物流运筹学第5章 货物配载
B
C
C1
C2
C3
C4
C5
B — C层次总排序表
B1
B2
B 3 最终总 重要性
0.3
0.5
0.2 权重W 排序
0.8
0.24
3
0.3
1 0.26
2
0.1
0.05
5
0.64
0.32
1
0.26
0.13
4
3
C I B iC i I0 .3 0 0 .5 0 .0 2 0 .2 0 0 .01 i 1
中间值
构造判断矩阵
A－ B 判断矩阵
A
B1
B2
B3
B1
1
3/5
3/2
B2
5/3
1
5/2
B3
2/3
2/5
1
B 1 － C 判断矩阵
B1
C1
C2
C1
1
4
C2
1/4
1
B2
B 2 － C 判断矩阵
B2
C3
C4
C5
C3
1
1/5
1/3
C4
5
1
3
C5
2/3
1/3
1
求最大特
R I B iR i I0 .3 0 0 .5 0 .5 8 0 .2 0 0 .29 i 1
CR CI 0.010.030.10 RI 0.29
❖ 满足一致性检验
实例分析
❖ 某配载中心有一批日用品需要配送，该批货 物的信息见表1；现在车库里有5辆车可以用 来配载，各车的相关信息见表2；现假设该配 载问题的层次结构图、层次总排序如上图、 表所示，求最优配载车辆。
Wi
ci
n
(i 1,2,,n)
ci
i1
❖ 按下式求最大特征值
max
n i1
(CW)i nWi
一致性检验
❖
判断矩阵C上，即要求各元素 c
的 1kn，有 cij cik cjk
ij
应满足：对任意
❖ AHP中引入判断矩阵最大特征值以外的其余特征根
的负平均值 CI作为度量判断矩阵偏离一致性的指标
CI max n
❖ 但一般地讲，在AHP法中计算判断矩阵地最 大特征值与特征向量，并不需要高的精度， 故用近似法计算即可，一般有2种近似解法：
❖ 方根法
❖ 和积法
方根法
❖ 计算判断矩阵C每行元素乘积的n次方根：
n
Wi n cij(i 1,2,,n) j1
❖ 对向量W (W 1,W 2, W n)T 作正规化，归一化处理
货物信息表（表1）
质量 车货库车名辆信息表（t）
发货日 期
目的省
目的市
所有制
保险
日用品 9 6.9 湖南 长沙 国营 是
车库车辆信息表（表2）
车号
车型
载重量 （t）
发货日 期
目的 省
目的市
所有制
里程利用 率
保险
1 EQ140
5
6.9 湖南 株洲 国营 0.98 否
2 EQ140
5
6.10 湖南 长沙 集体
4 60
100
83
96
69 84.24
5
*
*
*
*
*
0
❖ 注“*”表示明显不符配载要求
❖ 总分最高为4号车，所以选4号车进行配载
❖ 余下的1吨货物再在1，2，3号车中间选择最佳配载 方案，过程与前面求最优配载车俩类似，所得各项 计分与总分详见下表
第二轮配载计分详表
车号 C 1
C2
C3
C4
C5
总分
1 60 100 67
❖
Wi
Wi
n
Wi
i1
❖ 则 W (W 1,W 2, ,W n)T为所求的对应最大特征值的
特征向量
❖ 按下式求最大特征值：
max
n i1
(CW)i nWi
和积法
❖ 将判断矩阵C每列正规化：
c
' ij
c ij
n
c ij
i1
❖ 将正规化后的矩阵按行加总 n
ci c 'ij
j 1
❖ 将c i 正规化即得到特征向量 W (W 1,W 2, W n)T
配载问题的层次结构图
A 为第n+1批货物选最优车辆
B1 安全性
B3 快速性
B2 经济性
C11 所有制及车
辆投保
C2 出发日期
C3 吨百公里油
耗
C4 行程利用率
C5 实载率
标度与描叙
❖ 在AHP法中引入了 1~9的标度
标度 1
3
5
7
9
2、4、6、8
定义 因素i与j一样重要 因素i比j稍微重要 因素i比j较强重要 因素i比j强烈重要 因素i比j绝对重要
n1
❖ 当判断矩阵具有完全一致性时，CI0。CI 值越大， 判断矩阵的完全一致越差。一般只要 CI0.1，就认 为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两 比较
层次总排序与总一致性检验
❖ 对于上一层次而言，本层次利用与之有联系 的所有元素的权重以及上层次的元素的权重， 来计算针对总目标而言，本层次所有因素的 权重值的过程，称之为层次总排序。
cij
Ci对目标 D的影响 Cj对目标 D的影响
❖ 则得判断矩阵C＝ (cij )nn ，解矩阵C的特征方
程 CI 0,I为单位方阵，求特征值i(i1,2, n)，
记最大特征值为max ，对应于max 的标准化特
征向量为Y(y1,y2, ,yn)T，则 yi(i1,2, ,n)为 因 素C i 对目标D的权重。
98
20 78.19
2 80
70
67 400 20 75.35
3 60 100 61
92
20 75.75
❖ 总分最高为1号车，所以选1号车实行配载
❖ 所以对于该配载问题的最优配载方案是：先选4号 车配送8吨货物，再选1号车配送剩下的1吨货物
1
是
3
CA15
4.5
6.9 湖南 岳阳 个体 0.92 是
4 CA1140
8
6.9 湖南 湘潭 个体 0.96 是
5 SH142
4
6.9 湖北 武汉 国营
0
