八年级数学期末模拟试题及答案

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2024届湖北省武汉市市新观察八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市市新观察八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图△ABC ，AB=7，AC=3,AD 是BC 边上的中线则AD 的取值范围为（）A ．4<AD<10B ．2<AD<5C ．1<AD<52D ．无法确定2．如图，点B 在AE 上，且12∠=∠，若要使ABC ∆≌ABD ∆，可补充的条件不能是（）A ．C D ∠=∠B ．AE 平分CAD ∠C ．BC BD = D ．AC AD =3．如图，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=120°，D 为AC 边的中点，若BC=6，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．84．下面命题的逆命题正确的是（）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．86．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长是( )A ．m +2nB ．2m +nC ．2m +2nD ．m +n7．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（）A ．6B ．9C ．12D ．188．若点(1,1)P m n +-与点(4,3)Q -关于y 轴对称，则m n +的值是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．19．能说明命题“对于任何实数a, 都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2B ．a 12=C ．a=1D ．a=210．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA11．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ． 12．若a b <，则下列各式成立的是（）A ．a b -<-B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 二、填空题（每题4分，共24分）13．将0.0021用科学记数法表示为___________.14． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______15．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．16．在ABC ∆中，AD 是中线，AH 是高，若8BC =，6AH =，则ADC ∆的面积=__________.17．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．18．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．20．（8分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．21．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，且AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥DE ．求证：AC ∥DF22．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫25 45白色文化衫20 35(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（10分）解不等式123214xxx+<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解.24．（10分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）作△ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标．25．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.26．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【题目详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴BE=AC=3，在△AEB 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，即7-3＜2AD ＜7+3，∴2＜AD ＜1，故选：B ．【题目点拨】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、D【分析】根据全等三角形的判定方法即可依次判断．【题目详解】A 、∵12∠=∠，C D ∠=∠,∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；B 、AE 平分CAD ∠，∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，12∠=∠根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；C 、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC ＝180︒，∠2＋∠ABD ＝180︒，∴∠ABC ＝∠ABD ，又BC BD =、AB=AB ，根据SAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；D 、根据AC AD =和AB=AB ，∠ABC ＝∠ABD 不能推出ABC ∆≌ABD ∆，错误，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3、A【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=12BC=3，故选：A．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．4、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【题目详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．【题目点拨】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．5、C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【题目详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD =BD ，AC =AB =m ，进而即可求解．【题目详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A =40°，∴AD =BD ，AC =AB =m ，∴△DBC 的周长=DB +BC +CD =BC +AD +DC =AC +BC =m +n ．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．7、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【题目详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．8、D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【题目详解】解：∵点(1,1)P m n +-与点(4,3)Q -关于y 轴对称，∴14m +=，13n -=，解得：m ＝3，,n ＝−2，所以m ＋n ＝3−2＝1，【题目点拨】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．9、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【题目详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【题目点拨】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．10、B【解题分析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．11、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【题目详解】A 、a b <，a b ∴->-，此项错误 B 、a b <，22a b ∴-<-，此项错误C 、在A 选项已求得a b ->-，两边同加2得22a b ->-，此项正确D 、a b <，33a b ∴<，此项错误故选：C ．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯.【题目点拨】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.14、2×10-5 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00002=2×10-5，故答案为：2×10-5【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【题目详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,4÷40=0.1故答案是0.1【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.16、2【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】∵AD是中线，∴BD=DC=12BC=1．△ADC的面积=12DC•AH=12×1×6=2．故答案为：2．【题目点拨】本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．17、2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．【题目详解】解：这组样本的平均值为x＝15（98+99+100+101+1）＝100S2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．【题目点拨】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，18、25或7【解题分析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：22437-=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边长的平方为：224325.+=综上，第三边长的平方为：25或7.故答案为25或7.三、解答题（共78分）19、（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解题分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【题目详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解题分析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【题目详解】解：由题意可知，AB =10m ， AC =8m ，AD =2m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ===6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC ﹣AD =8﹣2=6m ；在Rt △CDE 中，CE ===8，BE =CE ﹣BC =8﹣6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键21、见解析【分析】根据SAS 证明△ABC ≌△DEF 全等，从而得到∠ACB ＝∠F ，再得到AC//DF ．【题目详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝CF+EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠F ，∴AC//DF ．【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．22、 (1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【题目详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，依题意，得：20025204800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：16040x y =⎧⎨=⎩．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、21x ，在数轴上的表示见解析．【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【题目详解】123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①② 不等式①，移项合并同类项、系数化为1得1x <不等式②，去分母得4(2)4x x --≥-去括号得424x x -+≥-移项合并同类项、系数化为1得2x ≥-将不等式①、②的解在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为21x ．【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．24、（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）根据直线l 2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 2：x=1的对称图形△A 3B 3C 3，进而得到点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P 关于直线x=a 的对称点P 1的坐标；以及点P 关于直线y=b 的对称点P 2的坐标．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．25、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解题分析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.26、（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =，可证得结论； ()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒．【题目详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒，2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°， ∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．。

