2020年浙江省温州市乐清市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：（-）×3=（）A. -1B. 1C. 4D. -42.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A. 14.96×107B. 1.496×107C. 14.96×108D. 1.496×1083.下列计算中，正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a2）3=a5C. a6÷a2=a4D. （ab）3=a3b4.在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. B. C. D.5.某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A. 20人B. 25人C. 30人D. 35人6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A. F=B. F=C. F=D. F=7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（）A. 400米B. 米C. 1600米D. 800米8.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°9.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-2，记m=a+b，n=a-b，则下列选项中一定成立的是（）10.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，延长DC至点E使得CE=BC，延长BC交以DE为直径的半圆O于点F，连结OF．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了一个重要的结论．现延长FO交AB于G，若AG=BG，OF=4，则CF的长为（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（本大题共6小题，共28.0分）11.分解因式：a2b-2ab=______；a2-6a+9=______．12.不等式组的解是______．13.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数为______人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC=100°，那么∠OCD=______度．15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．16.由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，则正方形AGHI 的面积为______平方分米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠BAC，∠ABC的平分线AE，BE相交于点E，过点E作DE⊥AE，交AC于点G，交BC的延长线于点D．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）当AB=3，AC=2时，求CD的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.（1）计算：π0-+（）-2；（2）化简：÷．19.如图，点A，B，C是5×5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）．（1）在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）．（2）在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°．20.某公司销售部有营业员15人，某一月的销售量统计如表所示：15月销售量/177048022018012090件数人数113334（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数；（2）这15名营业员该月销售量数据的中位数是______件，众数是______件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为______（填“中位数”或“众数”）．21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数y=x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，其中a＞0，过点A，B分别作y轴的平行线，交抛物线y=x2-4x+8于点C，D．（1）若AD=BC，求a的值；（2）点E是抛物线上的一点，求△ABE面积的最小值．22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．（1）求证：∠BAF=∠DAC．（2）当AF=8，AD=6，CD=3时，求⊙O的直径．23.某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比B型号礼品多200件．已知三种型号礼品的单价如表：型号A B C单价（元/件）302010（1）求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件？（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如：8折指原价×0.8），在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品．①若只购进B，C两种型号礼品，且B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，求B型礼品最多购进多少件？②若只购进A，B两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折，a＜b＜10，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值．24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，D，E分别是∠ABC和∠BAC所对弧的中点，弦DE分别交AC，BC于点F，G，连结DC，CE．（1）求证：△CFG是等边三角形．（2）若AB=12，①如图2，当AC为⊙O的直径时，求DF的长．②当AC将△CDG的面积分成了1：2的两部分时，求AC的长．（3）连结BD交AC于点H，若，则的值为______．（请直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-）×3=-（）=-1．故选：A．根据有理数的乘法法则计算即可．本题主要考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A．a2+a3≠a5，故错误；B．（a2）3=a6 ，故错误；C．a6÷a2=a4 ，故正确；D．（ab）3=a3b3，故错误．故选：C．分别运用合并同类项，幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方进行计算．本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：从袋子中任意摸出1个球，有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种可能，所以摸出的球是红球的概率为，故选：B．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】B【解析】解：该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为50×（+30%）=25（人），故选：B．用总人数乘以羽毛球和乒乓球所占比例之和即可得．此题主要考查了扇形统计图的应用，求出乒乓球人数和羽毛球人数所占比例之和是解本题的关键．【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，则F=，故选：C．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知：CA⊥AB，AC=800，∠B=30°，∴AB==800（米）．答：A，B两地之间的距离为800米．故选：D．根据题意可得，CA⊥AB，AC=800，∠B=30°，进而可求A，B两地之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．8.【答案】A【解析】解：∵扇形的弧长，∴5π=，∴n=50，∴该扇形的圆心角是50°．故选：A．利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，记住弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：函数的对称轴为直线x=-=-2，解得：b=4a，m=a+b=5a，n=a-b=-3a，∵a＜0，∴5a＜-3a，故m＜n，故选：B．函数的对称轴为直线x=-=-2，确定b=4a，即可求解．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，通过函数对称轴确定a、b之间的关系，是本题解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DE=AB+BC，∵OF=4，∴DE=AB+BC=2×4=8，OE=OF=4，设BC=CE=x，∴AB=8-x，∵AG=BG，∴BG=AB=4-x，∵OC∥BG，∴△CFO∽△BFG，∴=，∴=，∴CF=8-2x，∵∠OCF=90°，∴OC2+CF2=OF2，∴（4-x）2+（8-2x）2=42，解得：x=（不合题意舍去），x=，∴CF=，故选：C．根据矩形的性质得到CD=AB，得到DE=AB+BC=2×4=8，OE=OF=4，设BC=CE=x，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】ab（a-2）（a-3）2【解析】解：a2b-2ab=ab（a-2）；a2-6a+9=（a-3）2．故答案为：ab（a-2）；（a-3）2．第一个多项式提取公因式ab即可；第二个多项式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法及提取公因式法，熟练掌握各自的法则是解本题的关键．12.【答案】x＜-5【解析】解：解不等式3x+2≤x+8，得：x≤3，解不等式x+5＜0，得：x＜-5，解得x≤3，故答案为：x＜-5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】50【解析】解：由题意可知：最后一组的频率=1-0.8=0.2，则此次抽样调查的人数为：10÷0.2=50（人）；故答案为：50．根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数．本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总数．14.【答案】25【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠D=25°，故答案为25．求出∠BOC，再利用圆周角定理解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，∴BE=AB，∠E=∠A=30°，∵点F是BE的中点，∴BF=BE=AB，过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，∴∠BF′A=90°，∵∠A=30°，∴BF′=AB，∴点F与点F′重合，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∴AF=3，∵AC=，∴CF=2，取AB的中点G，连接FG，则FG∥CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，∴∠BGF=60°，∴∠AFG=30°，∴∠FCD=∠GFA=30°，∵∠CFP=90°，∴∠CPF=60°，在Rt△PCF中，∵，∴PF=2，PC=4，∵EF=BE=3，∴PE=PD=1，∴CD=3，故答案为：3．根据轴对称的性质得到BE=AB，∠E=∠A=30°，根据线段中点的定义得到BF=BE=AB，作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，根据直角三角形的性质得到BF′=AB，推出点F与点F′重合，得到∠AFB=90°，取AB的中点G，连接FG，则FG∥CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：作DM⊥AG于点M，作IN⊥BA交BA的延长线于点N，∵正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，∴AD=2，DG=2，BI=4，∠IAG=∠BAC=90°，∴∠IAB+∠MAD=180°，又∵∠IAB+∠IAN=180°，∴∠IAN=∠MAD，设AG=2x，∵DA=DG=2，DM⊥AG，∴cos∠MAD=，∵cos∠IAN=，∴，∴AN=x2，∴NI2=AI2-AN2=（2x）2-（x2）2=4x2-x4，∵BI=4，BN=BA+AN=2+x2，∠BNI=90°，∴42=（2+x2）2+4x2-x4，解得，x2=，∴正方形AGHI的面积为：（2x）2=4x2=4×=6，故答案为：6．根据题意，可以得到BI、BA、DG的长，设AG=2x，然后根据锐角三角函数可以用含x 的式子表示出NI，BN，再根据勾股定理，可以得到x2的值，从而可以得到正方形AGHI 的面积．