第01讲+必修1高中数学模块综合检测题

必修1模块综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P ＝{log 2x 4,3}，Q ＝{x ，y }，若P ∩Q ＝{2}，则P ∪Q ＝ ( ) A ．{2,3} B ．{1,2,3} C ．{1，－1,2,3}

D ．{2,3，x ，y }

2．已知函数f (x )＝x n 的图象经过点(3，13)，则f (x )在区间[1

4，4]上的最小值是 ( )

A ．4 B.1

4 C ．2

D.12

3．若函数f (x )＝?

????

x 2＋1，x ≤1，

lg x ，x >1，则f (f (10))＝ ( )

A ．lg101

B ．2

C ．1

D ．0

4．函数y ＝log 13

(1＋x )＋(1－x )

－

的定义域是 ( )

A ．(－1,0)

B ．(－1,1)

C ．(0,1)

D ．(0,1]

5．若a >b >0,0

D ．c a >c b

6．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是 ( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数

7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B.2

3 C ．

4 D ．6

8．函数y ＝e |

－ln x |

－|x －1|的图象大致是 ( )

9．函数f (x )＝(2)x ＋3x 在区间( )内有零点 ( ) A ．(－2，－1) B ．(0,1) C ．(－1,0)

D ．(1,2)

10．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －

x (a ＞0，a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是 ( )

11．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a

2x (a

＞0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为 ( )

A. 5 B ．5 C ．±5

D ．－ 5

12．具有性质f (1

x )＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1

x ；③y ＝?????

x ，(0

x ，(x >1).中满足“倒负”变换的函数是 ( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．只有①

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －2＝0}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＋4＝0}，C ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，若(A ∩B )?C ，则b ＝________.

14．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________. 15．若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________.

16．设集合A ＝[0，12)，B ＝[1

，1]，函数f (x )＝?????

x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]

∈A ，则x 0的取值范围是________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算

272

－2log 23×log 21

＋log 23×log 34；

(2)已知0＜x ＜1，且x ＋x －1

＝3，求112

x x ??.

18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}. (1)求a 的值及A ，B ；

(2)设全集U ＝A ∪B ，求(?U A )∪(?U B )； (3)写出(?U A )∪(?U B )的所有子集．

19．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x

3－

2x .

(1)求f (－1)的值；

(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．

(1)求f (x )的解析式；

(2)若不等式(a

b )x ≥2m ＋1在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围.

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，1

4≤x≤4.

(1)若t＝log2x求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．

22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用).

(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？

必修1模块综合检测题参考答案

【第1题解析】∵P ∩Q ＝{2}，∴2∈P,2∈Q .∴log 2x 4＝2，即(2x )2＝4.∵x >0，∴x ＝1. ∴P ＝{2,3}，Q ＝{1,2}．∴P ∪Q ＝{1,2,3}．故选B.

【第2题解析】由题意知31＝3n ，∴n ＝－1.∴f (x )＝x －1在[41，4]上是减函数．∴f (x )＝x －1在[41

，4]上的最小值是41

.故选B.

【第3题解析】∵f (10)＝lg10＝1，∴f (f (10)＝f (1)＝12＋1＝2.故选B.

【第4题解析】函数y ＝13(1＋x )＋(1－x )－

21有意义应满足1－x ＞0，1＋x ＞0

∴－1＜x ＜1，故选B.

【第5题解析】对于选项A ：log a c ＝lga lgc ，log b c ＝lgb lgc

，∵0b >0，所以lg a >lg b ，但不能确定lg a 、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B ：log c a ＝lgc lga

，log b c ＝lgc lgb ，而lg a >lg b ，两边同乘以一个负数lgc 1

改变不等号方向所以选项B 正确；对于选

项C ：利用y ＝x c 在第一象限内是增函数即可得到a c >b c ，所以C 错误；对于选项D ：利用y ＝c x 在R 上为减函数易知D 错误．所以本题选B.

【第8题解析】当x ≥1时，y ＝1，当0＜x ＜1时，y ＝x 1

＋x －1，故选D.

【第9

题解析】f (0)＝0＋0×3＝1，f (－1)＝()－1－3＝

－3<0，∴f (0)f (－1)<0，因此f (x )在(－

1,0)上有零点，故选C.

【第10题解析】f (x )＝(k －1)a x －a －x (a ＞0，a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即(k －1)a －x －a x ＝－[(k －1)a x －a －x ]，∴(k －2)(a x ＋a －x )＝0，∴k ＝2又f (x )是减函数，∴0＜a ＜1，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是A.故选A.

【第11题解析】设投放x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x )万元，总利润y ＝P

＋Q ＝4x ＋2a ·.令y ≥5，则4x ＋2a ·≥5，所以a ≥10－2x ，即a ≥21对0≤x ＜20恒成立，而f (x )＝21的最大值为，且x ＝20时，a ≥10－2x

也成立，所以a min ＝，故选A.

【第12题解析】对于①：f (x 1)＝x 1－x ＝－(x －x 1)＝－f (x )，所以①对；对于②：f (x 1)＝x 1

＋x ≠－f (x )，所以②不满足；对于③：当01，则f (x 1

)＝－x ＝－f (x )，当x ＝1时，显然满足，当x >1时，0

＝－f (x )，所以③满足．故选C.

填空题答案

第13题

第14题

－23

第15题 (0,2) 第16题