是
记分详表
车号
总分
1 C 13524
60
100
67
98
36 80.27
2 80
70
67 400 36 77.43
3 60
100
61
92
36 77.83
第五章 货物配载
本章将讨论以下几个方面的内容
❖ 层次分析法（AHP法） ❖ 配载中的层次分析法模型 ❖ 建立层次结构图 ❖ 构造判断矩阵 ❖ 求最大特征值及特征向量 ❖ 层次排序与一致性检验
配载问题的涵义
❖ 公路货运配载是一个配载机构的中心问题， 为不失一般性，假定有m辆车到i个目的地， 每辆车的吨位为pm，有n批货物到j个目的地， 每批货质量为Qn吨。为降低空驶率，如何对 车与货进行的最优搭配，即我们所说的配载 问题。
第5章 运输模型
二、表式运输模型
见教材P119 表5——2 见教材P119 2
三、LP式运输模型的3种形式 LP式运输模型的3 式运输模型的
产销平衡
产销不平衡（产大于销、产小于销） 产销不平衡（产大于销、产小于销）
产销平衡
min ω = ∑ ∑ cij xij
i =1 j =1 m n
n ∑ xij = ai j =1 m s.t .∑ xij =b j i =1 xij ≥ 0(i = 1,2,L , m; j = 1,2,L , n )
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 6 7 3 2
B2 3 5 2 3
B3 2 8 9 1
B4 5 4 7 4
产量
5 2 3
解：建立该运输问题的LP模型 建立该运输问题的LP模型 LP
(1)决策变量： 设 xij为从产地 Ai到销地 B j的数量（吨） ( 2)目标函数： min ω = 6 x11 + 3 x12 + 2 x13 + 5 x14 + 7 x21 + 5 x22 + 8 x23 + 4 x24 + 3 x31 + 2 x32 + 9， 表上作业法首先需要一种作业表，一般称 产销平衡及运价表。 为产销平衡及运价表。
产销平衡及运价表与前面所讲的表式运输 模型的区别在哪？ 模型的区别在哪？
表上作业法的基本思想
表上作业法类似于单纯形法（ 表上作业法类似于单纯形法（基本可行解 之间的转换）， ），即先找出一个初始基本可 之间的转换），即先找出一个初始基本可 行解，称为初始方案 初始方案； 行解，称为初始方案；然后按照一定的准 则来检验这个方案是否最优；如果不是， 则来检验这个方案是否最优；如果不是， 则按照一定的方法加以调整改进， 则按照一定的方法加以调整改进，直到求 出最优方案为止。 出最优方案为止。
第5章运输与指派问题
第5章运输与指派问题这一章和下一章所讨论的模型都属于网络模型这一类。
运输模型（Transportation model ）和指派模型（assignment model）具有相似的数学结构，是一种特殊的线性规划模型。
许多决策模型都属于这一类型，其内容丰富。
5.1运输问题的数学模型及其特征5.2.1 数学模型人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物资调运工作。
如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。
这样的问题称为运输问题。
【例5.1】如图5－1所示的网络图，有A1，A2，A3三个产粮区，可供应粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需要量分别为5，7，8，3（万吨）。
产粮地到需求地（销地）的运价（元/吨）如表5－1所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。
表5－1 运价表（元/t）需求地B1B2B3B 4供给量产量地A1 3 2 6 3 10A2 5 3 8 2 8A3 4 1 2 9 5需要量 5 7 8 3 合计：23【解】设x ij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量(万吨)，这样得到下列运输问题的数学模型：（1）使总的运输费用最小，则目标函数为34333231242322211413121192428353623m in x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++=实际总运费等于Z 乘以10000。
（2）各产粮地的供给量与运出量的平衡方程（3）供给各需求地的供给量与需要量的平衡方程（4）粮食的运量应大于或等于零（非负要求），即有些问题表面上与运输问题没有多大关系，其模型的数学结构与例5.1运输问题模型形式相同，我们把这类模型都称为运输模型。
5.1.2 模型特征运输问题的数学模型有它的独特性。
第五章 物流运筹学——动态规划
表5-2 设i 仪器换成 j 仪器所需中断试验的时间
tij
j
1 10 9 6
仪器 2 9 12 5 3 14 10 8
i 仪器
1 2 3
