湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学期4月入学考试数学试题
湖南省长沙市2020年九年级中考数学4月份模拟考试卷(含答案)
湖南省长沙市2020年中考数学4月份模拟考试卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣20202．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1033．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．如图，一个公共房门前的台阶高BC＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC ＝10°，则下列关系式或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.3tan10°D．AB＝1.3sin10°8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．B．12πC．2πD．24π10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．11．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2 12．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．14．函数中自变量x的取值范围是．15．方程的解是．16．如图，在4×3的矩形方框内有一个不规则的区域A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为．17．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．18．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三．解答题19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．20．（6分）化简求值：，其中x＝．21．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．23．（9分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠a%．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了a%，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a%．求a的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．26．（10分）已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一．选择1．解：的倒数是2020，故选：C．2．解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．5．解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．6．解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．7．解：斜坡AB的坡度i＝，不是坡角，因此A选项不符合题意；斜坡AB的坡度i＝＝tan10°，因此选项B符合题意；∵tan10°＝，∴AC＝＝，因此选项C不符合题意；∵sin10°＝，∴AB＝＝，因此选项D不符合题意，故选：B．8．解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：×4π×6＝12π．故选：B．10．解：由题意可得，，故选：B．11．解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．12．解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE＝AD，AF＝AB，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF+∠BAD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠EAF+∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠DAN，∴sin∠EAM＝，sin∠DAN＝，∵AE＝AD，∴EM ＝DN ，∵S △AEF ＝AF ×EM ，S △ADB ＝AB ×DN ，∴S △AEF ＝S △ABD ，同理S △BHG ＝S △ABC ，S △CIJ ＝S △CBD ，S △DLK ＝S △DAC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEF +S △BGH +S △CIJ +S △DLK ＝2S 平行四边形ABCD ＝2×8＝16．故选：C ．二．填空13．解：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1）， ∴方程组的解为，，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝1．14．解：由题意得：x ﹣1≠0且1+2x ≥0，∴x ≥﹣且x ≠1，故答案为：x ≥﹣且x ≠1．15．解：方程的两边同乘（x ﹣4），得2﹣（x ﹣1）＝0，解得x ＝3．检验：把x ＝3代入（x ﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x ＝3．16．解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个，∴概率P ＝＝0.67，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为0.67×12＝8.04故答案为：8.04；17．解：∵AB：BC＝3：4，设AB＝3x，BC＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，BN＝FN，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝x，∴FN＝NB＝＝，∴CN＝CF+NF＝x+x＝x，∴BN＝∴CN：BN＝x：x＝25：7．②如图所示，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ， ∴＝，即＝，∴CF ＝x ，∴NF ＝BN ＝＝x ，∴CN ＝NF ﹣CF ＝x ﹣x ＝x ，∴CN ：BN ＝7：25，综上所述，CN ：BN 的值为或， 故答案为：或． 18．解：连DC ，如图，∵AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD ＝OD ＝b ，∵S 梯形OBAC ＝S △ABD +S △ADC +S △ODC ， ∴（a +2a ）×b ＝a ×b +4+×2a ×b ，∴ab ＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．三．解答19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．20．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．23．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：解得：答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．（2）由题意得：20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）设a%＝t则20（1﹣t）×400（1+）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）化简得：﹣10t2+3t＝0∴t（﹣10t+3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝∴a%＝∴a＝30答：a的值为30．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．25．解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝﹣4，∴E（﹣4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），∴满足条件的点E的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）．26．（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．|﹣5|的相反数的倒数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣152．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝﹣34x+12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A.3个B.5个C.7个D.9个 3．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃4．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d7032477fa761eb6258ac924e.png]A. B. C. D.5．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A.B.C. D.6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系不正确．．．的是（ ）A ．b =B ．b =C ．3a b =D ．3a b = 8．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．611．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.12．