2012年高中数学教师招聘考试说课教案：充分条件与必要条件
数学教案-充分条件与必要条件
数学教案－充分条件与必要条件一、教学目标1.理解充分条件与必要条件的概念，能够判断两个条件之间的逻辑关系。
2.掌握充分条件与必要条件的判断方法，能够运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学内容1.充分条件与必要条件的概念2.充分条件与必要条件的判断方法3.充分条件与必要条件在实际问题中的应用三、教学过程1.导入向学生简要介绍充分条件与必要条件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念通过实例解释充分条件与必要条件的含义，让学生理解两者之间的区别与联系。
例如：假设A表示“今天下雨”，B表示“地面湿”。
充分条件：如果A成立，那么B一定成立，即A是B的充分条件。
必要条件：如果B成立，那么A不一定成立，但A是B的必要条件。
3.判断方法介绍判断充分条件与必要条件的方法，让学生掌握判断技巧。
方法一：通过定义判断。
根据充分条件与必要条件的定义，判断两个条件之间的关系。
方法二：通过集合关系判断。
利用集合的包含关系，判断两个条件之间的充分性与必要性。
4.实例讲解选取一些典型实例，引导学生运用所学知识进行判断。
实例1：如果小明成绩优秀，那么他一定会考上重点大学。
判断“小明成绩优秀”与“考上重点大学”之间的充分条件与必要条件。
实例2：如果地球是圆的，那么地球上的物体总是往地上掉。
判断“地球是圆的”与“物体总是往地上掉”之间的充分条件与必要条件。
5.练习给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。
练习题包括填空题、选择题、判断题和应用题。
7.作业布置布置课后作业，要求学生独立完成，培养学生的自主学习能力。
四、教学反思1.教学效果评估本节课的教学效果，了解学生对充分条件与必要条件的掌握程度。
2.教学改进根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3.学生反馈收集学生对本节课的意见和建议，了解学生的学习需求，为下一节课的教学做好准备。
通过本节课的教学，希望学生能够掌握充分条件与必要条件的概念和判断方法，提高逻辑思维能力，为解决实际问题奠定基础。
充分条件必要条件教案
充分条件必要条件教案教案标题：充分条件与必要条件教案教案目标：1. 学生能够理解和区分充分条件和必要条件的概念；2. 学生能够运用充分条件和必要条件的思维方式进行问题解决；3. 学生能够将充分条件和必要条件应用于不同领域的例子中。
教学重点：1. 理解充分条件和必要条件的概念；2. 运用充分条件和必要条件进行问题解决。
教学准备：1. 幻灯片或白板；2. 图例和示意图；3. 学生练习工作表。
教学过程：引入：1. 使用图例或示意图向学生解释充分条件和必要条件的概念，并提供简单的例子来说明两者之间的关系。
2. 引导学生思考充分条件和必要条件在日常生活中的应用，以及它们在不同学科领域的重要性。
知识讲解：1. 解释充分条件和必要条件的定义。
充分条件指的是能够导致某一结果发生的条件，而必要条件则指的是在某一结果发生时必须具备的条件。
2. 给出更多充分条件和必要条件的例子，并解释它们之间的逻辑关系。
3. 引导学生发现充分条件和必要条件在数学、科学等学科中的应用实例，并讨论它们的重要性。
示范操作：1. 提供一些具体问题，要求学生通过分析并确定充分条件和必要条件来解决问题。
2. 根据学生的不同理解程度，可提供不同难度的问题供他们进行讨论和解答。
3. 通过示例让学生掌握如何应用充分条件和必要条件进行推理和解决问题。
拓展练习：1. 分发给学生练习工作表，要求他们利用所学知识确定给定问题中的充分条件和必要条件。
2. 分组讨论解决问题，并在课堂上共享各组的答案和思路。
3. 教师在讨论中引导学生思考其他领域中的充分条件和必要条件的应用实例。
总结：1. 强调充分条件和必要条件的重要性，以及在解决问题和进行推理思维时的应用。
2. 提醒学生在日常学习和生活中留意充分条件和必要条件，以帮助他们更好地理解和解决问题。
作业：布置与充分条件和必要条件相关的问题，让学生在家中进行思考并书面回答。
拓展活动：组织学生进行小组讨论，让他们分享自己在实际生活中遇到的充分条件和必要条件的例子，以及如何运用这些条件来解决问题。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。
教学内容：1. 定义充分条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。
1. 向学生解释充分条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。
教学内容：1. 定义必要条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。
教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。
第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。
掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。
激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判定方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。
（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。
2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。
比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。
用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。
3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。
例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的判断方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用实例讲解法，让学生通过具体例子理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 采用练习法，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过一个故事引入充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：讲解什么是充分条件，什么是必要条件。
