吉大18秋学期《计算方法》在线作业一-2答案
吉林大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算方法》网课测试题答案1
吉林大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算方法》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.微分和积分是一对互逆的数学运算。
()A、错误B、正确2.常用的折线函数是简单()次样条函数。
A、零B、一C、二D、三3.线性方程组的解法大致可以分为()。
A、直接法和间接法B、直接法和替代法C、直接法和迭代法D、间接法和迭代法4.改进的平方根法，亦称为()。
A、约当消去法B、高斯消去法C、追赶法D、乔累斯基方法5.数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
()A、错误B、正确6.利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。
A、nB、n+1C、n-1D、n*n7.迭代法的优点是算法简单，因而编制程序比较容易。
()A、错误B、正确8.以下近似值中，保留四位有效数字，()。
A、0.01234B、-12.34C、-2.20D、0.22009.通过点(x₀，y₀)，(x₁，y₁)的拉格朗日插值基函数l₀(x₀)，l₁(x₁)满足()。
A、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=0B、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=1C、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=0D、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=110.所谓()插值，就是将被插值函数逐段多项式化。
A、牛顿B、拉格朗日C、三次样条D、分段11.基于“使残差的平方和”为最小的准则来选取拟合曲线的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
()A、错误B、正确12.按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为2.7183和8.00000。
()A、错误B、正确13.设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有()为有效数字。
A、2B、3C、4D、514.在计算算法的复杂度时，主要关注乘除法的运算次数。
()A、错误B、正确15.二次插值的精度高于线性插值。
()A、错误B、正确第2卷一.综合考核(共15题)1.为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为()。
计算方法习题集及答案(总结版)
雅克比法：
3 10 12 5
3 (k ) 2 (k ) x1( k +1) = − 5 x2 − 5 x3 −
，x
( k +1) 2
(k ) 1 (k ) =1 4 x1 − 2 x 3 + 5
18 i
，x
( k +1) 3 −4
(k ) 3 =−1 + 10 x (2 k ) + 5 x1
取初始向量 x
（2） x （3） x
3
= 1+ x2 =
，对应迭代公式 x 对应迭代公式 x
0
k +1
= 3 1 + x k2 ;
2
1 , x −1
k
+1 =
1 xk − 1
。
0
判断以上三种迭代公式在 x 解： （1） ϕ ( x) = 1 + x1
2
= 1 .5
的收敛性，选一种收敛公式求出 x
2 x3
−
2 3
= 1 .5
5
习题 3
1.
设有方程组
5 x1 + 2 x 2 + x3 = −12 − x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 20 2 x − 3x + 10 x = 3 2 3 1
( k +1) (k )
∞
(1)
考察用 Jacobi 法，Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性； −x (2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当 x
1.
x
k +1 k k
'
<1
公式收敛
吉大18秋学期《高等数学(理专)》在线作业一答案
Bf(x)在x0的任意去心领域有界
Cf(x)在x0的某个去心领域无界
Df(x)在x0的任意去心领域无界
【答案】参考选择：A
3、直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A2/3
B3/2
C3/4
D4/3
【答案】参考选择：A
4、计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
5、在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
6、函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
7、直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
A连续点
B可去间断点
C跳跃间断点
D无穷间断点
【答案】参考选择：B
7、设f(x)是可导函数，则（）
A∫f(x)dx=f'(x)+C
B∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C[∫f(x)dx]'=f(x)
D[∫f(x)dx]'=f(x)+C
【答案】参考选择：C
8、已知y= 4x^3-5x^2+3x-2,则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B1
C2
D3
【答案】参考选择：B
5、f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
Ax->0,lim f(x)不存在
Bx->0,lim [1/f(x)]不存在
计算方法-习题第一、二章答案.doc
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n ra x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
吉林大学网络教育作业考试练习题-计算方法
计算方法交卷时间：2018-10-15 14:46:52一、单选题1.(4分)当A ( )时，线性方程组的迭代解一定收敛• A. >=6• B. =6• C. <6• D. >6得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)4.3490是4.3490287…的近似值,有( )位有效数字• A. 6• B. 5• C. 4• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)以下各值，当间隔分段n为（）时，牛顿-柯斯特求积公式稳定性不好• A. 1• B. 4• C. 6• D. 12得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析4.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 14• B. 15• C. 16• D. 17得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析5.(4分)用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( )• A. ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1 =In(xk+1)• B. x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令x k+1=1+• C. x3－x2－1=0，[1.3,1.6],令xk+1</sup>=• D. 4－2x=x，[1,2],令xk+1=得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析6.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 12• B. 15• C. 19• D. 20得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析7.(4分)关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（）• A. 通常用来求解正定矩阵• B. 不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组• C. 能够判断矩阵是否非奇异• D. 能够避免零主元或小主元得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析8.(4分)假设矩阵是正定对称矩阵，并且，在矩阵的Cholesky分解中，下三角矩阵（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析9.(4分)用选主元方法解方程组，是为了（）• A. 提高运算速度• B. 减少舍入误差• C. 增加有效数字• D. 方便计算得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析10.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 4• B. 5• C. 6• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析11.(4分)设是对称正定矩阵，经过高斯消元法第一步后，变为，则有性质（）• A.• B. 是对称正定矩阵• C. 是对称矩阵• D. 是正定矩阵得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析12.(4分)关于预测-校正公式，以下描述正确的是（）• A. 步长h较大• B. 进行多次迭代• C. 比龙格-库塔法精度高• D. 局部阶段误差为O(h3)得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（）• A. 逐步搜索法• B. 迭代法• C. 欧拉法• D. 区间二分法得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析14.(4分)以下对欧拉法描述错误的是（）• A. 用差商代替导数求常微分方程初值问题• B. 不能由数值微分方法推导得到• C. 用一条初始点重合的折线来近似表示曲线• D. 可用泰勒展开法导出得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析15.(4分)为使两点数值求积公式具有最高阶代数精度，则求积结点应为（）• A. 任意• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析16.(4分)设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中• A. 1/2• B. 1/2 k• C. 1/2 k+1• D. 1得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析17.(4分)用高斯―赛德尔迭代法解方程组收敛的充分必要条件是（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析18.(4分)满足插值条件的LAgrAnge插值多项式的次数（）• A. 等于• B. 小于• C. 大于• D. 不超过得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)用牛顿迭代法计算，取=10-3，正确结果为（）• A. 5.55• B. 5.56• C. 5.57• D. 5.58得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析20.(4分)拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是（）• A. 2x-y+1=0• B. 2x-y+3=0• C. x-2y+5=0• D. x-2y+3=0得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析二、判断题1.(2分)算式在ALGOL中写为••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析2.(2分)解方程的牛顿迭代公式••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析3.(2分)源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析4.(2分)浮点数的加法满足结合律••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析5.(2分)数值计算中，误差主要来源于模型误差••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析6.(2分)求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析7.(2分)在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值――――如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析8.(2分)导数有三种差商，其中称为向前差商，称为向后差商，而则称为中心差商••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析9.(2分)对给定的数据点，插值函数必须要经过这些点，而拟合函数不一定经过•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析10.(2分)已知函数表，则一次差商0.8（）算法是指解题方案的准确而完整的描述••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析考试成绩0 分用时: -2分-17秒交卷的时候提示提示关闭计算方法交卷时间：2018-10-15 14:47:09一、单选题1.(4分)用1+近似表示所产生的误差是( )误差• A. 舍入• B. 观测• C. 模型• D. 截断得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)下列求积公式中用到外推技术的是（）• A. 梯形公式• B. 复合抛物线公式• C. 龙贝格公式• D. 高斯型求积公式得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)顺序高斯消去法的计算量近似为（）• A.。
计算方法习题及答案
