数据结构查找算法课程设计

存档编号：西安********课程设计说明书设计题目：查找算法性能分析系别：计算机学院专业：计算机科学班级：计科***姓名：王***（共页）2015年01月07 日*****计算机科学专业课程设计任务书姓名：*** 班级：计科**** 学号：****指导教师：**** 发题日期：2015-01-05完成日期：2015-01-09一需求分析1.1问题描述查找又称检索，是指在某种数据结构中找出满足给定条件的元素。

查找是一种十分有用的操作。

而查找也有内外之分，若整个查找过程只在内存中进行称为内查找；若查找过程中需要访问外存，则称为外查找，若在查找的同时对表做修改运算（插入或删除），则相应的表成为动态查找表，反之称为静态查找表。

由于查找运算的主要运算是关键字的比较，所以通常把查找过程中对关键字的平均比较次数（也叫平均查找长度）作为一个查找算法效率优劣的标准。

平均查找程度ASL定义为：ASL=∑PiCi（i从1到n）其中Pi代表查找第i个元素的概率，一般认为每个元素的查找概率相等，Ci代表找到第i个元素所需要比较的次数。

查找算法有顺序查找、折半查找、索引查找、二叉树查找和散列查找（又叫哈希查找），它们的性能各有千秋，对数据的存储结构要求也不同，譬如在顺序查找中对表的结果没有严格的要求，无论用顺序表或链式表存储元素都可以查找成功；折半查找要求则是需要顺序表；索引表则需要建立索引表；动态查找需要的树表查找则需要建立建立相应的二叉树链表；哈希查找相应的需要建立一个哈希表。

1.2基本要求（1）输入的形式和输入值的范围；在设计查找算法性能分析的过程中，我们调用产生随机数函数：srand((int)time(0));产生N个随机数。

注：折半查找中需要对产生的随机数进行排序，需要进行排序后再进行输入，N<50; （2）输出形式；查找算法分析过程中，只要对查找算法稍作修改就可以利用平均查找长度的公式：ASL=∑PiCi（i从1到n）输出各种查找算法的平均查找长度。

注：平均查找长度=总的平均查找长度/N；（3）程序所能达到的功能通过输出几种查找算法的ASL，我们很显然能得在数据量较小时（N<100）我们在实现静态查找时应该选择如何调用哪种查找算法。

二概要设计说明本程序中用到的所有抽象数据类型的定义。

主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系。

1、数据结构顺序查找：在进行顺序查找顺序表类型定时需要定义typedef int KeyType；顺序表类型为SeqList类型。

typedef NodeType SeqList【MaxSize】；/ 它的基本思路是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的关键字和给定值k相比较，若当前扫描到的关键字与k相等，查找成功。

折半查找：在进行顺序查找顺序表类型定时需要定义typedef int KeyType，并且需要调用排序函数对其进行排序。

折半查找类型为SeqList类型。

typedef NodeType SeqList【MaxSize】；折半查找又叫二分查找，效率较高，但折半查找要求被查找的表示顺序表，它的基本思路是：设R【low…..high】是当前的查找区间，首先确定该区间的中点位置mid=┖（low+high）/2 ┘，然后将待查的k值与R【mid】.key。

①如果中点值的值是k，返回该元素的逻辑符号；②如果中点值>k，则中点值之后的数都大于k，所以k值在该表的左边，所以确定一个新的查找区间；③如果中点值<k，则中点值之后的数都小于k，k值在该表的右边，再在该表的右边确定一个新的查找区间；④依次循环。

索引查找：/索引存储结构是在存储数据的同时还建立附加的索引表，索引表包括关键字和地址。

索引表的数据类型KeyType key、int link，link代表对应块的起始下标。

typedef IdxType IDX[MaxSize] //索引表的类型分块查找又称索引顺序查找，它的性能介于顺序查找和折半查找之间的一种算法，它的分块的思想是：①将表均分成b块，前b-1块中的关键字个数为s=┏n/b┐；②每一块的关键字不一定有序，但前一块中的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字；③取各块中最大的关键字及该块在R中的起始位置。

注：索引表是一个递增有序表分块查找的基本思路是：①首先查找索引表，因为索引表是有序表，所以可以采用折半查找或者顺序查找，来确定待查元素在哪一块；②再已确定的块中进行顺序查找（因为块内元素无序，所以只能用顺序查找）列:设有一个线性表采用顺序存储，有20个元素，将其分成4（b=4）部分，每部分有5个元素（s=5），该索引表的存储结构如下图所示：在如图所示的存储结构中，查找关键字k=80时，首先将k和索引表中个关键字比较，直到找到大于等于k的值，因此若关键字k=80存在则必定在第四块中，由IDX[3].link找到起始地址15，从该地址开始在R【15…19】中进行查找，直到找到关R【8】.key=k为止，如果查找不成功说明不存在关键字k=80。

