数字电路习题集答案(CH3)

解：① 适用于与门和与非门。 ② 适用于或门和或非门。 ③ 适用于与门、与非门、或门、或非门。
3-19 用 3 线-8 线译码器 74138 和与非门实现下列多输出函数：
⎧ ⎪ ⎨
F1(A, B, C) = AB + BC + AC F2 (A, B, C) = Σm(2,3,4,5,7)
⎪⎩ F3(A, B, C) = ΠM(0,3,5,7)
Z = (FE) ⋅ (DX) + (FE) ⋅ (DX) + (FE) ⋅ (DX) + (FE) ⋅ (DX) = (FE) ⋅ (D + X) + (FE) ⋅ (D + X) + (FE) ⋅ (D + X) + (FE) ⋅ (D + X) = FED + FEX + FED + FEX + FED + FEX + FED + FEX
3-13 写出图 3-8 所示电路的逻辑方程。
MUX
MUX
A B
0 1
G
0 3
E X/Y F
0 1
G
0 3Hale Waihona Puke Baidu
0
0
Y X1 0
0
YZ
C
1
D 21
1
C
2
2
2
1
3
3
3
解：
图 3-8 题 3.13 逻辑图
X = BA ⋅ 0 + BA ⋅ C + BA ⋅ C + BA ⋅1
= AC + AB + BC
= AC + BC
F = AB⋅ C + AB（⋅ C ⊕ D）+ AB ⋅ 0 + AB⋅D = ABC + AB（CD + CD）+ ABD = ABC + ABCD + ABCD + ABD = ABC + (AC＋A)BD + ABCD = ABC + (C＋A)BD + ABCD = ABC + CBD + ABD + ABCD
01 1 1 0
11 0 1 1
F5
BC A 00 01 11 10
01 1 1 0
11
01
1 F6
①、②、③、④有逻辑险象，⑤、⑥无逻辑险象。
3-34 用无逻辑险象的两级与非门电路实现下列函数： ② F(A,B,C,D)＝Σm (0～3,5,8,10,12～14)；
解： F = AB + BD + AD + BCD + ACD + ABC
解：列出真值表
图 3-10 题 3.21 的波形图
逻辑图
MUX
0
EN
C
0
B
G
0 7
A
2
1
0
1
1
Y
F
0
2
0
3
W
1
4
0
5
1
6
0
7
3-22 用 4 选 1 MUX 实现下列函数：
③ F(A,B,C,D)＝Σm (0,l,3,5,6,8,9,11～13)；
解：③
AB CD 00
00 1
01 11 10
110
解：
∑ ∑
1
3-32 试画出图 3-11 所示电路中各点在考虑门电路有延迟情况下的波形。各逻辑门平均传输延 迟为 10 ns，输入信号 A 的周期为 100 ns。
解：
A
1 B1 C1 D
&
F
1E
A
图 3-11 题 3.32 逻辑图
A B C D E F
3-33 下列各函数相等，试找出其中无逻辑险象的函数式：
F2 =(B+S1)(B+S0 )A=(BS1+BS0 +S1S0 )A =(BS1+BS0 )A
∴ F=F1 ⊕ F2 = (A+BS3 +BS2 ) ⊕ (BS1+BS0 )A
功能表
S3
S2
S1
S0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
解：
∑ ⎨⎪⎧FF12((AA,,BB,,CC))
= =
AB + BC + AC Σm(2,3,4,5,7)
=
m(3,5,6,7)
⎪⎩F3 (A, B, C) = ΠM(0,3,5,7) = ∑ m(1,2,4,6)
BIN/OCT
C
1
0
B
2
1
A
4
2
3
4
1
&
5
0
EN 6
0
7
&
F3
&
F2
&
F1
3-21 电路的输出 F 与输入 A、B、C 的关系如图 3-10 所示，试用一片 8 选 1 MUX 实现之。
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