江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式2232-x x y 中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（）A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的122．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 4．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯8．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点9．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．若点P 关于x 轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y 轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P 的坐标为13．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程_____．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是．15．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．16．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）17．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为_____．18．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a 的值为 ________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？20．（6分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？21．（6分）化简分式222442342a a a a a a-+-÷--+，并在0、1、1-、2、2-中选一个你喜欢的数作为a 的值，求代数式的值22．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．23．（8分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．24．（8分）如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.26．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是直线BC 上一点.(1)如图1，若2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点M 是线段AB 上一动点，求CMD ∆周长的最小值.(2)如图2，若4AC =，8BC =，是否存在点D ，使以A ，D ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD 的长度：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【解题分析】试题解析：∵分式2232x x y-中的x ，y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B ．2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【题目点拨】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．4、D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【题目详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16 故选D ．【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C6、C【题目详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【题目详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．9、D【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【题目详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】利用平方法即可比较．【题目详解】解：∵27)7=，239=，7＜9， 73<，故答案为：＜．【题目点拨】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．12、（2a+b,b+2）【解题分析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标．解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+，解得a 2{b 5=-=-．代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．13、150150 1.22.5x x=+．【分析】设汽车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为2.5x ，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ，由题意得，150150 1.22.5x x=+．故答案为：150150 1.22.5x x =+．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14、12°．【解题分析】设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ．∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∠P 2P 3P 4=∠P 13P 12P 10=3x ，……，∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ．∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ．在△AP 7P 8中，∠A+∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0.【题目详解】解：∵2244220a b a b +-++=，∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-．故答案为：12-．【题目点拨】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.16、23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【题目详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算17、1【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．【题目详解】AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒45ABC ∠=︒∴ABD △为等腰直角三角形BD AD ∴=BE AC ⊥90BEC ∴∠=︒90EBC C ∴∠+∠=︒90CAD C ∠+∠=︒EBC CAD ∠∠∴=在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD ADBDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF ADC ASA ∴≅4DF CD ∴==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 18、2 【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可．【题目详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【题目详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分，问卷得分的中位数是8090852+=（分）；（3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【题目点拨】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.20、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【题目详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩，解得：104x y =⎧⎨=⎩，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、a -3当a =1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母，除式为0.【题目详解】解：原式=(2)(2)(2)(2)a a a a --+-÷2(2)a a a -+-3 =22a a -+⨯(2)2a a a +--3 =a -3当a =1时，原式=1-3=-2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.22、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【题目详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3，放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.23、 (1)y ＝m －6x ；(2)当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x ＝7，y ＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km 时，飞机外的气温.【题目详解】(1) ∵从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝m －6x(0≤x ≤11)；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.24、（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【题目详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．25、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【题目点拨】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．26、（1）15+；（2）存在，CD =1或8或58或458．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小，且最小值就是CD+DE 的长，由于CD 易求，故只要计算DE 的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC =2，∠DBE =90°，然后根据勾股定理即可求出DE ，问题即得解决；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA 时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB 时，如图6，设CD =x ，然后在直角△ACD 中根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：（1）作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，连接CM ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小．∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，∴∠CBA =45°，BD=CD =1，∵点C 、E 关于直线AB 对称，∴BE=BC =2，∠EBA =∠CBA =45°，∴∠DBE =90°， ∴2222215DE BE BD =+=+=．∴CMD ∆的周长的最小值=CD+DE =15+；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，此时CD=CB =8；②当BD=BA 时，如图5，在直线BC 上存在两点符合题意，即D 1、D 2，∵22224845AB AC BC =+=+=，∴1458CD =-，2458CD =+；③当DA=DB 时，如图6，此时点D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，设CD =x ，则BD=AD =8－x ，在直角△ACD 中，根据勾股定理，得：()22248x x +=-，解得：x =1，即CD =1．综上，在直线BC上存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或458或58．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。

浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)

浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ．图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ．与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ．与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22，整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16．（95-44，）； 6．【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可．【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，），联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，），又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+，则()10023m =-+，解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集．【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）；（3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -），由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

新人教版八年级数学下册期末模拟考试(加答案)

新人教版八年级数学下册期末模拟考试（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．4的平方根是．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快_________s后，四边形ABPQ成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、13、±2．4、﹣2＜x ＜25、706、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．明明在对一组数据：9，1■，25，25，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝7B．x﹣2﹣2x＝7C．x﹣2+2x＝7D．x﹣2+x＝7 6．下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2B．×＝C．+＝＝3D．÷＝＝27．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位，得到一个新一次函数，下列关于新一次函数的说法中，正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象经过原点D．当x＝2时，y的值为7二、填空题（共计15分）9．请写出一个大于3的无理数．10．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．11．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 2.1，乙所得环数分别为：8，7，9，7，9，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，点P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若四边形OMPN是边长为5的正方形，则mn的值为．13．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为dm．三、解答题（计81分）14．计算：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|．15．解方程组：16．如图，求图中x的值．17．若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一个解，求m的值．18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为87.8分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？19．已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．20．已知：如图：∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．21．2021年12月12日是西安事变85周年纪念日，西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位，为中国社会的发展起到了无可替代的作用．为此，某社区开展了系列纪念活动，如图，有一块三角形空地ABC，社区计划将其布置成展区，△BCD区域摆放花草，阴影部分陈列有关西安事变的历史图片，现测得AB＝20米，AC＝10米，BD＝6米，CD＝8米，且∠BDC＝90°．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积．22．为巩固“精准扶贫”成果，市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的函数图象，其中x（天）表示上市时间，y（千克）表示日销售量．（1）当12≤x≤20时，求日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上．（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标．24．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元．（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．26．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标；（2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．2．解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＜∠ACD．故选：C．4．解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数为25，与被涂污数字无关．故选：A．5．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．6．解：A．3﹣＝2，故此选项不合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．+无法合并计算，故此选项符合题意；D．÷＝＝2，故此选项不合题意．故选：C．7．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．解：设原来的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入（﹣2，﹣1），（﹣1，2），得，解得，∴原来的一次函数解析式为y＝3x+5，将该一次函数图象向下平移2个单位，得到新的一次函数的解析式为y＝3x+3，∵k＝3＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故A选项不符合题意；∵函数y＝3x+3经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B选项符合题意；∵函数y＝3x+3不是正比例函数，不经过原点，故C选项不符合题意；当x＝2时，y＝3×2+3＝9，故D选项不符合题意，故选：B．二、填空题（共计15分）9．解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．10．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．11．解：∵乙的平均环数为＝8，∴乙射击成绩的方差为×[2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝0.8，∵甲所得环数的方差为2.1，0.8＜2.1，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．12．解：∵P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PN＝m+n，PM＝4m﹣n，∵四边形OMPN是边长为5的正方形，∴PM＝PN＝5，，∴，则mn的值为6．故答案为：6．13．解：如图，（1）AB＝＝＝3；（2）AB＝＝15，由于15＜3；则蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故答案为：15．三、解答题（共计81分）14．解：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|＝1﹣3+﹣1＝﹣2．15．解：①×2得：4x+6y＝16③，③﹣②得：11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入②，得4x﹣10＝﹣6，解得：x＝1，故原方程组的解为：．16．解：由题意得：x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得：x＝60．即x的值为60．17．解：把代入方程4x﹣3y＝10，可得：12m+4﹣6m+6＝10，解得：m＝0．18．解：李婷的最后评定总成绩为：88×70%+84×20%+86×10%＝87（分），∵王伟的最后评定总成绩为87.8分，87＜87.8，∴王伟将被录用．19．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．20．证明：如图，过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠BEC＝∠B+∠C，∠BEC＝∠BEM+∠CEM，∴∠C＝∠CEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BD＝6米，CD＝8米，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝10（米），答：BC的长为10米；（2）∵AB＝20米，AC＝10米，BC＝10米，∴AB2+BC2＝202+102＝（10）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90，∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD＝AB•BC﹣BD•CD＝×20×10﹣×6×8＝76（平方米）．22．解：（1）当12≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴当12≤x≤20时，y与x的函数关系式为：y＝﹣120x+2 400；（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2 400＝600，所以第15天的日销售量为600千克．23．解：（1）如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求；（2）点A、B、D的对应点：A'（﹣5，﹣6），B'（﹣5，﹣2），D'（3，﹣7）．24．解：（1）＝＝10.8（万元），答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；故答案为：8，8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．25．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．26．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）．把点（1，﹣2），（2，0）代入得，解得，∴直线AB为y＝2x﹣4．当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①当直线l经过点B时，如图1．∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P为OC的中点，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．设此时直线l的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得，解得，∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4；②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8．∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴S△APD＝S△ABC＝2，∴•AP•|y D|＝2，即×3×|y D|＝2，解得|y D|＝，将y＝﹣代入y＝2x﹣4，得x＝，∴D（，﹣）．设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）．将点D（，﹣）、P（﹣1，0）代入得，解得，∴此时直线l的函数表达式为y＝﹣．综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或y＝﹣x﹣．。

辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒2．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（）A B ．2C ．3D ．43．20190等于（）A ．1B ．2C ．2019D ．04．相距S 千米的两个港口A 、B 分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，一艘货船从A 港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A ．2Sa b +小时B ．2Sa b-小时C ．S S a b ⎛⎫+⎪⎝⎭小时D ．S S a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭小时5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）6．已知a b >，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b->-B ．22a b<C ．22a b->-D ．22a b +>+7．下列计算正确的是（）A ．33(2)2a a -=-B ．22()()a b a b b a ---=-C ．222()a b a b +=+D ．336()()--=a a a 8．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：a b a b a b --+，甲：2222()()a a b b a b a b a b +----，乙：22()()a ab ab b a b a b +--+-，丙：22()()a b a b a b -+-，丁：1接力中，计算出现错误的是（）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．50B ．60C ．70D ．8010．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．304015x x =-B ．304015x x=-C ．304015x x =+D ．304015x x=+11．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°12．一个多边形每个外角都是72︒，则该多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．16．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．17．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．18．若解分式方程1244x mx x -=+++产生增根，则m =__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（阅读·领会）0)a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即(0).m n x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是0,0)a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时，根据积的乘方运算法则，可得222ab =⨯=，∵2(0)a a =≥，∴2ab =都是ab 的算术平方根，0,0)a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．0,0)a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（2）化简：2325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<时，化简2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值．20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 上，点E 在BC 的延长线上,且BD DE =．(1)如图甲，若点D 是AC 的中点，求证：;AD CE =(2)如图乙，若点D 不AC 的中点，AD CE =是否成立?证明你的结论．(3)如图丙，若点D 在线段AC 的延长线上，试判断AD 与CE 的大小关系，并说明理由．21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．22．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．23．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．BQ=，求PE的长．（1）若2∆的形状，并说明理由．（2）连接PF，EF，试判断EFP24．（10分）如图，已知ABC．A B C；（1）画ABC关于x轴对称的'''+最短．（2）在y轴上画出点D，使AD CD25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．26．（1）用简便方法计算：20202﹣20192（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB∠1302HAB CAB ∴∠=∠=︒30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．2、C【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE ⊥OA 于E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，∴PE=PD=3，故选C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．【详解】20190等于1，故选A ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．4、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程÷速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为+a b ,时间为Sa b +,逆水速度为-a b ,时间为S a b-,所以往返时间为S Sa b a b++-.故选D 【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.5、D【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、（a-b ）3-b （b-a ）2=-（b-a ）3-b （b-a ）2=（b-a ）2（a-2b ），是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6、D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A.-2a<-2b ，故该项错误；B.22a b>，故该项错误；C.2-a<2-b ，故该项错误；D.22a b +>+正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.7、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A.33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意；B.22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C.222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D.336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8、B【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．【详解】出现错误的是乙，正确结果为：22()()a ab ab b a b a b +-++-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB ∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.10、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x15+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．11、C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．12、B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、2020x≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使12020xx--有意义，则2020x≠，故答案为：2020x≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．14、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、1【详解】解：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得25100{30x y x y +≤+=，可求得y≤403因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．16、x 1≥-且x 2≠.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.17、(2,0)-24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，所以：(3,0)M ∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．18、-5.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘(x +4)，得12(4)x m x -=++∵原方程增根为x =−4，∴把x=−4代入整式方程，得41m --=，解得5m =-.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m 的值.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2abc ；（3）ab-，463-【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a b=≥>证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时，根据商的乘方运算法则，可得22a b ==∵2(0)a a =≥，∴2ab =、都是a b 的算术平方根，0,0)a b=≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．0,0)a b=≥>它可以用来化简一些二次根式．（20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为：2abc （3）当0a b <<时，a b a b ab +===--当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=46363-=-【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．20、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）AD CE =，证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC 的度数，根据BD=DE 即可解题；（2）过D 作DF ∥BC ，交AB 于F ，证△BFD ≌△DCE ，推出DF=CE ，证△ADF 是等边三角形，推出AD=DF ，即可得出答案．（3）如图3，过点D 作DP ∥BC ，交AB 的延长线于点P ，证明△BPD ≌△DCE ，得到PD=CE ，即可得到AD=CE ．【详解】()1证明:ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠= AB AC BC==，D Q 为AC 中点，30 DBC AD DC∠==，,30BD DE E DBC =∴∠=∠=ACB E CDE ∠=∠+∠，30CDE E ∴∠==∠,,CD CE AD DC AD CE ∴==∴=，;(2)成立，如图乙，过D 作//DF BC ，交AB 于F ,则60,60,ADF ACB A AFD ∠=∠=∠=∴∆是等边三角形，60AD DF AF AFD ∴==∠=，，180 60120BFD DCE ∴∠=∠=-=，//DF BC ，FDB DBE E ∴∠=∠=∠，在BFD ∆和DCE ∆中FDB E BFD DCE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BFD DCE CE DF AD ∴∆≅∆∴==，即AD CE =()3AD CE=如图3，过点D 作//DP BC ，交AB 的延长线于点P ,ABC ∆是等边三角形，APD ∴∆也是等边三角形，60AP PD AD APD ABC ACB PDC ∴==∠=∠=∠=∠=，,,// DB DE DBC DEC DP BC =∴∠=∠,,PDB CBD ∴∠=∠PDB DEC ∴∠=∠，在BPD ∆和DCE ∆中，60PDB DEC P DCE DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,,BPD DCE PD CE AD CE∴∆≅∆∴=∴=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．21、⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，x 轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．22、AC=4.55【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2即()222AC 3=10AC +-解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．23、（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =，∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=；（2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出A 、C 两点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A C ''，交y 轴于点D ，点D 即为所求．【详解】（1）如图所示：（2）①作点A 关于y 轴的对称点A ''，②连接A C ''，交y 轴于点D ，点D 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．25、（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP Sm =⨯-=，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP S m =⨯-=，解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键．26、（1）4039；（2）x ﹣y【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）)原式()222222x xy y x y x=-++-÷()2222x xy x=-÷x y =-．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．。

