数学练习2-2,排列组合学生版
2021-2022年高中数学 排列组合练习2 新人教B版选修2-3
2021-2022年高中数学排列组合练习2 新人教B版选修2-3填空1、排列数公式：Amn=_________________________________2、把排列数公式写成阶乘形式为Amn=__________,规定0！=______3、计算公式：Cmn=_____________=________=_______________,由于0！=______,所以C0n=_______4、组合数性质：（1）Cmn=_________ (2)Cmn+1=_______+_______5、已知A42x+1=140A3x，则x的值为________6、从集合{0,1,2,3,5，7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有_______条。
（用数字作答）选择1、若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y,则x，y的关系为（）A、x>yB、x<yC、x=yD、x=2y2、已知C7n+1-C7n=C8n,则n等于（）A、14B、12C、13D、153、5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法的种树有（）A、18B、24C、36D、484、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）A、1480B、1440C、1200D、11405、（xx四川高考）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A、360B、288C、216D、96应用1、解下列方程或不等式：（1）3A3x=2A2x+1+6A2x; （2）Ax8<6Ax-282、计算下列各式的值：（1）Cn-12n-3+C2n-3n+1 （2）C22+C23+C24+---+C21003、要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同方法？（1）有2名女生入选；（2）至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；（4）女生甲必须入选；（5）男生A不能入选；（6）女生甲乙两人恰有1人入选。
小学数学《排列组合》练习题(含答案)
小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。
解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。
②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。
4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。
6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。
简单的排列组合练习题及答案
简单的排列组合练习题及答案一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？可以组成多少个数字允许重复的三位数？可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列甲乙必须站两端，有多少种不同排法？甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
排列组合学生版
排列组合一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数1.(1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？2. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？3.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38B 、83C 、38AD 、38C3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为4.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有2.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 188C. 216D. 963. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.4.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为5.4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？6.．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种7.某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（ ）8.7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．9.4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．三.不相邻问题插空策略1.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为3.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是4.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）5. 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是6.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
高中数学排列组合专题练习题
高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。
所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。
2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。
所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。
3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。
偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。
0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。
此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。
B2 2-2~2-3(学生用) 排列组合_数学满级分计画
5 1
＝35
(２)
C29
＝
9！ ＝ 2！（9－2）！
9 2
8 1
＝36
(３)
C112
＝
12！ ＝ 1！（12－1）！
12 1
＝12
(４)
C
9 6
＝
9！ ＝ 6！（9－6）！
987654 65 43 21
＝
987 3 21
＝84
18. 求下列各數：
(1)
C
10 2
(2)
Ans:384 種
B2 2-2~2-3(學生用) 排列組合_數學滿級分計畫
直線排列
從 n 個不同事物中任選 k 個（1 k n ）排成一列﹐共有
P
n k
nn
1n
2
n k 2n k 1
n!
n k !
種排法
練習:請在下列空格內填入適當的數字：
(1) P25
B2 2-2~2-3(學生用) 排列組合_數學滿級分計畫
排列組合
加法原理：若完成某件事情有 A1 , A2 , , An 等n種方式，而且只能選擇其中一種方式完成這件事情，若 A1 方式中 有 x1 種選擇， A2 方式中有 x2 種選擇，， An 方式中有 xn 種選擇，則完成此件事情共有 x1 + x2 ++ xn 種方法。
計 n 個﹐即 m1 m2 … mk = n ﹒將此 n 個事物排成一列﹐共有
Ans:336 種
B2 2-2~2-3(學生用) 排列組合_數學滿級分計畫
12. 從 a，b，c，d，e，f 之中任取 4 個不同的字母排成一列，求有多少種排法？
小学二年级数学排列组合题完整版
小学二年级数学排列组合题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学二年级数学排列组合题一、关于数字（1）3、6、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数（2）3、0、8三个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数（3）2、5、7、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数（4）2、5、0、9四个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数（5）1、3、0、7、9五个数字，任意两个数字相加，会有几个答案任意两个数字组合，可以得到几个两位数二、关于币值（1）以下3枚硬币，可以形成几种币值？（2）以下4枚硬币，可以形成几种币值？（3）以下4种纸币，可以形成几种币值？三、关于比赛（1）学军小学二（1）、二（2）、二（3）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？（2）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？（3）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？（4）学军小学二（1）、二（2）、二（3）、二（4）、二（5）、二（6）班要举行足球赛，每两个班之间都要比一场，一共要踢几场球？四、服装搭配（1）小明有两件外套、两条长裤，他有几种穿法？小明有三件外衣，两条长裤，两条围巾，他共有几种穿法五、关于买书（1）小明有25元钱，下面3本书，他最多可买几本有几种买法12元 12元 12元（2）小明有40元钱，下面这些书，小明至少要买一本，共有几种买法？各花了多少钱？12元 12元 10元 35元 5元六、关于排队（1）小黄和小红，要排成一列纵队，有几种排法？小黄小红（2）小虹、小绿、小蓝3个小朋友排成一列纵队，有几种排法？小虹小绿小蓝（3）小刚、小明、小花、小玉4个小朋友排成一列纵队，有几种排法？小刚小明小花小玉（4）刚刚、花花、明明、月月、田田、朋朋6个小朋友排成一列纵队，有几种排法？刚刚花花明明月月田田朋朋七、关于路的走法小红家到小黄家有3条路，小黄家到学校也有3条路，小红约小黄一起去学校上学，小红去学校共有多少种走法？八、关于开锁小明有5把锁，每把锁一把钥匙。
排列与组合.版块八.排列组合问题的常用方法总结2.学生版
