{高中试卷}红岭中学高一级立体几何单元测试[仅供参考]
广东省深圳市红岭中学高一下学期第一次质量检测物理试卷
广东省深圳市红岭中学高一下学期第一次质量检测物理试卷一、选择题1．一质点在水平面内运动，在xOy 直角坐标系中，质点的坐标(x, y)随时间t 变化的规律是x=t+t 2m ，y=t+35t 2m ，则（ ） A ．质点的运动是匀速直线运动B ．质点的运动是匀加速直线运动C ．质点的运动是非匀变速直线运动D ．质点的运动是非匀变速曲线运动 2．如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为 ( )．A ．034v gB ．038v gC ．083v gD ．043v g3．江中某轮渡站两岸的码头A 和B 正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速.若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（ ）A ．往返时均使船垂直河岸航行B ．往返时均使船头适当偏向上游一侧C ．往返时均使船头适当偏向下游一侧D ．从A 码头驶往B 码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧4．如图所示,一个物体在O 点以初速度v 开始作曲线运动,已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 的作用,则物体速度大小变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．先增大后减小C ．不断增大D ．不断减小 5．小船在静水中速度为0.5m/s ，水的流速为0.3m/s ，河宽为120m ，下列说法正确的是（ ）A ．当小船垂直河岸划动时，路程最短B．小船过河的最短时间为400sC．当小船与河岸上游成37角划动时，路程最短，此时过河时间为300sD．当小船垂直河岸划动时，时间最短，此时靠岸点距出发点的水平距离为72m6．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台、还需要的器材有()A．停表B．天平C．重垂线D．弹簧测力计7．一斜面倾角为θ，A，B两个小球均以水平初速度v o水平抛出，如图所示．A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A,B两个小球下落时间tA与tB 之间的关系为（）A．t A=t BB．t A=2t BC．t B=2t AD．无法确定8．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定9．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/sB．2s末质点速度大小为6 m/sC．质点做曲线运动的加速度为3m/s2D．质点所受的合外力为3 N10．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度-时间图象，其中正确的是（）A．B．C．D．11．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR12．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（）A．两人均向对方游（即沿图中虚线方向）B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些13．某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点O同时出发，分别营救A。
高一数学立体几何复习试卷(含答案)
2019-2020高一数学立体几何复习试卷定义定理图形(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈]2,0[π.6．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：过二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.（二）考点剖析题型一：定理与性质的判断1. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；②若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//β； ③若α//β，l ⊂α，则l//β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l//γ，则m//n ． 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面3.设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是()A. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB. m⊥α，n//β且α//β，则m⊥nC. m//α，n⊥β且α⊥β，则m//nD. m⊥α，n⊥β且α//β，则m//n4.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//βC. 若l⊥α，l//β，则α//βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β题型二：异面直线5.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面不垂直6.如图，三棱柱ABC−A 1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A. CC1与B1E是异面直线B. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1C. AC⊥平面ABB1A1D. A1C1//平面AB1E7.如图所示，在正方体ABCD—A 1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则异面直线EF与C1D所成的角为()A.30°B. 45°C. 60°D. 90°题型三：表面积与体积8.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)为()A. 18B. 6√3C. 3√3D. 2√39.某三棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该三棱锥的表面积(单位：cm2)是()A.16B. 32C. 44D. 6410.如图，在圆锥SO中，O是底面圆的圆心，AB为一条直径，且AB=4，SA=4，C为SB的中点，则在圆锥SO的侧面上，从点A到点C 的最短路径为()A. 2√2B. 4C. 2√5D. 2√6题型四：线面、面面平行的判定及性质11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=π，3 AB=2，PC=2√7，E，F分别是棱PC，AB的中点．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥C−AEF的体积．12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．