数学人教版《反比例函数》PPT
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《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
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－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
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x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
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(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶 时间t(h)的函数解析式． 解：根据表中的数据，可设 v＝kt (k≠0)． ∵当 v＝75 时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴v＝30t 0. 经检验，对于表格中 v，t 的其他几组对应值上式也成 立，∴v＝30t 0.
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
RJ版九年级下
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9D 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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11．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售． 记汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车 行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的一 组对应值如下表：
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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13．【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天 早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间 办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时 间？
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解：设完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 x min 和 y min， 则32xx＋ ＋2y＝y＝111，9，解得xy＝＝53，， 故校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 3 min 和 5 min.
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2．【中考·临沂】已知甲、乙两地相距 20 km ，汽车从甲地 匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t(单位：h)关于行驶 速度 v(单位：km/h)的函数关系式是( B ) A．t＝20v B．t＝2v0 C．t＝2v0 D．t＝1v0
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12．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上 的高为y，△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是__y_＝__4x___，x的取值范围是 ______x_>_0；
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(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象； 解:在平面直角坐标系中 画出该函数图象如图所示．
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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【点拨】因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中 点，所以△ BEC 和△ DCF 都是等腰直角三角形．观察反比例函数图象 知，当 x＝3 时，y＝3，则反比例函数的解析式为 y＝9x.A 选项，当 x ＝3 时，y＝3，即 BC＝CD＝3，所以 CE＝ 2BC＝3 2，CF＝ 2CD ＝3 2，C 点与 M 点重合，则 EC＝EM，所以 A 错误．B 选项，当 x ＝9 时，y＝1，即 BC＝9，CD＝1，所以 EC＝9 2，EF＝10 2，EM ＝5 2，所以 B 错误．C 选项，因为 BE·DF＝BC·CD＝xy＝9，即 BE·DF 的值不变，所以 C 正确；D 选项，因为 EC·CF＝ 2x· 2y＝2·xy＝18， 所以 EC·CF 为定值，所以 D 错误．故选 C. 【答案】C
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶 时间t(h)的函数解析式． 解：根据表中的数据，可设 v＝kt (k≠0)． ∵当 v＝75 时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴v＝30t 0. 经检验，对于表格中 v，t 的其他几组对应值上式也成 立，∴v＝30t 0.
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9D 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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11．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售． 记汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车 行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的一 组对应值如下表：
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时 间？
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解：设完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 x min 和 y min， 则32xx＋ ＋2y＝y＝111，9，解得xy＝＝53，， 故校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 3 min 和 5 min.
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2．【中考·临沂】已知甲、乙两地相距 20 km ，汽车从甲地 匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t(单位：h)关于行驶 速度 v(单位：km/h)的函数关系式是( B ) A．t＝20v B．t＝2v0 C．t＝2v0 D．t＝1v0
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12．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上 的高为y，△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是__y_＝__4x___，x的取值范围是 ______x_>_0；
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(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象； 解:在平面直角坐标系中 画出该函数图象如图所示．
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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【点拨】因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中 点，所以△ BEC 和△ DCF 都是等腰直角三角形．观察反比例函数图象 知，当 x＝3 时，y＝3，则反比例函数的解析式为 y＝9x.A 选项，当 x ＝3 时，y＝3，即 BC＝CD＝3，所以 CE＝ 2BC＝3 2，CF＝ 2CD ＝3 2，C 点与 M 点重合，则 EC＝EM，所以 A 错误．B 选项，当 x ＝9 时，y＝1，即 BC＝9，CD＝1，所以 EC＝9 2，EF＝10 2，EM ＝5 2，所以 B 错误．C 选项，因为 BE·DF＝BC·CD＝xy＝9，即 BE·DF 的值不变，所以 C 正确；D 选项，因为 EC·CF＝ 2x· 2y＝2·xy＝18， 所以 EC·CF 为定值，所以 D 错误．故选 C. 【答案】C