F A A+B A+B 1 AB B AB
A+B AB A⊕B B
AB 0
AB
AB
A
3-12 试分析图 3-7 电路的逻辑功能。
BIN/OCT
A1
0
B2
1
C4
2
3
4
1
&
5
EN 6
7
& F1
MUX
B A
0 1
G
0 3
C D
=1 0
0
Y
1
2
F
&
D
3
F2
(a)
(b)
解：（a）逻辑表达式
图 3-4 题 3.9 逻辑图
解：
S2 S3
& 1 S3
B
A
F1=ABS2 +ABS3
A
A S2
B
B
1
=1 F=F1 ⊕ F2
B &1
S1
B
S0
F2 = BS1+BS0 +A
A
S1 S0
F1=ABS2 ⋅ ABS3 =(A+B+S2 )(A+B+S3) =A+AB+AS3 +AB+BS3 +AS2 +BS2 +S2S3 =A(1+B+S3 +B+S2 )+(BS3 +BS2 +S2S3 ) =A+BS3 +BS2 (公式: AB+AC+BC=AB+AC )
BIN/OCT
B1
1
0
B2
2
1
A
B3
4
2
B
3
C
B7
&
4
D
5
E
B5
B6 1
B4
EN 6
F
7
G
3-9 图 3-4 是一个多功能逻辑运算电路，图中S3、S2、S1、S0为控制输入端。试列功能表说明 该电路在S3、S2、S1、S0的各种取值组合下F与A、B的逻辑关系。
S2 S3
&1
A
B
1
=1 F
&1
S1 S0
3-2 某集成电路具有如下电气特性：VOL ＝0.4V，VOH ＝2.4V，VIL ＝0.8V，VIH ＝1.8V， IOL=10mA，IOH=800μA，试问该电路的扇出系数为多少?并分别计算VNH及VNL。
（注：题目中漏了条件：IIL=1.2mA，IIH=100μA）
解： 扇出系数=Min（10mA/1.2mA，800µA/100µA）=8 VNH= VOH- VIH=2.4V-1.8V=0.6V VNL= VIL- VOL=0.8V-0.4V=0.4V
10 1 1 0 0
AC
F
逻辑表达式 逻辑图
F(A, B, C, D) = AC + BC + ACD = AC ⋅ BC ⋅ ACD
A
&
1
B
&
1
C
&
D1
&F
选通脉冲
CD B 00 01 11 10
01 1 1 0
01 0 1 0 1
1A 1 0 A F
11 1 1 0 0
C
B
01
10 1 1 1 0 F 0 1 D
1 A+D A+D F
3-25 试用 4 位二进制加法器再辅以适当门电路构成 4×2 乘法器A×B，其中A＝A3A2A1A0， B=B1B0。
解：
A3 A2 A1 A0
3-3 写出图 3-1 所示各电路的逻辑表达式。
A
图 3-1 题 3.3 逻辑图
解： F1 = (A + B) ⋅ AB = A ⋅ B
（线与）
F2 =A ⊕ B
（∵当 B=0 时， F2 =A ；而当 B=1 时， F2 =A ）
3-4 试用 4 位加法器实现 8421BCD 码到余 3 位码的转换。 解：
×
B1 B0
0 A3B0 A2B0 A1B0 A0B0
+ A3B1 A2B1 A1B1 A0B1 0
S5 S4 S3 S2 S1 S0
A0
&
S0
A1
A2
A3
0∑
B0
P 0
S1
A0
&
0
3∑
0
S2 S3
A1
3
S4
Q CO
S5
A2
3 CI
A3 B1
3-31 A 和 B 是两个 4 位无符号二进制数，试设计一个大数减小数电路，当 A＞B 时，输出 A-B，当 A≤B 时，输出 B-A。
图 3-7 题 3.12 逻辑图
F1(C,B,A) = Y1 ⋅ Y2 ⋅ Y4 ⋅ Y7 =m1 ⋅ m2 ⋅ m4 ⋅ m7 =m1+m2 +m4 +m7
F2 (C,B,A) = Y3 ⋅ Y5 ⋅ Y6 ⋅ Y7 =m3 ⋅ m5 ⋅ m6 ⋅ m7 =m3 +m5 +m6 +m7
真值表：
逻辑功能：一位全加器。 （b）
第 3 章 组合逻辑电路
