驻波大学物理第十四章第六节PPT

2
波节位置为： x(2k1), k0,1,2,3,...
4
9
y
波腹
波节
4
4
3
5
x
4
4
2
波腹位置为： xk, k0,1,2,3,...
2
波节位置为： x(2k1), k0,1,2,3,...
4
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
10
(2) 相位分布
y2Aco2sxcost
时间部分提供的相位对于所有的 x是相 同的，而空间变化带来的相位是不同的。
l n n n1,2, 2
l 1
2
l 22
2
l 33
2
23
l n n ,
2
n
nu 2l
n1,2,
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。 这些频率称为弦振动的本征频率， 对应的振动方式称为简正模式。
最低的频率称为基频， 其它整倍数频率为谐频。
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一端开口的空气柱振动简正模式
l 1
4
l 32
能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复 循环，能量不被传播。所以驻波不传播能量， 它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。
21
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n
和弦线长 l 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.
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两端固定的弦振动的简正模式
波疏介质,波密介质
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波疏介质 波密介质
波
波
疏
密
介
介
质
质
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三 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分
界处产生 π的相位跃变，相当于出现了半个
波长的波程差，称半波损失.
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波密介质 波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏 介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相 同，即反射波在分界处不产生相位跃 变.
现象
1
§15.6 驻 波
一 驻波的产生 1 条件 两列振幅相同的相干波异向传播
2
驻波 standing wave
3
2 驻波的形成
4
二 驻波方程
正向 y1Aco2sπ(tx) 负向 y2Aco2sπ(tx)
yy1y2
A co 2 π ( st x) A co 2 π ( st x)
2Aco2π s xco2π st
11
y
波腹
波节
4
4
3
5
x
4
4
(2) 相位分布
2
y (2 A co 2 πx s)co t sA co ts
x(4,4)c, o2sπx0
y(2Aco2π sx)cots
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
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y
4
4
3 4
5 4
x
x(4,34)c, o2π sx0
y (2 A c2 o π x ) s co t s (2 A c2 o π x ) s co t s π
18
19
四 驻波的能量
波
位移最大时
dWp
(y)2 x
节
x
波
腹
x
dWk
(y)2 t
A B C 平衡位置时
20
波腹
y
波节
讨论：
4
4
3 4
2
5 4
x
各质点位移达到最大时, 动能为零，势能不为零。 在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相 对形变最小，势能最小。势能集中在波节。
当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能 最大。动能集中在波腹。
7
a 当 cos2π x 0 时 A0 为波节
x (2k 1)
4
(
的奇数倍)
4
(k0 , 1 , 2 ， )
b 当 cos2π x 1时 A 2A 为波腹
x 2k
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (4
的偶数倍)
(k0 , 1 , 2 ， )
8
驻波的特点不是振动的传播,而是媒质中 各质点都作稳定的振动
波腹位置为： xk, k0,1,2,3,...
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
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结论：
a .在波节两侧点的振动相位相反。同时达 到反向最大或同时达到反向最小。速度 方向相反。
b .两个波节之间的点其振动相位相同。同时 达到最大或同时达到最小。速度方向相同。
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边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，
反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质. 介质分类
5
y2Aco2sxco2st
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。
6
讨论
驻波方程 y2Aco2π sxco2π st
(1)振幅 2Acos2π x 随 x 而异,与时间无关
cos 2π x
1 0
2πxkπ k0,1,2,
2πx(k1 2)π k0,1,2,
4
l 53
4
l(n1) n n1 ,2 , 22 25
26
27