广东省广州市南沙区2020届九年级第一次模拟测试数学试题(无答案)
2020年广东省中考数学一模试卷(解析版)
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．
【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；
B、6xy2÷2xy=3y，正确；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．
24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．
南沙区数学第一次模拟测试试题.docx
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.-2020的相反数是（）. A.20201- B.20201 C.2020D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）.3. 估算15+1的值在（）A.3和4之间B.4和5之间。
C.5和6之间D.6和7之间4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（）.A.3B.4C.5D.65.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（） A.4B. 5 C.3 D.2.56. 下列计算正确的是（）A.422a 3a 2a =+B.22-8=C.(a+b)²=a 2+b 2D. a 6÷a 3=a 27.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（）A.140°B.110°C.70°D.40°8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）.A.321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数xk =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（）. A.(2,320)B. (2,38) C.(3,320) D.(3,38) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（）.A.-21009B.21009C.-21010D.21010第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为.12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .13.函数y=12-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为cm ·16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是，(请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(本题满分9分）解不等式组{4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.19. (本题满分10分）已知T=)()(b b a b a b a a T ---=(1)化简T;(2)若a 、b 满足a-3ab+b=0,求此时T 的值20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题；(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；(2)将图乙中的条形统计图补充完整；(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。
中考复习数学模拟试卷一课件资料
得
,解得
,
故抛物线的表达式为 y=- x2+ x+6. (2)点 C(0,6),将点 B,C 的坐标代入一次函数 表达式,解得直线 BC 的表达式为 y=- x+6, 如图,过点 D 作 y 轴的平行线交直线 BC 与点 H,
数学
设点 D
,则点 H
,
∴S△BDC= HD·OB
=
×4
=- m2+6m,
4.下列运算正确的是( A )
A.(ab)2=a2b2
B.a2+a2=a4
C.(a2)3=a5
D.a2·a3=a6
5.下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形
的是( D )
A
B
C
D
数学
6.一组数据 2,6,4,10,8,12 的中位数是( B )
A.6
B.7
C.8
D.9
7.实数 m,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的
数学
(1)被调查的学生共有 300 人; (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 ___1_0_8___度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本 了解”的概率的是多少?
解 :(3) 抽 中 的 学 生 对 足 球 知 识 是 “ 基 本 了 解 ” 的 概 率 是
数学
(1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵BD=AC,AB=BA,∴△ADB≌△BCA(HL).
(2)解:如图,连接 DC,∵OD⊥AC,∴
,∴AD=DC,
∵△ADB≌△BCA,∴AD=BC,∴AD=DC=BC,∴∠AOD=60°.
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (广东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A．B．C．D．4．12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．25．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，4）6．若当x ＝1和x ＝3时，代数式ax 2+bx +5的值相等，则当x ＝4时，代数式ax 2+bx +5的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．259．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F 分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．13．分解因式：2x y y -=_______________；14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A ．60B ．70C ．80D ．90三、解答题（共6题，总分54分）15．抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线BD 与y 轴交于点E .（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求BDF∆的面积最大值；∠=∠时，求点Q的坐标（直接写出结（Ⅲ）点Q在线段BD上，当BDC QCE果，不必写解答过程）.16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，AC=A=30°.（1）请求出线段AD的长度.（2）请求出sin C的值.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB。
2020.4南沙区九下数学一考试
2020数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A ’，那么点A ’的坐标为〔※〕 A . ()2，0 B . ()-1，3 C. ()-2，3 D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是〔※〕 A 、m 7104.9-⨯ B 、m 7104.9⨯ C 、m 8104.9-⨯ D 、 m 8104.9⨯5．以下运算正确的选项是〔※〕A 、030=B 、33--=-C 、133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是〔※〕MND ABCEP第16题7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况表达正确的选项是〔※〕 A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根D 、不能确定8．一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过〔※〕 A 、第【二】【三】四象限 B 、第【一】【二】三象限 C 、第【一】【三】四象限D 、第【一】【二】四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,那么有〔※〕 A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 10．