挡板法（名额分配或者相同物品的分配问题）【例1】 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有 种．【例2】 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种．【例3】 ()15a b c d +++有多少项？【例4】 有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？典例分析排列组合问题的常用方法总结 2【例5】 不定方程12350...100x x x x ++++=中不同的正整数解有 组，非负整数解有 组．【例6】 5个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少种不同的带法．【例7】 将7个完全相同的小球任意放入4个不同的盒子中，共有多少种不同的放法？【例8】 一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．【例9】 有10个三好学生名额，分配到高三年级的6个班里，要求每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案．【例10】 某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少一个，名额分配方案共有_____种．【例11】10个优秀指标名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？插空法（当需排的元素不能相邻时）【例12】从1231000，，，，个自然数中任取10个互不连续的自然数，有多少种不同的取法．【例13】某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16 C．24 D．32【例14】三个人坐在一排8个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法种数为_______．【例15】要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，排法种数有____种．【例16】马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有_____种．（用数字作答）【例17】为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为．（用数字作答）【例18】一排9个座位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有______种不同的坐法．【例19】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同发言顺序的种数为（）A．360B．520C．600D．720【例20】在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？【例21】某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．捆绑法（当需排的元素有必须相邻的元素时）【例22】4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？【例23】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种．【例24】某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有【例25】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法共有__________种．【例26】四个不同的小球放入编号为1234，，，的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_______种．（用数字作答）除序法（平均分堆问题，整体中部分顺序固定，对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列．）【例27】6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？【例28】6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？【例29】用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，⑴若偶数2，4，6次序一定，有多少个？⑵若偶数2，4，6次序一定，奇数1，3，5，7的次序也一定的有多少个？【例30】一天的课程表要排入语文，数学，物理，化学，英语，体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？【例31】甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【例32】某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中B C，校必选，且B在C前，问此考生共有种不同的填表方法（用数字作答）．递推法【例33】一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？用转换法解排列组合问题【例34】某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．【例35】6个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法．【例36】从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的取法．【例37】某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．【例38】一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．【例39】求()10++的展开式的项数．a b c【例40】亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？【例41】圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个？【例42】。
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数学练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ） A ．(2019)(2020)ef f < B ．(2019)(2020)ef f >
C ．(2019)(2020)ef f =
D ．(2019)ef 与(2020)f 的大小不能确
定
2．若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）
A ．4599A A +
B ．45
99A A ⋅
C ．45
99C C +
D ．45
99C C ⋅
3．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,
5⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．2,15⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．21,5⎛
⎫--
⎪⎝⎭
D ．2,15⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
4．若x 0既是函数f （x ）＝ae x ﹣x ﹣ka （a ，k ∈R ）的一个零点也是一个极值点，则实数k 的取值范为（ ） A ．（﹣∞，1]
B ．（﹣∞，0]
C ．[0，+∞）
D ．[1，+∞）
5．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A ．()1
f x x x
=+
B ．()x
x
f x e e -=-
C ．()sin f x x x =
D ．()()()ln 1ln 1f x x x =--+
6．若复数3(1)z i =-，则z =（ ） A ．22i -+
B ．22i --
C ．22i +
D ．22i -
7．已知i 为虚数单位，则复数()(
)3
1i 1i --=（ ）
A ．2i
B ．2i -
C ．2
D ．2-
8．已知函数()10lg x
f x x =+，则()f x '=（ ） A ．110ln10x
x ⎛⎫
+
⋅ ⎪⎝
⎭
B ．1
10ln10ln10
x
x ⋅+
⋅
C ．110lg x
e x ⎛⎫
+
⋅ ⎪⎝
⎭
D ．1
10lg lg x
e x e
⋅+
⋅ 9．对任意实数x ，y ，定义运算,0,0x x y x y y x y -≤⎧⊗=⎨->⎩
，设ln 24a =，ln 39b =，ln 4
16c =，
则()b c a ⊗⊗的值是（ ） A ．a
B ．b
C ．c
D ．不能确定
10．已知函数32
11()(,,)32
f x x bx cx d b c d R =
+++∈有两个极值点12,(0,1)x x ∈，则2
2
(1)c b +-的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,
16⎛⎫
⎪⎝⎭
11．已知函数()2sin cos f x ax a x x =-+在(,)-∞+∞内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．⎛-∞ ⎝⎦
B ．⎛-∞ ⎝⎭
C ．,⎛-∞ ⎝⎦
D ．,⎛-∞ ⎝⎭
12．若复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．1i -- B ．1i +
C ．1i -+
D ．1i -
二、填空题
13．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是____． 14．复数
1234i
i
+-的虚部是______． 15．函数()sin(42)f x x =-，则()f x '=__________． 16．复数121i
z i i
-=-+（i 为虚数单位），则||z =________．
三、解答题
17．设函数()1x
f x e ax =--（a R ∈）.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的方程()ln 11ax a x ++=+有唯一的实数解，求a 的取值范围.
18．设2()(5)6ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与y 轴相交于点(0,6)． （1）确定a 的值； （2）求函数()f x 的极值． 19．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
. （1）当12,,0,236x x πππ⎛⎫⎛⎫
∈-
-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
时，()()120f x f x +=，求12x x -的值； （2）令()()3F x f x =-，若对任意x 都有2
()(2)()20F x m F x m -+++恒成立，
求m 的最大值.
20．已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，当1x =-时取得极大值7，当3x =时取得极
小值.
（1）求()f x 解析式及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在[]4,4-的最小值. 21．已知函数()2
1x
f x e x ax =---.
（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； 22．已知函数1,a ≥()()2
ln 11f x x x ax a x =-++-. （1）若1a =，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 的零点个数.。