山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案
滨州市博兴县第三中学2020届高三7月模拟考试数学试卷含答案
数 学 试 题注意事项:1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分,分为第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，优题速享用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x ｜x =2k ，k ∈Z),B={x ∈N|x ＜4）,那么集合A ∩B= A ．（1,4) B ．｛2} C ．{1，2｝ D ．｛1，2，4｝ 2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位),则复数z 的模为A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-,则cos2α==A ．0B ．1C ．22D 34．已知平面向量a ，b 满足(a +b ）·b =2，且1a =,2b =，则a b +=A 3B 2C ．1D ．235．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f （1)=1，则f （2019)+f （2020）=A．－2 B．－1 C．0 D．16．已知点F1（－3，0），F2(3，0)分别是双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，△MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若2PQ=，则C的离心率为A．53B．3 C．32D．527．在二项式1()nxx+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为A．435B．34C．314D．1148．已知函数f(x)=ax2－x－ln x有两个零点，则实数a的取值范围是A．（1e，1) B．（0，1) C．(－∞,21ee+）D．(0，21ee+)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较,4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有nS ＜H ，则称数列{a n ｝为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n ｝是等差数列,且公差d =0，则｛a n }是“和有界数列”B ．若｛a n ｝是等差数列，且｛a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若｛a n ｝是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n ｝是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且｛a n ｝是“和有界数列”，则｛a n ｝的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵";底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中,AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f （x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2 B ．存在ω∈（1，3），使得f (x ）的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称C ．若f （x )在［0，2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f （x ）在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是（0，23］第Ⅱ卷(非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________．14．我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指：东岳泰山,南岳衡山，西岳华山，北岳恒山,中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片,打乱顺序后在图片上标出数字1—5,他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山; 丙：1是衡山，5是恒山; 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f （x )=ln x,若0＜a ＜b ,且f （a )=f （b ），则a +4b 的取值范围是____________．16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O,球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________,椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a，b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2．设F为线段AC上一点，CF=2BF ．有下列条件：①c=2;②b=23；③2223a b ab c+-=．请从这三个条件中任选两个,求∠CBF的大小和△ABF的面积．18．(12分)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，S4，S2，S3成等差数列,且S4－a1=－18．（1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)是否存在正整数n,使得S n≥2020?若存在,求出符合条件的n的最小值；若不存在,说明理由．19．(12分优题速享）四棱锥P－ABCD中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM．PB与平面PCD所成角为60°．（1)求证：CM∥面PAD：(2）求二面角B－MC－A的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元)与印刷数量x(单位:千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．x y u821()iix x=-∑81()()i iix x y y=-⋅-∑821()iiu u=-∑81()()i iiu u y y=-⋅-∑15.253。
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷
2020—2021年度第一学期第1次月考高二数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的4个★答案★只有1个是正确★答案★）1..在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则3a =( )A . 2 B. 2-2或 C. 2- D. 22.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π33．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．634. 不等式()()120x x +-<的解集是（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或5．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ．B ．C ．D ．6.在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为( )A ．3B ．9C ．27D ．817. 已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（） A ．23n a n =B ．23n a n n =+143423C ．232n n na -=D ．232n n na +=8.在ABC ∆中，60A =，3,2a b ==，则B =( ) A ．45°或135°B．60°C．45° D ．135° 9. 设2,2x a a y a =-=-，则x 与y 的大小关系为（） A. x y > B. x y = C.x y < D. 与a 有关 10. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30°C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100°D ．b ＝c ＝1，B ＝45°11. 在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形12. 在ABC ∆中，已知3,1,30AB AC B ===,则ABC ∆的面积等于（ ） A.32 B. 34 C. 332或 D.3324或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 边长为2的等边ABC ∆的外接圆的面积 14. 计算111244698100+++=+++15 . 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，49S S =,当n =时，n S 最大 16. 计算239111112392222⨯+⨯+⨯++⨯=三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分。