• 【例5-4】（机器负荷问题）设某机器可以在高、 低两种不同的负荷下进行生产。若年初有 x 台 机器在高负荷下进行生产，则产品年产量a = 8x ， 机器的年折损率 β = 0.3 ；若年初有 y 台机器在低 负荷下进行生产，则产品年产量 b = 5 y ，机器的 年折损率α = 0.1。若初始时有性能正常的机器1000 台，要求制定机器负荷的四年分配计划，确定每年 年初分配正常机器在不同负荷下工作的台数，使四 年内产品总产量最大。
• 状态转移方程(state transfer equation)：动 态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状 态和上一阶段的决策结果。如果给定了第 k 段的状态sk ，本阶段决策为uk (sk ) ，则第 k +1 段的状态s k + 1 也就完全确定，两者的关系可 用下式表示： sk +1 = Tk ( sk , uk ) （5-1） 由于它表示了由 k 段到 k +1 段的状态转移 规律，所以称为状态转移方程。
• •
动态规划的求解方法
动态规划的求解有两种基本方法：逆序解法（后向 动态规划方法）和顺序解法（前向动态规划方 法）。 • 在对例5-5的求解中，寻优的方向与多阶段决策过 程的实际进行方向相反，即从最后一段开始计算 逐步前推，从而求得全过程的最优策略，这样的 解法称为逆序解法；与之相反，顺序解法的寻优 方向与过程的前进方向相同，计算时从第一段开 始逐段向后递推，后一阶段要用到前一阶段的求 优结果，最后一段计算的结果就是全过程的最优 结果。
运筹学运输问题完整可编辑版本精选ppt课件
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
100 450
用西北角法确定例3-2初始调运方案
表3-3 运输问题作业表（运价表）
调 销地 运 量
产地
A1
A2
B1
c11
X11
c21
X21
销量
b1
B2
c12
X12
c22
X22
b2
B3
产量
c13
X13
c23
X23
b3
a1
a2
2
3
ai bj
i1
j1
3、举例
例3-2 甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤，各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 距离见表3-4，求使总运输量最少的 调运方案。
第五章 运输与指派问题
运输问题的表示
运输问题模型、运价表
运输问题的求解
表上作业法
指派问题
简述
运输、指派和转运问题，实际上都可以用 L.P. 模型加以描述，所以可以认为它们是 L.P. 的 特例 单列一章的原因在于：应用面极广，实践性 很强，而特有的数学结构使得人们设计出了 特别有效的方法对此类模型进行求解 本章的重点在：掌握表格化方法求解运输
提出问题
运筹学在物流配送中的应用
运筹学在物流配送中的应用一、介绍运筹学是一门综合应用数学、统计学、信息学等多种学科的交叉学科，它以数学建模及计算机辅助决策为手段，以实现相关问题的优化为目的，主要研究决策问题的定量研究。
随着现代物流业的发展，物流配送问题日益复杂，需要更加精确和高效的决策方法，因此运筹学在物流配送中的应用也越来越广泛。
二、物流配送中的问题在物流配送中，存在着很多问题，如配载问题、路径问题、资源分配问题和时间安排问题等等。
这些问题都是怎样在满足服务质量要求的情况下实现最小成本的配送问题。
这就需要一定的规划安排和具体的实现方式。
1.配载问题配载问题主要指的是在满足货物配送的基础上实现最小成本的配载方案。
这个问题可以求解出基于有效容量的最小车辆数，还可以实现路程和配送顺序的合理化。
2.路径问题路径问题主要指的是物流配送的路径问题，需要在满足服务质量的前提下实现最短的路径。
优化路径可以提高配送效率，提高运输质量。
3.资源分配问题资源分配问题主要是指在物流配送中车辆、员工等资源的合理分配，通过降低成本来保证物流配送的效率。
4.时间安排问题时间安排问题主要指的是配送时间的优化，保证配送效率的同时，也保证客户的服务质量和满意度。
三、运筹学在物流配送中的应用1.线性规划线性规划是运筹学中常用的求解最优解的方法，它将目标函数最小化，同时还要满足一系列的线性约束。
在物流配送中线性规划可以用于解决配载问题、路径问题和资源分配问题等。
以配载问题举例，其目的是在满足货物配送的基础上，实现最小成本的配载方案。
可以使用线性规划求解，将问题描述成为一个最小化成本的线性规划问题，如下：Minimize Z = C1x1 + C2x2 + … + CnxnSubject to:A11x1 + A21x2 + … + An1xn ≤ b1A12x1 + A22x2 + … + An2xn ≤ b2...A1mx1 + A2mx2 + … + Anmxn ≤ bmXj ≥ 0 (j = 1, 2, …, n)其中，x1、x2、…、xn是需要求解的变量，C1、C2、…、Cn为每一个变量的系数，分别对应着不同的货物成本。
《现代物流运筹学》最新版精品课件第5章
单击“添加”按钮，当弹出的“添加约束对 话框出现时，在“单元格引用位置”框中输 入B19：B21，选择<=，在“约束值”框中 输入D19：D21，然后单击“确定”按钮。 也可以一个一个的添加约束条件。
MaxZ=2X1+3X2
x1 2x2 8
s.t.