如图，第一象限内的点A 在反比例函数3y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，sin B =33，那么k 的值为〔※〕A. -3B. -6C. 3-D. 3-2第二部分 非选择题〔共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，那么∠A= * * * 度. 122x -x 的取值范围为 * * * .13．假设方程 220x px --=的一个根为2，那么它的另一个根为 * * * . 14．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩〔m 〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是 * * * m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，那么这个扇形的面积为 * * * ．〔结果保留π〕16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定第9题AC第11题BA yx第10题D O CB AE第20题点，P 是CD 边上的一动点〔不与点C 、D 重合〕，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，那么a 的取值范围是 * * * . 【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值9分〕 解分式方程123x x=- 18．〔本小题总分值9分〕 化简()()23a b a a b ab +--- 19．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点〔1〕用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形〔保留作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕假设点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．〔本小题总分值10分〕如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，假设AB=5，AC=12，求⊙O 的半径． 21．〔本小题总分值12分〕 某校将举办〝心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．〔1〕求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．OB A第19题22．〔本小题总分值12分〕为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，妹妹单独编织一周〔7天〕不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求：〔1〕姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结？〔答案取整数〕〔2〕假设妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同？23．〔本小题总分值12分〕如图，直线y4x=-与反比例函数A、B两点，与x 轴、y 轴分别相交于C、D两点．〔1〕如果点A的横坐标为1，求m的值并利用函数图象求关于x〔2〕是否存在以AB为直径的圆经过点P〔1，0〕？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．4x-向A运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：①当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？25〔本小题总分值14分〕正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．〔1〕求证：EG=CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕D DE图②图③DO CBAyx第24题yx第23题2019年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．【二】填空题：〔本大题查基本知识和基本运算，表达选择性．共6小题，每题3分，共18分〕11． 80 12．2x ≥ 13．-1 14． 1.70 15．23π 16． 45a << 【三】解答题：〔本大题共9小题，总分值102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕17． 〔本小题总分值9分〕解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -=………………………………………………6分6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。
2020年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. -2B. 2C. -4D. 42.下列计算正确的是（）A. （a3）2=a5B. a6÷a2=a3C. a3•a2=a6D. a3+a3=2a33.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图4.如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（）A. 115°B. 80°C. 65°D. 50°5.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A. 这些运动员成绩的众数是 5B. 这些运动员成绩的中位数是 2.30C. 这些运动员的平均成绩是 2.25D. 这些运动员成绩的方差是 0.07256.下列数中与最接近的是（）A. 2B. 3C. πD. 47.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（）A.B. 8C.D.8.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（）A. B.C. D.9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=-ax2-b的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）A. （-22019，22019）B. （22019，-22019）C. （-22018，22018）D. （22018，-22018）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为______．12.抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是______．13.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于______．14.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC=24，BE=5，AD=8，则两平行线AD与BC间的距离是______．15.若a-=，则a2+值为______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S四边形BCDG=．其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解一元一次方程：．18.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．19.已知.（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．20.随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22.已知直线与直线y2=kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2=kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求k，b的值；（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=2；（1）利用尺规过点A作⊙O的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：OD∥BC；②连接BD交⊙O于点F，求证：DE•OD=DF•BD．24.抛物线L：y=+bx+c经过点A（0，-1），与它的对称轴直线x=2交于点B．（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx-2k-5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．25.如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC=BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB=90°．