2020-2021学年高二数学上学期学期初考试试题
2020-2021 学年高二数学上学 期学期初考试试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知实数 满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则 的值为( )A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为( )A.B.C.D.4、若，，且，则 有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则 ( )A.B.C.D.6、数列 的通项，则数列的前 项和等于( )A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图 中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A. 8、过定点A.B.的直线与过定点的最大值为( )B.C. 的直线C.9、函数的一个单调增区间是（）-1- / 9D. 交于点 ，则D.A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆则光线从 点到 点所经过的路程为( )A.B.C.11、如果一个等差数列前 项的和为 ，最后 项的和为列有( )A. 项B. 项C.相切，设切点为 ，D. ，且所有项的和为 ，则这个数项D. 项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是( )C.A.B.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为__________.14、已知两条直线 ：，：，若 ∥ ，则＝__________．15、若， 满足约束条件则 的最大值为__________．16、正四棱锥的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于__________．三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知 (1)求线段 (2)求、、．的中点坐标；的边 上的中线所在的直线方程．18、已知，，，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，，，求的面积.-2- / 919、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，AB＝2，AC＝ 1，P 为⊙O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面，PB 与 平面所成的角为 ． (1)求证：BC⊥平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离．20、在等差数列 中,,.（1）求数列 的通项公式；（2）设,求21、如图，在三棱柱是、的中点．求证：(1)平面(2)平面⊥平面； ．的值. 中，侧棱垂直于底面，且，M、N 分别22、已知圆，直线． (1)求证：直线 恒过定点． (2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 度．的值以及最短长-3- / 9逊克一中 xx----xx 上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第 1 题答案A第 1 题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选 A.第 2 题答案 C 第 2 题解析因为三点在同一条直线上，所以有．，即，解得第 3 题答案 D 第 3 题解析,故选 D．..第 4 题答案 D 第 4 题解析，∴，即 有最小值 ，等号成立的条件是，第 5 题答案 B 第 5 题解析 由题可得：第 6 题答案 C 第 6 题解析，所以前 项和.. .-4- / 9第 7 题答案 B 第 7 题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第 8 题答案 D 第 8 题解析 动直线点 的直线 ∴经过定点，动直线，即，经过点定点，∵过定点 的直线始终垂直， 又是两条直线的交点，∴有与定 ，，故（当且仅当时取“”），故选 D.第 9 题答案 C 第 9 题解析由图象易得函数单调递增区间为，当 时，得为的一个单调递增区间．故选 C.第 10 题答案 D 第 10 题解析 解：点关于轴的对称点为路程为切线长第 11 题答案 A 第 11 题解析，∴点 到点 ．的距离为 ，∴所求-5- / 9∵前 项的和为 ，最后 项的和为 ，∴前 项 最后三项，从而可知，第 12 题答案 A 第 12 题解析由是上的减函数，可得第 13 题答案,.，化简得.第 13 题解析 如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积．第 14 题答案 ．第 14 题解析两条直线，故．，若，则，第 15 题答案3第 15 题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、、．而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知 运动到 时，此时 斜率最大，为 3．第 16 题答案-6- / 9第 16 题解析 连接 AC、BD 交于 O，异面直线则，，与 所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为 1，，,所以,第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析(1)设 的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，，所以，由点斜式方程可得:第 18 题答案 （1）见解析；（2） .第 18 题解析（1）∵，令，解得∴的单调递增区间为（2）由，可得又，∴由余弦定理可知∴，故，，∴. ，，解得，. ，∴.-7- / 9第 19 题答案 (1)证明略(2) ．第 19 题解析 (1)证明：∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC． ∵AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，∴BC⊥AC． 又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面 PAC． (2)如图，过点 A 作 AD⊥PC 于点 D，∵BC⊥平面 PAC，AD 平面 PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面 PBC．∴AD 即为点 A 到平面 PBC 的距离．依题意知∠PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得．∵AD·PC＝PA·AC．∴，即点 A 到平面 PBC 的距离为．第 20 题答案（1）；（2）.第 20 题解析（1）设等差数列 的公差为 .由已知,得解得所以 （2）由（1）可得 所以. .-8- / 9.第 21 题答案(1)略；(2)略．第 21 题解析⑴证明：(1)因为，即 BC∥ ，BC 平面，平面，所以平面．(2)，即 BC⊥AC，又 ⊥平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 ⊥BC，又 ∩AC＝C，故 BC⊥平面．又 BC 平面，所以平面⊥平面．第 22 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．第 22 题解析 解：(1)直线 的方程经整理得．由于 的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线 恒过定点．(2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短．由，，可知直线 的斜率为，所以当直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有 ，即，解得．此时直线 l 的方程为．又．所以，最短弦长为．直线被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】-9- / 9。