求证：(1)PA//平面EDB；(2)DE⊥平面PBC．13.如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中H是A1C1的中点，D1，D分别为B1C1，BC的中点，，求证：(1)求证：HD//平面A1B1BA.(见图1)(2求证：平面A 1BD1//平面AC1D.(图2)14.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，M为棱AE的中点．(1)求证：平面BDM//平面EFC;(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥A−CEF的体积．15.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别是AD,AB,C1D1的中点，求证：(1)平面D1EF//平面BDG；(2)若AB=BB1=1，BC=2，P为BC的中点，求异面直线BC1与FP所成角的余弦值．题型五：线面、面面垂直的判定与性质16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，点E为线段PD的中点．(1)求证：AE⊥PC；(2)求三棱锥P−ACE的体积．17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥AB，AD//BC，△PDA，△PAB都是边长为1的正三角形．(1)证明：平面PDB⊥平面ABCD；(2)求点C到平面PAD的距离．18.如图，三棱锥P−ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．(1)求证：AC//平面PDE；(2)若PD=AC=2，PE=√3，求证：平面PBC⊥平面ABC．题型六：线面夹角与二面角19.如图，在四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2PA=2，E,F分别为PC,CD的中点．(1)试证：CD⊥平面BEF；(2)求BC与平面BEF所成角的大小；(3)求三棱锥P−DBE的体积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦值．21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC,AB=1,AC=2,AA1=2,D,E分别为BC,A1C1的中点．(1)证明：C 1D//平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值．22.如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE//BC//FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE.现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60∘的二面角．(1)求证：直线CE//平面ABF；(2)求二面角E−CD−F的平面角的余弦值．2019-2020高一数学立体几何复习试卷答案1.【答案】B【解答】解：①中α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或α//β，故①不正确； ②不正确，α与β有可能相交； ③正确；④中利用线面平行的性质定理可知其正确．2.解：由公理3可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A 正确；由公理3和公理1可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确； 由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C 错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D 正确． 故选：C ．3.解：A ，分别垂直于两个垂直的平面的两条直线一定垂直，故该命题正确； B ，由m ⊥α，α//β可得出m ⊥β，再由n//β可得出m ⊥n ，故该命题正确；C ，m//α，n ⊥β且α⊥β成立时，m ，n 两直线的关系可能是相交、平行、异面，故该命题错误；D ，n ⊥β且α//β，可得出n ⊥α，再由m ⊥α，可得出m//n ，故该命题正确． 故选C ．4.解：对于A 项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不对；对于B 项，若l ⊥α，l ⊥β，由线面垂直的性质可得α//β ，故B 正确；对于C 项，l ⊥α，l//β，由线面平行的性质可得β内存在一直线m ，使得l//m ，再由线面垂直的判定定理得m ⊥α，从而由面面垂直的判定定理得α⊥β，所以C 不对； 对于D 项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l ，则l//α，但l 与β不垂直，故D 不对； 故选B ． 5.【答案】C【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，连接BD ， 设正方体的棱长为2，则A(2,0，0)，M(0,0，1)，O(1,1，0)，N(2,1，2)，则NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)，NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 易知直线NO ，AM 不相交，所以直线NO ，AM 的位置关系是异面且垂直， 故选C ．6.【答案】B解：由三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1， 底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，知：在A 中，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故CC 1与B 1E 不是异面直线，故A 错误；在B 中，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，故AE ⊥B 1C 1，故B 正确；在C 中，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1，故C 错误；在D 中，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1//平面AB 1E 不正确，故D 错误．故选B ．7.【答案】C解：如下图：连接A1C1，A1D．取A1B1、B1C1的中点分别为G、H，连接EG、GH、HF，则GH//A1C1．因为E，F分别是AB1，BC1的中点，所以GE=//12A1A，HF=//12B1B，而ABCD−A1B1C1D1是正方体，因此GE=//HF，即四边形GEFH是平行四边形，所以EF//GH，因此EF//A1C1，所以异面直线EF与C1D所成的角就是直线A1C1与C1D所成的角(或补角)，即∠A1C1D．又因为ABCD−A1B1C1D1是正方体，所以ΔA1C1D是正三角形，因此∠A1C1D=60°，即异面直线EF与C1D所成的角为60°．故选C．8.