二叉树查找：线性表可以有三种查找法，其中折半查找的效率最高，但是折半查找要求元素时顺序表，而且不能用链式存储结构，因此有表的插入或删除操作时，需要移动大量元素，这时候二叉树查找的优势就体现出来了。

即动态查找时就需要用到链式存储结构。

二叉排序树（BST）又称二叉查找树，其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：①若它的左孩子非空，则左子树上的所有元素的值均小于根元素的值；②若它的右孩子非空，则左子树上的所有元素的值均大于根元素的值；③左右子树本身是一颗二叉树。

重要性质：中序遍历二叉排序树所得到中序序列是以一个递增有序序列。

二叉排序树算法思想：它可以看做是一个有序表，所以在二叉树上查找，和折半查找类似，也是一个逐步缩小查找范围的过程，运用递归查找算法SearchBST（）。

哈希表查找：在用哈希表查找时先建立一个哈希表，哈希表主要用于快速查找，哈希表的查找过程和建表过程类似。

它的算法是：①设给定的值为k，根据建表时设定的散列函数h（k）计算哈希地址；②存储的个数为n，设置一个长度为M（M>n）的连续内存单元，以线性表中的每个对象Ki为自变量，通过h（k）把Ki映射为内存单元的地址，并把该对象存储字这个内存单元中。

哈希函数的构造有直接定址法、除留余数法和数字分析法，常用的是除留余数法，它是用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的数p，将所得到的余数作为哈希地址。

除留余数法的哈希函数h（k）：H（k）=K mod P（mod为取余运算，p<=m）2、程序模块顺序查找：int SeqSearch(SeqList R,int n,KeyType k) /*函数的返回值是整型，有三个参数分别是顺序表SeqList、元素个数n和需要查找的关键字k*/{int i=0;while (i<n && R[i].key!=k) /*从表头开始找*/i++;if(i>=n) /*未找到返回0/*return 0;elsereturn i+1; /*找到时返回逻辑符号i+1*/}折半查找：int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)/*函数的返回值是整型，有三个参数分别是顺序表SeqList、元素个数n和需要查找的关键字*/{int low=0,high=n-1,mid;int count=0;while(low<=high) /*当前区域存在元素时循环*/{count++; /*每循环一次count++*/mid=(low+high)/2;if(R[mid].key==k) /*如果查找成功返回其逻辑序号mid+1*/return mid+1;if(R[mid].key>k) /*继续在R【low…mid-1】中查找*/high=mid-1;else /* 继续在R【mid+1…high】中查找*/return count+1; /*返回的是总的平均查找长度*/}}索引查找：int IdxSearch(IDX I,int b,SeqList R,int n,KeyType k) /*索引查找函数值返回的是整型，函数有五个参数，分别是索引表I、分的块数b、顺序表R、关键字个数和关键字*/{int low=0,high=b-1,mid,i,count=0;int s=n/b; /*s为每块的元素个数，应为n/b的向上取整*/while(low<=high) /*索引表中进行折半查找、找到的位置为high+1*/{count++;mid=(low+high)/2;if(I[mid].key>=k)high=mid-1;elselow=mid+1;}/* 应在索引表的high+1中，再在对应的线性表中进行顺序查找*/i=I[high+1].link;while(i<=I[high+1].link+s-1&&R[i].key!=k)if(i<=I[high+1].link+s-1) /* 查找成功*/{i++;count++;}return count+1;}int SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k) /*二叉排序树查找函数的返回值是BSTNode类型，函数有两个参数分别是二叉排序树bt和关键字k*/{ if(bt==NULL||bt->key==k) /*递归的终结条件*/return 1;if(k < bt->key){ return SearchBST(bt->lchild ,k) + 1; /*在左子树中的递归查找*/ }else{ return SearchBST(bt->rchild ,k) + 1; /*在右子树中的递归查找*/ }}int SearchHT(HashTable ha,int p,KeyType k) /*哈希查找的返回值是整型有三个参数，分别是哈希表ha、小于哈希表长度的最小素数p和关键字k*/{int i=0,adr=0;int m=50;adr =k%p;while (ha[adr].key!=NULLKEY && ha[adr].key!=k) /*采用线性探查法查找下一个地址*/{i++;adr =(adr+1)%m; /*adr=（adr+1）mod m*/}if(ha[adr].key==k)return i+1; /*查找成功*/elsereturn -1; /*查找失败*/}3、各模块之间的调用关系以及算法设计函数的调用关系图：在主函数中需要定义一个SeqList R的顺序表；HashTable ha 哈希表；索引表IDX I。