2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析 (1)
2020—2021学年度第一学期月考高二年级数学试题一､选择题1. 数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于n 的方程，解方程得到★答案★．【详解】解：数列3，3，15，21，⋯， 可化为：数列3，9，15，21，⋯， 则数列的通项公式为：63n a n =-， 当6333n a n =-=时，则6333n -=， 解得：6n =，故33是这个数列的第6项. 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2. 若数列{}n a 满足2nn a =，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【★答案★】A 【解析】 【分析】作差可得1n n a a +>恒成立,所以{}n a 是递增数列.【详解】112220n n nn n a a ++-=-=>，∴1n n a a +>，即{}n a 是递增数列． 故选:A【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.3. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8B. 10C. 12D. 14【★答案★】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4. 已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A. 33-B.3C.33D. 3-【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得a 7=43π，而tan （a 2+a 12）=tan （2a 7），代值由三角函数公式化简可得． 【详解】∵数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π， ∴a 1+a 7+a 13=3a 7=4π，解得a 7=43π， ∴tan （a 2+a 12）=tan （2a 7） =tan83π=tan （3π﹣3π）=﹣tan 3π=﹣3 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题． 5. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30或60︒B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30或150︒【★答案★】D【解析】 【分析】由于ABC 中，2sin a b A =，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可求解． 【详解】解：ABC 中，2sin a b A =，由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =， 又sin 0A ≠，1sin 2B ∴=， 又B 为三角形内角，30B ∴=︒或150︒． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题． 6. 已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A. 110 B. 55 C. 50D. 不能确定【★答案★】B 【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=, 可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ． 7. 下列四个命题： ①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式n a 是项数n 的函数 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：1,1,1,1,--，其通项公式既可以写成()11n n a +=-，也可以写成()11n n a -=-，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【★答案★】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角转化a cos A ＝b cos B ，逆用余弦定理转化c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即可判断三角形形状.【详解】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈，故可得A B =或2A B π+=；又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又()0,C π∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒. 故三角形ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.9. 已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B.3:2:1C.3:2:1 D. 2:3:1【★答案★】D【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:3:122a b c sinA sinB sinC ===， 故★答案★为2:3:1点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10. 已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A.916B.58C.34D.18【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.11. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A. 102海里 B. 103海里 C. 203海里D. 202海里【★答案★】A【解析】 【分析】先确定∠CAB 和∠ACB ,然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得sin 30BC︒＝sin 45AB ︒， 解得BC ＝102 (海里)． 故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12. 已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.10112020B.20192020C.20202021D.10102021【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二､填空题13. 已知ABC 中，22,23,60a b B ===︒，那么A =________．【★答案★】45° 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解． 【详解】解：由正弦定理可得：sin 22sin 602sin 223a B Ab ⨯︒===， 即2sin 2A =， 又因为22,23,60a b B ===︒，即a b <，则A B <， 所以45A =.故★答案★为：45．【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．14. 已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大n 为__________．【★答案★】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><结合 等差数列的前n 项和公式得到第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><，670,0a a ∴><，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故★答案★为：6【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n a n =-，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【★答案★】22n n+；【解析】 【分析】根据数列{}n a 满足21n a n =-，得到数列{}n a 是等差数列，求得n S ，进而得到nS n n=，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为数列{}n a 满足21n a n =-， 所以数列{}n a 是等差数列， 所以()()1212122n n n a a n n S n ++-===，所以nS n n=， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()12n n n S '+=，故★答案★为：22n n+【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的运算，属于基础题.16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为________. 