【答案】C解：由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为：√34×22×3=3√3．故选C．9.【答案】B解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴该几何体的表面积为S=12×(3×4+5×4+3×4+4×5)=32，故选B．10.【答案】C解：由题得圆锥底面圆半径为2，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，连接AC，则AC即A到C的最短路径．扇形中弧AB的长为2π，∠ASB=2π4=π2，则AC=√SA2+SC2=√42+22=2√5．故选C．11.【答案】(1)证明：如图，取PD中点为G，连结EG，AG，则EG//CD，EG=12CD，AF//CD，AF=12CD，所以EG与AF平行并且相等，所以四边形AGEF是平行四边形，所以EF//AG，AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD.所以EF//平面PAD．(2)连结AC，BD交于点O，连结EO，因为E为PC的中点，所以EO为△PAC的中位线，又因为PA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E−AFC的高．在菱形ABCD中可求得AC=2√3，在Rt△PAC中，PC=2√7，所以PA=√PC2−AC2=4，EO=2，所以S▵ACF=12S▵ABC=12×12×AB×BCsin∠ABC=√32，所以V C−AEF=V E−ACF=13S▵ACF×EO=13×√32×2=√33．12.【答案】证明：(1)连接AC交BD于O，连接OE.∵E是PC的中点，O是AC的中点，∴PA//EO，又PA⊄平面BED，EO⊂平面BED，∴PA//平面BED.(2)∵侧棱PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，∵PD∩DC=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴BC⊥平面PDC，又DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∵BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE⊥平面PBC．13.【答案】证明：(1)如图所示，连接HD，A1B，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD//A1B.又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD//平面A1B1BA．(2)如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B//DM．∵A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，∴DM//平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1//BD1．又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1//平面A1BD1．又∵DC1∩DM=D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1//平面AC1D.14.【答案】(1)证明：如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，∴MN//EC．∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN//平面EFC．∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，∴BF//DE且BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD//EF．∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD//平面EFC．又MN∩BD=N，MN，BD⊂平面BDM，∴平面BDM//平面EFC．(2)连结EN，FN．在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC．又BF∩BD=B，BF，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF，又N是AC的中点，∴V三棱锥A−NEF =V三棱锥C−NEF，∴V三棱锥A−CEF =2V三棱锥A−NEF=2×13×AN×S△NEF=2×13×√22×12×√2×2=23，∴三棱锥A−CEF的体积为23．15.【答案】(1)证明：∵E，F分别是DA，AB的中点，∴EF//BD，又EF不在平面BDG内，∴EF//平面BDG，∵D1G//FB，且D1G=FB，∴四边形D1GBF是平行四边形，则D1F//GB，又D1F不在平面BDG内，GB⊂平面BDG，∴D1F//平面BDG，∴EF∩D1F=F，∴平面D1EF//平面BDG;(2)解：连接AC，AD1，∵F，P分别是AB，BC的中点，∴AC//FP，∵D 1C 1//DC ，DC//AB ，∴D 1C 1//AB ，∵D 1C 1=DC ，DC =AB ，∴D 1C 1=AB ，∴AD 1C 1B 是平行四边形，∴AD 1//BC 1，∠D 1AC(或其补角)为所求角， ∴AC =√5， AD =√5，CD 1=√2．16.【答案】解：(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又在矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE ，又∵PA =AD ，E 为PD 中点，∴AE ⊥PD ，∴AE ⊥平面PCD ，∴AE ⊥PC ；(2)∵点E 为线段PD 的中点．∴V P−ACE =V E−PAC =12V P−ACD =12×13×2×12×2×3=1．17.【答案】解析：(1)证明：∵△PAB ，△PAD 都是正三角形， ∴AD =AB =PD =PB =1．设O 为BD 的中点，连接AO ，PO ，如图，∴PO ⊥BD ，AO ⊥BD ．在Rt △ADB 中，AD =AB =1，∴BD =√2．∵O 为BD 的中点，∴OA =12BD =√22． 在等腰△PDB 中，PD =PB =1，BD =√2，∴PO =√22． 在△POA 中，PO =√22，OA =√22，PA =1， ∴PO 2+OA 2=PA 2，∴PO ⊥OA ．又∵BD ∩OA =O ，BD ，OA ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ．又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ．(2)由(1)知PO ⊥平面ABCD ，且PO =√22．设点C到平面PAD的距离为d，则V C−PAD=V P−ACD，即13SΔPAD⋅d=13SΔCAD⋅PO，所以√34⋅d=12×1×1×√22，解得d=√63，∴点C到平面PAD的距离为√63．18.【答案】证明：(1)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为△ABC的中位线，所以DE//AC．