山西省太原市中考真题

2007年山西省太原市初中毕业学业考试

数学试题

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．

12

的倒数是（ ） A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

2．方程11x -=的解是（ ） A ．1x =- B ．0x =

C ．1x =

D ．2x =

3．如图，直线a b ，被直线c 所截，如果a b ∥，那么（ ） A ．12∠>∠ B ．12∠=∠ C ．12∠<∠

D ．12180∠+∠=

4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ） A ．41310⨯人

B ．61.310⨯人

C ．51.310⨯

D ．60.1310⨯

5．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A ．

12

B ．

22

C ．

32

D ．

33

6．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．对角线相等的四边形

C ．平行四边形

D ．对角线互相垂直的四边形

7．如图，C D 是O 的直径，A B ，是O 上的两点， 若20ABD ∠=

，则A D C ∠的度数为（ ） A ．40

B ．50

C ．60

D ．70

8．当0x <时，反比例函数13y x

=-

（ ）

A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小

B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大

C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小

D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大 9．下面有关概率的叙述，正确的是（ ）

A ．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同

B ．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为12

C ．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是

16

，所以每投掷6次，肯定出

a b

c

1

2

α

A

B

D

C

O

现一次6点

D ．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖

10．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的 俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视 图的共有（ ）

A

．3个

B ．4

个

C

．5个

D ．6个 二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算：2(3)-的结果等于 ．

12．比较大小：3- 2-．（用“>”，“=”或“<”填空） 13．函数13

y x =

-的自变量x 的取值范围是 ．

14．分解因式：32a a += ．

15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米． 16．如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， O A B △的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．O A B △的一个 位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与O A B △ 的位似比为2:1．

17．小明要用圆心角为120

，半径是27cm 的扇形纸片（如图） 转成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为 cm ． （不计接缝部分，材料不剩余）

18．二次函数2

y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ． 19．如图，正方形A B C D 的边长为162cm ，对角线A C B D ， 相交于点O ，过点O 作1O D AB ⊥于1D ，过点1D 作12D D BD ⊥ 于2D ，过点2D 作23D D AB ⊥于3D ，…，依此类推．其中的

1234567O D D D D D D D +++= cm ．

20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，

A

B

O 120

… A

B C

D

O

D 1 D 3

D 2

D 4 主视图

左视图

图（1）

a

b c d

e

f

图（2）

但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分）

解不等式组：263822

x x x x ->-⎧⎪

⎨-⎪⎩，

≤，并把它的解集表示在下面的数轴上．

22．（本小题满分8分） 先化简，再求值：2

1

1

22

244a a a a a ⎛

⎫

+

÷

⎪-+-+⎝⎭，其中4a =-． 23．（本小题满分8分）

市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率． 24．（本小题满分8分）

如图，在等腰梯形A B C D 中，AB C D ∥，E F ，是边A B 上两点，且A E B F =，D E 与C F 相交于梯形A B C D 内一点O ． （1）求证：O E O F =；

（2）当E F C D =时，请你连接D F C E ，，判断四边形D C E F 是什么样的四边形，并证明你的结论．

25．（本小题满分8分）

某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． （1）这些课外书籍中，哪类书的阅读量最大？

（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本） （3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．

A B

C D O F E 艺术类 种类

阅读数量（百本） 0

2 4 6 8 10 科技类 传记类 小说类 其他类 动漫类

2.0

3.5

6.4

8.4 2.4

5.5