数据结构折半查找算法
二分查找概念
二分查找概念二分查找概念二分查找，也叫折半查找，是一种高效的查找算法，用于在有序的数据结构中查找指定的元素，其时间复杂度为 O(log n)。
在处理大规模的数据集时，二分查找算法是非常有用的。
二分查找是一种比较简洁的算法，它的核心思想是不断将要查找的区间划分成两段，然后分别进行处理，直到查找到目标元素或者区间不存在为止。
下面我们来介绍一下如何进行二分查找。
二分查找算法的基本过程1. 首先，确定要查找的区间范围，即左边界和右边界。
初始时，左边界 left 为数组的起始位置，右边界 right 为数组的结束位置。
2. 然后，计算中间位置 mid，可以通过以下公式得到：`mid = (left + right) / 2`。
3. 接下来，将查找目标与中间位置的元素进行比较。
- 如果中间位置的元素等于查找目标，就直接返回中间位置。
- 如果中间位置的元素大于查找目标，那么将右边界缩小到 mid-1，即新的 right = mid-1，然后继续查找。
- 如果中间位置的元素小于查找目标，那么将左边界扩大到 mid+1，即新的 left = mid+1，然后继续查找。
4. 重复上述步骤，直到 left 大于 right，即查找区间不存在。
二分查找算法的时间复杂度二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为待查找序列的长度。
由于每次查找都会将查找区间缩短一半，因此它的时间复杂度比顺序查找的 O(n) 要小得多。
而且，二分查找算法也适用于非常大的数据集合。
二分查找算法的优缺点二分查找算法的优点是，它能够在大型的有序数据集合中进行高效的查找，而且它的时间复杂度比较低。
而缺点是，它只能用于有序的数据结构中查找元素，如果数据集合并没有经过排序，就需要先进行排序，否则无法使用二分查找算法。
二分查找算法的应用场景二分查找算法通常应用于需要在大规模有序数据集中查找元素的场景，比如搜索引擎中的网页排名、图书馆中的书籍排序等。
有序表的折半查找算法
有序表的折半查找算法一、前言有序表是一种常用的数据结构，它可以使查找、插入和删除等操作更加高效。
而折半查找算法是一种常用的查找有序表中元素的方法，它可以在较短的时间内定位到目标元素。
本文将详细介绍有序表的折半查找算法。
二、有序表有序表是一种按照某个关键字排序的数据结构，其中每个元素都包含一个关键字和相应的值。
有序表的排序方式可以是升序或降序，而且排序依据可以是任何属性。
例如，在一个学生信息系统中，可以按照学号、姓名、年龄等属性对学生信息进行排序。
由于有序表已经按照某个关键字排序，因此在进行查找、插入和删除等操作时，可以采用更加高效的算法。
其中最常见的算法之一就是折半查找算法。
三、折半查找算法1. 基本思想折半查找算法也称为二分查找算法，其基本思想是：将待查元素与有序表中间位置上的元素进行比较，如果相等，则返回该位置；如果待查元素小于中间位置上的元素，则在左半部分继续进行二分查找；否则，在右半部分继续进行二分查找。
重复以上过程，直到找到目标元素或确定其不存在为止。
2. 算法实现折半查找算法的实现可以采用递归或循环方式。
以下是采用循环方式实现的伪代码：```int binarySearch(int[] a, int target) {int left = 0;int right = a.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] == target) {return mid;} else if (a[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1; // 没有找到目标元素}```在以上代码中，`a` 表示有序表，`target` 表示待查元素。
首先，将左右指针 `left` 和 `right` 分别初始化为有序表的第一个和最后一个元素的下标。
c语言数据结构查找算法大全
printf("This number does not exist in this array.\n");
else
printf("a[%d]=%d\n",p,x);
}
9.2.2 折半查找(二分查找)
使用折半查找必须具备两个前提条件:
（1）要求查找表中的记录按关键字有序(设,从小到大有序) （2）只能适用于顺序存储结构
}
※折半查找算法性能分析:
在折半查找的过程中，每经过一次比较，查找范围都要缩小一半，所 以折半查找的最大查找长度为
MSL=[log2 n]+1
当n足够大时，可近似的表示为log2(n)。可见在查找速度上，折半查找 比顺序查找速度要快的多，这是它的主要优点。
结论：折半查找要求查找表按关键字有序，而排序是一 种很费时的运算；另外，折半查找要求表是顺序存储的，为 保持表的有序性，在进行插入和删除操作时，都必须移动大 量记录。因此，折半查找的高查找效率是以牺牲排序为代价 的，它特别适合于一经建立就很少移动、而又经常需要查找 的线性表。
查找技术分为： 1 静态查找表技术 顺序查找、折半查找、索引顺序查找 2 动态查找表技术 二叉查找树 3哈希表技术 哈希表技术
※查找算法的衡量指标