因为AC⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，所以AC//平面PDE．(2)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE=12AC．又因为AC=2，所以DE=1，因为PD=2，PE=√3，所以PD2=PE2+DE2，因此在△PDE中，PE⊥DE．又平面PDE⊥平面ABC，且平面PDE∩平面ABC=DE，PE⊂平面PDE，所以PE⊥平面ABC，又因为PE⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，CD=2AB，F为CD的中点，∴四边形ABFD为平行四边形，又∠DAB为直角，∴四边形ABFD为矩形，∴DC⊥BF，DC⊥AD，又PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DC⊥PA，∵PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，∴DC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴DC⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，∴EF//PD，∴DC⊥EF，又EF∩BF=F，EF，BF⊂平面BEF由此得CD⊥平面BEF．(2)解：由(1)知，DC⊥平面BEF，则∠CBF 为BC 与平面BEF 所成角，在Rt △BFC 中，BF =AD =2，CF =12CD =1， ∴tan∠CBF =12， 则BC 与平面BEF 所成角的大小为． (3)由(1)知，CD ⊥平面PAD ，则平面PDC ⊥平面PAD ， 在Rt △PAD 中，设A 到PD 的距离为h ，即A 到平面PCD 的距离为h ， 则PA ·AD =PD ·ℎ，得ℎ=PA⋅ADPD =2√5=2√55， ∴A 到平面PDC 的距离为2√55， ∵AB//CD ，，∴AB//平面PCD ，即A 、B 到平面PCD 的距离相等，∴B 到平面PDC 的距离为2√55， ∵E 是PC 的中点，∴S △PDE =12S △PDC =12×√5×22=√52， ∴V P−DBE =V B−PDE =13×√52×2√55=13． 20.【答案】解：(1)在四边形ABCD 中，连接BD ，由DC =BC =1，AB =2，，在△ABD 中，BD =AD =√2，又AB =2，因此AD ⊥BD ，又PD ⊥面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，∴PD ⊥AD ，PD ∩BD =D,PD,BD ⊂面PBD ，从而AD ⊥面PBD ． 而PB ⊂面PBD ∴AD ⊥PB ．(2)延长BC 和AD 交于点E ，连接PE ，又AB 平行于CD ，则CE =BC =1，DE =AD =√2．过C 点作CM ⊥PE 交于PE 上一点M ，过C 作CH ⊥面PDE 于点H ， 则∠CMH 为二面角C −PE −D 的平面角α．在直角三角形PCE 中，CM =1×√5√6． 又V C−PDE =V P−DCE ，12×(12×1×1)=CH ·(12×2×√2)，CH =√22． sinα=CH CM =√155,cosα=√105, 所求二面角的余弦值为√105． 21.【答案】证明：(1)取AB 中点H ，连接EH,HD ，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，EC 1//__12AC ．∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴HD //̲̲̲12AC, HD //̲̲̲EC 1，∴四边形DHEC 1为平行四边形，∴DC 1//HE.∵EH ⊂平面ABE ，C 1D ⊈平面ABE ，∴C 1D//平面ABE ．(2)直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥AB ． 又∵AB ⊥AC ，且AC ∩AA 1=A ，∴AB ⊥平面ACC 1A 1．过A 1作A 1F ⊥AE 于F.∵A 1F ⊂平面ACC 1A 1，∴AB ⊥A 1F ．又AB ∩AE =A, ∴A 1F ⊥平面ABE ．又CC 1//AA 1, ∴∠A 1AE 即为CC 1与平面ABE 所成的角．∵AA 1=2, A 1E =1, ∴AE =√5, ∴sin∠A 1AE =1√5=√55． 22.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵AE//DF ，BC//FD ，∴AE//BC ， 又∵BC =AE ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴CE//AB ．又因为CE ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，所以直线CE//平面ABF ；(Ⅱ)解：如图，取FD 得中点G ，连接EG 、CG ，在△CEG 中，作EH ⊥CG ，垂足为H ，在平面BCDF 中，作HI ⊥CD ，垂足为I ，连接EI ．∵AE =FG =BC ，AE//FG//BC ，∴AF//EG ，BF//CG ．又因为DF ⊥AF ，DF ⊥BF ，故DF ⊥平面ABF ，所以DF ⊥平面ECG ， ∵EH ⊥CG ，DF ⊥EH ，∴EH ⊥平面CGD ，∴EH ⊥CD ，又∵HI ⊥CD ，∴CD ⊥平面EHI ，所以CD ⊥EI ，从而∠EIH 为二面角E −CD −F 的平面角．设BC =AE =1，则FG =GD =CG =GE =1，由于∠EGC 为二面角C −FD −E 的平面角，即∠EGC =60°，所以在△CEG 中，HG =CH =12，EH =√32，HI =CHsin45°=√24， 所以EI =√144，所以cos∠EIH =√77．。
高一数学必修二《立体几何》检测试题
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视正视图正视图正视图（2）俯视图·高一数学必修二《立体几何》检测试题一、选择题1．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．234a B．233a C．232a D．23a2．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．四面体A BCD中，棱AB AC AD，，两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD△的（）Ａ．垂心Ｂ．重心Ｃ．外心Ｄ．内心4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28πcmＢ．212πcmＣ．22πcmＤ．220πcm5. 如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）Ａ．①⑥Ｂ．④⑤Ｃ．③④Ｄ．④⑥6．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°7．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．圆锥过轴的截面是（ ）A 圆B 等腰三角形C 抛物线D 椭圆9．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。