3. 讲解充分条件和必要条件的判断方法：如何判断一个条件是充分条件，如何判断一个条件是必要条件。
4. 实例分析：分析一些具体的例子，让学生理解充分条件和必要条件的应用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，判断一些例子中的条件是充分条件还是必要条件。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的重要性。
8. 作业布置：布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够理解和运用充分条件和必要条件。
3. 反思教学过程：总结本节课的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
充分条件和必要条件教案
充分条件和必要条件教案教案：充分条件和必要条件目标：了解充分条件和必要条件的概念，学会判断充分条件和必要条件的方法。
一、导入（5分钟）1.引入话题：“如果你希望参加篮球队，必须会打篮球。
”你认为这句话是什么意思呢？2.听听同学的回答，引导他们思考充分条件和必要条件的概念。
二、概念讲解（15分钟）1.充分条件：在一个条件语句中，如果假设的条件成立，那么结果就一定成立。
也即A是B的充分条件，表示如果A成立，那么B一定成立。
如：“会打篮球”是“参加篮球队”的充分条件。
2.必要条件：在一个条件语句中，如果结果成立，那么假设的条件也一定成立。
也即A是B的必要条件，表示如果B成立，那么A一定成立。
如：“参加篮球队”是“会打篮球”的必要条件。
3.举例说明：“如果一个人是中国公民，那么他一定会说中文。
”这句话中，“是中国公民”是“会说中文”的充分条件，“会说中文”是“是中国公民”的必要条件。
4.提问互动：“如果对于一个人来说，会说中文，那么他一定是中国公民吗？”同学们思考一下。
可以请同学们举例来说明。
三、判断方法（20分钟）1.以实例为基础，引导学生进行判断。
2.举例1：“如果昨天下雨，那么今天会打雷。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？3.举例2：“如果一个图形是四边形，那么它的内角和一定是360度。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？4.理清判断方法：-充分条件要求条件在成立时结果一定成立。
-必要条件要求结果在成立时条件一定成立。
五、练习（30分钟）1.在小组中进行讨论，找出以下条件语句中的充分条件和必要条件。
-如果天气很好，那么我们就去野餐。
-如果水温超过100摄氏度，那么水会沸腾。
-如果一个数是偶数，那么它可以被2整除。
2.举报练习：“如果一个人有继续深造的愿望，那么他必须考取研究生。
”请同学们判断这个条件语句中充分条件和必要条件是什么？对于其他同学提出的条件语句也进行判断。
《充分条件与必要条件》说课教案
《充分条件与必要条件》说课教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的判断方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 运用案例分析法引导学生分析实际问题中的充分条件和必要条件。
3. 利用小组讨论法培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例引入充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：解释充分条件和必要条件的含义及区别。
3. 讲解充分条件和必要条件的判断方法：举例说明如何判断充分条件和必要条件。
4. 案例分析：分析实际问题中的充分条件和必要条件，让学生运用所学知识解决问题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自找到的充分条件和必要条件实例。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，提出课后思考题，引导学生进一步深入学习。
六、教学评价1. 评价学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评价学生运用充分条件和必要条件判断问题的能力。
3. 评价学生在小组讨论中的参与度和合作交流能力。
七、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后思考题：a. 举例说明充分条件和必要条件在生活中的应用。
b. 分析一个复杂问题，找出其中的充分条件和必要条件。
八、课后思考题1. 什么是充分条件？什么是必要条件？它们之间有什么关系？2. 如何判断一个条件是充分条件还是必要条件？3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用有哪些？九、教学反思1. 反思本节课的教学效果，是否存在不足之处？2. 针对学生的反馈，调整教学方法和策略。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握其判断方法，并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习，学生应能理解充分条件和必要条件的定义，判断一个条件是充分还是必要，以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解充分条件和必要条件的定义；判断一个条件是充分还是必要；掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体验充分条件和必要条件的判断过程；运用逻辑推理，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点：充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料：教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，如“天气预报中说‘明天下雨’，请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件？”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：根据教材，给出充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示，让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习：给出一些判断题，让学生判断所给条件是充分还是必要，如“大学生必须年满18岁，年满18岁是成为大学生的必要条件吗？”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，如“一个房子的条件是有一个卧室，‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件？”