在查找一个记录时所做的主要操作是关键字的比较， 所以通常把查找过程中对关键字的平均比较次数作为衡量 一个查找算法效率优劣的标准，并称平均比较次数为平均 查找长度（Average Search Length）。平均查找长度的 定义为：
high2=N-1;
/*N为查找表的长度，high2为块在表中的末地址*/
else
high2=ID[low1+1].addr-1;
折半查找判定树的特点
折半查找判定树的特点
折半查找（Binary Search）判定树是一种用于分析二分查找算法的数据结构。
以下是折半查找判定树的一些特点：
1.平衡性：折半查找判定树是一棵平衡二叉树。
在最坏情况下，每一层的节点数量都接近于对数的底数为2，这保证了查找的效率。
2.查找时间复杂度：对于包含n个元素的有序数组，折半查找的时间复杂度为O(log n)。
这是因为每一次比较都会将搜索范围缩小一半。
3.插入和删除的复杂度：插入和删除操作不如查找高效。
由于需要保持有序性，插入和删除的平均时间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下可能需要O(n)的时间来调整平衡。
4.节点结构：每个节点表示一个比较操作，包含有关元素和比较值的信息。
树的叶子节点表示查找成功的结束点，而非叶子节点表示查找的比较过程。
5.路径长度：对于n个元素的有序数组，折半查找判定树的路径长度为log₂(n)+1。
路径长度是指从根节点到达叶子节点的最短路径的长度。
6.对数性质：折半查找的效率主要依赖于对数的性质。
每一次比较都将搜索范围缩小一半，因此查找的时间复杂度是对数级别的。
7.适用性：折半查找适用于有序数组，因为它依赖于元素的有序性。
如果数据经常需要进行查找而不是插入和删除，折半查找是一种高效的算法。
总的来说，折半查找判定树是一种用于分析二分查找算法行为的有用工具，它展示了查找过程中关键比较的次数和顺序。
实现折半查找算法的非递归和递归算法
实现折半查找算法的非递归和递归算法
折半查找算法，也被称为二分查找算法，是一种高效的查找算法。
它要求查找的数据结构必须是有序的，因为它利用了有序的特性来减少查找次数。
实现折半查找算法的方式有两种：非递归和递归。
非递归算法的实现过程：
1. 定义一个起始位置 start 和结束位置 end。
起始位置始终为0，结束位置始终为查找范围的长度减一。
2. 在 while 循环中，每次计算中间位置 mid，如果要查找的值等于中间位置的值，则直接返回 mid。
3. 如果要查找的值小于中间位置的值，则更新结束位置为 mid - 1；如果要查找的值大于中间位置的值，则更新起始位置为 mid + 1。
4. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。
递归算法的实现过程：
1. 定义一个递归函数，传入起始位置 start、结束位置 end 和要查找的值 target。
2. 计算中间位置 mid，并将其与目标值进行比较。
如果相等，则返回 mid。
3. 如果目标值小于中间位置的值，则递归查找左半部分，即调用函数并传入起始位置 start 和结束位置 mid - 1。
4. 如果目标值大于中间位置的值，则递归查找右半部分，即调
用函数并传入起始位置 mid + 1 和结束位置 end。
5. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。
总之，折半查找算法是一种非常高效的查找算法，可以使查找时间降低到对数级别。
而且，其实现方式也非常灵活，可以采用非递归或递归方式实现。
折半查找法
二分查找是在我们整个数据结构当中一个比较重要的算法，它的思想在我们的实际开发过程当中应用得非常广泛。
在实际应用中，有些数据序列是已经经过排序的，或者可以将数据进行排序，排序后的数据我们可以通过某种高效的查找方式来进行查找，今天要讲的就是折半查找法(二分查找)，它的时间复杂度为O(logn)，将以下几个方面进行概述了解二分查找的原理与思想分析二分查找的时间复杂度掌握二分查找的实现方法了解二分查找的使用条件和场景1 二分查找的原理与思想在上一个章节当中，我们学习了各种各样的排序的算法，接下来我们就讲解一下针对有序集合的查找的算法—二分查找（Binary Search、折半查找）算法，二分查找呢，是一种非常容易懂的查找算法，它的思想在我们的生活中随处可见，比如说：同学聚会的时候喜欢玩一个游戏——猜数字游戏，比如在1-100以内的数字，让别人来猜从，猜的过程当中会被提示是猜大了还是猜小了，直到猜中为止。
这个过程其实就是二分查找的思想的体现，这是个生活中的例子，在我们现实开发过程当中也有很多应用到二分查找思想的场景。
比如说仙现在有10个订单，它的金额分别是6、12 、15、19、24、26、29、35、46、67 请从中找出订单金额为15的订单，利用二分查找的思想，那我们每一次都会与中间的数据进行比较来缩小我们查找的范围，下面这幅图代表了查找的过程，其中low，high代表了待查找的区间的下标范围，mid表示待查找区间中间元素的下标（如果范围区间是偶数个导致中间的数有两个就选择较小的那个）第一次二分查找第二次二分查找第三次二分查找通过这个查找过程我们可以对二分查找的思想做一个汇总：二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似于分治思想。