A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内 10．一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。
A 4B 6C 7D 811．下图中不可能成正方体的是（ ）12．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．541倍D ．431倍13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） （A）2+ （B）12 （C）22+ （D）1二、填空题14．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在1 AA B C D第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：______________________________. 15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的序号是 ．16．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 17．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________；18．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ． 三、解答题19．如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？20．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点． （1）求证：1BD ∥平面1C DE ；（2）试在棱1CC 上求一点P ，使得平面11A B P ⊥平面1C DE ．21.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：（Ⅰ）A C ∥面A 1C 1B 。
高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案
高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
(word版)高一数学必修2立体几何测试题
高一数学必修2立体几何测试题第一卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1、线段AB在平面内，那么直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、以下说法正确的选项是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD A1B1C1D1中，以下几种说法正确的选项是A、AC11ADB、D1C1ABC、AC1与DC成45o角D、AC11与B1C成60o角5l∥平面，直线a ，那么l与a的位置关系是、假设直线A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、以下命题中：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出以下四个命题：①假设a∥M，b∥M，那么a∥b；②假设b M，a∥b，那么a∥M；③假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b；④假设a⊥M，b⊥M，那么a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、二面角AB 的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于133737 A、B、C、D、4577A '10、如图:直三棱柱ABC —111的体积为V，点P、AA1 ABC Q分别在侧棱P和CC1上，AP=C1Q，那么四棱锥B—APQC的体积为V V V VA、B、C、D、2345A二、填空题〔每题4分，共16分〕11、等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是S球_____S正方体(填〞大于、小于或等于〞).12、正方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为13、PA垂直平行四边形ABCD所在平面，假设PCA1 BD，平行那么四边形ABCD一定是D .B114、如图，在直四棱柱ABC1－ABCD中，当底面四边形ABCD111满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)D第二卷一、选择题〔每题3分，共30分〕A 题号123456789答案C' B'Q C BD1 C1 CB 10二、填空题〔每题4分，共16分〕11、12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)AE HBDFGC217、 ABC 中 ACB90o ,SA 面ABC ,AD SC ,求证：AD 面SBC ．(8分)SDA BC18、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如下列图的阴影局部裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域 .(9分)E10DC 5OFABx19、正方体ABCDA 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.D 1C 1求证：(１)C 1O ∥面ABD ；(2)AC 面ABD ．(10分)A 1B 111 1 11DCOAB20、△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，A∠ADB=60°，E 、F分别是 AC 、AD 上的动点，且AE AF 1).AC (0EAD〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； CF〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(12分)DB3高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题〔每题5分，共60分〕ACDDD BCBDB二、填空题〔每题4分，共16分〕11、小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题〔共74分,要求写出主要的证明、解答过程〕15、解:设圆台的母线长为l,那么1分圆台的上底面面积为S上2242分圆台的上底面面积为S下2253分5所以圆台的底面面积为S S上S下294分又圆台的侧面积S侧(25)l7l5分于是7l256分即l 297分为所求.7面BCD，FG面BCD16、证明：QEHPFG,EH∴EH∥面BCD4分又QEH面BCD，面BCDI面ABD BD，∴EH∥BD8分17、证明：Q ACB90o BC