本题考查正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）证明：∵BE，AE分别平分∠ABC，∠BAC的角平分线，∴∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠EAG，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAG+∠AGE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∵∠EGA=∠CGD，∴∠EAG=∠D，∴∠EAG=∠BAE，∵BE=BE，∴△ABE≌△BED（AAS）；（2）解：设BC=x，∵AC=4CD=4，∴CD=1，∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∴，∵△ABE≌△BED，∴AB=BD=3，∴CD=BD-BC=3-【解析】（1）证得∠EAG=∠BAE，根据AAS可证得结论；（2）求出BC的长，则AB=BD=3，同是答案可求出．本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=1-3+9=7；（2）原式==2x；【解析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可；（2）先分解因式，然后约分．本题考查了实数的运算和分式的乘除法，熟练运用零指数幂、负整数指数幂法则和分解因式是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1，即为以A，C为顶点的菱形；（2）如图2，即为以A，C为顶点的平行四边形．【解析】（1）根据网格即可在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部；（2）根据网格即可在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°．本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定方法．20.【答案】180 90 中位数【解析】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数，这15名营业员该月销售量数据的平均数278件．（2）中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．故答案为：180，90，中位数．（1）根据平均数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．21.【答案】解：（1）∵点A，B是一次函数y=x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，∴A（a，a），B（a+3，a+3）．y=x2-4x+8=（x-2）2+4，将x=a，代入得：y=（a-2）2+4；将x=a+3，代入得：y=（a+1）2+4．∴D（a，（a-2）2+4），C（a+3，（a+1）2+4），∴AD=（a-2）2+4-a，CB=（a+1）2+4-（a+3）．由AD=BC得：（a-2）2+4-a=（a+1）2+4-（a+3），∴a=1．（2）设点E（m，m2-4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意得：M（m，m），∴EM=m2-4m+8-m=m2-5m+8=，∴S△ABE=S△AEM+S△EMB==，由，得S△ABE有最小值．∴当m=时，S△ABE的最小值为．【解析】（1）将已知点的坐标代入相应的函数解析式，再结合AD=BC，可得关于a的方程，解得a的值即可；（2）设点E（m，m2-4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意可得M（m，m），从而可用含m的式子表示出EM的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵EF⊥AC，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵∠ABD=∠AFE，∴∠BAD=∠FAE，∴∠BAD-∠DAF=∠FAE-∠DAF，即：∠BAF=∠DAC．（2）连结BF．∵AB是圆O的直径，∴∠BFA=90°，∵∠BDA=90°，∴∠ADC=180°-∠BDA=90°，∴AC=，∴∠BFA=∠ADC=90°，∵∠BAF=∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴，∴⊙O的直径为4．【解析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）解直角三角形求出AC，证明△ABF∽△ADC，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，依题意，得：x+x+200+500=2700，解得：x=1000，∴x+200=1200．答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品=（6100-2m）件，依题意，得：m≤2（6100-2m），解得：m≤2440．答：B型礼品最多购进2440件．②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300-y）件，依题意，得：3ay+2b（2700+300-y）=30×1200+20×1000+10×500，∴（3a-2b）y=61000-6000b．∵b≤9，∴61-6b＞0，∴3a-2b＞0．∵y＜2700+300=3000，∴61000-6000b=（3a-2b）y＜3000（3a-2b），∴61-6b＜9a-6b，解得：a＞．又∵a＜b＜10，a，b均为整数，∴a=7，b=8，此时y=2600；a=7，b=9，此时y=，不合题意，舍去；a=8，b=9，此时y=，不合题意，舍去．综上所述，a=7，b=8．【解析】（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，根据该单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品（6100-2m）件，根据B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300-y）件，根据总价=单价×数量，即可得出（3a-2b）y=61000-6000b，结合a＜b＜10，a，b均为整数及y＜3000即可得出关于求出a，b的值，再由y为整数即可确定a，b的值．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②根据各数量之间的关系，找出a，b的可能值．24.【答案】【解析】（1）证明：∵∠ACB=60°∴=120°，∴，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴，∴∠ACD+∠EDC=60°=∠CFG，∴△CFG是等边三角形；（2）①连结OD，∵AC是圆O的直径，∴∠B=90°，∵∠ACB=60°，∴AC=，∴OD=，∵点D是AC的中点，∴∠DOC=90°∵∠DFO=∠CFG=60°，∴DF=；②∵=120°=，∴DE=AB=12，ⅰ）．当DF：FG=1：2时，设FG=x=CF=CG，DF=2x，GE=12-3x，∵∠DCA=∠CED，∠CDE=∠ECB，∴△DCF∼△CEG，∴，∴x=，∴DF=，EF=，连结OD交AC于点M，∴∠DMF=90°，∵∠DFM=∠CFE=60°，∴FM=DF=，∴AC=2（FM+CF）=；ⅱ）当DF：FG=2：1时，设DF=x，FG=CF=CG=2x，GE=12-3x，∴，∴x=，EF=，CF=，同理得AC=；故AC=或；（3）连接OD，与AC交于点M，连接OE，与BC交于点N，则OD⊥AC，OE⊥BC，AM=CM，CN=BN，∵E是弧BC的中点，∴∠CDF=∠BDF，∴CD：DF=CF：FH=4：3，∵∠CHD=∠BHA，∠DCH=∠ABH，∴△CDH∽△ABH，∴CD：DH=AB：BH=4：3，不妨设CF=4x，AB=4y，则FH=3x，AH=3y，∵D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD，∴AB：BC=AH：HC，即4y：BC=3y：7x，∴BC=x，∴CN=BN=x，∵△CGF为等边三角形，∴CF=CG=FG=4x，∠DFH=∠CFG=∠CGF=∠EGN=60°，∴GN=，-4x=，∴EG=，DF=2FM=3y-x，∴DE=DF+FG+GE=3y-x+4x+x=3y+，∵AB=DE，∴4y=3y+，得y=，∴AC=AH+CH=3y+7x=13x+7x=20x，∴．故答案为：．（1）根据圆周角的度数与所对弧的度数关系求得∠ACD+∠EDC=60°，进而根据三角形外角定理得∠CFG的度数，再根据等边三角形的判定定理得答案；（2）①连接OD，解Rt△ACB得直径AB的长度，再解Rt△ODF得DF；②分两种情况：DF=2FG；FG=2DF．进行解答；（3）连接OD，与AC交于点M，连接OE，与BC交于点N，则OD⊥AC，OE⊥BC，AM=CM，CN=BN，根据角平分线定理得，CD：DF=CF：FH=4：3，证明△CDH∽△ABH，得CD：DH=AB：BH=4：3，不妨设CF=4x，AB=4y，则FH=3x，AH=3y，再用垂径定理和解直角三角形，用x、y表示DE，最后由DE=AB，得x、y的关系式，进而求得的值．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，第（2）小题关键在分情况讨论，第（3）小题关键是证明三角形相似．。
2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省温州市2020年初中毕业升学考试模拟检测数学试题(含解析)
2020年浙江省温州市初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y27．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A．2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH ＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC 的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△P AB如图所示；（2）△P AB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD ＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接P A′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝P A′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟考试
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A. 12-． B. π C. 3D.2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( )A. 1.365×106B. 1.365×105C. 13.65×104D. 1365×103 4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去，下列列方程正确的是A ．B ．C ．D ． 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为x 2622x x +=-2622x x -=+1(26)222x x -=+126(22)2x x -=+A．18 B．32 C．28 D．247.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. 2000300050 x x=-B. 20003000 50x x=-C. 2000300050 x x=+D. 20003000 50x x=+8.已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B.C.2D. 410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=_____．12.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1x上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)（1）计算：(-2）2+ （0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．18.(8分)某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数()0k y x x =>32y x =AA OA P 2=PA OA P PM x MB AB OB OAB ∆PA PB图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21.(10分)如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG//AE 交AD延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝34，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．的23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝12，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的根.（1）求直线AB的函数表达式.（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