每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间范围缩小为原来的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0。
一：查找的数据有序二：每次查找，数据的范围都在缩小，直到找到或找不到为止。
数据结构与算法 第5次在线作业(第十章第七节)
单选题1.从原理上讲，折半查找法要求查找表中各元素的键值必须是____∙ A 递增或递减∙ B 递增∙ C 递减∙ D 无序单选题2.关于判定树，下列说法不正确的是____∙ A 判定树是对有序序列进行二分查找得到的树∙ B n个结点的判定树的深度为[log2n]+1∙ C 判定树的叶子结点都在同一层∙ D 判定树除去最后一层结点以后是满二叉树或空二叉树单选题3.在顺序表{2、5、7、10、14、15、18、23、35、41、52}中，用二分法查找关键码12需做____次关键码比较∙ A 2∙ B 3∙ C 4∙ D 5单选题4.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须____ ∙ A 以顺序方式存储∙ B 以顺序方式存储且元素有序∙ C 以链式方式存储∙ D 以链式方式存储且元素有序单选题5.折半查找算法的时间复杂度是____∙ A O(n2)∙ B O(n)∙ C O(log2n)∙ D O(nlog2n)单选题6.若用二分查找法取得的中间位置元素键值大于被查找值，说明被查找值位于中间值的前面，下次的查找区间为从原开始位置至____∙ A 该中间位置∙ B 该中间位置－1∙ C 该中间位置＋1∙ D 该中间位置／2单选题7.对包含N个元素的散列表进行查找，平均查找长度____∙ A 为O(log2N)∙ B 为O(N)∙ C 不直接依赖于N∙ D 上述三者都不是单选题8.若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不会超过____∙ A n/2∙ B n∙ C (n+1)/2∙ D n+1单选题9.分别以下列序列构造二叉排序树，则与其它几个序列构造的结果不同的是____∙ A （80，70，60，75，90，85，100，10）∙ B （80，90，85，70，60，10，75，100）∙ C （80，90，70，85，10，60，75，100）∙ D （80，90，100，70，85，60，10，75）单选题10.如果某二叉树的左右子树的高度差的绝对值不大于1，则一定是平衡二叉树∙ A 正确∙ B 不正确单选题11.AVL树的任何子树都是AVL树。
数据结构——查找,顺序查找,折半查找
实验五查找的应用一、实验目的：1、掌握各种查找方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用。
2、增强上机编程调试能力。
二、问题描述1.分别利用顺序查找和折半查找方法完成查找。
有序表（3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95）输入示例：请输入查找元素：52输出示例：顺序查找：第一次比较元素95第二次比较元素87 ……..查找成功，i=**/查找失败折半查找：第一次比较元素30第二次比较元素63 …..2.利用序列（12,7,17,11,16,2,13,9,21,4）建立二叉排序树，并完成指定元素的查询。
输入输出示例同题1的要求。
三、数据结构设计（选用的数据逻辑结构和存储结构实现形式说明）（1）逻辑结构设计顺序查找和折半查找采用线性表的结构，二叉排序树的查找则是建立一棵二叉树，采用的非线性逻辑结构。
（2）存储结构设计采用顺序存储的结构，开辟一块空间用于存放元素。
（3）存储结构形式说明分别建立查找关键字，顺序表数据和二叉树数据的结构体进行存储数据四、算法设计（1）算法列表（说明各个函数的名称，作用，完成什么操作）序号 名称 函数表示符 操作说明1 顺序查找 Search_Seq 在顺序表中顺序查找关键字的数据元素2 折半查找 Search_Bin 在顺序表中折半查找关键字的数据元素3 初始化 Init 对顺序表进行初始化，并输入元素4 树初始化 CreateBST 创建一棵二叉排序树5 插入 InsertBST 将输入元素插入到二叉排序树中6 查找 SearchBST在根指针所指二叉排序树中递归查找关键字数据元素 （2）各函数间调用关系（画出函数之间调用关系）typedef struct { ElemType *R; int length;}SSTable;typedef struct BSTNode{Elem data; //结点数据域 BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针}BSTNode,*BSTree; typedef struct Elem{ int key; }Elem;typedef struct {int key;//关键字域}ElemType;（3）算法描述int Search_Seq(SSTable ST, int key){//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。