2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级上册期末数学模拟试题(有答案)

．．．．八年级数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．6；10．；62.510-⨯11．（写对1个给2分，全对给3分）；8±12．39；13．7；14．①③④（写对1个给1分，写错酌情扣分）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）解：；．．．3分24x y y -()24y x =-()()22=+-y x x （2）解：．()()2223423xy x y x y -⋅÷-()2423443x y x y x y =÷-⋅()453412x y x y =÷-12xy =-16．解：原式()()2252223x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--+⎣⎦245223x x x x ---=⋅-+()()33223x x x x x -+-=⋅-+．3x =-将x=1代入原式x －3=－217．解：，21111x x x +=--方程的两边同乘（x+1）（x －1），得，x （x+1）+1=x 2－1，解得x=－2．检验：当x=－2时，（x+1）（x －1）=3≠0．∴原方程的解为x=－2．18．（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，，()3,3A '--(2,B '-故，．()3,3--()2,5-(3)P'的坐标为（a,-2-b ）．四、解答题（本大题共3小题，每小题19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，，AB AC ∴=20．解（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，B x A 1.5x 依题意，得：，30001600201.5x x -=解得：，20x =经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，20x =∴．1.530x =答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．A B （2）（元）．300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=答：共花费880元．21．（1）解：图2中阴影部分的正方形的边长是，a b -故．．．2分a b -（2）图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，()2a b -()24a b ab +-∴之间的数量关系是，22(),(),a b a b ab +-()()224a b ab a b +-=-故．()()224a b ab a b +-=-（3）由（2）可知，，()()224x y xy x y +-=-当时，，32,4x y xy -==()223424x y +-⨯=∴，()27x y +=∴的值为；．．．8分x y +7±五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．（1），；．．．3分1115656=-⨯111(1)1n n n n =-⨯++（2）原式=；．．．6分111111111122334111n n n n n -+-+-++-=-=+++ （3）原方程可化为，11111111()2224485050x x x x x x x -+-++-=++++++ 即，1111()25050x x x -=++解得x=25,。

