数学分析专题研究(形考三(提交版)
国开电大《工程数学(本)》形考任务三答案国家开放大学形考任务试题
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业三测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1：同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．a.0.125b.0.5c.0.25d.0.375从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为a.0.5b.0.1c.0.4d.0.3试题2：已知，则（）成立．设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．试题3：对于事件，命题（）是正确的．已知，则当事件互不相容时，（）．a.0. 5b.0.8c.0.7d.0.6试题4：某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为为两个事件，且，则（）．试题5：设随机变量，且，则参数n与p分别是（）．a.8, 0.6b.6, 0.8c.14, 0.2d.12, 0.4设随机变量，且，则参数与分别是（）．a.0, 4b.2, 0c.0, 2d.4, 0试题6：设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，．在下列函数中可以作为概率密度函数的是（）．试题7：设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（）．设为随机变量，则（）．试题8：设是随机变量，，设，则（）．设为随机变量，，当（）时，有．试题9：设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量．设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计．试题10：对正态总体方差的检验用的是（）．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（）．二、判断题（答案在最后）试题11：若事件相互独立，且，则．（）若事件相互独立，且，则．（）试题12：掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（）盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（）试题13：已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则．（）设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则．（）试题14：若，则．（）若，则．（）试题15：设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（）二、填空题（答案在最后）试题16：设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的．如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是．试题17：已知，则当A,B事件互不相容时，．已知，则A,B当事件相互独立时，．试题18：若，则D(X) ．若，则．试题19：若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y ．称为二维随机变量（X,Y）的．试题20：如果参数的估计量满足，则称为参数的．若都是的无偏估计，而且，则称比更．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案试题中有两个答案的选择一个和试题中相对应的答案试题1答案：0.375 0.4试题2答案：，其中A，B互不相容试题3答案：如果对立，则对立0.8试题4答案：试题5答案：6, 0.8 0, 2试题6答案：试题7答案：试题8答案：试题9答案：试题10答案：X2检验法试题11答案：若事件相互独立，且，则．（错）若事件相互独立，且，则．（对）试题12答案：掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（错）盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（错）试题13答案：已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则．（错）设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则．（对）试题14答案：若，则．（对）若，则．（错）试题15答案：设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（错）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（对）试题16答案：设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A 发生的条件概率．如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是独立的．试题17答案：已知，则当A,B事件互不相容时，0.15 ．已知，则A,B当事件相互独立时，0.3 ．试题18答案：若，则D(X) 24．若，则 0.9973 ．试题19答案：若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y 不相关．称为二维随机变量（X,Y）的协方差．试题20答案：如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量．若都是的无偏估计，而且，则称比更有效．。
2017考研数学三真题_最新修正版
最新修正版
设 3 阶矩阵 A 1,2,3 有 3 个不同的特征值，且3 1 22 .
(I)证明 r( A) 2 ； (II)若 a1 a2 , a3 ，求方程组 Ax 的通解.
(21)(本题满分 11 分)
设二次型 f x1, x2, x3 2 x12 x22 ax32 2 x1 x28 x1 x3 2 x2 x在3 正交变换 x Qy 下的标准形为
（
(A) A 与 B 相互独立 （C） AB 与 C 相互独立
（B） A 与 B 互不相容 （D） AB 与 C 互不相容
B 与 C 相互独立的充
）
(8) 设
X1, X 2,...X n (n
2)
为来自总体
N (,1)
的简单随机样本，记
x
1 n
n i 1
xi
则下列结论正确的是
（）
n
(A) (xi )2 服从 x2 分布 i 1
差 Zi Xi i 1, 2, n ，利用 Z1, Z2 , Zn 估计 .
(I)求 Z1 的概率密度； (II)利用一阶矩求 的矩估计量； (III)求 的最大似然估计量.