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．5、3、4.6 B ．5、5、5.6C ．5、3、5.6D ．5、5、6.6二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，DH 垂直BC 于H ，则sin ∠DCH ＝_____．14α<<的整数a 的值为_____．15．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 16．已知x ﹣y=2，则x 2﹣y 2﹣4y=_____． 17．36的算术平方根是 ． 18．因式分解：xy 2﹣4x ＝_____． 三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数ky x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ； ①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20．如图1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OB 为半径作圆交BC 于点D ，（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）在图2中，设AC 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，如果AB=4，tan ∠CBE=12． ①求BE 的长；②求EC 的长．21．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？22．如图，线段BC 所在的直线是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆A 上一点，满足BD BC =，且点C ，D 位于直径AB 两侧，连接CD 交圆于点 E ，F 为BD 上一点，连接 EF ，分别交AB ，BD 于点G ，H ，且EF BD =．（1）求证：//EF BC ；（2）若4EH =，2HF =，求BE 的长． 23．如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作出边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，若S △ADE =2，求△ABC 的面积．24．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：＝；＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】*** 一、选择题13．2425. 14．答案不唯一：2、3、4 15．-16 16．4 17．18．x （y+2）（y ﹣2） 三、解答题 19．（1）6;y x=（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】 【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论； （2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可. 【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOCBDA ∆∆，∴3AD BD ABOC OB BC===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD = ∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴=（2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒ ∵AC '⊥AC ， ∴∠CAF+∠C AE '=90° ∵∠'C =∠CAF ， ∵AC=A 'C , ∴△ACF ≌△'C AE ， ∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4， ∴点'C 的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C （）,把x=6代入6y x =得y=6=16. 所以，'6,1C （）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．(1)见解析;(2)①5；②83.【解析】 【分析】(1)作作OE ⊥AC,由AO 是∠BAC 的角平分线,得到∠BAO ＝∠EAO,判断出△ABO ≌△AEO （AAS ）,得到OE ＝OB,所以直线AC 是⊙O 的切线;(2)先利用AE 与⊙O 相切于点E ， AB ＝AE ＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC ＝2CE ，12CD CE = ,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可 【详解】证明：（1）如图1，作OE ⊥AC ， ∴∠OEA ＝90°， ∵∠ABC ＝90，∴∠OEA ＝∠ABC ，∵AO 是△ABC 的角平分线，∴∠BAO ＝∠EAO ， 在△ABO 和△AEO 中，ABO AEO OA OA ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠BA0=∠EAO ∠∠ ，∴△ABO ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝OB ，∵OB 是⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； （2）①如图2，∵∠ABO ＝90°，∴AB 切⊙O 于B ，∵AE 与⊙O 相切于点E ， ∴AB ＝AE ＝4，∵AO 是△ABC 的角平分线， ∴AO ⊥BE ， ∴∠BAO+∠ABE ＝90°， ∵∠CBE+∠ABE ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBE ， ∵tan ∠CBE ＝12 ， ∴tan ∠BAO ＝12， 在Rt △ABO 中，AB ＝4，tan ∠BAO ＝12OB AB = ， ∴122OB AB == ， ∴BD ＝2OB ＝4， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BED ＝90°， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BE ＝2DE ， 在Rt △BDE 中， ∵BE 2+DE 2＝BD 2， ∴2221()42BE BE += ，解得BE =； ②∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CED ＝∠CBE ， ∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△CDE ∽△CEB ， ∴CE DE CDBC BE CE== ， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BC ＝2CE ，12CD CE = ，∵BD ＝BC ﹣CD ∴1242CE CE -= ， 解得83CE = ． 【点睛】此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天．【解析】【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：24024041.5x x+=，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×5603020y-≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）先求出//BF DC，再利用同位角相等两直线平行进行求证即可（2）连接DF，根据题意先求出112HG FG HF EF HF=-=-=，再利用三角函数求出60BHG∠=︒，再由（1）得出圆的半径为【详解】（1）证明：EF BD=，∴EF BD=∴EF BF BD BF-=-即BE DF=∴BDE DBF∠=∠，∴//BF DC．DF DF=，∴DBF DEF∠=∠，∴BDE FED∠=∠．BD BC=，∴C BDE∠=∠，∴FED C∠=∠，∴//EF BC．（2）解：连接 DF ．AB 为直径，BC 为切线，∴AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒，//EF BC ，∴90BGF ABC ∠=∠=︒， ∴AB EF ⊥，∴12FG EG EF ==， BF BE =，∴BDF BDE ∠=∠． 4EH =，2HF =， ∴6EF FH HE =+=，112HG FG HF EF HF =-=-==BE BE ，∴BFE BDE DBF ∠=∠=∠， ∴2BH FH ==．在 Rt BGH ∆中，1cos 2HG BHG BH ∠== ∴60BHG ∠=︒，由（1）得30FED BDE ∠=∠=︒，∴30BDF ∠=︒，∴18090DFE BDF BDE DEF ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ∴DE 为直径．在Rt DEF ∆中，cos30EFDE ==︒∴圆的半径为=BE BE ，30BDE ∠=︒，∴BE 所对的圆心角为60︒，∴BE 的长60=1803π⨯【点睛】此题考查平行线的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于先判定//BF DC 23．(1)见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作线段AC 的中垂线即可得其中点E ，连接DE 即可；（2）先由DE 是△ABC 的中位线知DE ∥BC 且DE BC =12，继而由△ADE ∽△ABC 得ADE ABC S S =（DE BC）2，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，作AC 的中点E ，即DE 即为所求．（2）∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE BC =12， ∴△ADE ∽△ABC ， 则ADE ABC S S =（DE BC ）2=14， 又S △ADE =2，∴S △ABC =8．