4x 16 1
4x 12
2
x1 x2
0
下面简单演示用规划求解模块求解如上的线性规划问题的数学模型
将该数学模型输入到Excel表格中 为了便于理解可为工作表添加标签
调用“规划求解”模块，弹出“规划求解参 数”对话框。这部分内容已经在前面详细讲 解，这里不在赘述。
勾选非负条件，选择求解模型为“单纯线性 规划”。
所有内容都无误后，点击“求解”选项。
当“规划求解结果”对话框出现时，选择 “保存规划求解结果”，单击“确定”按钮。
左图表示的是Excel 2002工作表中求出的最优解。 最优解是生产Ⅰ类商品4件，Ⅱ类商品2件。此时可 获得的最大总利润为14个单位。需要说明的是，第 四步时的对话框“规划求解选项”中选择了“假定 非负”，这样做就不必输入非负性约束了。
早期版本有“工具”菜单，如果没有“规划求 解”选项，单击“加载宏”如图所示，会跳出“加 载宏”对话框，点击确定安装后在工具菜单中出现 “规划求解”选项。
规划求解模块调用出后，我们所要做的 便是将实际问题的基础数据输入到Excel表 格中，并将数学模型输入到Excel表格中， 这些准备工作完成后，点开规划求解模块， 按照需求将所需单元格填入相应位置，即 可进行最优解求解。右图为规划求解模块 的初始状态。
运筹学方法在物流管理中的应用
运筹学方法在物流管理中的应用第一章绪论随着全球化的发展和经济的繁荣，物流行业的发展越来越重要。
传统物流企业已经不能满足这个时代的要求，他们需要引进新的先进技术和新的管理理念，以适应市场的竞争和快速变化的环境。
运筹学是一种研究在有限的资源条件下如何做出最优决策的学科，对物流管理中的资本、人力、物资等资源优化配置有着很好的应用，能够有效地解决运输路径规划、库存管理、配送调度等方面的问题。
本文主要介绍了运筹学的方法在物流管理中的应用。
第二章运输路径规划运输路径规划是物流管理中最基本的问题之一，能否选择最短、最经济的路径是物流企业决策的重中之重。
运用运筹学的方法，可以通过车辆路径规划、货物配送中心布局、货车调度等手段实现物流方案的优化。
对于运输路径规划问题，可以采用图论等方法进行分析。
建立起物流网络图，运用最短路径算法、最小生成树算法等，使得物流运输成本最小化。
假设物流网络连通，有n个物流节点用边权表示单位长度的运输成本，可以采用最短路径算法确定起点到终点的最短路径。
若有m个配送中心，则可以使用最小生成树算法，确定配送中心和物流节点的路径。
通过分析运输路径规划问题，可以大大缩减物流运输的时间和成本，提高企业的生产效率和经济效益。
第三章库存管理物流管理中的库存管理是一个复杂的问题，如何实现库存的最优化控制对物流企业来说至关重要。
库存管理不当会导致资金浪费和缺货现象，因此，需要借助运筹学的方法对库存管理进行优化和控制。
库存管理实质上是一个有限的资源分配问题，随着产品的进出和订单量的不断变化，需要建立一个数学模型实现库存的最优化管理。
可以通过计算经济订货量、定量模型、季节模型等方法把库存的管理责任整合到一个科学的体系中。
通过运用运筹学的方法可以得到最小总库存成本在最佳服务水平下的决策，进而优化库存管理。
第四章配送调度货物配送调度问题也是物流管理中较为常见的问题之一，如何合理地安排车辆、货物和路线，显得极为重要。
第五章 运输问题
第1步：求位势量
将初始调运方案中填有运量的方格对应的运价cij分解为两部分，即：
需 供 A1 A2 A3 vi C21=u2+v1=1 C23=u2+v3=2 C13=u1+v3=3 …… C34=u3+v4=5
ui U1=2 U2=1 U3=-3
假定其中一个未知量为0（任意），如假定v1=0,则可 以根据左边的方程解出全部未知量。