(A) E 不可逆
(B) E 不可逆
(C) E 2 不可逆
(D) E 2 不可逆
2 0 0 2 1 0 1 0 0
(6)已知矩阵
A
0
2
1
,
B
0
2
0
,
C
0
2
0
,则(
)
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈∀，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。
3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点0x 可导。
4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。
5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。
6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈∀α，有 成立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。
二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设f ：Y X →，X A ⊂∀，则A （ ）))((1A f f-A. =B. ≠C. ⊃D. ⊂2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈∀，有1)(0<<x f ，则（ ）。
A. )(x f '有界 B. )(x f '无界 C. )(x f 可积 D. )(x f 不可积3．已知函数)(x f 与)(x ϕ在[a,b]上可导，且)(x f < )(x ϕ，则（ ）。
A. )(x f '≠)(x ϕ' B. )(x f '<)(x ϕ' C )(x f '>)(x ϕ' D. 前三个结论都不对4．已知⎩⎨⎧∈∈=]2,1(2]1,0[1)(t t t f ，对于]2,0[∈x ，定义⎰=xtt f x F 0d )()(，则)(x F 在区间[0，2]上（ ）。
A. 连续B. 不连续C. 可导D. 前三个结论都不对 5．已知)(x f 是区间],[b a 上的严格下凸函数，则（ ）。
数学分析(3)试卷及答案(K12教育文档)
案(word版可编辑修改)的全部内容。
数学分析(3）期末试卷2005年1月13日班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项：2. 试卷含三大题，共100分。
3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。
一、填空题（每空3分,共24分)1、 设z x u ytan =，则全微分=u d __________________________。
2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则=x u _________________________。
3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________.4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F xx⎰=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________. 5、 设L 是从点（0，0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分⎰=Ls x yd _____________。
6、 在xy 面上，若圆{}122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________.7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=⎰⎰dxdy z S2_______。
二、计算题(每题8分,共56分)1、 讨论yx y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
2、 设),(2xy y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u .3、 求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。
国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题