2023-2024学年广东省深圳市八年级(上)数学期末试题含答案解析

广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷02答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或D．5或【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【解答】解：∵3、4、a为勾股数，∴当a最大时，此时a＝＝5，当4时最大时，a＝＝，不能构成勾股数，故选：B．2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，2.中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；2.是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2﹣，，共3个．故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B．4．一次函数y＝x+4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x+4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：D．5．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（）甲乙平均数/环98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均数＝＝8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76，∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，∴更有优势的运动员是丙，故选：C．6．下列各命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．全等三角形的对应边相等【分析】根据平行线的性质可得判断A；根据对顶角的性质可以判断B；根据平行线的判定可以判断C；根据全等三角形的性质可以判断D．【解答】解：A、对顶角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，两直线平行，原选项说法错误，是假命题，符合题意；D、全等三角形的对应角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意．故选：C．7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．8．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：A．9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱，∴y＝7x﹣2；∵每人出六钱，又差三钱，∴y＝6x+3．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h【分析】根据图象得出，慢车的速度为＝60km/h，快车的速度为＝180km/h．从而得出快车和慢车对应的y与x的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．若点P（m，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（3，0）．【分析】依据x轴上的点的纵坐标等于0，即可得到m的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m，m﹣3）在x轴上，∴m﹣3＝0，解得m＝3，∴点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75° ．【分析】根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC为△EF A的一个外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC为△EF A的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝2．【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k（4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝215．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，AB＝BD，AB⊥BD，若BC＝，则CD的长为2．【分析】过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，根据余角的性质得到∠A＝∠DBE，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∵AB⊥BD，∴∠BED＝∠ABD＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ACB与△BED中，，∴△ACB≌△BED（AAS），∴DE＝CB＝，BE＝AC＝2，∴CE＝3，∴CD＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：（1+）（﹣）+（2﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+）（﹣）+（2﹣1）2＝﹣+﹣3+12﹣4+1＝13﹣2﹣4．17．（7分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．18．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据网格上的每个小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短即可在直线MN上求作一点P，使P A+PB最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积＝4×5﹣1×4﹣1×4﹣3×5＝20﹣2﹣2﹣7.5＝8.5．（3）如图，点P即为所求．19．（8分）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d 的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，d的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；（2）把a，b，c，d的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，∴c＝6，∵d的平方根是它本身，∴d＝0，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，d的值为0；（2）当a＝5，b＝﹣3，c＝6，d＝0时，5a+2b﹣c﹣11d＝5×5+2×（﹣3）﹣6﹣11×0＝25+（﹣6）﹣6﹣0＝19﹣6﹣0＝13，∴5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根为．