（1）求证：∠PAC=∠PBC；（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF=BE，∠AEF=45°，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的条件下，当PE=BE时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、a3•a2=a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3=2a3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°．故选：D．首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5.【答案】B【解析】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B．根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．估算确定出结果即可．【解答】解：∵4.52=20.25，即16<19<20.25,∴4<<4.5，即3<-1<3.5∵19-16>20.25-19，∴-1的值更靠近3.5，则与-1最接近的是π，故选：C．7.【答案】D【解析】解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE=90°，∵OD⊥AB，OD过点O，∴AC=BC=AB==4，∵AO=OE，∴BE=2OC，∵OC=3，∴BE=6，在Rt△CBE中，EC===2，故选：D．根据垂径定理求出AC=BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC=BC是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：设原来通车前的平均时速为x千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：,故选：A．设原来通车前的平均时速为x千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：A.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标-b大于零，故A正确；B.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标-b大于零，故B错误；C.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时抛物线y=-ax2-b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选A．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.【答案】B【解析】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2019（22019，-22019）．故选：B．根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2019的坐标位置，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．11.【答案】-1≤x＜2【解析】解：由图示可看出，从-1 出发向右画出的线且-1 处是实心圆，表示x⩾-1；从2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是-1⩽x＜2．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，⩾向右画；＜，⩽向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12.【答案】（-1，3）【解析】解：抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据顶点式的二次函数解析式，可得二次函数的顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．13.【答案】【解析】解：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ABC中，由勾股定理求得：AC==．∴cos∠DAB=cos∠CAB==．∵∠DAB=∠DEB，∴cos∠DAB=cos∠DEB=．故答案是：．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数中余弦的定义，解题的关键是找到与∠AED相等的角．解决此类型题目时，需细心观察图形，在直角三角形中找到与所求角相等的角．14.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AC=24，BE=5，∴S△ACB=×24×5=60，∴S△ADC=60，∴S平行四边形ABCD=120，过B作BF⊥AD，∵AD=8，解得：BF=15．故答案为：15．根据平行四边形的性质可证出△ADC≌△CBA，然后可得S平行四边形ABCD=120，过B作BF⊥AD，利用面积可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高，平行四边形对边相等．15.【答案】8【解析】解：∵a-=∴（a-）2=6∴a2-2+=6∴a2+=8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】①③④【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项错误；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴CN=CM，∵CG=CG，∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），∴∠DGC=∠BGC，∴CG平分∠BGD；故本选项正确；④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③④．根据菱形的性质得到AB=AD，推出△ABD为等边三角形，得到∠A=∠BDF=60°，根据全等三角形的判定得到△AED≌△DFB；过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），根据全等三角形的性质得到CN=CM，根据角平分线的定义得到CG平分∠BGD；过点F 作FP∥AE交DE于P点（如图2），根据平行线分线段成比例定理得到BG=6GF；推出B、C、D、G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，求得∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），推出S四边形=S四边形CMGN，于是得到S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．BCDG此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．17.【答案】解：方程两边同时乘以6得：3x-2（2x-1）=6，去括号得：3x-4x+2=6，移项得：3x-4x=6-2，合并同类项得：-x=4，系数化为1得：x=-4．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，∠B=∠DEC，∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS）,∴AC=DC.【解析】本题考查三角形全等的证明；掌握三角形全等的证明方法是解题的关键，通过等量代换得到∠B=∠DEC，证明△ABC≌△DEC（AAS），三角形全等对应边相等即可证明.19.【答案】解（1）=，==2x-3；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴，∴AC=，∴，当时，．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．20.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21.【答案】（1）200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%=60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%=30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率==．【解析】解：（1）（50+45+15）÷（1-15%-30%）=200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×=90°；故答案为200；90°；（2）见答案；（3）见答案.（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）∵，∴当x=0，解得，∴当y=0，解得x=-5∴与两坐标轴的交点为：，（-5，0），∵与y2=kx+b关于原点对称，∴y2=kx+b经过点：，（5，0），∴得到方程组：，解得：；（2）∵点A、B在直线上∴把x=1代入上式解得y=-2∴A（1，-2）∴把代入上式解得x=4∴，∵经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，∴必经过点（-1，2）、且（-1，2）、两点即为与两个交点，∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：-4＜x＜-1或x＞0．