2020年浙江省温州市乐清市七校联考中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在，π，3，这四个数中，最小的数是（）A. B.π C.3 D.2. 3.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A.B.C.D.计算3x+2x的结果（）A.5B.5xC.5x4D.6x24.七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间人数4小时15小时36小时47小时2A.3、4B.5、6C.6、6D.4、45.在△R t ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）6.A.不等式组A.C.B. C.的解集在数轴上表示正确的是（）B.D.D.7. 8.从长度分别为1,3,5, 7的四条段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.已知，如图等边三角形A BC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD=BE，AE与CD交于点F．AG⊥CD于G，则的值是（）222A. B. C. D. ：2 ：3 ：2 1：29.如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，垂足分别为 G ，H ，设 AG =x ，图中阴影 部分面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D.y =3 x y =4 x y =8x y =9x10. 如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，-1），B （-1，-1），C （-1，1），D （1，1）．曲线 AA A A …叫做“正方形的渐开线”，其中 AA 、1 2 3 1A A 、A A 、A A …的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点 A 的坐标是（ ） 122 33 418A.（-35，1）B.（-37，1）C.（39，-1）D.（-37，-1）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11. 因式分解：x -6x+9=______． 12. 已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为______cm ．（结 果保留 π）13. 甲超市为了促销一种单价为 m 元的商品，在四月份连续两次都降价 20%后，该商品现单价是______元． 14. 如图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在 BC延长线上的点 E 处，连结 DE ，若∠B =30°，则 ∠CDE =______°．15. 如图， △在OAB 中，AO =AB ，=36，反比例函数 y =2 2 2 22 2 △S AOB（x ＞0）的图象与 OA 交于点 C ，点 D 是函数 y = （x ＞0）的图象一点，且 CD ∥x 轴，若∠ADC =90°，则 k 的值是______．16. 如图 1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图 2，是其衣架侧面示意图．MN 为衣架 的墙体固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形 DFGI 和四边形 EIJH 是菱形， 且 AF =BF =CH =DF =EH ．点 B 在 AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外 延长度（点 A 和点 C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初 始状态 时，衣架外延长度为 42cm ．当点 B 向点 A 移动 8cm 时，外延长度为 90cm ．如图 3， 当外延长度为 120cm 时，则 BD 和 GE 的间距 PQ 长为______cm ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）17. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：餐桌餐椅原进价（元/张）aa -110零售价（元/张）27070成套售价（元/套）500 元已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． （1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数 量不超过 200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套） 销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大 利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10 元，但销售价格保 持不变．商场购进了餐桌和餐椅共 200 张，应怎样安排成套销售的销售量（至少 10 套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和 销售方案．第 3 页，共 19 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）18. （1）计算：+（） + cos30°．（2）化简：（x +2）（x -2）-（x -4） ．19. 如图 △，ABC 为直角三角形，∠B =90°，AC 边上取一点 D ，使CD =AB ，分别过点 C 作 CE ⊥BC ，过 D 作 DE ⊥AC ，CE ，DE 相交于 E ．连结 AE ．（1）求证 △：ABC ≌△CDE ； （2）若∠AED =20°，∠ACE 的度数．20. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、 舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必 须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如图的两幅不完整 的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，m 的值是_______；-1 2(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图：（1）如图①，请在网格中找出格点P，Q，连结AP，BQ，使得AP∥BQ，并且满足=；（2）如图②，请在线段AB上找出点P，使得=．22.如图，△R t ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，OB，且BD=AB．（1）求证：OB∥CD；（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C（3，0），且图象过D（2，3），连结AD，点P是线段AD上一个动点，过点P作y轴平行线分别交抛物线和x轴于点E，F，连结AE，过点F作FG∥AE交AD的延长线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）若tan G=，求点E的坐标；（1）△当AFG是直角三角形时，求DG的长度．24.已知点P为∠MAN边AM上一动点，⊙P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作DF⊥AN于F，交⊙O于点E．（1）连接PE，求证：PC平分∠APE；（2）若DE=2EF，求∠A的度数；（3）点B为射线AN上一点，且AB=8，射线BD交⊙P于点Q，sin∠A=．在P点运动过程中，是否存在某个位置，使△得DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|- |= ＜|-|=，∴-＞-，则 π＞3＞- ＞-故最小的数是：-，．故选：D ．先估算出 的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 2.【答案】A【解析】解：从物体左面看，左边 2 列，右边是 1 列． 故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：3x +2x ， =（3+2）x， =5x． 故选：B ．根据合并同类项法则进行计算即可得解．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 4.【答案】C【解析】解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：=6 小时，则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是 6 小时， ∵6 小时出现了 4 次，出现的次数最多，∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是 6 小时；故选：C ．根据中位数和众数的概念分别进行求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数 据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：如图所示： ∵在 △R t ABC 中，∠C=90°，AC =3，BC =4，2 2 2 2∴tan B==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：由（1）得，x＞-1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：-1＜x≤2．故选：D．先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】C【解析】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选：C．从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：△在CAD△与ABE中，AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD=∠BAE．∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠ACD+∠CAE=60°．∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直△角AFG中，∵sin∠AFG=，∴=．故选：A．首先证△明CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第9 页，共19 页9.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为 2a ， ∴BC =2a ，BE =a ，∵E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， ∴AE =CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∵EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，∴四边形 EHFG 是矩形，∵∠AEG +∠BEC =∠BCE+∠BEC =90°， ∴∠AEG =∠BCE ， ∴tan ∠AEG =tan ∠BCE ，∴ = ，∴EG =2x ，∴由勾股定理可知：AE = x ， ∴AB =BC =2 x ， ∴CE =5x ，易证 △：AEG ≌△CFH ， ∴AG =CH ，∴EH =EC-CH =4x ， ∴y =EG •EH =8x ， 故选：C ．设正方形的边长为 a ，易证四边形 AFCE 是平行四边形，所以四边形 EHFG 是矩形，由 锐角三角函数可知，从而可用 x 表示出 EG ，从而可求出 y 与 x 之间的关系式； 本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质 与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解 “正方形的渐开线”是解答此题的关键，先分别求出A 的坐标是（-1，-3），A 的坐标 12是（-5，1），A 的坐标是（1，7），A 的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计3 4算即可． 【解答】解：从图中可以看出 A 的坐标是（-1，-3）1A 的坐标是（-5，1） 2 A 的坐标是（1，7） 3 A 的坐标是（9，-1） 418÷4=4 (2)∴点 A 18 的坐标是 A 的坐标循环后的点． 2 依次循环则 A 的坐标在 y 轴上的是 1， 18x 轴上的坐标是可以用 n =-（1+2n ）（n 为自然数）表示． 那么 A 实际上是当 n =18 时的数，所以-（1+2×18）=-37．18A 的坐标是（-37，1）， 18故选 B .2第10 页，共19 页11.【答案】（x -3）2【解析】解：x -6x +9=（x -3） ．直接运用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为 3cm ，则底面周长=6πc ，侧面面积= ×6π×5=15πcm ． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 13.【答案】0.64m【解析】【分析】先求出第一次降价后的价格，在第一次降价的基础上再求出第二次降价后的价格即可． 本题考查了列代数式，理解第二次降价是把第一次降价后的价格当作单位“1”． 【解答】 解：由题意，可得第一次降价后的价格为（1-20%）m 元， 则第二次降价后的价格为（1-20%）•（1-20%）m =0.64m 元， 故答案为 0.64m ． 14.【答案】45【解析】解：由折叠，BA =EA ∵∠B =30°∴∠BAC =120°∵四边形 ABCD 为菱形 ∴∠BAD =150° ∴∠EAD =30° ∵AD =AB =AE ∴∠ADE =75°∵∠ADC =∠B =30° ∴∠CDE =45° 故答案为：45由菱形性质可知∠BAD =150，由折叠 AB =AE=AD ，∠BAE=120°，则∠DAE =30°，由等腰 三角形性质，可求∠ADE 从而求∠CDE ．本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质，解答时注意数形结合． 15.【答案】12【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与 性质，利用相似三角形的性质求出 S △OCE 的值是解题的关键．过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E ，延长 AD ，交 x 轴于点 F ，连接 OD ，由等腰三角形的性质可得出 S = S =18，利用反比例函数系数 k 的几何意义可得出 =2、S = k ，2 2 2△AOF△AOB△S OCE△ODF再利用相似三角形的判定与性质可得出 = ，即可得出= = = ，进而即可求出k 值，此题得解． 【解答】解：过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E ，延长 AD ，交 x 轴于点 F ，连接 OD ，如图所示．∵AO =AB ，CD ∥x 轴，∠ADC =90°， ∴AF ⊥OB ，∴S= S =18．∵反比例函数 y = （x ＞0）的图象与 OA 交于点 C ，点 D 是函数 y = （x ＞0）的图象一点，∴S=2，S = k ，∵CE ⊥x 轴，AF ⊥x 轴，CD ∥x 轴， ∴△OCE △∽OAF ，∴（ ） == = ．∵DF =CE ，∴ =∴= = = ，∴k =12．故答案为：12． 16.【答案】24【解析】解：如图，作 FK ⊥AB 于 K ，设 AB =2xcm ，由题意，FK =7cm ，当 AB=（2x -8） cm 时，FK =15cm ．则有 AF =x +7 =（x -4） +15 ，∴x =24（cm ），∴AF= =25（cm ），△AOF △AOB△OCE △ODF 2 2 2 2 2 2∵PQ⊥GI，∴•FI•DG=DF•PQ，∴PQ==24（cm）．故答案为：24．三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）根据题意，得：=，解得：a=150，经检验a=150符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，x+5x+20≤200，解得：x≤30，设利润为为w元，则：w=50×x+270×x+70（5x+20-2x）-150x-40（5x+20）=245x+600，当x=30时，w最大值=7950；（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得：，，化简得：∴4n+9y=395，则y==43+，∴，，，．【解析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；张求出 x 的范围，再设利润为为 w 元，列出利润关于 x 的函数解析式，利用一次函数性 质求解可得；（3）设成套销售 n 套，零售桌子 y 张，零售椅子 z 张，由题意得出，由 n 、y 、z 均为整数求解可得．本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的相等关系和不等关系，并据此列出方程和不等式．18.【答案】解：（1）=4-2+ ×+（） + cos30°=2+1.5=3.5（2）（x +2）（x-2）-（x -4） =x -4-x +8x -16 =8x -20【解析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算 式的值是多少即可．（2）应用平方差公式和完全平方公式化简即可．此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序 进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】（1）证明：∵∠B =90°，∴∠BAC +∠ACB =90°， ∵CE ⊥BC ，∴∠DCE +∠ACB=90°， ∴∠BAC =∠DCE ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠CDE =90°， ∴∠B =∠CDE ，△在ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （ASA ）；（2）解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE =90°， ∴∠DAE =90°-∠AED =90°-20°=70°， ∵△ABC ≌△CDE ， ∴AC =CE ， ∴∠ACE =180°-2∠CAE =180°-70°×2=40°．【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAC =∠DCE ，再利用“角边角”证 △明ABC 和 △CDE 全等；-1 2 2 2再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），条形统计图补充如下：；（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1---男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1---男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2---男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3---女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1---所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．【解析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：（1）线段PA，BQ如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E，F，连接EF交ABY点P，点P即为所求．【解析】（1）线段 PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点 E ，F ，连接 EF 交 ABY 点 P ，点 P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）证明：连结 OD ，延长 BO 交 AD于点 E ．∵AO =OD ，AB =BD ，OB =OB ∴△ABO ≌△DBO ∴∠ABO =∠DBO ∴∠AEB =90°∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC =90° ∴∠AEB =∠ADC ∴OB ∥CD ；（2）∵D 为弧 AC 的中点． ∴∠DOC =∠DOA =90°，∠DCO =∠DAO =45°，AD =CD ∵∠ACB =90° ∴OD ∥BC ∵OB ∥CD∴四边形 ODCB 平行四边形， ∴OB =CD ，∠BDC=∠DBE ，∴设 OE =x ，则 DE =x ，OD = x ，CD =2x ∴BE =x +2x =3x∴tan ∠BDC =tan ∠DBE = ．【解析】（1）连结 OD ，延长 BO 交 AD 于点 E ，先证 △明ABO ≌△DBO ，得∠ABO =∠DBO ， 由 AC 是⊙O 的直径，得∠ADC =90°，则∠AEB =∠ADC ，根据同位角相等得出两直线平行， 即 OB ∥CD ；（2）由 D 为弧 AC 的中点，得∠DOC =∠DOA =90°，则 AD =CD ，即可证明，OB ∥CD ，四 边形 ODCB 平行四边形，设 OE=x ，则 DE =x ，求得 OD ，CD ，BE ，根据∠BDC =∠DBE 得出答案．本题考查了圆周角定理以及弧、弦、圆心角的关系，解直角三角形，掌握圆周角定理以 及锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：（1）将 C （3，0），D （2，3）代入得，解得∴抛物线解析式为 y =-x +2x +3 （2）设点 F （m ，0）则 P （m ，3）E （m ，-m +2m +3） 2 2∴∠G =∠EAP AP =m ，EP =-m 在 △R t AEP 中+2mtan ∠EAP = ==∴m =∴E （ ， ）（3） △若AFG 为直角三角形，则∠PAF +∠PGF =90° 设点 F （m ，0），则 P （m ，3）E （m ，-m +2m +3） ∵AE ∥FG∴∠EAP =∠G∴∠EAP +∠FAP =90° ∵△APE △∽FPA∴ = 则 =∵ = 则 =，解得 m = 或 0（舍去） ，解得 PG =6∴DG=PG -PD=6- =【解析】（1）C 、D 两点代入求出抛物线解析式；（2）等角的三角函数关系也相等，∠G =∠EAP ，所以根据比例关系建立方程求解即可； （3）直角三角形存在类问题，由题意可以只存在以点 F 为直角顶点的情况，所以根据 相似关系建立方程，求出 PG ，可得 DG ．此题为直角三角形与二次函数的存在性问题，题目比较常见，考查了三角函数，直角三 角形，解题时注意以直角端点为标准分类讨论，并根据三角函数比例关系建立方程，是 解题的关键．24.【答案】解：（1）证明：∵AN 切⊙O 于点 C ，∴PC ⊥AN ， ∵DF ⊥AN ， ∴PC ∥DF ，∴∠APC =∠PDE ，∠EPC =∠PED ， ∵PD =PE ，∴∠PED =∠PDE ， ∴∠APC =∠EPC ，即 PC 平分∠APE ．（2）如图 1 所示，作 PH ⊥DE 于 H2 2∴DH=HE=EF=HF=PC=PD，∴sin∠DPH=，∴∠DPH=30°，∵PH∥AF，∴∠PAC=∠DPH=30°．（3）①当DQ=QE时，如图2所示，连接PQ，可证得PQ∥AB，∴∠PDQ=∠DQP=∠DBA，∴AD=AB=8，设PC=r，AP=3r，则AD=4r，4r=8，r=2，AP=3r=6．②当DE=QE时，如图3所示，记⊙P与AD的另一交点为K，连接KE，则∠QDE=∠EQD=∠DKE=∠DAF，在△R t ADF中，DF=AD=r，AF=2DF=r，在△R t DBF中，BF=DF=r，AB=AF-BF=r=8，r=，AP=3r=．③当DQ=DE时，如图4，连接QK，连接QE交AD于I，作QG⊥KE于点G，则∠GQE=∠IKE=∠A，在△R t QGE中，设GE=2x，则QE=3GE=6x，IE=3x，QG=2GE=4x，则KG=KE-EG=7x，，tan∠QKG==∵∠BDF=∠QKE，∴tan∠BDF=tan∠QKE，BF=DF=rAB=AF+BF=r+r=8，r=，AP=3r=．综上所述：AP的长为6或或．【解析】（1）AN切⊙O于点C，则PC⊥AN，DF⊥AN，即PC∥DF，∠APC=∠PDE，∠EPC=∠PED，可推出∠APC=∠EPC，即PC平分∠APE．（2）PD=PE，则DH=HE=EF=HF=PC=PD，sin∠DPH=，则∠DPH=30°，根据PH∥AF，则∠PAC=∠DPH=30°．（3）分三种情况讨论，①DQ=QE、②DE=QE、③DQ=DE．此题考查了圆的性质及与圆有关的计算，根据已知条件添加适当的辅助线为解题关键．。
浙江省温州市2020版数学中考一模试卷A卷