【★答案★】3 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得ac ＝4，代入(a ＋c )2＝12＋b 2，从而可得★答案★. 【详解】根据正弦定理及a 2sin C ＝4sin A ，可得ac ＝4， 由(a ＋c )2＝12＋b 2，可得a 2＋c 2－b 2＝4，所以ABC S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()116434⨯-=.故★答案★为：3【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化，考查了考生的基本运算求解能力，属于基础题.三､解答题17. 在△ABC 中，120A =︒，37c a =. （1）求sin C 的值；（2）若7a =，求△ABC 的面积. 【★答案★】（1）3314；（2）1534. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求得sin C 的值；（2）根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）因为37c a =，所以由正弦定理得3333sin sin sin1207714C A ===； （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =， ()31313353sin sin sin cos cos sin 21421144B AC A C A C ∴=+=+=⨯-⨯=， 115315sin 73322144ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题目. 18. 已知数列{}n a 满足12a =，122nn n a a a +=+. （1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【★答案★】（1）数列是以12为首项，以12为公差的等差数列，理由见解析；（2）2n a n=. 【解析】 【分析】 （1）由122n n n a a a +=+可得11112n n a a +-=，则可证明出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由（1）的结果，先写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，理由如下：由122n n n a a a +=+可得：1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，根据等差数列的定义可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为12的等差数列.（2）由（1）可知()1111222n nn a =+-=，则2n a n=. 【点睛】本题考查等差数列的判断及证明，考查数列通项公式的求解问题，较简单. 19. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求a ． 【★答案★】（1）3π； （2）23. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值； （2）利用等差数列的性质可得b +c=3a ，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin （A+3π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3π）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+3π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+3π=π， ∴A=3π． （2）∵b ，32a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =12bcsinA=23， ∴123bc sin π⨯⨯=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π =（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15， （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .【★答案★】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2nn T n n n ==-+≥【解析】 【分析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，由1233a a a ++=-，12315a a a =，建立方程组求解； （2）由（1）可知49n a n =-，根据项的正负关系求数列{}n a 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =-又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或 134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 【点睛】本题考查等差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n 项的和，属于中档题. 21. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【★答案★】（1）19；（2）95． 【解析】 【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果； （2）构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列{}n a ，其中首项19a =，公差2d =， 所以第六排的座位数()616119a a d =+-=．（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列{}n b ， 首项15b =，公差1d '=，所以数列前10项和10110910952S b d ⨯'=+⨯=． 故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.22. 已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，3,43OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.【★答案★】（1）2a =；（2）等边三角形. 【解析】试题分析：（I ）根据正弦定理把sin 4sin 4sin ac A C c A +=化成边的关系可得，约去c ，即可求得a ；（II ）设BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =,由正弦定理可知3sin 22a A r ==,所以60A =,再根据余弦定理求得bc =，据此判断出三角形性质.试题解析：（I ）由正弦定理可知,sin ,sin 22a cA C R R==, 则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=,()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-=,可得2a =.（II ）记BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =, 由正弦公式可知3sin 22a A r ==,故60A =,由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
山东省滨州市博兴县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
17．设命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