AC1分又SA面ABC SA BC3分BC面SAC4分BC AD6分又SCAD,SCIBCCAD面SBC8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在Rt△EOF中, EF5cm,OF 1xcm,2分2所以EO251x2,5分4于是V 1x2251x27分34依题意函数的定义域为{x|0x10}9分419、证明：〔1〕连结A1C1，设AC11IB1D1O1连结AO1，QABCD A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1AC1分又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形3分∴C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1〔2〕QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又QA1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可证A1C AB1，又D1B1I AB1B1A1C面AB1D120、证明：〔Ⅰ〕∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又AE AF1),AC(0AD分分分分分分分∴不管λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不管λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.7分BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD2,AB2tan606,9分AC AB2BC27,由AB2=AE·AC得AE6,AE6,11分7AC7故当612分时，平面BEF⊥平面ACD.75。
高一数学立体几何单元测试
高一数学立体几何单元测试姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ D ）（A） （B）3（C）3（D）35、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m6、如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，，分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面直线E F 与G H 所成的角等于（ ）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°7.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ） A) D ,E ,F B) F ,D ,EC) E, F ,D D) E, D,FABD A 1B 1C 1D 1 A FDB C G E 1BH1C1D 1ACB AA D CE B C11.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿13如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形14. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
高一上立体几何单元测试题(新课标).
高一上立体几何单元测试题(新课标)班级 姓名 _____________ 学号 ___________.判断下列命题的真假，(对的打“/”，错的打“X” ) (10分) (1) 平行于同一直线的两条直线平行 (2) 垂直于同一直线的两条直线平行(3) 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 (4) 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 (5) 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行， 那么这两个角相等 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所 成的锐角(或直角)相等 垂直于两条异面直线的直线有且只有一条(6)(7) (8) (9)( ( ( ( (两线段AB CD 不在同一平面内，若 AC=BD AD=BC 贝UAB 丄CD( 在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为 60° ( (10)四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 ( 二，选择题(每小题4分，共40分) 1.如图，点P 、Q R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点, 则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是 () 2.平面 重合 ②p 0 <0> 至少有三个公共点至少有一条公共直线 ④、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为 A , 0 B , 1 C 3.,过不共面的4点中的3个点的平面共有( C.. 4 n , 则n 等于 ，2 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )A. 0B. 3 4, 在空间四边形 ABC*边AB BC 如果EF 、GH 交于一点P,则有( A.，P —定在直线BD 上 B.，C.，P 不在直线BD 上D.， 5, 两异面直线所成角0的范围是 ((),3 )个 D..无数个 CD DA 上分别取E 、F 、G H 四点, )P —定在直线AC 上 P 不在直线AC 或 BD 上)A. (0° 90°);B. [0 ° , 90° ) ;C. (0°, 90° ] ;D. [0 ° , 90° ]15，2直线m 丄平面 ，平面 丄平面，则直线m 与平面 的位置关系6, 直线与平面所成角0的取值范围是( )A. (0°, 90°); B. [0 ° , 90° ) ; C. (0°, 90 7, 已知a 、b 是异面直线,直线c//a,那么c 与b ( A. —定是异面直线 B. 一定是相交直线 C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线 8, A B C D 是空间四个点，且 AB 丄CD AD 丄BC, A.垂直 B.平行 C. 相交9, 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， 则在正方体盒子中，/ ABC 等于() A. 45° B . 60° C. 90° D . 