【解析】（1）根据题意求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线与直线y2=kx+b关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点A的横坐标代入直线上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线上，求出点B的坐标，根据经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，判断必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．23.【答案】解：（1）作图所示，（2）∵AB为⊙O直径，且点C在⊙O上，∴∠C=90°∵tan∠ABC=2，设BC=a，则AC=2a，AB=，∴，∵AD⊥AB，∴在Rt△OAD中，，∴tan∠AOD=tan∠ABC，∴∠AOD=∠ABC，∴OD∥BC；②连接AF∵OD∥BC，且∠C=90°，∴∠AED=90°，∵∠ADO=∠ADE，∴△ADO∽△ADE，∴即AD2=DO•DE，∵AB为⊙O直径，且点F在⊙O上即∠AFB=90°，∵∠BAD=90°且∠ADB=∠ADF，∴△ABD∽△AFD，∴即AD2=BD•DF，即DO•DE=BD•DF．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法作出AD⊥OA，进而得出答案；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查圆的综合题，关键是根据基本作图以及相似三角形的判定和性质解答．24.【答案】解：（1）∵抛物线过点A（0，-1）、对称轴为x=2，∴，解得．∴抛物线L的解析式为．（2）如图1，设点M、N的横坐标分别为x1、x2，延长直线NM交对称轴于点G，∵直线NM：y=kx-2k-5（k＞0）∴y=kx-2k-5=k（x-2）-5．即直线MN所过定点G（2，-5）．∵．∴B（2，-3）．∴BG=2．∵S△BMN=S△BNG-S△BMG=BG•（x2-2）-BG•（x1-2）=BG•（x2-x1）=×2×（x2-x1）=3．∴x2-x1=3．联立方程组，得：x2-（2k+4）x+4k+8=0解得，∴x2-x1=2=3解得∵k＞0∴．（3）设抛物线L1的解析式为，m＞0．∴C（0，-1-m）、D（4，-1-m）、F（2，0），首先，如图2，∠OPF=∠CPD总是存在的，且．∴．因此∠OPF与∠CPD互余只能存在一种情况，即线段OC上只存在一个点P，使得∠DPF=90°．方法一：以DF为直径的圆与y轴相切，如图3设DF中点为点H，则H（3，），故DF=6．得到：（4-2）2+（1+m）2=62，解得．∵m＞0，∴．方法二：已知OC=1+m，设OP=n，那么CP=1+m-n．由，得，整理得n2-（m+1）n+8=0△=（m+1）2-4×8=0，解得．∵m＞0，∴．所以当时，恰有2个点P符合△PCD与△POF相似，此时OC=．①当∠OPF=∠CPD时，=，所以P（0，）；②当∠OPF与∠CPD互余时，，解得，所以P（0，）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=2且抛物线过点A（0，-1）求解可得；（2）根据直线y=kx-k+4=k（x-1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BNG-S△BMG=BG•（x2-2）-BG•（x1-2）=BG•（x2-x1）=×2×（x2-x1）=3得出x2-x1=3，联立直线和抛物线解析式求得x的值，根据x2-x1=3列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=-x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题主要考查二次函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大．25.【答案】解：（1）∵当x=0时，y=6；当y=0时，x=6，∴B（6，0）；C（0，6），∴△BOC为等腰直角三角形，又∵AC=BC，△ACB为等腰直角三角形，又∵∠APB=90°，设AC与BP相交于点G，则在Rt△APG中，∠PAC+∠PGA=90°,同理，在Rt△ACB中，∠PBC+∠BGC=90°,而∠PGA=∠BGC，∴∠PAC=∠PBC；（2）连接CE、CF，在△AFC和△BEC中，AF=BE，∠PAC=∠PBC，AC=BC，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴CE=CF，∠ACF=∠BCE，∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，，又∵∠AEF=45°，∴∠AEC=∠CEF+∠AEF=90°，在Rt△AEC中CE2+AE2=AC2，∴，∴，（3）设AF=BE=PE=m，PF=n，在Rt△PEF中，EF2=m2+n2，在Rt△PEA中，AE2=（m+n）2+m2，∴由（2）得：，∴（m2+n2）+2（（m+n）2+m2）=144，整理得：2（m+n）2+3m2+n2=144…①，在Rt△PBA中，PA2+PB2=AB2，即（m+n）2+（2m）2=122，整理得（m+n）2+4m2=144…②，由①-②得：（m+n）2+n2-m2=2n（m+n）=0，∵m+n≠0，∴n=0，即点P、F重合时恰有PE=BE，∴在Rt△PAB中，AP：BP：AB=1:2:，又∵AB=12，∴AP=，过P作PQ⊥AB于点Q，则△PAQ∽△BAP，∴AQ：PQ：AP=1:2:，∴，，∴P（，）．【解析】（1）证明△BOC为等腰直角三角形，则△ACB为等腰直角三角形，在Rt△APG 中，∠PAC+∠PGA=90°，同理∠PBC+∠BGC=90°，即可求解；（2）证明△AFC≌△BEC（SAS），则△CEF为等腰直角三角形，在Rt△AEC中CE2+AE2=AC2，即可求解；（3）在Rt△PEF中，EF2=m2+n2，在Rt△PEA中，AE2=（m+n）2+m2，由（2）得:，求出n=0，利用△PAQ∽△BAP，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、勾股定理运用、平行四边形的性质等，综合性强、难度大．。
2020年初中毕业学业模拟考试数学试题(一)(适合广州地区)
2020年广州市初中毕业学业模拟考试数学试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡要求的位置上涌黑色的钢笔或签字笔写上自己的考生号，姓名；写上考场号，座位号，并用2B 铅笔在相应位置上涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)21(---的相反数是（ ）A.2B.21 C.2- D.21- 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.对22156y xy x --分解因式正确的是（ ）A.)13)(12(y x y x --B.)13)(12(y x y x -+C.)13)(12(y x y x +-D.)13)(12(y x y x ++4.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-232y ax y x 的根为⎩⎨⎧==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a的值为（ ）A.1B.2C.3D.4A B C D5.如图，等边ABC ∆中，AC BE BD =+,060=∠DEF , 则图中全等的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6. 下列说法正确的是（ ）A.若0>ab ，则0≠+b a 恒成立；B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.任意三角形的内角至少有一个角小于045D.若关于x 的一元二次方程022=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a 7. 一次函数2-+=k kx y 一定过定点（ ）A.)2,1(--B.)2,1(-C.)2,1(D.)2,1(- 8.⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1()0,1(rR 、是函数232+-=x x y 与x 轴的两个交点。
2020年广州市南沙区初中毕业班学业水平适应性测试一模 数学(问卷)
19．（本题满分
10
分）已知 T
b
aa
b
a
ba b
（1）化简 T ； （2）若 a、b 满足 a 3ab b 0 ，求此时 T 的值．
第 18 题图
20．（本题满分 10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件.由于销售商突然急需供
货，工厂实际工作效率比原计划提高了 50 %，并提前 5 天完成这批零件的生产任务．
其中正确的是 ※ ．(请填写序号)
九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
1 x 4 17．（本题满分 9 分）解不等式组： x 6x 5 ，并在数轴上将解集表示出来． 18．（本题满分 9 分）如图，已知 C 是 AB 中点， CD ∥ BE ，
D
3．估算 15 1 的值在（ ※ ）.