第一章 绪论一.填空题1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y=为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***rx x e x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅ ()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取1.73≈（三位有效数字），则-211.73 10 2≤⨯。
4、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。
5、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。
6、已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.000021 .7、递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8、精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n 二、计算题1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形水池的长为L ，宽为W,深为H ，则该水池的面积为V=LWH当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3) 此时，该近似值的绝对误差可估计为()()()()()()()=V V VV L W H L W HWH L HL W LW H ∂∂∂∆≈∆+∆+∆∂∂∂∆+∆+∆ 相对误差可估计为：()()r V V V∆∆=而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足()()()0.01,0.01,0.01L W H ∆≤∆≤∆≤故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为()()()()()()325*20*0.0150*20*0.0150*25*0.0127.5027.501.1*1025000r V WH L HL W LW H V V V -∆≤∆+∆+∆≤++=∆∆=≤=2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若()()**0.1 0.1a a b b -≤-≤米，米试求其面积的绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形的面积为s=ab当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2) 此时，该近似值的绝对误差可估计为()()()()()=b s ss a b a ba ab ∂∂∆≈∆+∆∂∂∆+∆ 相对误差可估计为：()()r s s s∆∆=而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足()()0.1,0.1a b ∆≤∆≤故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为()()()()() 80*0.1110*0.119.019.00.0021598800r s b a a b s s s ∆≤∆+∆≤+=∆∆=≤= 绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。
奥鹏东师 《计算方法》练习题参考答案.doc
《计算方法》练习题一 参考答案练习题第1套参考答案 一．填空题 1．210- 2．))((!2)(b x a x f --''ξ ３．52４．按模最大 ５．]0,2[- 二．单选题１．Ｃ ２．Ａ ３．Ｃ ４．Ｂ ５．Ｃ 三．计算题１．22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ， 解得149,71821==x x 。
２．⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ，9611612)(2=⨯≤M x R 。
３．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1142242644223214264426453426352回代得：Tx )1,1,1(-=４．因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。
雅可比迭代公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=+=+++Λ,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m 。
取T x )1,1,1()0(=计算得： T x )5.0,25.1,5.0()1(=。
５．因为0875.0)5.0(,01)0(<-=>=f f ，所以]5.0,0[*∈x ，在]5.0,0[上，06)(,043)(2≥=''<-='x x f x x f 。
由0)()(0≥''x f x f ，选00=x ，由迭代公式：Λ,1,0,4314231=-+--=+n x x x x x n n n n n 计算得：25.01=x 。
四．证明题１．设))()(()()()(),)()(()(10110x t x t x k t L t f t g x x x x x k x R ----=--=，有x x x ,,10为三个零点。
吉林大学计算方法课后题答案
4 42
由求解结果可知： L3 (x) N3(x)
说明插值问题的解存在且唯一。
6. 已知由数据 (0, 0), (0.5, y1), (1,3)和(2, 2) 构造出的 Lagrange 插值多项式
计算方法习题答案
王新民 术洪亮编
第一章习题答案
1. 已知 f (1) 2, f (1) 1, f (2) 1，求 f (x) 的 Lagrange 插值多项式。
解：由题意知：
x0 1, x1 1, x2 2; y0 2, y1 1, y2 1
l0
(x ( x0
i0
n
令 x 0 即有 xinli 0 0 。 i0
i j
而当 k 1时有
n
x jl j
j0
x
n
n
j0 i0 i j
x xi x j xi
x
j
x
5. 依据下列函数表分别建立次数不超过 3 的 Lagrange 插值多项式和 Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
x
0
= 2x3
5x2
2x
l3 (x)
x x0 x3 x0
x x1 x3 x1
x x2 x3 x2
x0 20
x 0.5 2 0.5
x 1 = 1 x3 21 3
1 2
x2
1 6
x
L3 (x)
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[奥鹏]吉大18秋学期《计算方法》在线作业一-2
18秋作业试卷参考答案
一、单选题共15题，60分
1、秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（）个一次式来实现。
An
Bn-1
Cn+1
Dn*n
这门答案选择：A
2、若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
A1
B2
C3
D4
这门答案选择：D
3、题面如下所示，正确的是：
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：C
4、差商形式插值公式称为（）
A牛顿插值公式
B拉格朗日插值公式
C分段插值公式
D埃尔米特插值公式
这门答案选择：A
5、题面如下图所示，正确的是（）
AA
BB
CC
DD
这门答案选择：B。