18．中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.
4．D
【解析】
分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.
详解：由平均数公式得，变化前的平均数为 ，
变化后的平均数为 ；
变化前方差 ，
变化后方差
可得平均数变，方差保持不变，故选D.
点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数， ，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 .
22．已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
通过命题的否定的形式进行判断．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“ ， ”的否定是“ ， ”.
10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 ，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )
A． B． C． D．
11．如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 ，交其准线 于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线 ： （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，若该双曲线与抛物线 ： 有公共焦点，点A是曲线 ， 在第一象限的交点，且 ，则双曲线 的离心率为（）
山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二化学上学期第一次月考试题
山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二化学上学期第一次月考试题可能用到的相对原子质量：H 1 B11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S32 Cl35.5 Cu64 Ag108一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题意)1. 下列关于能量变化的说法正确的是（）A. “冰，水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较，冰的能量高B. 化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化，其表现形式只有吸热和放热两种C. 已知C（石墨，s）=C（金刚石，s）ΔH＞0，则金刚石比石墨稳定D. 化学反应遵循质量守恒的同时，也遵循能量守恒2. 下列关于反应与能量的说法正确的是（）A. Zn(s)+CuSO4(aq)=ZnSO4(aq)+Cu(s) △H=-216kJ/mol，E反应物< E生成物B. CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g) ΔH=+178.2kJ·mol-1，E反应物< E生成物C. HCl(g)=1/2H2(g)+1/2Cl2(s) ΔH=+92.3 kJ·mol-1,1 mol HCl在密闭容器中分解达平衡后放出92.3 kJ的能量D. 将0.5molN2和1.5molH2置于密闭的容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3kJ，其热化学方程式为N 2(g)+3H2(g) 2NH3(g)△H=-38.6kJ/mol3. 将如图所示实验装置的K闭合(已知:盐桥中装有琼脂凝胶,内含KCl),下列判断正确的是( )A. Cu电极上发生还原反应B. 电子沿Zn→a→b→Cu路径移动O)增大C. 片刻后甲池中c(S2-4D. 片刻后可观察到滤纸b处变红色4. H3BO3(一元弱酸)可以通过电解NaB(OH)4溶液的方法制备，其工作原理如图，下列叙述错误的是( )A. M室发生的电极反应式为：2H2O－4e-＝O2↑＋4H+B. b膜为阴膜，产品室发生反应的化学原理为强酸制弱酸C. 理论上每生成1 mol产品，阴极室可生成标准状况下5.6 L气体D. N室中：a％＜b％5. 下列叙述错误的是（）A. 生铁中含有碳，抗腐蚀能力比纯铁弱B. 下图为埋在地下的钢管道采用牺牲阳极保护法防腐C. 金属在一般情况下发生的电化学腐蚀主要是吸氧腐蚀D. 马口铁(镀锡铁)镀层破损后，被腐蚀时首先是镀层被氧化6. 下列对于化学反应方向说法正确的是 ( )A. 反应2A(g)＋B(g) = 3C (s)＋D(g)在一定条件下能自发进行，说明该反应的ΔH＞0B. 常温下反应2Na2SO3(s)+O2(g)= 2Na2SO4(s)能自发进行，则ΔH＜0C. 反应2Mg(s)+CO2(g)C(s)+2MgO(s)能自发进行，则该反应的△H>0D. 一定温度下，反应2NaCl(s)＝2Na(s)＋Cl2(g)的△H＜0 ，△S＞07. 在恒温恒容的密闭体系中进行的可逆反应：A(g)+2B(g) C(g)+D(g)，下列不能说明反应达到平衡状态的是（）A. υ正(B)=2υ逆(C)B. n(A)：n(D)=1：1C. 容器内压强不再改变D. 容器内混合气体的平均相对分子质量不再改变8. 在一真空容器中充入2molSO2和1molO2，发生反应2SO 2(g)+O2(g)2SO3(g)，在一定条件下达到平衡时，SO2的转化率为85%。
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (VI)
2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理(VI)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1、数列252211，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2、若a ＞b ，则下列正确的是( )A ．a 2＞ b 2B ．ac ＞ bcC ．ac 2＞ bc 2D ．a －c ＞ b －c3、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.3004、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（ ） （A ）365 （B ）61 （C ）91 （D ）101 5、实数a ＝0.22，b ＝log 20.2，c ＝(2)0.2的大小关系正确的是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <c D ．b <c <a6、用秦九韶算法求f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( ) A ．－57 B ．220 C ．－845 D ．3 3927、若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．90B ．80C ．70D ．408、根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．9、三条不同的直线a ，b ，c ，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a ，β∩γ＝b 且a ∥b ，则α∥γ；②若直线a ，b 相交，且都在α，β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α；④若a ⊂α，b ⊂α，c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α. 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④10、从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35 m ，则此电视塔的高度是( )A ．521 mB ．10 mC ．4 90013m D ．35 m11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0＜x ≤9，－x ＋11，x ＞9，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11) 12、定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n 5，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( )A ．811B ．919C ．1021D ．1123 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13、若()3,1A 、()1,2--B 在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是________．