A． 3 和 4 之间
B． 4 和 5 之间 C． 5 和 6 之间 D． 6 和 7 之间
4．一组数据 3 ，1， x ， 2 ， 7 ， 4 的平均数为 3 ，则 x 等于（ ※ ）.
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
B． 8 2 2
C． a b2 a2 b2
D． a6 a3 a2
7．如图，⊙ O 是 ΔABC 的外接圆，连接 OA 、 OC ， OAC 20 ，则 ABC 的度数为
（ ※ ）.
A．140
B．110
C． 70
D． 40
8．已知
A
3，y1
，B(
3 2
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2019-2020学年广州市南沙区九年级下册数学一模卷
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.-2020的相反数是（ ）. A.20201- B.2020
1 C.2020 D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）.
3. 估算15+1的值在（ ）
A.3和4之间
B.4和5之间。
C.5和6之间
D.6和7之间
4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（ ）
A.4
B. 5
C.3
D.2.5
6. 下列计算正确的是（ ）
A.422a 3a 2a =+
B.22-8=
C.(a+b)²=a 2+b 2
D. a 6÷a 3=a 2
7.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（ ）
A.140°
B.110°
C.70°
D.40°
8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）.
A.321y y y <<
B. 123y y y <<
C. 213y y y <<
D.312y y y <<
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数x
k =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（ ）. A.(2,320) B. (2,38) C.(3,320) D.(3,3
8) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（ ）.
A.-21009
B.21009
C.-21010
D.21010
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)
11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为 .
12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .
13.函数y=1
2-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .
15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为 cm ·
16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：
①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是 ，(请填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17.(本题满分9分）解不等式组{
4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.
18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.
19. (本题满分10分）已知T=)
()(b b a b a b a a T ---=
(1)化简T;
(2)若a 、b 满足a -3ab+b=0,求此时T 的值
20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.
求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？
21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：
请你根据上面提供的信息回答下列问题；
(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；
(2)将图乙中的条形统计图补充完整；
(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。
22.(本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点C为弧AB中点，连接AC、BC.
(1)利用尺规作图，作出∠BAC 的角平分线，分别交BC 、圆O 于点D 、E,连接BE.(保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BE=2,求AD 的长度.
23.(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x+b 与反比例函数y 2=x
2k 的图象交于A 、B 两点，已知A(1,2),B(m,1).
(1)求m 的值及直线AB 的解析式
(2)结合图象，当时k 1x+b>x 2k ，求自变量x 的取值范围. (3)若点P 是直线AB 上的一动点，将直线AB 向下平移n 个单位长度（0<n<3),平移后直线与x 轴、y 轴分别交于点D 、E,当 PED 的面积为1时，求n 的值
24.(本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数最高点坐标为（-1,2),该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧）,OB=1,经过点B的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y 轴负半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,∆ABD的面积为5.
(1)求一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象上方，当点E到直线BD的距离最大时，求点E的坐标；
(3)若点P为x轴上任意一点，在（2)的结论下，求5PE+3PB的最小值
25.(本题满分14分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(8,6),点A在x 轴上，点C在y轴上，动点D从点O出发沿O→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A停止.在运动过程中，ACOD的外接圆交OB于点P.连接CD交OB于点E,连接PD,将∆PED 沿PD翻折，得到∆PFD.
(1)求tan∠CDP;
(2)如图2,移动过程中，当点P恰好落在OB的中点时，求点F的坐标；
(3)设点D运动的时间为t秒，∆PED的面积为S,求S关于时间t的关系式.。