浙江省温州市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2015七上·广饶期末) 在实数﹣，，，，0.808008中，无理数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·连云港) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A . 三个视图的面积一样大B . 主视图的面积最小C . 左视图的面积最小D . 俯视图的面积最小3. （2分） (2019八下·未央期末) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A . 3B . 2.5C . 2D . 1.54. （2分） (2018八上·叶县期中) 如图，已知A，B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B 地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A . 上午11：40B . 上午11：35C . 上午11：45D . 上午11：505. （2分）(2017·黄浦模拟) Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60？A . 3.60和2.40B . 2.56和3.00C . 2.56和2.88D . 2.88和3.00二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2018八上·阜宁期末) 由四舍五入法得到的近似数1.59精确程度为________．7. （1分） (2017九上·巫山期中) 计算： ________．8. （1分）(2019·余姚会考) 因式分解：2x2-8=________．9. （1分） (2016八下·费县期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．10. （1分） (2018九上·宝应月考) “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________11. （1分） (2016九上·大石桥期中) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）12. （1分）(2020·德州) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°．13. （1分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC的形状是________14. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．15. （1分） (2018九上·惠阳期中) 如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为________．16. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，则BE的长为________.17. （1分）(2020·南岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为________．三、解答题 (共11题；共120分)18. （10分）计算：（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；（2）sin²45°+sin60°sin30°.19. （10分）计算：（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3） x2+4x+1=0（4） = ﹣1．20. （5分）(2016·苏州) 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？21. （10分）(2017·瑶海模拟) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．22. （20分） (2017七上·灵武期末) 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23. （10分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求出点A经过的路径长．24. （5分） (2018九上·青浦期末) 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）25. （15分） (2018九上·义乌期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA．（1）求证：BC＝CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝，求⊙O的半径．26. （10分）(2018·苏州模拟) 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在(2)的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长．27. （10分）(2016·宝安模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD 于E，交BC于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？28. （15分）(2017·安顺模拟) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共120分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟测试试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟测试试卷一、选择题（共10小题）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝3．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．65．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a46．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．＝465B．＝465C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝46510．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．1二．填空题（共6小题）11．因式分解：xy2﹣9x＝．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为人．14．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．三．解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°（2）解方程：+2＝18．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．19．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE20．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．24．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝解：A、是二元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、是一元二次方程，错误；D、是分式方程，错误；故选：B．3．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．6解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，则无理数出现的频数是3．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a4解：A、原式＝b10，不符合题意；B、原式＝12a3，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝4a4，符合题意，故选：D．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．6解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2x＝3．故选：B．9．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．＝465B．＝465C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝465解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是＝465，故选：A．10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．1解：如图，连接CE．∵AP∥BC，∴∠PAC＝∠ACB＝60°，∴∠CEP＝∠CAP＝60°，∴∠BEC＝120°，∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动，连接OA交于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'．∵∠BE'C＝120°∴所对圆周角为60°，∴BOC＝2×60°＝120°，∵△BOC是等腰三角形，BC＝4，OB＝OC＝4，∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°，∴∠ACO；＝90°∴O'A＝＝5，∴AE′＝O'A﹣O'E′＝5﹣4＝1．故选：D．二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为5．解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：513．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为50人．解：∵步行的人数占总人数的百分比为×100%＝20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%＝50（人），故答案为：50．14．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x＞a时，y1＜y2．解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为或2．解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝120°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BN＝；②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．三．解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°（2）解方程：+2＝解：（1）原式＝9+1﹣3×＝9+1﹣3＝7；（2）去分母得：2﹣3x+4x﹣2＝2﹣x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）直接写出△ABC的面积为5；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．19．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．20．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．21．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴，得，即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4），∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），∴点M的纵坐标是3或﹣3，当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2，则点M的坐标为（2，3）；当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3＝+1，x4＝﹣+1，则点M的坐标为（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）；由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）．22．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．解：（1）①设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD的长是5米；②设BC的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AB＝[20﹣x﹣（x﹣6）]＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10时，S的值随x的增大而增大，∴当x＝a的最大值n时，S的值最大，为S；按图乙方案，S＝[20﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S的值最大为S＝，此时a取最大值n时，S的值最大为S ＝；∵﹣[﹣（n﹣10）2+]＝＞0，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．24．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（1）﹣（2）得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，∴，（2）﹣（1）得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（2）﹣（1）得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．。