20．（8分）如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC 延长线BH于点G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；（2）若点E是AC的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB＝∠EBC＝35°，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）只有一边一角不能证两个三角形全等．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠EBC＝35°，∴∠DEB＝∠EBC＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE＝180°，∠DBE＝40°，∴∠BDE＝105°；（2）不全等，理由如下：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵∠AEF＝∠GEC，只确定了这两个条件，无法证明全等．21．（9分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案．（2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案．【解答】解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．22．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线l2交于点A，且点A的横坐标为2，直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴、y轴分别交于点C（4，0），点D．（1）求直线l2的函数表达式和点D的坐标；（2）设P（x，y）是直线上一点，当△BCP的面积为10时，求点P的坐标；（3）直线l2上是否存在一点Q，使得△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，根据△BCP的面积为10，可得S△BCP＝×5×|x+|＝10，求出x＝7或﹣9，即可得点P的坐标；（3）设Q（m，﹣m+3），分两种情况讨论，①当CQ＝CB时，②当CQ＝BQ时，分别求解即可即可．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝x+＝，∴A（2，），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将点C（4，0），A（2，）代入y＝kx+b得，∴，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴D（0，3）；（2）当y＝0时，0＝x+，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵C（4，0），∴BC＝5，∵P（x，y）是直线l1：y＝x+上一点，∴y＝x+，∵△BCP的面积为10，∴S＝×5×|x+|＝10，△BCP∴x＝7或﹣9，∴点P的坐标为（7，4）或（﹣9，﹣4）；（3）设Q（m，﹣m+3），∵B（﹣1，0），C（4，0），∴BC2＝52＝25，BQ2＝（m+1）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+10，CQ2＝（m﹣4）2+（﹣m+3）2＝m2﹣m+25，①当CQ＝CB时，m2﹣m+25＝25，解得m＝0或8，∴点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）；②当CQ＝BQ时，m2﹣m+25＝m2﹣m+10，解得m＝，∴点Q的坐标为（，）；综上所述：点Q的坐标为（0，3）或（8，﹣3）或（，）．。

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八年级数学期末检测模拟试卷2
【考生须知】全卷共4页，有三大题，23小题．满分100分，考试时间90分钟．
【温馨提示】请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选，均不给分）
1.计算16的结果是（）
±B、2 C、4 D、8
A、4
2．下列语句中，属于命题的是（）
A．任何一元二次方程都有实数解；B．作直线AB的平行线；
C．∠1与∠2相等吗？D．若2a2 ＝9，求a的值．
3a的取值范围是（）
A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1
4．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列图形中，不能
．．单独镶嵌成平面图形的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
6．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．用两个边长均为a的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是（•）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形
8．下列命题中，真．命题是（）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B．对角线相等的四边形是矩形；C．对角线互相垂直的四边形是菱形；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．如图（左下图），矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF ＝60°，那么∠DAE等于（）．
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．已知在正方形网格中（右上图），每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个无理数，使它与2的积为有理数：．
12. 在一组数据中，最大值为99，最小值是28，则这组数据的极差为．
x y关于原点对称，则x+y= .
13．点（5，9）与点(,)
14．联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同．若营业额的平均每月的增长率为x，可列出方程为：．
15．如图，点O 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB 'C 'D '，则四边形OECF 的周长是㎝．
16．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二），已知∠MPN = 90°，PM = 3，PN = 4，（1）BC 的长为；（2）矩形纸片ABCD 的面积为．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．解方程（本题6分）
（1）23x x =；（2）022
=--x x
18．（本题6分）已知a
2，b
2
19．（本题8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试。