14、圆C ：x 2＋y 2－2x －6y ＋9＝0关于直线x －y ＝0对称的曲线方程为______________15、若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a xx ＝____.16、给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号） 三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17、(本题满分10分)已知全集为R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18、(本题满分10分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若m ＝(cos 2A2，1)，n ＝(cos 2(B ＋C )，1)，且m ∥n ． (1)求角A ；(2)当a ＝6，且△ABC 的面积S 满足3＝a 2＋b 2－c 24S时，求边c 的值和△ABC 的面积．19、(本题满分10分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝4，AB ＝2DC ＝2 5. (1)求证：BD ⊥平面PAD ； (2)求三棱锥A －PCD 的体积．20、 (本题满分10分)实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＋2b ＋1＜0，a ＋b ＋2＞0.求：(1)点(a ，b )对应的区域的面积； (2)b －2a －1的取值范围； (3)(a －1)2＋(b －2)2的值域．21、(本题满分10分)已知二次函数f(x)＝3x 2－2x.，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题【含答案】
山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知空间两点,,则线段的长度为( )A.B. C. D.2、如图，点，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）.A. B. C. D.3、直线恒过一定点，则该定点的坐标( )A. B. C. D.4、两条直线与平行,则它们间的距离为( )A. B. C. D.5、过点且与原点距离最远的直线为( )A. B.C. D.6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且满足,则点到平面的距离是( )A. B. C. D.7、圆的圆心和半径分别是（）A.B. C. D.8、如图,直三棱柱中,,,,则直线与平面所成的角为( )A. B. C. D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、给出下列命题,其中正确命题有( )A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量,则存在向量可以与构成空间的一个基底C.是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么共面D.已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底10、已知直线和直线垂直,则( )A. B. C. D.11、(2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B.点关于直线的对称点为C.过,两点的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12、如图所示,是四面体的棱的中点,点在线段上,点在线段上,且,,设,,,则下列等式成立的是( )A. B. C. D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知空间向量,,设,,与垂直,,.则__________.14、若直线与平行,则的值为__________.15、平行六面体中,棱,,的长均为,,则对角线的长为__________.16、已知,,,若三向量共面,则__________.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、在平面直角坐标系中,已知三个顶点坐标为,,.(1)求边上的中线所在直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程.18、如图，正方体中，为中点，为正方形的中心.（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求异面直线与所成角的余弦值．19、已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求顶点和的坐标.(2)求外接圆的一般方程.20、如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上一点,,,,.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.21、如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为原点,点B的坐标为(2,-1),点C,D在第一象限.(1)求直线CD的方程;(2.)若,求点D的横坐标.22、如图,在五面体中,平面,,,为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)证明:平面平面;(3)求二面角的余弦值.答案1-5ACBDA 6-8DDA 9.ACD 10.BC 11.AB 12.BD13. 14.-7 15. 16.5第17题答案解析:(1)由,,得中点的坐标为所以的斜率为,所以边上的中线所在直线的方程为,即.(2)由,,得所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为,即.第18题答案（1）；（2）.第18题解析解法一：（1）取中点，连结，设正方体棱长为．∵为中心，为中点．∴平面，，．∴为直线与平面所成角，且．∴．（2）取中点，连接，，则，且．∴四边形为平行四边形．∴．∴为异面直线与所成角．∵．∴中，由余弦定理得.解法二：设正方体棱长为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，，，，，．（1），，且为平面的法向量．∴．设直线与平面所成角大小为．∴，从而．（2）∵．∴．∴异面直线与所成角的余弦值为．第19题答案(1)由可得顶点,又因为得,,所以设的方程为,将代入得,由可得顶点为,所以和的坐标分别为和.(2)设的外接圆方程为,将、和三点的坐标分别代入,得,解得,所以的外接圆的一般方程为.第20题答案见解析第20题解析(1)以为原点,向量,,的方向分别为,,轴的正方向建立空间直角坐标系,设,由已知可得,,,,∴,,∵,∴,∴,∴,,.设平面的一个法向量为,由,,可求得.取平面的一个法向量为,设二面角的大小为,∴,∴,即二面角的大小为.(2)由(1)知平面的一个法向量为,又,∴,∴点到平面的距离.第21题答案略第21题解析第22题答案见解析第22题解析如图所示,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,.(1),,∴,∴异面直线与所成角的大小为.(2)由,,,可得,.因此,,又,故平面,而平面,∴平面平面.(3)设平面的法向量为,则,令,可得,又由题设易得平面的一个法向量为.∴,∵二面角为锐角,∴其余弦值为.。
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∴ , ,
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ , , .
设平面 的一个法向量为 ,由 , ,
可求得 .取平面 的一个法向量为 ,
设二面角 的大小为 ,
∴ ,∴ ,即二面角 的大小为 .
(2)由(1)知平面 的一个法向量为 ,又 ,∴ ,∴点 到平面 的距离 .
第21题答案
略
第21题解析
第22题答案
见解析
第22题解析
如图所示,建立空间直角坐标系,设 ,则 , ,
, , , .
(1) , ,∴ ,
∴异面直线 与 所成角的大小为 .
(2)由 , , ,可得 , .
因此 , ,又 ,故 平面 ,而 平面 ,∴平面 平面 .
(3)设平面 的法向量为 ,则 ,令 ,可得 ,又由题设易得平面 的一个法向量为 .
9、给出下列命题,其中正确命题有( )
A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B.已知向量 ,则存在向量可以与 构成空间的一个基底
C. 是空间四点,若 , , 不能构成空间的一个基底,那么 共面
D.已知向量组 是空间的一个基底,若 ,则 也是空间的一个基底
10、已知直线 和直线 垂直பைடு நூலகம்则 ( )
∴ ,∵二面角 为锐角,∴其余弦值为 .