2020年浙江省温州市乐清市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：（-）×3=（）A. -1B. 1C. 4D. -42.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A. 14.96×107B. 1.496×107C. 14.96×108D. 1.496×1083.下列计算中，正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a2）3=a5C. a6÷a2=a4D. （ab）3=a3b4.在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. B. C. D.5.某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A. 20人B. 25人C. 30人D. 35人6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A. F=B. F=C. F=D. F=7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（）A. 400米B. 米C. 1600米D. 800米8.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（）A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°9.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-2，记m=a+b，n=a-b，则下列选项中一定成立的是（）10.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，延长DC至点E使得CE=BC，延长BC交以DE为直径的半圆O于点F，连结OF．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了一个重要的结论．现延长FO交AB于G，若AG=BG，OF=4，则CF的长为（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（本大题共6小题，共28.0分）11.分解因式：a2b-2ab=______；a2-6a+9=______．12.不等式组的解是______．13.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数为______人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC=100°，那么∠OCD=______度．15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．16.由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，则正方形AGHI 的面积为______平方分米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠BAC，∠ABC的平分线AE，BE相交于点E，过点E作DE⊥AE，交AC于点G，交BC的延长线于点D．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）当AB=3，AC=2时，求CD的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.（1）计算：π0-+（）-2；（2）化简：÷．19.如图，点A，B，C是5×5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）．（1）在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）．（2）在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°．20.某公司销售部有营业员15人，某一月的销售量统计如表所示：15月销售量/177048022018012090件数人数113334（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数；（2）这15名营业员该月销售量数据的中位数是______件，众数是______件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为______（填“中位数”或“众数”）．21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数y=x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，其中a＞0，过点A，B分别作y轴的平行线，交抛物线y=x2-4x+8于点C，D．（1）若AD=BC，求a的值；（2）点E是抛物线上的一点，求△ABE面积的最小值．22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．（1）求证：∠BAF=∠DAC．（2）当AF=8，AD=6，CD=3时，求⊙O的直径．23.某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比B型号礼品多200件．已知三种型号礼品的单价如表：型号A B C单价（元/件）302010（1）求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件？（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如：8折指原价×0.8），在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品．①若只购进B，C两种型号礼品，且B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，求B型礼品最多购进多少件？②若只购进A，B两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折，a＜b＜10，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值．24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，D，E分别是∠ABC和∠BAC所对弧的中点，弦DE分别交AC，BC于点F，G，连结DC，CE．（1）求证：△CFG是等边三角形．（2）若AB=12，①如图2，当AC为⊙O的直径时，求DF的长．②当AC将△CDG的面积分成了1：2的两部分时，求AC的长．（3）连结BD交AC于点H，若，则的值为______．（请直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-）×3=-（）=-1．故选：A．根据有理数的乘法法则计算即可．本题主要考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A．a2+a3≠a5，故错误；B．（a2）3=a6 ，故错误；C．a6÷a2=a4 ，故正确；D．（ab）3=a3b3，故错误．故选：C．分别运用合并同类项，幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方进行计算．本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：从袋子中任意摸出1个球，有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种可能，所以摸出的球是红球的概率为，故选：B．用红球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】B【解析】解：该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为50×（+30%）=25（人），故选：B．用总人数乘以羽毛球和乒乓球所占比例之和即可得．此题主要考查了扇形统计图的应用，求出乒乓球人数和羽毛球人数所占比例之和是解本题的关键．【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，则F=，故选：C．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知：CA⊥AB，AC=800，∠B=30°，∴AB==800（米）．答：A，B两地之间的距离为800米．故选：D．根据题意可得，CA⊥AB，AC=800，∠B=30°，进而可求A，B两地之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．8.【答案】A【解析】解：∵扇形的弧长，∴5π=，∴n=50，∴该扇形的圆心角是50°．故选：A．利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，记住弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：函数的对称轴为直线x=-=-2，解得：b=4a，m=a+b=5a，n=a-b=-3a，∵a＜0，∴5a＜-3a，故m＜n，故选：B．函数的对称轴为直线x=-=-2，确定b=4a，即可求解．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，通过函数对称轴确定a、b之间的关系，是本题解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DE=AB+BC，∵OF=4，∴DE=AB+BC=2×4=8，OE=OF=4，设BC=CE=x，∴AB=8-x，∵AG=BG，∴BG=AB=4-x，∵OC∥BG，∴△CFO∽△BFG，∴=，∴=，∴CF=8-2x，∵∠OCF=90°，∴OC2+CF2=OF2，∴（4-x）2+（8-2x）2=42，解得：x=（不合题意舍去），x=，∴CF=，故选：C．根据矩形的性质得到CD=AB，得到DE=AB+BC=2×4=8，OE=OF=4，设BC=CE=x，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】ab（a-2）（a-3）2【解析】解：a2b-2ab=ab（a-2）；a2-6a+9=（a-3）2．故答案为：ab（a-2）；（a-3）2．第一个多项式提取公因式ab即可；第二个多项式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法及提取公因式法，熟练掌握各自的法则是解本题的关键．12.【答案】x＜-5【解析】解：解不等式3x+2≤x+8，得：x≤3，解不等式x+5＜0，得：x＜-5，解得x≤3，故答案为：x＜-5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】50【解析】解：由题意可知：最后一组的频率=1-0.8=0.2，则此次抽样调查的人数为：10÷0.2=50（人）；故答案为：50．根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数．本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总数．14.【答案】25【解析】解：∵B是的中点，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠D=25°，故答案为25．求出∠BOC，再利用圆周角定理解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，∴BE=AB，∠E=∠A=30°，∵点F是BE的中点，∴BF=BE=AB，过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，∴∠BF′A=90°，∵∠A=30°，∴BF′=AB，∴点F与点F′重合，∴∠AFB=90°，∵AB=6，∴AF=3，∵AC=，∴CF=2，取AB的中点G，连接FG，则FG∥CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，∴∠BGF=60°，∴∠AFG=30°，∴∠FCD=∠GFA=30°，∵∠CFP=90°，∴∠CPF=60°，在Rt△PCF中，∵，∴PF=2，PC=4，∵EF=BE=3，∴PE=PD=1，∴CD=3，故答案为：3．根据轴对称的性质得到BE=AB，∠E=∠A=30°，根据线段中点的定义得到BF=BE=AB，作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，根据直角三角形的性质得到BF′=AB，推出点F与点F′重合，得到∠AFB=90°，取AB的中点G，连接FG，则FG∥CD，△BGF是等边三角形，延长CD交BE于P，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：作DM⊥AG于点M，作IN⊥BA交BA的延长线于点N，∵正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，∴AD=2，DG=2，BI=4，∠IAG=∠BAC=90°，∴∠IAB+∠MAD=180°，又∵∠IAB+∠IAN=180°，∴∠IAN=∠MAD，设AG=2x，∵DA=DG=2，DM⊥AG，∴cos∠MAD=，∵cos∠IAN=，∴，∴AN=x2，∴NI2=AI2-AN2=（2x）2-（x2）2=4x2-x4，∵BI=4，BN=BA+AN=2+x2，∠BNI=90°，∴42=（2+x2）2+4x2-x4，解得，x2=，∴正方形AGHI的面积为：（2x）2=4x2=4×=6，故答案为：6．根据题意，可以得到BI、BA、DG的长，设AG=2x，然后根据锐角三角函数可以用含x 的式子表示出NI，BN，再根据勾股定理，可以得到x2的值，从而可以得到正方形AGHI 的面积．本题考查正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）证明：∵BE，AE分别平分∠ABC，∠BAC的角平分线，∴∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠EAG，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAG+∠AGE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∵∠EGA=∠CGD，∴∠EAG=∠D，∴∠EAG=∠BAE，∵BE=BE，∴△ABE≌△BED（AAS）；（2）解：设BC=x，∵AC=4CD=4，∴CD=1，∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∴，∵△ABE≌△BED，∴AB=BD=3，∴CD=BD-BC=3-【解析】（1）证得∠EAG=∠BAE，根据AAS可证得结论；（2）求出BC的长，则AB=BD=3，同是答案可求出．