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过PPT展示，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系，如“充分条件不一定必要，必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如“判断下列条件中，哪些是充分条件，哪些是必要条件？”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用，如合同签订、法规制定等。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案基本信息教案名称：充分条件和必要条件教案(教师)学科领域：数学逻辑课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
教学难点：1. 区分充分条件和必要条件。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、练习法等教学方法，引导学生理解充分条件和必要条件的概念，并通过实际案例分析，让学生掌握判断充分条件和必要条件的方法。
三、教学内容第一课时：1. 导入新课：介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义及判断方法。
3. 案例分析：分析生活中常见的充分条件和必要条件例子。
4. 课堂练习：让学生判断给出的例子中，哪些是充分条件，哪些是必要条件。
第二课时：1. 复习导入：回顾上节课的内容。
2. 讲解充分条件和必要条件的运用方法。
3. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用充分条件和必要条件解决实际问题。
4. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
四、教学评价1. 学生对充分条件和必要条件的定义及判断方法的掌握程度。
2. 学生分析实际问题、运用充分条件和必要条件解决问题的能力。
3. 学生在课堂讨论中的表现，如参与程度、思考深度等。
五、课后作业1. 复习充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 结合生活实际，找一些充分条件和必要条件的例子，并进行分析。
3. 运用充分条件和必要条件解决一个实际问题，并将解题过程和答案写下来。
六、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解充分条件和必要条件的运用方法。
3. 案例分析：分析生活中常见的充分条件和必要条件例子，让学生理解充分条件和必要条件在实际中的应用。
4. 课堂练习：让学生判断给出的例子中，哪些是充分条件，哪些是必要条件。
高中数学教师招聘考试说课：充分条件与必要条件
人教版高一：《充足条件与必需条件》教课方案敬爱的各位评委老师，上午好!我今日讲课的题目是《充足条件与必需条件》。
【教课目的】（1）正确理解充足条件、必需条件和充要条件的观点；（2）能正确判断是充足条件、必需条件仍是充要条件；（3）培育学生的逻辑思想能力及概括总结能力；（4）在充要条件的教课中，培育等价转变思想．【教课要点难点】对于充要条件的判断【教课器具】幻灯机或实物投影仪【教课过程设计】1．复习引入练习：判断以下命题是真命题仍是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线相互垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（6）若方程有两个不等的实数解，则．（学生口答，教师板书．）（1）、（ 3）、（ 6）是真命题，（ 2）、（ 4）、（ 5）是假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．怎样判断其真假的？答：看能不可以推出，假如能推出，则原命题是真命题，不然就是假命题．对于命题“若，则”，假如由经过推理能推出，也就是说，假如建立，那么必定建立．换句话说，只需有条件就能充足地保证结论的建立，这时我们称条件是建立的充足条件，记作．2．讲解新课（板书充足条件的定义．）一般地，假如已知，那么我们就说是建立的充足条件．发问：请用充足条件来表达上述（1）、（ 3）、（ 6）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“，”是“”建立的充足条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”建立的充足条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”建立的充足条件．从另一个角度看，假如建立，那么其逆否命题也建立，即假如没有，也就没有，亦即是建立的一定要有的条件，也就是必需条件．（板书必需条件的定义．）提出问题：用“充足条件”和“必需条件”来表达上述 6 个命题．（学生口答）．（ 1）由于，因此是的充足条件，是的必需条件；（2）由于，因此是的必需条件，是的充足条件；（3）由于“两三角形全等”“两三角形面积相等”，因此“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充足条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必需条件；（4）由于“四边形的对角线相互垂直”“四边形是菱形”，因此“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必需条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充足条件；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版高一：《充分条件与必要条件》教学设计
尊敬的各位评委老师，上午好!
我今天说课的题目是《充分条件与必要条件》。
【教学目标】
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
【教学重点难点】关于充要条件的判断
【教学用具】幻灯机或实物投影仪
【教学过程设计】
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那
么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件
是成立的充分条件，记作．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，
也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；。