4平行四边形和梯形
人教版四年级数学平行四边形和梯形
人教版四年级数学平行四边形和梯形一、平行四边形。
1. 定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
用符号“▱”表示平行四边形，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 性质。
- 边的性质：- 平行四边形的对边平行且相等。
例如在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
- 角的性质：- 平行四边形的对角相等。
在▱ABCD中，∠A=∠C，∠B = ∠D。
- 平行四边形的邻角互补。
即∠A + ∠B=180°，∠B+∠C = 180°等。
- 对角线的性质：- 平行四边形的对角线互相平分。
若▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO。
3. 平行四边形的面积。
- 公式：平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中a表示底，h 表示高）。
- 注意：计算平行四边形面积时，底和高要对应。
4. 平行四边形的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、梯形。
1. 定义。
- 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底；不平行的两边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2. 性质。
- 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
如果梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线（E为AB中点，F为CD中点），则EF∥AD∥BC，EF=(AD + BC)/2。
- 等腰梯形的性质：- 等腰梯形同一底边上的两个角相等。
- 等腰梯形的两条对角线相等。
3. 梯形的面积。
- 公式：梯形的面积=(上底 + 下底)×高÷2，用字母表示为S=(a + b)h/2（其中a为上底，b为下底，h为高）。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
平行四边形与梯形的周长与面积计算
平行四边形与梯形的周长与面积计算平行四边形和梯形是几何学中常见的两种多边形，它们的周长和面积计算是我们学习几何学的基本知识之一。
本文将介绍如何计算平行四边形和梯形的周长和面积，并提供详细的计算步骤。
一、平行四边形的周长与面积平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
为了计算平行四边形的周长和面积，我们需要知道它的边长和高。
1. 周长计算公式：平行四边形的周长等于其四条边的长度之和。
假设平行四边形的边长分别为a、b、c、d，则它的周长C可以用以下公式计算：C = a + b + c + d2. 面积计算公式：平行四边形的面积等于其底边长乘以高。
假设平行四边形的底边长为b，高为h，则它的面积A可以用以下公式计算：A = b * h二、梯形的周长与面积梯形是指具有两条平行且不等长的边的四边形。
需要注意的是，本文中的梯形是指一般梯形，即两条斜边不平行。
计算梯形的周长和面积我们需要知道它的两条平行边长、斜边长度以及高。
1. 周长计算公式：梯形的周长等于其四条边的长度之和。
假设梯形的底边长为a，顶边长为b，两条斜边长度分别为c和d，则它的周长C可以用以下公式计算：C = a + b + c + d2. 面积计算公式：梯形的面积等于其上底和下底的平均值乘以高。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则它的面积A可以用以下公式计算：A = (a + b) * h / 2三、实例演算现假设有一个平行四边形和一个梯形，它们的边长和高分别如下所示：平行四边形：a = 5，b = 7，c = 5，d = 7，h = 4梯形：a = 8，b = 12，c = 5，d = 9，h = 6根据以上提供的计算公式，我们可以得出以下结果：平行四边形的周长：C = a + b + c + d= 5 + 7 + 5 + 7= 24平行四边形的面积：A = b * h= 7 * 4= 28梯形的周长：C = a + b + c + d= 8 + 12 + 5 + 9= 34梯形的面积：A = (a + b) * h / 2= (8 + 12) * 6 / 2= 60通过以上计算，我们可以得出平行四边形的周长为24，面积为28；梯形的周长为34，面积为60。
四年级上册数学平行四边形和梯形 熟记知识点
第5单元：平行四边形和梯形熟记知识点【知识要点】1.同一平面内，两条直线的位置关系相交和不相交（或平行）。
2.平行3．垂直（两条直线相交的特殊情况）4.画垂线的步骤：经过直线上一点（或直线外一点）作垂线，可以画一条垂线。
经过直线外一点画平行线，可以画一条平行线。
5.两条直线分别平行于第三条直线,那这两条直线也互相平行。
（如下左图）两条直线分别垂直于第三条直线,那么这两条直线就互相平行。
（如下右图）6.从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
“点到直线的所有线段中，垂直线段最短”这一性质可以应用到铺管道、挖水渠等工程中，从而节约成本。
7.端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，也可以说：两条平行线之间的距离处处相等。
8.用画垂线的方法画长方形：9.平行四边形【画高时要注意：要用虚线，并标出直角符号。
】(1）平行四边形的底和高是相对应的，在平行四边形那条边上画高，那条边即为平行四边形的底。
(2）同一底上的高有无数条，它们都相等。
如图中的3条高都相等。
10.一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变，能说明什么呢？面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性，易变形。
梯形。
12.梯形各部分名称【梯形画高时要注意：梯形只有一组对边平行，高只能画在上底和下底之间。
】13.平行四边形和梯形有无数条高。
14.特殊梯形：等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
如下左图：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：垂直于上下底的腰就是直角梯形的一条高。
如下右图：15.用图示法表示四边形之间的关系：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
16.（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
如下左图（2）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
16.三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》教案
人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》教案一. 教材分析人教新课标四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》是小学数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形和梯形的特征，学会用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备一定的观察、思考和动手操作能力。
但学生在学习过程中，可能会对平行四边形和梯形的概念和性质产生混淆，因此需要教师在教学中进行针对性引导。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和判定方法。
2.培养学生观察、思考、动手操作和解决问题的能力。
3.培养学生的空间观念，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平行四边形和梯形的概念及其性质。
2.平行四边形和梯形的判定方法。
3.运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2.运用直观演示法，让学生清晰地了解平行四边形和梯形的特征。
3.采用合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片和实物模型。
2.准备平行四边形和梯形的判定方法的教学卡片。
3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形和梯形图片，引导学生观察和思考，让学生举例说明生活中遇到的平行四边形和梯形。