数学
一、选择题(每小题5分,共8小题40分)
1、已知空间两点 , ,则线段 的长度为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图，点 ， 分别是正方体 的棱 ， 的中点，则异面直线 和 所成的角是（ ）.
A.
B.
C.
D.
3、直线 恒过一定点，则该定点的坐标( )
A.
B.
C.
D.
4、两条直线 与 平行,则它们间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
11、(2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )
A.直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是
B.点 关于直线 的对称点为
C.过 , 两点的直线方程为
D.经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
12、如图所示, 是四面体 的棱 的中点,点 在线段 上,点 在线段 上,且 , ,设 , , ,则下列等式成立的是( )
∵ ．
∴ 中，由余弦定理得 .
解法二：设正方体棱长为 ，
以 为原点， 为轴， 为 轴， 为轴，建立空间直角坐标系．
则 ， ， ， ， ， ．
（1） ， ，且 为平面 的法向量．
∴ ．
设直线 与平面 所成角大小为 ．
∴ ，从而 ．
（2）∵ ．
∴ ．
∴异面直线 与 所成角的余弦值为 ．
第19题答案
(1)由 可得顶点 ,
A.
B.
C.
D.
5、过点 且与原点距离最远的直线为( )
A.
B.
C.
D.
6、若三棱锥 的三条侧棱两两垂直,且满足 ,则点 到平面 的距离是( )
A.
B.
C.
D.
7、圆 的圆心和半径分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图,直三棱柱 中, , , ,则直线 与平面 所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
A.
B.
C.
D.
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知空间向量 , ,设 , , 与 垂直, , .则 __________.
14、若直线 与 平行,则 的值为__________.
15、平行六面体 中,棱 , , 的长均为 , ,则对角线 的长为__________.
16、已知 , , ,若 三向量共面,则 __________.
又因为 得, ,
所以设 的方程为 ,
将 代入得 ,
由 可得顶点为 ,
所以 和 的坐标分别为 和 .
(2)设 的外接圆方程为 ,
将 、 和 三点的坐标分别代入,得 ,
解得 ,所以 的外接圆的一般方程为 .
第20题答案
见解析
第20题解析
(1)以 为原点,向量 , , 的方向分别为 , ,轴的正方向建立空间直角坐标系,设 ,
四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、在平面直角坐标系中,已知 三个顶点坐标为 , , .
(1)求 边上的中线所在直线的方程;
(2)求 边上的高所在直线的方程.
18、如图，正方体 中， 为 中点， 为正方形 的中心.
所以 边上的高所在直线的方程为 ,
即 .
第18题答案
（1） ；
（2） .
第18题解析
解法一：（1）取 中点 ，连结 ，设正方体棱长为 ．
∵ 为 中心， 为 中点．
∴ 平面 ， ， ．
∴ 为直线 与平面 所成角，且 ．
∴ ．
（2）取 中点 ，连接 ， ，则 ，且 ．
∴四边形 为平行四边形．
∴ ．
∴ 为异面直线 与 所成角．
(2)求点 到平面 的距离.
21、如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为原点,点B的坐标为(2,-1),点C,D在第一象限.
(1)求直线CD的方程;
(2.)若 ,求点D的横坐标.
22、如图,在五面体 中, 平面 , , , 为 的中点, .
(1)求异面直线 与 所成角的大小;
(2)证明:平面 平面 ;
（1）求直线 与平面 所成角的正切值；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值．
19、已知 的顶点 ,直线 的方程为 , 边上的高 所在直线的方程为 .
(1)求顶点 和 的坐标.
(2)求 外接圆的一般方程.
20、如图,在四棱锥 中,底面 为矩形, 底面 , 是 上一点, , , , .
(1)求二面角 的大小;
(3)求二面角 的余弦值.
答案
1-5ACBDA 6-8DDA 9.ACD 10.BC 11.AB 12.BD
13. 14.-7 15. 16.5
第17题答案
解析:
(1)由 , ,得 中点 的坐标为
所以 的斜率为 ,
所以 边上的中线 所在直线的方程为 ,
即 .
(2)由 , ,得 所在直线的斜率为
所以 边上的高所在直线的斜率为