高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.3.2
高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.3.2含答案
课时目标
在正方形围栏内均匀撒米粒，食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是
．如图所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．
所投点落入小正方形内}．
[0,1]上的均匀随机数，
经过平移和伸缩平移变换，a＝3a1－1.5
计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？
解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x 和y 来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x ≤y 时能赶上车．
设事件A ：“他能赶上车”．
①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.
②经过变换x ＝0.5x 1＋9.5，y ＝0.5y 1＋9.75.
③统计出试验总次数N 和满足条件x ≤y 的点(x ，y )的个数N 1.
④计算频率f n (A )＝N 1N ，则N 1N 即为概率P (A )的近似值．
能力提升
12．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需实施的变换为( )
答案：C
解析：根据伸缩平移变换
13．利用模拟的方法计算如图，由y ＝1和y ＝x 2所围成的部分M
的面积．
解：(1)用计算机产生两组[0,1]内均匀随机数a 1＝RAND( )，b
＝RAND( )．
(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2.
(3)数落在区域内(即满足0<b <1，且b －a 2>0)的样本点数N 1计算S 阴影＝2N 1N (N 代表落在矩形中的点(a ，b )的个数)．。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 §3.1 习题课 Word版含答案
§3.1习题课课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简单的有关概率的实际问题．1．下面的事件：①掷一枚硬币，出现反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机事件的有()A．②B．③C．①D．②③2．下面的事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有()A．①B．④C．①③D．①④3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为() A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．对立且互斥D．以上均不对5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________．6．射击次数n 100 120 150 100 150 160 150击中飞碟数n A81 95 123 82 119 127 121(1)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)一、选择题1．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．下列事件中，随机事件是()A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间3．给出下列三个命题，其中正确的有()①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是37； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如果事件A 、B 互斥，A 、B 分别为A 、B 的对立事件，则有( )A ．A ＋B 是必然事件B .A ＋B 是必然事件C .A 与B 一定互斥D .A 与B 不互斥5．关于互斥事件的理解，错误的是( )A ．若A 发生，则B 不发生；若B 发生，则A 不发生B ．若A 发生，则B 不发生，若B 发生，则A 不发生，二者必具其一C ．A 发生，B 不发生；B 发生，A 不发生；A 、B 都不发生D ．若A 、B 又是对立事件，则A 、B 中有且只有一个发生6．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )A ．1B .1C .1D ．07．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．8．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)的值是________．(结果用最简分数表示)三、解答题10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11．我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．能力提升12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．13．下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为x ，数学成绩为y ，设x ，y 为随机变量．(注：没有重名学生)(1)x ＝1的概率为多少？x ≥3且y ＝3的概率为多少？(2)a ＋b 等于多少？ 1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值．2．概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．3．复杂事件求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转化为求其对立事件发生的概率．答案：§3.1 习题课双基演练1．C 2.C3．B [该同学身高超过175 cm (事件A)与该同学身高不超过175 cm 是对立事件，而不超过175 cm 的事件为小于160 cm (事件B)和[160,175](事件C)两事件的和事件，即 P(A)＝1－P(A )＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.]4．C [∵P(A ＋B)＝1，∴A ＋B 为必然事件．又∵P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A 与B 为互斥事件，因此有A ∩B 为不可能事件．A ∪B 为必然事件，所以A 与B 也是对立事件．]5．92%解析 记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%.6．解 (1)计算n A n得各次击中飞碟的频率依次为0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807.(2)由于这些频率非常接近0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.810. 作业设计1．C 2.C3．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]4．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，即A ∩B ＝∅，所以A ∩B 的对立事件A ∩B ＝A ∪B 是必然事件，即A ＋B 是必然事件．]5．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，A 、B 也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有B 错．]6．A [由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.]7．①③④8．0.52解析 P ＝1－P(x ≤8)＝1－P(x<8)－P(x ＝8)＝1－0.29－0.19＝0.52.9.726解析 一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726. 10．解 设事件A 、B 、C 、D 分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”，则由已知得P(A)＝13， P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝512，P(C ∪D)＝P(C)＋P(D)＝512， P(B ∪C ∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－13＝23. 解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14. 故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为14，16，14. 11．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则N 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.12．解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P ＝1－12－13＝16. (2)方法一 设事件A 为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23. 方法二 设事件A 为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－13＝23. 所以甲不输的概率是23. 13．解 (1)P(x ＝1)＝1＋1＋350＝110， P(x ≥3，y ＝3)＝850＝425. (2)P(x ＝2)＝1－P(x ＝1)－P(x ≥3)＝1－550－3550＝1050＝a ＋b ＋750， ∴a ＋b ＝3.。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.2.2 Word版含答案
