《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题

一 选 择（每题3分，合计42分）

1.

x* ＝ ，取x ＝，则x 具有 位有效数字。

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

2.

取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。 A 、30.510-⨯ B 、20.510-⨯ C 、10.510-⨯ D 、

3.

下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数

B 、要避免相近两数相

减

C 、要防止大数吃掉小数

D 、要尽量消灭误差

4.

对任意初始向量)

0(x 及常向量g

，迭代过程

g x B x k k

+=+)()1(收敛的充分必要条件是_ _。

A 、11<

B B 、1<∞B

C 、1)(

D 、21B <

5.

用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主

元)1(-k rk a ，使得)

1(-k rk a ＝ 。

A 、 )1(1max -≤≤k ik n

i a B 、 )1(max -≤≤k ik n

i k a C 、 )1(max -≤≤k kj n

j k a D 、 )

1(1max -≤≤k kj

n

j a

6.

用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了

A 、提高计算速度

B 、简化计算步骤

C 、降低舍入误差

D 、

方便计算

7.

用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为

x =(x ),则f (x )=0的根是： 。

A 、y =x 与y =(x )的交点

B 、 y =x 与y =(x )交点的横坐标

C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标

D 、 y =(x )与x 轴交点的横坐标

8.

已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]

为 。

A 、7

B 、20

C 、21

D 、42

9.

已知等距节点的插值型求积公式()()4

6

30

k k k f x dx A f x =≈∑⎰，

那么4

k k A ==∑_____。

A 、0

B 、2

C 、3

D 、9

10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。

A 、0≠ij a

B 、0)0(11

≠a C 、0)

(≠k kk a D 、0)1(≠-k kk a

11. 如果对不超过

m 次的多项式，求积公式)()(0

k b

a n

k k x f A dx x f ⎰∑=≈精确成

立，则该求积公式具有 次代数精度。

A 、至少m

B 、 m

C 、不足m

D 、多于m

12.

计算积分2

11dx x

⎰，用梯形公式计算求得的值为 。

A 、

B 、1

C 、

D 、

13. 设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，若满足 ，则方程f (x )=0

在区间[a ,b ]内一定有实根。

A 、f (a )+f (b )<0

B 、f (a )＋f (b )>0

C 、f (a )f (b )<0

D 、

f (a )f (b )>0

14. 由

4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。

A 、 2次

B 、3次

C 、4次

D 、5次

二、计 算（共

58分）

1.

将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式：

①2

11x x =+；②x =

试在区间[,]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）

2.

设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为。（8分）

3.

用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分12

04

1dx x +⎰的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）

4.

用高斯消去法解下列方程组：

⎪⎩⎪

⎨⎧1

-=4+2+4=+2+31

-=4++2321

321321x x x x x x x x x （8分）

5.

给定线性方程组

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++)3(,

2053)2(,18252)1(,

1432321

321321x x x x x x x x x

写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）

6.

已知函数y =f (x )的观察数据为

试构造三次拉格朗日插值多项式P n (x )（8分）