本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=1-3+9=7；（2）原式==2x；【解析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可；（2）先分解因式，然后约分．本题考查了实数的运算和分式的乘除法，熟练运用零指数幂、负整数指数幂法则和分解因式是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1，即为以A，C为顶点的菱形；（2）如图2，即为以A，C为顶点的平行四边形．【解析】（1）根据网格即可在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部；（2）根据网格即可在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°．本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定方法．20.【答案】180 90 中位数【解析】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数，这15名营业员该月销售量数据的平均数278件．（2）中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．故答案为：180，90，中位数．（1）根据平均数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．21.【答案】解：（1）∵点A，B是一次函数y=x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，∴A（a，a），B（a+3，a+3）．y=x2-4x+8=（x-2）2+4，将x=a，代入得：y=（a-2）2+4；将x=a+3，代入得：y=（a+1）2+4．∴D（a，（a-2）2+4），C（a+3，（a+1）2+4），∴AD=（a-2）2+4-a，CB=（a+1）2+4-（a+3）．由AD=BC得：（a-2）2+4-a=（a+1）2+4-（a+3），∴a=1．（2）设点E（m，m2-4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意得：M（m，m），∴EM=m2-4m+8-m=m2-5m+8=，∴S△ABE=S△AEM+S△EMB==，由，得S△ABE有最小值．∴当m=时，S△ABE的最小值为．【解析】（1）将已知点的坐标代入相应的函数解析式，再结合AD=BC，可得关于a的方程，解得a的值即可；（2）设点E（m，m2-4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意可得M（m，m），从而可用含m的式子表示出EM的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵EF⊥AC，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵∠ABD=∠AFE，∴∠BAD=∠FAE，∴∠BAD-∠DAF=∠FAE-∠DAF，即：∠BAF=∠DAC．（2）连结BF．∵AB是圆O的直径，∴∠BFA=90°，∵∠BDA=90°，∴∠ADC=180°-∠BDA=90°，∴AC=，∴∠BFA=∠ADC=90°，∵∠BAF=∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴，∴⊙O的直径为4．【解析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）解直角三角形求出AC，证明△ABF∽△ADC，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，依题意，得：x+x+200+500=2700，解得：x=1000，∴x+200=1200．答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品=（6100-2m）件，依题意，得：m≤2（6100-2m），解得：m≤2440．答：B型礼品最多购进2440件．②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300-y）件，依题意，得：3ay+2b（2700+300-y）=30×1200+20×1000+10×500，∴（3a-2b）y=61000-6000b．∵b≤9，∴61-6b＞0，∴3a-2b＞0．∵y＜2700+300=3000，∴61000-6000b=（3a-2b）y＜3000（3a-2b），∴61-6b＜9a-6b，解得：a＞．又∵a＜b＜10，a，b均为整数，∴a=7，b=8，此时y=2600；a=7，b=9，此时y=，不合题意，舍去；a=8，b=9，此时y=，不合题意，舍去．综上所述，a=7，b=8．【解析】（1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品（x+200）件，根据该单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品（6100-2m）件，根据B型礼品件数不超过C型礼品的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品（2700+300-y）件，根据总价=单价×数量，即可得出（3a-2b）y=61000-6000b，结合a＜b＜10，a，b均为整数及y＜3000即可得出关于求出a，b的值，再由y为整数即可确定a，b的值．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②根据各数量之间的关系，找出a，b的可能值．24.【答案】【解析】（1）证明：∵∠ACB=60°∴=120°，∴，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴，∴∠ACD+∠EDC=60°=∠CFG，∴△CFG是等边三角形；（2）①连结OD，∵AC是圆O的直径，∴∠B=90°，∵∠ACB=60°，∴AC=，∴OD=，∵点D是AC的中点，∴∠DOC=90°∵∠DFO=∠CFG=60°，∴DF=；②∵=120°=，∴DE=AB=12，ⅰ）．当DF：FG=1：2时，设FG=x=CF=CG，DF=2x，GE=12-3x，∵∠DCA=∠CED，∠CDE=∠ECB，∴△DCF∼△CEG，∴，∴x=，∴DF=，EF=，连结OD交AC于点M，∴∠DMF=90°，∵∠DFM=∠CFE=60°，∴FM=DF=，∴AC=2（FM+CF）=；ⅱ）当DF：FG=2：1时，设DF=x，FG=CF=CG=2x，GE=12-3x，∴，∴x=，EF=，CF=，同理得AC=；故AC=或；（3）连接OD，与AC交于点M，连接OE，与BC交于点N，则OD⊥AC，OE⊥BC，AM=CM，CN=BN，∵E是弧BC的中点，∴∠CDF=∠BDF，∴CD：DF=CF：FH=4：3，∵∠CHD=∠BHA，∠DCH=∠ABH，∴△CDH∽△ABH，∴CD：DH=AB：BH=4：3，不妨设CF=4x，AB=4y，则FH=3x，AH=3y，∵D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD，∴AB：BC=AH：HC，即4y：BC=3y：7x，∴BC=x，∴CN=BN=x，∵△CGF为等边三角形，∴CF=CG=FG=4x，∠DFH=∠CFG=∠CGF=∠EGN=60°，∴GN=，-4x=，∴EG=，DF=2FM=3y-x，∴DE=DF+FG+GE=3y-x+4x+x=3y+，∵AB=DE，∴4y=3y+，得y=，∴AC=AH+CH=3y+7x=13x+7x=20x，∴．故答案为：．（1）根据圆周角的度数与所对弧的度数关系求得∠ACD+∠EDC=60°，进而根据三角形外角定理得∠CFG的度数，再根据等边三角形的判定定理得答案；（2）①连接OD，解Rt△ACB得直径AB的长度，再解Rt△ODF得DF；②分两种情况：DF=2FG；FG=2DF．进行解答；（3）连接OD，与AC交于点M，连接OE，与BC交于点N，则OD⊥AC，OE⊥BC，AM=CM，CN=BN，根据角平分线定理得，CD：DF=CF：FH=4：3，证明△CDH∽△ABH，得CD：DH=AB：BH=4：3，不妨设CF=4x，AB=4y，则FH=3x，AH=3y，再用垂径定理和解直角三角形，用x、y表示DE，最后由DE=AB，得x、y的关系式，进而求得的值．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，第（2）小题关键在分情况讨论，第（3）小题关键是证明三角形相似．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (浙江)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =a b =2．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.53．如图1，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 方向运动，当点M 到达点C 时停止运动，过点M 作MN ⊥AM 交CD 于点N ，设点M 的运动路程为x ，CN ＝y ，图2表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．18C ．10D ．94．下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.66．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是3x=C．最大值为0D．与y轴不相交8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π9．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A．A,B,C B．C,B,A C．B,A,C D．B,C,A10．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．ADB CBD ∠=∠，//AB CDB ．ADB CBD ∠=∠，DAB BCD ∠=∠C ．DAB BCD ∠=∠，AB CD =D ．ABD CDB ∠=∠，OA OC =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1﹣S 2为_____．12．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.14．直线y =2x ＋1经过点(0，a )，则a =________．三、解答题（共6题，总分54分）15．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A 级风景区旅游：A ．石林风景区；B ．香格里拉普达措国家公园；C ．腾冲火山地质公园；D ．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．16．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
2020年浙江省温州市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×1073．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．510．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m2﹣25＝．12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取名学生．（2）抽查结果中，B组有人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20C20＜x≤3042D x＞302420．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°∠BNK20°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2700000＝2.7×106．故选：A．3．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．解：x3+x3＝2x3．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：∵﹣2x≤﹣x+2，∴﹣2x+x≤2，则﹣x≤2，∴x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：A．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．5【分析】由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．解：由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，∴AF＝AD＝4，∵BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝13，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝，故选：C．10．