【点睛】本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．24．（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，14. 【解析】【分析】对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比, 对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案.【详解】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10．没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%故答案为：10；10%（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A 、B 表示，画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植养护社团的概率为14．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据. 25．（1）a＝54；b＝0.45；（2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280== 120600120600，，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键。
2019届湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级中考数学模拟试卷(含详解)
2019届湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级中考模拟试卷数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共12小题，满分30分）1.﹣的倒数是（）A. B. ﹣ C. ﹣ D.【答案】B【解析】【分析】利用倒数的定义求解.【详解】﹣的倒数是﹣ .故选B.【点睛】倒数与相反数辨析：倒数是两个数乘积是1，相反数是和为0.2.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项D正确.故选：D【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A. 5×108B. 5×109C. 5×10﹣8D. 5×10﹣9【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法可知：0.000000005＝5×10−9．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°【答案】D【解析】试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选D．学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. 3a﹣2=C. a6b÷a2=a3bD. （﹣ab3）2=a2b6【答案】D【解析】【分析】利用整式运算法则判断.【详解】选项A. a3+a2，不能计算，选项B. 3a﹣2=，错误，选项C.a6b÷a2=a4b，错误，选项D. （﹣ab3）2=a2b6，正确.故选D.【点睛】(1)易错辨析a+a=2a;a-a=0,a,a..(2)公式辨析,,,.要灵活应用上述公式的逆用.6.已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜4B. ≤m＜4C. ≤m≤4D. m≤【答案】B【解析】分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵直线y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，∴，解得≤m＜4．故选：B．点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A. 3，2.5B. 1，2C. 3，3D. 2，2【答案】D【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解.【详解】做家务劳动时间2小时出现最多，故众数是2，把这组数据排列0,0，1,1,2,2,2,3,4，故2是中位数.故选B.【点睛】众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数.中位数：可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数,如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数.8.下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中真命题有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理排除.【详解】①对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确.②对角线相等的四边形是矩形；错误. 等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形．③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；正确④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确.⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．错误.当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形. 故选C.【点睛】反例法：在数学中，要证明一个命题成立，须严格地论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论. 而要证明一个命题不成立（即为假命题），简单可行而又极具说服力的方法是举出反例——举例说明命题的条件满足但结论不成立. 这种证明命题不成立的方法叫做反例法.9.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 15【答案】C【解析】【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解.【详解】x2﹣5x+6=0，解得x1=2,x2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选C.【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.10.如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】连接OC，过O作OF⊥CD，构造垂径定理，利用已知的45°角，可以得到∠OCF度数，再利用垂径定理所构造的直角三角形，可得到CD长.【详解】解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，∵CM为圆O的切线，∴∠OCM=90°，∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC•cos∠OCF=，则CD=2CF=2．故选：D．【点睛】垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧.推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等.构造垂径定理后，往往有直角三角形，再利用直角三角形的相关知识解决问题.11.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A. a米B. acotα米C. acotβ米D. a（tanβ﹣tanα）米【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形中三角函数的关系，先求出AE,再求出AB,作差可得到DC长.【详解】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α,∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选：D．【点睛】1.利用三角函数定义解直角三角形：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角.依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义.(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2.仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和3．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）4．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）5．下列运算正确的是( )A ．4x+5y=9xyB ．（−m ）3•m 7=m 10C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 46．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1067．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°11．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．7201712．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）14．因式分解：32a ab -=_______________.15．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 18．计算（﹣12a 2b ）3=__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南四大名校内部资料2019-2020-2中雅九下第一次月考-数学试卷
