《探索与表达规律》专项练习【2020北师大版七年级数学上册】

试题汇编一一找规律

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中

有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有______ 个菱形，第n幅图中有 _______ 个菱形.

1 2 3 n

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去,

4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其

中a、b、c的值分别为________________ .

5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个 2 2的正

方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈.

2、

(1) (2) (3)

找规律.下列图中有大小不同的菱形, 第1幅图中有1个菱形，第2幅图中

则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.

第1个图

• •

第2个图

第3个图

O

图案（如图③），其中完整的圆共有

13

个，如果铺成一个4 4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个•若这样铺成一个10 10的正方形图案,

6 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，

则第n个图案需要用白色棋子_____________ 枚（用含有n的代数式表示，并写

成最简形式）•

O O O O O O O O O

O O O O••O O•••O

O•O O••O O•••O

O O O O O O O O•••O

O O O O O

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形

需______ 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ,m ）表示第n排, 从左到右第m个数，如（4，2 ）表示实数9，则表示实数17的有序实数对

1第一排

3 2 "，，，

・，

第二排

4□56第三排

1098 匚7第四排

9、如图2 ，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈

的总数，那么f（n）和n的关系是___________

则其中完整的圆共有 __________ 个.

3J

00 … o oo ooo o oo ooo oooo

10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是

（ ）

1

-2 3

-4 5 -6

7 -8 9 -10

0 0 0 0 0 0 11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成， 依此规律, 第n 个图案中白色正方形的个数为 ___________ :

12、观察下列各式：

答案解析：

1解析：n=1时，m=5 n 再每增加一个数时，m 就增加3个数•解答：根据所给 的具体数据，发现：8=5+3, 11=5+3X 2, 14=5+3X 3,….以此类推，第n 个圈 中，m=5+3( n-1 ) =3n+2.

2解析：分析可得：第1幅图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第 3幅图中有3X2-1=5个，…，故第n 幅图中共有2n-1个

3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数.

观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n 个图中有4+3( n-1 )=3n+1.当 n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚

4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解.

解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18. 表猜.3 _3 _3 . . ._3 1 2 3 L L 10

.3 .2 ,3 ^3 小2 1 1

1 2 3 62 ,3 小3 八2 1 2 3 ffl

第一个

,3 小3 八3 ,3 2 1 2 3 4 10

三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+25-20+1=30.

表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，

即28.

故选D.

认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1, 2，3,…；第二列是对

应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍

5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10X 10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+ (10-1 ) 2=181个.

解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个

, _ 2 2

10X 10的正方形图案中，完整的圆共有10+ (10-1) =181个.

点评：本题难度中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.

6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有(32-12)枚；

第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有(42-22) 枚；

…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.

故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.

点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论

7解析：根据题意分析可得：

搭第1个图形需12根火柴；

搭第2个图形需12+6X仁18根；