国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题"题目1：，则（）.: ; ; ;""题目2：已知，则（）.: ; ; ;""题目3：已知，则（）.: ; ; ;""题目4：在内是（）.: 上凸函数; 周期函数; 有界函数; 下凸函数""题目5：设定义在上，是的极小值点，则（）.: ; ，当时，有; 有;""题目6：下列结论正确的是（）.: 的不可导点一定不是极值点; 可微函数的极值点一定是稳定点; 的稳定点一定是极值点; 的极值点一定是稳定点""题目7：设是内的严格上凸函数，则（）.: 在内有; 在内必取到最小值; 在内必取到最大值; 前三个结论都不对""题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到. : 边界; 内部; 可能在内部也可能在边界; 外部""题目9：下列结论不正确的是（）.: 凸集的线性组合是凸集; 凸集的交集是凸集; 凸集内任意两点连线仍在其内部; 凸集的并集是凸集""题目10：函数在稳定点处（）.: 无法判断是否取得极值; 不取极值; 取得极小值; 取得极大值""题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数. 02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.05．若，则在上是严格_________的.06．若，且对于及，有，则称集合是集.07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.08．设是从到上的连续函数，满足：（1）；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：且_____________"题目12：题目13：题目14：题目15：题目16：题目17：题目18：题目19：题目20：题目21：。
数学分析III
数学分析III数学分析III（Mathematical Analysis III）是大学数学系最后一门正规的大功课，也是大学数学系最重要的一门课程之一。
在这门课程中，学生需要掌握高级微积分和多元函数的概念、性质和重要的应用。
本文将简要介绍数学分析III的主要内容，以及它在数学和应用中的重要作用。
数学分析III的主要内容包括：1. 多元函数的概念和性质：多元函数包括二元函数、三元函数等，是指输入参数有两个或三个以上的函数。
在数学分析III 中，学生需要掌握多元函数的定义、极限、连续、偏导数、方向导数、二阶偏导数等基础概念和性质。
2. 多元函数的方向导数和梯度：方向导数是指一个多元函数在某一点上沿着某一给定方向上的导数，是多元函数的特殊导数。
学生需要掌握方向导数的定义、性质，以及梯度的概念，是指一个多元函数在某一点上的梯度是一个向量，指向上升最快的方向。
3. 多元函数的极值和条件极值：多元函数的极值是指一个多元函数在某一点上取得最大或最小值，而条件极值是指一个多元函数在满足一定条件下取得的极值。
学生需要掌握多元函数的局部极值和全局极值的概念和性质，以及如何求解多元函数的条件极值。
4. 多元函数的积分和重积分：多元函数的积分是指对多元函数进行积分运算，求出在某个区域内的面积、体积或质量等量。
重积分是指在三维坐标系中求解多元函数的积分，如三重积分、二重积分等。
学生需要掌握多元函数的积分和重积分的概念、性质和重要的计算方法。
5. 微分方程和偏微分方程：微分方程是指一个含有导数的方程，而偏微分方程是指一个含有偏导数的方程。
在数学分析III中，学生需要掌握微分方程和偏微分方程的求解方法和解的存在性与唯一性，以及应用于物理、工程和经济等领域的例子。
数学分析III在数学领域和应用领域具有重要作用，以下是它的几个重要应用：1. 物理学：多元函数的概念和性质以及微积分和微分方程的方法在物理学中有着广泛的应用，在量子力学、电磁学、热力学、流体动力学等多个领域都有重要作用。
XXX《小学数学教学研究》形考任务三
XXX《小学数学教学研究》形考任务三一、简答题（每小题10分，共60分）试题1：数学教学中的教学策略在数学教学中，教师应该成为学生研究的组织者、引导者和合作者，让学生成为研究的主人。
因此，在数学课堂教学中，教师应该调动学生的研究积极性，为学生提供充分的数学研究机会，并帮助学生在自主观察、讨论、合作和探究中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，充分发挥学生的能动性和创造性。
试题2：估算的教学策略估算”是根据具体情况和相关知识，对事物的数量或算式的结果作出大概的判断和估计。
在实际生活中，估算能力有着极其广泛的应用，尤其在计算工具飞速发展、计算器广泛应用的今天，估算能力越来越受到人们的普遍关注。
因此，在教学中，应该注重培养学生的估算能力，让学生能够在实际生活中灵活应用估算技能。
试题3：测量的教学建议测量一直是各国小学数学教育中的重要内容。
其中，长度作为物体可测量的基本属性之一，不仅是测量教学的重点，也是研究面积和体积测量的起点。
在教学中，应该注意以下几点：（一）灵活选择长度单位的教学顺序，（二）注重实际操作，让学生通过实践掌握测量方法，（三）培养学生的测量思维，让学生能够理解和应用测量知识，（四）注重测量误差的控制，让学生能够正确地进行测量和估算。