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．1．随机数要产生1～n(n ∈N *)之间的随机整数，把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n ，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法：用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数．4．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel 软件为例，打开Excel 软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．一、选择题1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )A.310B.112C.4564D.382．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束，出现2点的频率m n作为概率的近似值 3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )A ．0.50B ．0.45C ．0.40D ．0.354．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.155．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.1106．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率为( )A.1B.3C.1D.17．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．9．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．三、解答题10．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．11．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？能力提升12．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为( )A.14B.12C.34D ．以上都不对 13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器或计算机．(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果：(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．答案：3．2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生知识梳理1．大小、形状 充分搅拌 2.确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 作业设计1．D [所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为38.] 2．A [计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数．]3．A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为1020＝0.5.] 4．D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15. 满足b>a 的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，∴所求概率P ＝315＝15.] 5．B6．C [N 取[100,999]中任意一个共900种可能，当N ＝27,28,29时，log 2N 为正整数，∴P＝1300.] 7.112解析 用树形图可以列举基本事件的总数．①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①①③④② ②③④① ③②④① ④②①③①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112. 8.12解析 给3只白球分别编号为a ，b ，c,1只黑球编号为d ，基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6个，颜色不同包括事件ad ，bd ，cd 共3个，因此所求概率为36＝12. 9.14解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为520＝14. 10．解 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A 1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A 1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A 1∶T 3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A 1∶T 3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A 4∶T 4中．(4)统计和为9的个数S ；最后，计算概率S /20.11．解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数：812 932 569 683 271 989 730 537 925834 907 113 966 191 432 256 393 027556 755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%. 12．C [4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，甲被选中的情况共3种，∴P ＝34.] 13．解 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)． 034 743 738 636 964 736 614 698 637162 332 616 804 560 111 410 959 774246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
人教版高中数学必修三 课时作业：第3章 概率 3.1.3 2
C．不少于225副D．不多于225副
答案：C
解析：根据概率，该校近视生人数应为37.4%×600＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．
6．在掷骰子游戏中共抛掷6次，则点数4()
A．一定会出现B．不一定会出现
C．一定出现一次D．以上都不对
答案：B
解析：掷一次骰子，点数4出现的概率为 ，但掷6次，并不意味着必有一次点数4出现，有可能多次，有可能一次也没有．
正正
正正正
频数
15
10
15
频率
37.5%
25%
37.5%
骑车的频数是10，则频率是 ＝0.25＝25%；
乘车频率是37.5%，则频数是40×37.5%＝15；
步行的频数是15，频率是 ＝0.375＝37.5%.
11．一个口袋内装有白球和黑球共100个，如果摸出一个球出现白球的概率是 ，那么这100个球中有多少个白球？
A．4个人中，必有1个被抽到
B．每个人被抽到的可能性为
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
D．以上说法都不正确
答案：B
4．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
答案：0.0303
解析：频率分布直方图是用面积表示频率的．则0.005×10＋0.035×10＋10a＋0.020×10＋0.010×10＝1，
∴a＝0.030，
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第三章 概率 3.2.1 Word版含答案
古典概型课时目标.了解基本事件的特点.理解古典概型的定义.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．．基本事件()基本事件的定义：一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．()基本事件的特点：①任何两个基本事件是；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．．古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点：()试验中所有可能出现的基本事件．()每个基本事件出现的．将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．．古典概型的概率公式对于任何事件，()＝.一、选择题．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的个，则基本事件共有()．个．个．个．个．下列是古典概型的是()()从名同学中，选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；()同时掷两颗骰子，点数和为的概率；()近三天中有一天降雨的概率；()个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．．()、()、()、() ．()、()、()．()、()、() ．()、()、()．下列是古典概型的是()．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时．求任意的一个正整数平方的个位数字是的概率，将取出的正整数作为基本事件时．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为，现从中有放回地每次取一个球，共取次，记“取得两个球的编号和大于或等于”为事件，则()等于()．有五根细木棒，长度分别为 ()，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()题号答案二、填空题．在四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的倍的概率是．．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是．．从这个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是．三、解答题．袋中有个球，其中个白球，个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：()：取出的两球都是白球；。
高中数学必修3课时作业：概率 3.1.1-2 Word版含答案
课时目标C．确定事件 D．随机事件答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．在n＋2件同类产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A．3件都是次品 B．3件都是正品C．至少有一件是次品 D．至少有一件是正品答案：D3．下列说法中正确的是( )A．中央电视台的天气预报可能不准B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象答案：A解析：对于A实际上这种现象在一定程度上确实存在；对于B随机因素的影响总是不可避免的，因此，偶然现象是客观存在的，那种否认偶然性现象的想法是不对的．对于C应该加条件：袋内装有形状大小都相同的球，这一点要特别注意；对于D而言之和还可能等于2.4．一个家庭有两个小孩，所有可能的基本事件有( )A．(男女)，(男男)，(女女)B．(男女)，(女男)C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女)D．(男男)，(女女)答案：C解析：把所有可能情况一一列出，只有C项符合．5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个 B．8个C．9个 D．10个答案：C解析：点落在x轴上所包含的基本事件为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9个．6．先后抛掷两枚质地均匀骰子，出现点数之和为六，包含的基本事件有( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个答案：B二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件，当a，b∈R，a＋b＝0时，a＝－b，a2＝b2恒成立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)如果a>b，那么a－b>0；∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．。
高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.1.2 Word版含答案
答案：530.53
9．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数但不是3的倍数的概率是________．
答案：
解析：由题意，骰子落地时向上的点数为2,4，占全部结果的 ＝ .
