第二周作业答案

第二周作业答案
1-1填空题
(1) 一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m
的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。

[答案： 10m ； 5πm]
(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻
质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，
质点的速度v= 。

[答案： 23m ·s -1 ]
()3
032523/v t dt m s =++=⎰ 1-2选择题
(1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时
速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则
一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s
(C)等于2m/s (D)不能确定。

[答案：D]
(2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运
动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0
(C) 0,0 (D) 0,2t R π
[答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx +
[答案：D]
1-12 质点沿x 轴运动，已知加速度
26 m/s a t =，0t =时，0 3 m/s υ=-,010 m x =，求（1）
质点的运动方程；（2）质点在前2秒内的位移和路程。

解：（1）质点的运动方程
∵ d 6d v a t t
==
分离变量： d 6d v t t =
两边积分得
23v t c =+
由题知，0t =时，03/v m s =-,∴3/c m s =-
∴ ()2133m s v t -=-⋅
∵ d d x v t =
分离变量： ()2
d d 33x v t t dt ==- 两边积分得
313x t t c =-+
由题知，0t =时，010x m =,∴110c m = ∴质点的运动方程 ()3310m
x t t =-+ （2）质点在前2秒内的位移和路程 质点在前2秒内的位移
()32023210-10m=2m x x x ⎡⎤∆=-=-⨯+⎣⎦
方向沿x 轴正向
质点在前2秒内的路程
∵ 18x m = 212x m =
∴ 路程()()01216m s x x x x =-+-=
1-15 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关
系为 a ＝2+62
x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d ===
分离变量：
2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得
c x x v ++=32222
1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c
∴ 13s m 252-⋅++=x x v
2-1填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。

在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。

[答案：290J ]
10
1000
(45)290W F dr x dx J =⋅=+=⎰⎰ (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。

则物体加速度的大小为 ，物体与水
平面间的摩擦系数为 。

[答案：2
2
;22v v s gs ]
dv dv ds dv a v dt ds dt ds
=== 2
002s v v ads vdv a s =∴=-⎰⎰ dv mg mv ds μ-=∴2002s v v gds vdv gs μμ-=∴=⎰⎰
(3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。

（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。

[答案：2;3
k k E E ] （a ）发生完全弹性碰撞, 则碰撞前后总动能不变：E k 。

（b ）设物体A 的速度为A v ，发生完全非弹
性碰撞后的共同速度为v ，由动量守恒得：
()A A A B m v m m v =+，23
A A A A
B m v v v m m ==+ 则碰撞后两物体的总动能为
()2
2211322122223323A B A A A A k m m v m v m v E ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭ 2-2 选择题
(1) 质点系的内力可以改变
(A)系统的总质量。

(B)系统的总动量。

(C)系统的总动能。

(D)系统的总角动量。

[答案：C]
(2) 对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：
(A)①、②是正确的。

(B)②、③是正确的。

(C)只有②是正确的。

(D)只有③是正确的。

[答案：C]
2-8 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持
力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面
与X 轴垂直方向为Y 轴.如图
2-8.
题2-8图
X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1t g y α= 由①、②式消去t ，得
220
sin 21x g v y ⋅=α 2-9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y
f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，
y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)速度．
解： 2s m 83166-⋅===m f a x x
2s m 167-⋅-==m f a y
y (1)
2
1
021035'22m s 84
77'2m s 168x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+⨯=-⋅-=+=⨯=-⋅⎰⎰ 于是质点在s 2时的速度
1s m 8745-⋅--=j i v (2)
2211()22
1317(224)()428216137m 48
x x y r v t a t i a t j i j i j =++-=-⨯+⨯⨯+⨯=-- 2-11一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v 从地面抛出，若忽略空气阻
力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-11图
题2-11图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o 30，则动量的增量为 0v m v m p -=∆ 由矢量图知，动量增量大小为0v m ，方向竖
直向下．
2.12 一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?
解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度
大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量 12v m v m p -=∆方向竖直向上，
大小 mg mv mv p =--=∆)(12
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-17 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 解: (1)由题知，合F 为恒力， ∴ (76)(3416)W F r i j i j k =⋅=-⋅-++ 合
J 452421-=--= (2) 4575w 0.6W P t ===∆
(3)由动能定理，45J k E W ∆==-。