大学物理专业《电磁学》恒定磁场例题分析

为 B 的均匀磁场中，圆电流平面的法线方向与磁感强度 方向间的夹角为 ，如图所示，那么作用在圆电流上的
合力和磁力矩的大小分别为（ ）
（A） 2BIR, BIR2 sin
（B） 4BIR, BIR2 sin
（C） 0, BIR2
（D） 0, BIR2 sin
M pm B
例6 一根半径为 R 长直导线载有电流 I ，I 均匀分布在
（B） 1 2
（C） l1 l2
j E
（D） l2 l1
1E1 2 E2
例3 如图所示，一段长为L的直导线载有电流为 I ，那么
r 在离直导线距离为 处（其中 1和2为已知）P点的磁
感强度的大小为（ ）
（A） 0 I 2r
（B） 0 I 4r
（C）
0I 2r
(cos1
cos
2
)
（
D）
0I 4r
0 I1 2r
A
FCE E
它的横截面上，那么这导线内部单位长度的磁场能量为 （）
（A） 0 I 2 32
（B）
0I 2 16
（C） 0 见P317习题7.6.3
例7 如图所示，有一半径为 R的均匀磁介质球，沿直径方
向被均匀磁化，磁化强度 M 为恒量，那么该介质球体内
的磁感强度为（ ）
（A） 0 Ma
3x3
在球外 x R
xR xR
B
2 0 MR 3
3x3
0 4
2
pm x3
式中
pm
4 R3M
3
为介质球内分子磁矩的总和.
这等效表于明一一磁个矩均为匀磁化pm球的上圆的电磁流化的电磁流场在. 球外轴线上的磁场
总的磁化电流:
0
I MR sind 2MR
例8 螺绕环的平均半径为R，线圈总匝数为N，环内充满 均匀磁介质，当通以电流I后，磁介质的磁化强度为M， 则螺绕环内的磁感强度B的大小为（ ）
cos2 )
B1
0I 4R1
(1
2) 2
方向向外
B2
30 I
16R1
方向向里
B3
0I
8R2
方向向里
B
B1
B2
B3
0I
8R1
(2
2 3 R1 ) 2 R2
向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R1和R2(R2 R1) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值
反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导
电流垂直方向单位长度上的电流密度 ；（2）无限大截
流平面上单位面积所受磁场力的大小。
（1） L B dl 0 I
B0
1 2
0
B1
B0
0
2
B2
B0
0
2
B0
（2）
dF
B2 B1 2
Idl
B
B2 B1 0
Idl dx dz dS
B B0 , 900
f dF B22 B12
的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所
示，求导体内和介质中的磁感强度。
B dl 0 I 或者 H dl Ic
c
c
rR
B
2r
0
I
R 2
r 2
B
0I 2R 2
r
rR
H 2r I H I 2r
B
0r H
0r I 2r
例12 一电流均匀分布的无限大截流平面放入均匀磁场B0 中，已知无限大截流平面两侧的磁感应强度分别为B1与B2， 如图所示，求：（1）均匀磁场B0及无限大截流平面沿与
dS 20
见P218习题5.6.7
例13 如图所示，无限长直导线 AB通有电流 I1，与其共面
的有一三角形导线框 CDE ，通有电流 I 2，CD长为 a ，DE
b 长 ，AB与 C 间距为 d 。试求：导线框 CDE 所受的磁场
力的合力大小 和方向。
dF Idl B
B
ED边受力
FED
0 I1I 2b 2 (d a)
电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
r R1 B 2r 0 B 0
R1 r R2
H 2r I H I 2r
B
0r H
0r I 2r
r R2 B 2r 0 (I I ) B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流I
在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性
期末复习
恒定磁场例题分析
例题分析
例1 且
(R两b 个 R同a )心，的其导间体充薄满球电壳阻，率内为外半 径的分均别匀为介质Ra和，若Rb两，球而
壳之间的电压是 U ，则任意点的电流密度为（ ）
(A) Ra RbU
(Rb Ra )r 2
(B)
Ra RbU
(Rb Ra )r 2
U
(C) r 2 ln Ra
3z
（B） 0Ma2
3z 2
（C）
2 0 Ma
3z3
3
（D） 20M
3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答:
P
磁化电流面密度
M sin
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的
的电流为 dI Rd MR sind
设点坐标为 x ,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
积分得
dB
0 MR 3
Rb
U
(D) r 2 ln Rb
Ra
dR dr I U j I
4r 2
R
4r 2
例2 如图所示，截面积相同的二段均匀导体串联组成的电
路，其电导率分别为 1和 2，长度分别为 l1 和 l2 ，当
导体中通过电流强度为I时，则二段导体中电场强度之比
E1 E2 为 ( )
I 1
l1
2
l2
（A） 2 1
（A）
0
NI
2R
M
（B）
0
(
NI
2R
M)
（C）
0
NI
2R
rM
（D）
0
NI
2R
H dl I
(L)
( L内) 0
NI
H
H
B
2R
M
0
B 0(H M )
例9 一条无限长的直导线，弯成如图所示形状，已知电 流为I，半径为R1、R2，则圆心O点的磁感应强度B的大 小和方向如何.
B
0I 4r
(cos1
(cos1
cos 2
)
例4 如图所示，在真空中，有一半径为 R 载流导线，通 过的电流为 I 。通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线
上任意点P处的磁感强度大小为（ ）
（A）
0I
2R
（B）
0I
4R
（C）
0
2
R2I (z 2 R 2 )1 2
（D）
0
2
(z2
R2I R2 )3 2
例5 一通有电流 I ，半径为 R 的圆电流放在磁感强度
2
(x2
sin3 d R2 2xR cos )3
2
B 0M {(x2 R 2 )( x R x R ) xR( x R x R )}
3x3
在球内 x R
xR Rx
B
2 3
0M
例7 解答:
P
积分得
B 0M {(x2 R 2 )( x R x R ) xR( x R x R )}