3．1.2概率的意义
课时目标
1.能够正确地理解概率的意义，会用概率的观点解释某些自然或社会现象．
2．能够正确认识概率思想在决策中的指导意义．
识记强化
概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
课时作业
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
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8
3点
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5点
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6点
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10
11
12
由表格可以看出：两个骰子的点数相加之和为7的情形有6种，而两个骰子的点数相加之和为9的情形只有4种，所以小王赢的概率大．
11．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子一代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案：A
解析：取到号码为奇数Байду номын сангаас次数为10＋8＋6＋18＋11＝53.∴f＝ ＝0.53.
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章 概率 3.2.1 习题课含答案
习题课 古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件总数的确定方法．课时作业一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根据基本事件定义及特点．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案：C解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P (甲)＝26＝13.3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( )A.111B.19C.536D.16答案：C解析：P ＝56×6＝536. 4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )A.15B.25C.35D.45答案：B解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P ＝410＝25.5．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710答案：B解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P (A )＝410＝25.故选B.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15答案：D签的结果．由上图知共有4×6＝24种结果，其中甲坐在2号座位的有6种，∴P(甲抽到2号座位)＝624＝1 4.。
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3.3.2 均匀随机数的产生课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积．1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)____________的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．3．[a ，b ]上均匀随机数的产生．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.一、选择题1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( )2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14D ．1 3．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数C ．出现的每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.146．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A．一样大B．蓝白区域大题号123456答案7．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为______．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．能力提升12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．13．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．2．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．(3)由事件A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式．答案：3．3.2 均匀随机数的产生知识梳理1．(1)RAND 2.(1)试验模拟 (2)计算机模拟 作业设计1．C [根据伸缩、平移变换a ＝a 1*［4-(-3)］+(-3)=a 1*7-3.］2．B [因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.] 3．D [A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]4．B [∵S 阴影S 正方形＝23，∴S 阴影＝23S 正方形＝83.]5．D [由题意知，6<AM<9，而AB ＝12，则所求概率为9－612＝14.]6．B [指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．] 7.13解析 作∠AOE ＝∠BOD ＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC 可能落在扇面AOB 内任意一条射线上，而要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 落在扇面DOE 内，∴P(A)＝13.8.23解析 由|x|≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.9. 3π6解析 以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形， 当P 落在其内时符合要求．∴P ＝3×(12×π3×12)34×22＝3π6.10．解 设事件A ：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND . (2)经过伸缩变换x ＝x 1*3,y=y 1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数. （3）统计出试验总次数N 和满足条件y<log3x 的点（x,y ）的个数N 1 （4）计算频率f n (A)=1AN N ，即为概率P(A)的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝S 9，所以N 1N ≈S9.所以S ≈9N 1N即为阴影部分面积的近似值．11．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b<c 的次数N 1，满足b<c<a 的次数N 2；③计算频率f n (A)＝N 1N ，f n (B)＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值．12．解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈7001 000＝0.7.方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈MN.13. 解 方法一 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示． 由几何概型的概率公式得：P(A)＝A S S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以两人能会面的概率是716.方法二 设事件A ＝{两人能会面}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换，x ＝x 1*60,y=y 1*60，得到两组［0,60］上的均匀随机数； （3）统计出试验总次数N 和满足条件|x-y|≤15的点（x,y ）的个数N 1；（4）计算频率f n (A)=1N N，即为概率P （A ）的近似值.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03 学习策略21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。
23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。
26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。
29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。
30、常对学过的知识进行分类、比较。
31、常回忆当天学过的东西。
32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。