目前，许多研究者提出了长度测量教学的不同顺序，其中一种是直接比较、使用非标准长度单位测量、使用标准长度单位测量的顺序。
这种顺序能够帮助学生更好地理解标准长度单位的意义，被广泛采用。
但是也有研究指出，不一定要将标准测量限制在教学顺序的末尾。
使用非标准长度单位需要学生同时关注单位的大小、数量以及二者的关系等因素，如果学生能够正确使用非标准长度单位的策略，他就能够用一把尺子正确地进行测量。
因此，在教学实践中，有的方案主张先研究用尺子正确测量物体的长度，这样能够减轻学生的认知负荷，而且能够让学生直接掌握标准的测量过程；有的方案则倾向于按教材中的逻辑顺序进行教学，先借助各种非标准长度单位体会统一长度单位的必要性，再认识直尺，研究厘米的意义，进而学会正确的测量方法。
数学分析(三)考试大纲
数学分析(三)考试大纲一、说明:1．数学分析的阶段性考试(期中考试与期末考试)旨在考查基础知识、基本技能、基本方法, 考核学生的运算能力、逻辑思维能力、论证推理能力及运用所学知识、方法分析问题和解决问题的能力；2．考试要求分五个层次, 这五个层次由低到高依次为: 识记; 理解; 应用; 分析; 综合；3．教材: 华东师范大学数学系编, 数学分析(第三版), 高等教育出版社, 2001.二、考试内容: 参阅《数学分析教学大纲》三、考试要求:16．多元函数理解: 平面点集的基本概念( 邻域, 内点, 聚点, 开集, 闭集, 开区域, 闭区域 ); 平面点集基本定理( 区域套定理, 聚点定理, 有限覆盖定理, 致密性定理 ); 二元函数的概念及其几何表示;理解: 二元函数的极限( 二重极限, 累次极限 ); 二元函数的连续性概念;应用: 连续函数的局部性质( 局部有界性, 局部保号性 ); 连续函数的四则运算; 有界闭区域上的连续函数的性质(有界性, 最值性, 介值性, 一致连续性);17．多元函数微分学理解: 偏导数的概念及其几何意义; 全微分的概念及其几何意义; 全微分存在的充分条件; 全微分在近似计算中的应用; 方向导数与梯度; 一阶微分形式的不变性; 高阶偏导数与高阶微分的概念; 高阶偏导数与顺序无关性;应用: 复合函数的偏导数与全微分; 二元函数的泰勒定理; 二元函数的极值;18．隐函数1理解: 隐函数的概念; 隐函数定理; 隐函数组概念; 隐函数组定理;应用: 隐函数求导; 隐函数组求导;应用: 条件极值与拉格朗日乘数法;应用: 空间曲线的切线与法平面; 空间曲面的切平面与法线;19．含参变量积分理解: 含参变量积分的概念;应用: 含参变量积分的连续性, 可微性与可积性; 积分顺序的交换;20．重积分理解: 二重积分的定义与存在性; 二重积分的性质;应用: 二重积分的计算( 累次积分 ); 二重积分的换元法( 极坐标变换与一般坐标变换 ); 二重积分的应用( 曲面面积 );理解: 三重积分的定义;应用: 三重积分的计算; 三重积分的换元法( 柱坐标变换, 球坐标变换与一般坐标变换 ); 三重积分的应用;21．曲线积分与曲面积分理解: 第一型与第二型曲线积分的概念; 第一型与第二型曲线积分的关系;应用: 第一型与第二型曲线积分的与计算; 格林公式; 曲线积分与路径无关性;理解: 曲面的侧; 第一型与第二型曲面积分的概念; 第一型与第二型曲面积分的关系;应用: 第一型与第二型曲面积分的计算; 奥斯特罗格拉特斯基─高斯公式; 斯托克斯公式;四、命题结构和要求1．严格按照教学大纲出题，不出超纲题、偏题、怪题；232．试题以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上，加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力、综合运用所学知识解决实际问题能力的考查；3．力求试卷难度控制在0.5 ～ 0.55 之间，并确保试题具有较高的区分度，能将优秀的学生区分出来。
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9.设 是定义在 上的连续函数，满足：（1）；（2）存在实数 ，当 时， ， ；（3） .则分别称 是正弦函数与余弦函数.
本题答案是：
10.若点 是函数 的一个稳定点，且在点 处有二阶连续偏导数，则函数在点 处取得极小值的充分条件是：
且
本题答案是：>0
三、计算题（每小题6分，共30分）
1．设 ，且 ，求 的最小值.
数学分析专题研究形考3
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
1． ，则 （ ）.
A. B. C. D.
本题答案是：A
2.已知 ，则 （）.
A． B． C． D．
本题答案是：C
3.已知 ，则 （）.
A． B． C． D．
本题答案是：D
4． 在 内是（）.
A.上凸函数B.下凸函数C.周期函数D.有界函数
本题答案是：B
10.函数 在稳定点 处（）.