中雅2020年初三下学期第一阶段检测数学试卷数 学时量：120分 总分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.12-的绝对值是( ) A.12- B.12 C.2 D.2-2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A.74610-⨯B.74.610-⨯C.64.610-⨯D.50.4610-⨯4.下列计算正确的是( )A.236a a a +=B.()2236a a -=C.()222x y x y -=-D.32222-= 5.如图，//AB CD ，75∠=o ，27E ∠=o ，则D ∠的度数为( )A.45oB.48oC.50oD.58o6.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m7.如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱 8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和()4,n 两点，则b 的值为( )A.2-B.4-C.2D.49.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得( )A.329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩B.239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩C.329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩D.239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若6BD =，则CD 的长为( )A.2B.4C.6D.3第7题图 第10题图 第11题图11.如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km /h ，则A ，B 之间的距离是( )A.60-B.60kmC.120-D.120km12.在平面直角坐标系中，已知m n ≠，函数()2y x m n x mn =+++的图象与x 轴有a 个交点，函数()21y mnx m n x =+++的图象与x 轴有b 个交点，则a 与b 的数量关系是( )A.a b =B.1a b =-C.a b =或1a b =+D.a b =或1a b =-二、填空题(每小题3分，共18分)13.有意义，则满足条件的x 的最大值是__________.14.分解因式：244m m -+=__________.15.不等式组1274x x ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩的解集是__________.16.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于__________.17.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150o ，AB 的长为18cm ，BD 的长为9cm ，则纸面部分BDEC 的面积为__________2cm .第16题图 第17题图 第18题图18.如图，正方形ABCD中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90o 得DF ，连接AE 、CF .线段OF 长的最小值为__________.三、解答题(共66分)19.(本题6分)计算：112cos3022-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o .20.(本题6分)化简求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中x =21.(本题8分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为________人，a =________，b =________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()4,1A -，()2,3B -，()1,2C -.(1)画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的A B C '''∆，点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点.(2)已知点B '在反比例函数k yx =上，判断A B ''的中点P 是否也在函数图象上.频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.223.(本题9分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.(本题9分)如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4CD =，点E 是BC 边上的点，3BE =，连接AE ，DF AE ⊥交于点F .(1)求证ABE DFA ∆∆≌；(2)连接CF ，求sin DCF ∠的值；(3)连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值.备用图25.(本题10分)若抛物线与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”.(1)判断抛物线21:2C y x =-是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由；(2)若抛物线22:2C y ax x c =++为“等边抛物线”，求ac 的值；(3)对于“等边抛物线”23:C y x bx c =++，当1x m <<时，二次函数3C 的图象落在一次函数y x =图象的下方，求m 的最大值.26.(本题10分)如图，二次函数22512y mx mx m =+-(m 为参数，且0m <)的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()4,0-.(1)求直线AC 的解析式(用含m 的式子表示).(2)若16m =-，连接BC ，判断CAB ∠和CBA ∠的数量关系，并说明理由. (3)在(2)的条件下，设点M 为AC 上方的抛物线上一动点(与点A ，C 不重合)，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，求M e 面积的取值范围.备用图。
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°2．已知22xy=-⎧⎨=⎩是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣53．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形4．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：245．如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．127．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 8．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ）A ．偶数B ．奇数C ．整数D ．正整数9．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 其中正确的结论有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④11．将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A ．3cm 2 B ．252cm 2C ．25cm 2D 2 12．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题 13．如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是______． 14．如图，已知△ABO 顶点A （－3，6），以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A'的坐标是________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD 的长为________.16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．17．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为_____．18．函数1y=-x的取值范围是____________ 三、解答题19．如图，A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．20．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．23．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．24．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE. （1）求证：DE ⊥AB ；（2）若DB=4，BC=8，求AE 的长.【参考答案】*** 一、选择题13．x≠214．（-1，2）或（1，-2）15．10-16．2568117 2 18．X≥2 三、解答题19．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()k k a b ab+=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b--=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1）， ∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1， ∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AO ＝BO ． 