120° 10, 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ]；D. [0 °，90° ] )11, ③CN 与BM 成60o 角; ④EM 与 BN 垂直. D. A 、 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④* 则直线BD 与AC ()位置关系不确定，填空题(每小题4分，共20分)三个平面至少可将空间分成 _______ 部分，最多可将平面分成 部分;12, 三个平面两两垂直，则它们的交线 13,直线I 上有两点到平面 是的距离相等，则直线I 与平面的位置关系14,下列命题:①平面内有无数个点到平面的距离相等，则//②若直线I与两平面都不垂直，则不平行;③若直线I、m是异面直线，且I，则//15，4则真命题的个数是 解答题（，共30分）（6分）已知在三棱锥 S--ABC 中，/ ACB=90,又SA ±平面ABC AD 丄SC 于D,求证：AD L 平面SBC（7分）四棱锥P-ABCD 中, PAI 底面正方形E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，（1）,求证：EF// 平面 PAB ;（2）,求直线PC 与底面ABCD 所成角B 的正切值；四, 16.17,18. （7分）如图，在四面体ABC冲，已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB CD的中点.（1）求线段EF的长;（EF是两异面直线AB与CD的公垂线）；（2）求异面直线BC AD所成角的大小.PCI平面AEFG且分别交PB PC（1）,求证：面PABI面PAD （2）A、E、F、G四点共圆。
高一立体几何试卷及答案
高一立体几何试卷及答案The document was prepared on January 2, 2021立体几何试题一．选择题每题4分,共40分1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形,2四边相等的四边形是菱形3平行于同一条直线的两条直线平行 ;4有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作A 1个 或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题每题4分,共16分11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N,设直线AB 与平面α交于点O,则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、 解答题1510分如图,已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点,且1AE C F =.求证：四边形1EBFD 是平行四边形1610分如图,P 为ABC ∆所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点, 证明：直线PC 与平面ABD 垂直CB1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD 上的动点,求截面BEF∆周长的最小值和这时E,F的位置.DC1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长C1bC BA答案1三点共线2无数 无数3a 1证明: 1AE C F = 11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴ 11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG 1//EB D F ∴∴四边形1EBFD 是平行四边形2 ∵AP AC =D 为PC 的中点∴AD PC ⊥∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
红岭中学高一年级立体几何单元测试(20XX.12.15)
（时间：45分钟 满分：100分） 学号： 班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线的位置关系是 （ ） A ．平行 B. 相交 C 异面 D 以上都有可能
2、点M 在直线a 上，直线a 在平面α内，可用符号记为 （ ） A 、M ∈a, a ∈α B 、M ∈a, a ⊂α C 、M ⊂α, a ⊂α D 、M ⊂α, a ∈α
3、右图的正方体中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，
则异面直线AD 1与MN 所成的角为 （ ）度 A. 30 B 45
C 60
D 90
4、点P 在平面ABC 外，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 上的射影
是△ABC 的 （ ） （A ）外心 （B ）重心 （C ）内心 （D ）垂心
5、长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的体积为 （ ） （A ）36π（B ）
2327π （C ）2
9
π（D ）9π 6、设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，则能推出α∥β的一个条件是 （ ）
（A ）α⊥γ且β⊥γ （B ）a ∥α且a ∥β
（C ）a ⊥α且a ⊥β （D ）α∩γ=a ，β∩γ=b 且a ∥b
7、右图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）
A ．4 B. 42 C. 22 D. 8
8、已知两条直线a 、b 及平面α有四个命题：
①若a ∥b 且a ∥α则b ∥α; ②若a ⊥α且b ⊥α则a ∥b;
③若a ⊥α且a ⊥b 则b ∥α; ④若a ∥α且a ⊥b 则b ⊥α; 其中正确的命题是( ) A ① B ② C ③ D ④
9、在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，
则点Q 到平面α的距离为 （ ）
（A ）3a （B ）32 a （C ）a （D ）
3
3
2 a 10、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的
A
C
表面爬到C 1点的最短距离是 （ ） A
38 B 52 C 172 D 3+29
二、填空题（5'⨯4=20'）
11、二面角的平面角的取值范围是
12、右图的三视图表示的几何体是
13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为_________cm 2
14、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=45º，
PA ⊥平面ABC ，且PA=BC=1， 则二面角A —PB —C 的平面角的是 三、解答题（30'） 15、（满分10'）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、AD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，求证：MN ⊥OC 1
主视图左视图
A B C
16、（满分10 ）如图，四棱锥P—ABCD底面是平行四边形，E、F分别是AB和PC的中点，求证：EF∥平面PAD
P
B
17、（满分10 ）已知正四棱锥的底面边长为6cm ，体积是363cm 3.（1）求侧面与底面所成角；（2）求此棱锥的全面积.
P
A
C
答案：DBCAB CABAB
00≤θ≤1800三棱柱16π600 17题：600120XXcm2。