最优方案的判定准则： 初始调运方案中，如果它所有的检验数都是非负的，那么这个初始调 运方案一最优。否则。这一调运方案不一定是最优的。 （如果所有空格的检验数都小于零，那么如果再对调运方案进行任何调 整，都会增加运输费用）
14
2）用位势法求检验数
cij =ui+vj ,(对应前面的例题，i=1,2,3; j=1,2,3,4) 其中ui和vj 分别为该方格对应于i行和j列的位势量. B1 位势计算表 B2 B3 3 1 4 v1=0 v2=7 v3=1 2 5 v4=8 B4 10
2. 模型求解
用线性规划方法求解（如单纯形法）。 用表上作业法求解（针对这类问题的一种特殊解法）
3.表上作业法的主要步骤
首先依据问题列出调运物资的供需平衡表以及运价表； 其次确定一个初始的调运方案(当然不一定就是最优的方案)； 然后根据一个判定法则，判定初始方案是否为最优方案。
当判定初始方案不是最优方案时，再对这个方案进行调整。 一般情况，每调整一次得到一个新的方案，而这个新方案的运费比前 一个方案要少些，如此经过几次调整，就 xij
i =1 j =1
m
n
约束条件
3
⎧n ⎪∑ xij = ai (i = 1,2,L , m) ⎪ j =1 ⎪m ⎪∑ xij = b j ( j = 1,2, L , n) s.t ⎨ i =1 n ⎪m ⎪∑ ai = ∑ b j ⎪ i =1 j =1 ⎪ x ≥ 0 (i = 1,2, L, m; j = 1,2, L , n) ⎩ ij
运输问题(运筹学教学)演示课件.ppt
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
物流管理中的货物装载与配载
物流管理中的货物装载与配载货物装载和配载是物流管理中非常重要的环节，直接关系到货物的运输效率和安全性。
合理的货物装载和配载方案能够提高货物的装载率，减少运输成本，保证货物的安全运输。
本文将就物流管理中的货物装载与配载问题进行探讨。
一、货物装载与配载的概念货物装载是指将货物合理、有序地装载到运输工具（如卡车、船舶、飞机）中的过程。
货物配载是指根据货物的种类、特性、体积、重量等因素，合理地组织货物的配载顺序、位置和数量，以达到提高货物装载效率和运输质量的目的。
二、货物装载与配载的重要性1. 提高装载率：合理的货物装载和配载方案能够充分利用运输工具的空间，提高装载率，减少运输次数和成本。
2. 保证货物安全：合理的配载能够平衡货物的重心，减少货物在运输过程中产生的摇晃和损坏，确保货物的安全运输。
3. 提高运输效率：良好的装载和配载能够减少货物的装卸时间，减少运输途中的停留时间，提高运输效率。
4. 降低运输风险：正确的货物装载和配载方案能够避免货物间的相互压撞、相互挤压等问题，减少货物在运输过程中的损失风险。
三、货物装载与配载的要点1. 根据货物特性确定装载方式：不同类型的货物有不同的特性，需要采用对应的装载方式。
例如，液体货物可以采用罐装或槽车运输，散装货物可以采用散装船运输。
2. 考虑货物重心平衡：在进行货物装载和配载时，必须考虑货物的重心平衡，尽量避免货物在运输过程中产生的摇晃和倾斜。
3. 合理利用空间：合理利用运输工具的空间，充分装载货物，提高装载率。
可以采用盘点、层叠等方式进行装载。
4. 区分货物紧急程度：根据货物的紧急程度，合理安排货物的装载顺序。
紧急货物可以优先装载，以确保及时送达。
5. 保护易碎货物：对于易碎货物，应采取相应的保护措施，如衬垫、包裹等，以防止货物在运输过程中受损。
6. 考虑配载地点和路线：在进行货物装载和配载时，需要考虑配载地点的装卸设备和条件，以及运输路线的可行性和安全性。