又AO ＝AB ， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，即有：2222()()k k a b ab+=+，∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b--=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0，∴2221=k a b，∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab =， ∴k b a=，∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．20．（1）50；（2）C 组的频数是：50×40%＝20；图见解析；（3）760. 【解析】 【分析】(1)根据样本的容量=A 、B 两组捐款户数÷A、B 两组捐款户数所占的百分比即可求出(2)C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图;(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组,捐款不少于200元的户数=1000×D、E两组捐款户数所占的百分比;【详解】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于200元的户数是：1000×（28%+8%+40%）＝760户．【点睛】此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，需要熟悉以上考点才能解答出此题21．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出AP ABAN AC==AN，代入即可得出结论．【详解】解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得=，∴．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．22．（1）AE＝2；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【详解】（1）AE=故答案为：2；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）①y＝－30x＋360．②点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t．（2）9．【解析】【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F 坐标，由题意可知点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ；（2）根据工作效率以及点F 的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可.【详解】解：（1）解：①设AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（12，0），（0，360）代入y ＝kx ＋b ，可得30360k b =-⎧⎨=⎩， 即y ＝－30x ＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t ／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t ／天），调运物资为60×2＝120（t ），即点E 的坐标为（10，120），所以点F 的纵坐标为120．将y ＝120代入y ＝－30x ＋360，可得x ＝8，即点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ，∴120÷30＝4（天），4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.24．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED ＝∠EFB ，从而可证△ADE ∽△BEF ．（2）由DF 与⊙O 相切，DH ＝OH ＝OG ＝3可得∠ODG ＝30°，从而有∠GOE ＝120°，并可求出DG 、EF 长，从而可以求出△DGO 、△DEF 、扇形OEG 的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ．∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ，∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ，∴OG ⊥DG ．∴∠DGO ＝90°．∵DH ＝OH ＝OG ，∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°．∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π． 在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 62==．∴DG ＝在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝9EF EF DE ==∴EF ＝∴S △DEF ＝119222DE EF ⋅=⨯⨯=，S △DGO ＝113222DG GO ⋅=⨯= ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG＝22-﹣3π＝3π≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．25．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()222,84,6,AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．。
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南长沙市南雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A.1b <且0b ≠B.1b >C.01b <<D.1b <2．已知a =b =(= ) A.2a B.ab C.2a b D.2ab3．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD4．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.6．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83π C ．43π D ．23π 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．88．下列运算正确的是（ ）A ．5210()a a -=B ．6262144a a a a -÷⋅=-C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=- 9．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75 C ．3225 D ．362511．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）A ．众数是 30B ．中位数是 30C ．方差是 260D ．平均数是 3012．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④二、填空题 13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE 的度数为_____．15．已知⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∠A 比∠C 的2倍小30°，则∠C 的度数是______16．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．17．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．18的平方根为_____．三、解答题19．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△AB 1C 1；将△ABC 向上平移3格，在向左平移4格得到△A 2B 2C 2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC 旋转到△AB 1C 1的过程中AB 所扫过的面积（结果保留π）20．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(2)求证：GE ⊥BC ．21．（1）解不等式组365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）先化简，再求值22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 满足方程x 2+x ﹣2＝0． 22．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为2，CF ＝1，求BD 的长（结果保留π）．23．11()()m n m n x x --÷24．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．25．图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.（1）在图①中，画出格点C ，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点C 所有可能的位置.（2）在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.（3）在图③中，在线段AB 上画出点P ，使2AP BP =.（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.