然后提问：“你们知道平行四边形和梯形有什么特征吗？”从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形和梯形的定义，让学生明确两者的概念。
2.教师讲解平行四边形和梯形的性质，如对边平行、对角相等等。
3.教师演示如何用直尺和三角板判断一个四边形是平行四边形还是梯形。
操练（10分钟）1.学生分组进行练习，用教师提供的教学卡片判断平行四边形和梯形。
2.教师选取一些学生的作业进行点评，纠正错误并讲解原因。
四年级数学平行四边形和梯形4[人教版]
![四年级数学平行四边形和梯形4[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/9f12c7bef121dd36a32d8232.png)
图5
图6
图7
图8
长方形和正方形的两组对边 分别平行， 分别平行，符合平行四边形的特 属于平行四边形。 征，属于平行四边形。长方形和 正方形四个角都是直角， 正方形四个角都是直角，所以是 特殊的平行四边形。 特殊的平行四边形。
平行四边形 长方形 正方形 梯形
四边形
说一说图中那些地方用到了平行四边形和梯形。 说一说图中那些地方用到了平行四边形和梯形。
想一想，判断正误： （1）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ （2）只有一组对边平行的四边形叫梯形。 （3）长方形是特殊的梯形。 （ （ ） ） ）
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案「篇一」本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。
学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。
全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。
编写的一篇你知道吗介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。
安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。
1、让学生通过做图形发现平行四边形和梯形的特点。
《标准》要求学生通过观察、操作，认识平行四边形和梯形。
短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。
（1）第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法做一个平行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。
做图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点：① 课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。
有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。
② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。
做图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。
如用小棒摆平行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。
在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。
平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180等。
例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。
至于其他特点，不必提出过多的要求。
两组对边分别平行是平行四边形的'本质特征，必须使学生充分体会。
不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。
两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。
也要让学生通过度量发现或验证。
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。
下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案，欢迎大家阅读!教学目标：1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验。
3、发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直的概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教具准备：学生白纸、小棒、直角板、课件、黑板教学过程：一、唤起与生成同学们，直线我们已经学过了，今天这节课我们就来研究两条直线之间的位置关系(板书：两条直线)让我们一起想象一下，如果让我们在一张白纸上画两条直线，这两条直线会形成怎样的位置关系呢?(生着急回答)我们不急着回答。
二、探究与解决先拿出老师给你们准备的白纸和两根小棒，把白纸当作平面，两根小棒当做是两条直线，先在白纸上摆一摆，然后再照样子画一画。
请看大屏幕，老师有操作要求。
谁来读一读。
(你的声音真响亮)(出示课件2)摆一摆师：根据老师的要求，动动小手，开始吧。
(教师巡视)学生一边摆一边画，老师边观察边收集学生具有代表性的作品。
(选出能呈现各种情况的典型作品)小结：同学们的想象力太丰富了，画出了那么多种情况。
这是我从同学们手中收集的有代表性的作品，我们一起来欣赏一下同学们的作品。
(老师张贴)为了交流方便，我们给它标上序号。
在一张白纸上画两条直线，同学们画出了这么一些不同的情况，如果现在请你根据两条直线的位置关系，把这5种情况分分类，你觉得可以怎么分?(课件3)看大屏幕，老师读要求，先独立思考再在小组内交流。
分好了，把你的想法说给同桌听一听，请小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的?分类的结果是什么?来，你说，老师把它记下来。
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３．小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？
学生讨论交流
探究
新知
1．归纳平行四边形和梯长方形
楼梯的栏杆、活动门上面有平行四边形
学生画自己喜欢的四边形
按边的特点：对边平行的只有一组对边平行，另一组不平行的；对边不平行的。。。。。。
单元
第四单元平行四边形和梯形
课题
平行四边形和梯形（例1）
课型
新授课
课时
第4课时
课前准备
课件
教学
内容
人教版小学数学第七册第70、71页例题1
课时
目标
1．使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学
重点
理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
（含课件制作、课内外引用的其他资源）
对原设计的评价
好
中
差
教
学
反
思
教学中，应注意区别“只有一组对边平行”和“有一组对边平行”的不同，前者指一组对边平行，另一组对边不平行；后者指一组对边平行，另一组对边可能平行，也可能不平行。同时举例画出图形，加深对梯形定义的理解。
4．判断：
①长方形是特殊的平行四边形。（ ）
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
③一个梯形中只有一组对边平行。（ ）
巩固
练习
1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？学生展示
学生说梯形的特点
小结
延伸
今天你都学会了什么？有什么收获？
课堂
作业
练习十二第3题
拓展
练习
教学资源
教学
难点
理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
板书
设计
教学
环节
教学流程
复备
复习
引入
１．出示校园图（７０页）
在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？
梯子的侧面－梯形
２．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。
长方形 平行四边形
按角的特点：４个角都是直角的，不是直角的
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
提问：
①生活中你见过这样的图形吗？ 它们的外形像什么？
②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？
③这几个四边形有边有什么特点？
④它是平行四边形吗？
⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。