等比数列基本题型汇总经典讲义

9 等比数列相关概念理解及等比数列的判断

已知某种细胞分裂一次，可得到两个新的细胞，而新的细胞每个分裂一次都

可得两个新细胞，显然，分裂第n 次，可得n 2个新细胞，写成数列为：

2,4,8,16，……，该数列还是等差数列吗？它有什么特点呢？

显然，它不是等差数列，该数列的任意后一项除以前一项为同一个常数. 例 判断下列数列是否为等比数列

（1）n n n a )3()1(1--=， （2）3)2(--=n n a ，

（3) n n n a 2?= , (4) 1-=n a .

解： （1）为常数3)3()1()3()1(11

1-=--=-++n n n n n

n a a Θ，为等比数列}{a n ∴. (2)为常数2)2()2(32

1-=--=--+n n n

n a a Θ,为等比数列}{a n ∴. (3)不为常数n n n a a n n n

n 12221)(n 11+=??+=++Θ,不为等比数列}{a n ∴. (4)1111=--=+n

n a a Θ为常数，为等比数列}{a n ∴. 总结：判断或证明数列}{a n 是否是等比数列，可以求出n

n a a 1+，再判断其是否为常数.如果是常数，是等比数列，如果不是常数，则不是等比数列.

思考：数列，判断下列数列是等比为项数相等的等比数列}{},{n n b a

（1）}b {a n n （2）}{2n a （3）}{1+n n a a (4)}{n ka

(5)}{n n b a + (6)}{1++n n a a (7)}1{n

a (8)}{n n

b a

(9) }2{+n a (10) }{2+n a

解：（1），（2），（3），（7），（8），（10）是等比数列，（4），

（5），（6），（9）不是等比数列，其中（4）中，若0=k ，则不是等比数列，若0≠k ，则是等比数列.