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a﹣2a+c＝2①，函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，联立①②并解得：，故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x＝1时，y＝4，故最大值是4，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为60°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D，根据题意得到∠B＝2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG ＝90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠GFE＝180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2＝AG2，∴64+（AB﹣3）2＝（AB+3）2，∴AB＝，∴AG＝AF+FG＝，故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝12．【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2＝52，解方程求得a＝3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y＝﹣x+b中，即可求得b的值．解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2＝52，整理得a2+2a﹣15＝0，解得a＝3或a＝﹣5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y＝﹣x+b经过点C，∴4＝﹣8+b，解得b＝12，故答案为12．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为2 cm．【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．解：∵EF⊥AB，CF＝17cm，BC＝CE＝8cm，∴EF＝cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG＝BC＝4cm，∴EG＝8+4＝12cm，∵EF＝15cm，∴CG＝cm，∴BD＝2CG＝18cm，∴CD＝，故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．解：（1）原式＝2×+1+3＝1+1+3＝5；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，求出AC＝5，则AE可求出．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生．（2）抽查结果中，B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤2036C20＜x≤3042D x＞3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．解：（1）24÷20＝120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120﹣18﹣42﹣24＝36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×＝660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．20．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，∴b＝0．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD＝CE，则可转化为证明＝即可；（2）连结AC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠B＝90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA＝∠FEB＝90°，∴OC⊥DE，∴＝，∴CD＝CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB＝∠ADC，∵＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠ADC＝∠ACB∴tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，∴＝，解得：x＝，∴CD＝，∴AD＝＝，∴OA＝．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b＝150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．解：（1）由题可得：＝，解得a＝30，经检验a＝30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y＝20x+30×，即y＝2x+7200，∵k＝2＞0，∴y随x增大而增大．当x＝150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500﹣7350＝150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b＝150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°50°10°∠BNK20°40°80°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN＝2NK时．②当KF＝2NK时．③当MF＝2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ＝2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ ＝MQ即可解决问题．解：（1）①根据∠CBF＝∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC＝20°时，∠EBF＝50°，∠BNK＝40°，当∠FBC＝40°时，∠EBF＝10°，∠BNK＝80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK＝90°．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，BE＝BF，∴∠EBF＝90°﹣2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN＝BN，∴∠BNK＝2∠ABN，∴∠EBF+∠BNK＝90°．（2）①当MN＝2NK时，∵MN＝BF＝BE＝BN，∴BN＝2NK，∴∠EBF＝30°，∴cos∠EBF＝．②当KF＝2NK时，∵BN＝BE＝（BK+KF），NK＝KF，∵BN2＝BK2+NK2，∴3BK＝2KF＝4NK，设BK＝4m，则NK＝3m，BN＝5m，∴cos∠EBF＝＝．③当MF＝2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK＝∠GMN＝∠NKG＝90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG＝NK，∴MF＝2MG，∴∠MFB＝∠BEF＝30°，∴∠EBF＝120°＞90°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN＝NE，PN∥EJ，∴BP＝PJ，∴EJ＝2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG＝FM，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEH＝∠BFG，∵BE＝BF，∠HBE＝∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH＝FG，BH＝BG，∴EH＝FM，∵∠H＝∠G＝45°，∵∠FCG＝90°，∴∠CFG＝∠MFQ＝45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ＝∠HMP＝∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ＝MQ，∵EJ＝2PN，∴MQ＝2PN．。
浙江省温州市乐清市2020～2021学年中考数学模拟试卷
温州市乐清市2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分40分）1．在下列四个数中，最大的数是（ ）A ．|﹣2|B ．0C ．1D ．﹣52．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×108 3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为21，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）A ．每两次必有1次反面朝上B ．可能有50次反面朝上C ．必有50次反面朝上D ．不可能有100次反面朝上5．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠ACB ＝25°，将△ABC 绕点A 顺时针进行旋转，得到△AED ．点C 恰好在DE 的延长线上，则∠EAC 的度数为（ ）A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．153D．153﹣58．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0B．1C．2D．310．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．已知关于x 的不等式（a +3b ）x ＞a ﹣b 的解集为x ＜﹣35，则关于x 的一元一次不等式bx ﹣a ＞0的解集为 ． 13．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OB ＝2．∠BOC ＝60°，连接AB ，AB 、OC 交于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．14．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．15．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4），四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y ＝x8的图象经过点C ，交AB 边于点D ，则点D 的坐标为 ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，点F 是CB 延长线上一点，且△ADE ≌△ABF ，四边形AECF 的面积为8，DE ＝1，则AE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2+3﹣2﹣（4﹣π）0（2）（x +y ）•（x ﹣y ）+x （2y ﹣x）18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝3，AB＝5，求BD的长．19．（8分）某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（10分）已抛物线y ＝x 2+2x +m 的顶点在x 轴上．（1）求m 的值；（2）若P （n ，y 1），Q （n +2，y 2）是该二次函数的图象上的两点，且y 1＞y 2，求实数n 的取值范围．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 分别在AB 和⊙O 上，且AC ＝AD ，DC 的延长线交⊙O 于点E ，过E 作AC 的平行线交⊙O 于点F ，连接AF ，DF ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当sin ∠EDF ＝32，BC ＝4时，求⊙O 的半径．23．（12分）某商店销售A 、B 、C 三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A 饮料每瓶的价格上调20%，将B 饮料每瓶的价格下调10%，C 饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A 、B 、C 三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A 饮料2瓶、B 饮料5瓶共花费39元．（1）问A 、B 两种饮料调价前的单价；（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A 、B 、C 三种饮料共n 瓶，其中购得B 饮料的瓶数是A 饮料的2倍，求n 的最大值．24．（14分）如图，在矩形ABCD 中，BC ＝1，AB ＝2，过对角线BD 上一点P 作AB 的垂线交AB 于点F ，交CD 于点E ，过点E 作EG ∥BD 交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点H ，连接DF ． （1）求BGDE 的值． （2）当四边形DFGE 有一组邻边相等时，求BG 的长．（3）点B 关于FG 的对称点记为B '，若B '落在△EFG 内部（不包含边界），求DP 长度的取值范围．。