【参考答案】***一、选择题13．＜14．72°1617．72 18．±2三、解答题19．（1）见解析；（2）254 Sπ=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB1C1，△A2B2C2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．（2）2905253604Sππ==．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根据勾股定理即可解答（2）根据题意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通过∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答【详解】(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，AD=．(2)∵GA＝GF，∴∠G＝∠AFG，∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，∴∠AFG＝∠CAD，∴AD∥EG，∵AD⊥BC，【点睛】此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行21．（1）﹣3≤x≤8，5；（2）11x-，13- .【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）365(2)543123x xx x①②+≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩由①得：x≤8，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x≤8，则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5；（2）原式＝23(1)11 (1)(1)3111x x x x xx x x x x x -++-⋅-==+-----，由x2+x﹣2＝0，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1（舍去）或x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝13 -．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴∠ODF ＝90°．∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°，∴DF ⊥AC ．（2）连接BE ，∵AB 是直径，∴BE ⊥AC ，∵DF ⊥AC ， ∴FC CD 1EC BC 2==， ∵FC ＝1，∴EC ＝2，∵OD ＝12AC ＝2， ∴AC ＝4，∴AE ＝EC ＝2，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵OD ∥AC ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BD 的长：60221803ππ⨯=． 【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．m n x -+【解析】【分析】先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算.【详解】原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+=【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.24．（1）证明见解析（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形【解析】【分析】（1）首先证明△ABE ≌△CDF ，则DF=BE ，然后可得到AF=EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，得到EA=EC ，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC ，∠DCF=12∠DCA ． ∴∠EAB=∠DCF ． 在△ABE 和△CDF 中B D AB CD EAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴DF=BE ．∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF 是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE ，∴EA=EC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．25．(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析【解析】【分析】（1）做出AB 的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可；（2）利用相似三角形性质找到M 点即可（3）利用相似三角形相似比找出P 点即可【详解】(1) 如图所示:(2)如图:(3)如图:【点睛】本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点。
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湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学
期4月入学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. ﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020
B．﹣C．2020
D．
2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
3. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下
尺码
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量
双
2 8 6 20 4 5 5
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6. 一次函数的图象不经过的象限是（）
A．一B．二C．三D．四
7. 如图，中，，若，的周长是6，则
的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
8. 下列事件是随机事件的是（）
A．画一个三角形，其内角和是B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
9. 如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
10. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该
建筑物的高度约为（）
A．B．C．D．
11. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
12. 如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，
，．有以下四个结论：①；
②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13. 二次根式中的取值范围是______．
14. 把因式分解的结果是______．
15. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．
16. 一元二次方程的一根是1，则的值是______．
17. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为
_____.
18. 如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两
点，连接并延长交函数的图象于点，连接，若的面积为12，则的值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出
来．
21. 为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
22. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为，求的
长．
23. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进品牌的数量是用5000元购进品牌数量的2倍．
（1）求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.1元，品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进品牌口罩多少个？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和
，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．
（1）求证：．
（2）当时，求的长度．
（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：
，点和均在直线上．
（1）求直线的解析式；
（2）若抛物线过点，且抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）将直线下移2个单位得到直线，直线与抛物线：
交于、两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，当，时，求的取值范围．
26. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点
的坐标；
（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交
轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．。