A.取得极大值B.取得极小值
C.不取极值D.无法判断是否取得极值
本题答案是：B
二、填空题（每小题2分，共20分）
1.函数 定义在 上，若 2.设函数 定义在开区间 内，若 ，有 ，则称 是 内的函数.
本题答案是：上凸
3.设 均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为.
A. 在 内必取到最大值
B. 在 内必取到最小值
C. 在 内有
D.前三个结论都不对
本题答案是：D
8.有界闭凸集 上的下凸函数 的最大值必在 的（）达到.
A.内部B.外部
C.边界 D.可能在内部也可能在边界
本题答案是：C
9.下列结论不正确的是（）.
A.凸集的交集是凸集B.凸集的并集是凸集
C.凸集内任意两点连线仍在其内部D.凸集的线性组合是凸集
本题答案是：解：引入函数
令 （1）
（2）
（3）
由（1）与（2）得 ，代入（3）式得 .
由条件 ， 得 且 ，故 没有最大值， 是它的最小值.
2.已知 ， ，求 的最大值.
本题答案是：解：引入函数
令 （1）
（2）
（3）
解得 .可以判定该点为函数 的极大值点，也是最大值点.因此，最大值为 .
3.求函数 在 内的最大值.
5.设 ，当 且 时，求 的最大值.
本题答案是：解：由已知条件可得，当 取得最大值时，有 且 与 同号.考虑到对称性，我们只需在 的范围内考察 即可.
因为 ，所以 在 时取得最大值.将其代入 可得 ，它的最大值应在2个端点 或 取得，验证得 时， 是最大值.故 的最大值是 .
四、证明题（每小题6分，共30分）
本题答案是：解：对 求导，得
令 ，解得 ， ，且
故 是最大值点，最大值是 .
4.在半径为 的半球内，求出体积最大的内接长方体的边长.
本题答案是：解：设长方体的边长分别为 ，则长方体的体积为
由已知可得，约束条件为 .
作辅助函数 ，解联立方程组
得唯一稳定点 ， ， .容易判定， ， ， 为函数 的最大值点.因此，体积最大的内接长方体的边长分别为 ， ， .
本题答案是：B
5．设 定义在 上， 是 的极小值点，则（）.
A.
B. 有
C. ，当 时，有
D.
本题答案是：C
6.下列结论正确的是（）.
A． 的极值点一定是稳定点
B． 的稳定点一定是极值点
C． 的不可导点一定不是极值点
D．可微函数的极值点一定是稳定点
本题答案是：D
7.设 是 内的严格上凸函数，则（）.
1．已知 ，证明 .
本题答案是：证明：已知 在 上是上凸函数，故对于 ， 有
故
2．设 是任意给定的三角形，证明
本题答案是：证明：设函数 ， ， ，这表明 在 内是严格上凸函数，且 ， ，于是有
因此， .
3．证明 .
本题答案是：证明：设 ， ，故 在 上是下凸函数. 根据下凸函数的定义，有
即
即
4.设 ，证明 .
本题答案是：证明：设 ，对于 ，我们有 ， ，故 在 内是严格下凸函数.因此，对于 有
代入得
5.设 是某三角形的三个内角，证明： .
本题答案是：证明：设 ，则 是 内的上凸函数.根据上凸函数的定义， ， ， 有
取 ， ， ， ，则有
因 ， ， ，利用几何平均与算数平均的不等式，有
即
本题答案是：
4.设 是二次可导的下凸函数，则 .
本题答案是：>0
5.若 ，则 在 上是严格的.
本题答案是：上凸
6.若 ，且对于 及 ，有 ，则称集合 是集.
本题答案是：凸
7. 是凸集，当且仅当 中任意两点连线都在中.
本题答案是：
8．设 是从 到 上的连续函数，满足：（1）；（2）对于 且 ，有 .则 是以 为底的对数函数.