3-1 参阅图 3-1-2，列出AHC、TTL、AHCT、3.3V ALVT、2.5V ALVT的VOH、VOL、VIH、VIL， 计算它们的VNH及VNL。
解： AHC： VOH=4.44V，VOL=0.5V，VIH=3.5V，VIL=1.5V VNH= VOH- VIH=0.94V，VNL= VIL- VOL=1V TTL、AHCT、3.3V ALVT： VOH=2.4V，VOL=0.4V，VIH=2.0V，VIL=0.8V VNH= VOH- VIH=0.4V，VNL= VIL- VOL=0.4V 2.5V ALVT： VOH=2.3V，VOL=0.2V，VIH=1.7V，VIL=0.7V VNH= VOH- VIH=0.6V，VNL= VIL- VOL=0.5V
0 D1 D2 D3
1
D0 1
MUX
EN
0 2
G
0 7
0
Y
1
2
W
3
4
5
6
7
0
1 F3
MUX
EN
0 2
G
0 7
0
Y
1
2
W
3
4
5
6
7
F2
=1 F1 F0
解：
图 3-9 题 3.14 逻辑图
F0 = D0 F1 = D1 ⊕ D0
D0
D0
D0
F2 = D2 ⊕ (D1 + D0 ) F3 = D3 ⊕ (D2 + D1 + D0 )
(1) F1 = AC + AB + BC (2) F2 = AC + AB + BC + AC (3) F3 = AC + AB + BC + BC (4) F4 = AC + AB + BC + AB (5) F5 = AC + AB + BC + AC + BC + AB (6) F6 = (A + B + C)(A + B + C) 解：
逻辑功能是：4 位无符号补码变换器。
3-18 任意一种逻辑门电路，例如与门、或门和异或门，在使用时经常有多余的输入端，通常 处置这种多余输入端有以下几种方法，试说明它们各适用于何种逻辑器件：
① 将多余输入端通过一电阻接到电源或高电平； ② 将多余输入端接地或接低电平； ③ 将多余的输入端和使用的输入端并联。
3-5 试构成一个字符识别电路，它可以识别 A、B、C、D、E、F、G 7 个字符的 ASCII 码，并 指出为何字符。
解：查教材P19 表 1.5 知，A～G的ASCII码B7B6B5B4B3B2B1为 1000 001～1000 111，显然高 4 位相同，可将此用于译码器的使能控制，低 3 位连接到译码器的数据端进行译码输出，如下图所 示。
BC A 00 01 11 10
01 1 1 0
11 0 1 1
F1
BC A 00 01 11 10
01 1 1 0
11 0 1 1
F3
BC A 00 01 11 10
01 1 1 0
11 0 1 1
F2
BC A 00 01 11 10
01 1 1 0
11 0 1 1
F4
BC A 00 01 11 10
BCD ABC
ACD AB AD
BD
A& B
B& D A& D B C& D
A C& D A B& C
&
F
3-36 已知函数 F(A,B,C,D)=Σm（2，6～9，12～15），试判断当输入变量按自然二进制码的顺 序变化时，是否存在功能险象。若存在，请用选通脉冲法消除之，并画出用与非门实现它的逻辑 电路图。
DX FE 00
00 0
01 11 10
111
01 1 0 1 1
11 1 1 0 1
10 1 1 1 0
Z
Z = DF + DF + XE + XE = DF + DF + ACE + BCE + ACE + BCE
3-14 试分析图P3-9 所示逻辑电路，说明输出F3F2F1F0和输入D3D2D1D0的逻辑关系。
解：“输入变量按自然二进制码的顺序变化”的含意就是：0000→0001，0001→0010，…， 1110→1111，1111→0000 的变化。在这些变化过程中，0011→1000，0111→1000，将产生功能险象。
CD
AB
00
00 0
01 11 10
00
1
ACD
01 0 1 1 1
BC
11 1 1 1 1