根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第组；
（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？
(第15题) 图一D C B A (第16题) 9
跳绳次数
A B A C A C E B F E
（第19题图） 20．（本题6
中，点
E 是BC 的中点，AB
的延长线与DE 的延长线交于点
F ．
（1）请指出图中哪些线段与线段
CD 相等；（2）连结BD 、CF ，判断四边形DBFC 的形状，并证明你的结论.
21．（本题8分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．
分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求如下：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
图1 矩形（非正方形）图2 正方形图3
有一个角是135°的三角形
22．（本题8分）泰顺氡泉旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给氡泉旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？
23.（本题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠=∠Rt BCD ，AB=AD=10cm ，BC=8cm ．点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动．已知动点P 、Q 同时发，当点Q 运动到点C 时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t 。

（1）求CD 的长；
（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；
（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ ∆的面积为202
cm ，若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由。

八年级数学期末检测模拟试题2
参考答案及评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1~~5 BADBC ； 6~~10 ABDAD.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11 12． 71 ； 13． -14
14．288)1(2002=+x ； 15． 2 ； 16．（1） 12 ；（2）
5
144 三、解答题（本题有8小题，共52分. ）
17．（本题6分）
（1） 3,021==x x ；（2）1,221-==x x
18．（本题6分）
∵ a + 2，b 2
∴ 18)25()25(2222=-++=+b a
∴ 原式=525=
19.（1）a =12；（2）略；（3）第 3 组；（4）
5768005036=⨯.
20．（本题6分）
（1）CD AB =，BF=CD
（2）四边形DBFC 为平行四边形，理由如下：
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 即AF ∥CD.
∴ ∠CDE F ∠=
∵ CE BE =，CED BEF ∠=∠
∴ BEF ∆≌CED ∆
∴ DE=FE
∴ 四边形DBFC 为平行四边形.
21. （本题8分）
（1）
（2）
（3）
22．设有（25＋x ）名员工去该风景区旅游，由题意知100025>+x ，
根据题意可列方程：(25＋x )(1000-20x )＝27000.
解得：x 1＝5，x 2＝20.
当x 2＝20时，1000-20×20＝600＜700，不合题意，应舍去.
答：有30名员工去该风景区旅游.
23.（1）CD = 16；
（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图，由题知：t DQ t BP 2,310=-=
∴ t t 2310=-，解得2=t
此时，12,4===CQ DQ BP
∴ 13412822=+=BQ
∴ 四边形PBQD 的周长=)(2BQ BP +=1388+
（3）①当点P 在线段AB 上时，即
3
100≤≤t 时，如图 11(103)82022BPQ S BP BC t ∆=
∙=-⨯= ∴53
t = ②当点P 在线段BC 上时，即6
3
10≤<t 时，如图 t CQ t BP 216,103-=-= ∴11(310)(162)2022
BPQ S BP CQ t t ∆=∙=-⨯-= 化简得：23341000t t -+= △=-44〈0，所以方程无实数解
③当点P 在线段CD 上时，
若点P 在Q 的右侧，即5
346≤
<t ，则有PQ=t 534- 1(345)8202BPQ S t ∆=-⨯=，295
t =〈6，舍去若点P 在Q 的左侧，即85
34≤<t ，则有PQ=345-t 1(534)8202
BPQ S t ∆=-⨯=，7.8t = 综合得，满足条件的t 存在，其值分别为153t =，27.8t =.。