江苏省东台市第四教育联盟2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试题
2016-2017年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A．1B．C．D．03．（3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上B．任意数的绝对值都是正数C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．13人中至少有2人的生日在同一个月5．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等7．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定8．（3分）ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（2分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）．10．（2分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人．11．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．12．（2分）在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长为28cm，则AD＝cm．13．（2分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．15．（2分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．17．（2分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF＝．三、作图题（6分）19．（6分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．（写出所有可能的结果）四.解答题（共50分）（本大题共有7小题，共50分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．A．一自备环保购物袋B．一自备塑料购物袋C．一购买环保购物袋D．一购买塑料购物袋根据以上信息，回答下列问题：（1）小明这次调查到的购物人数是人次；（2）补全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有人次，使用塑料购物袋有人次；（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋．（填“环保”或“塑料”）21．（6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．24．（7分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．25．（9分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？26．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A．1B．C．D．0【解答】解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．故选：C．3．（3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上B．任意数的绝对值都是正数C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．13人中至少有2人的生日在同一个月【解答】解：抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，A错误；任意数的绝对值都是正数是随机事件，B错误；两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，C错误；13人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件，故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF ＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．8．（3分）ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积因此本题求解△BCP、△CDP面积和△BCD的面积即可，S△BCP＝＝，S△CDP＝＝，S△BCD＝×1×1＝，∴S△BPD＝+﹣＝．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（2分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查（填“普查”或“抽样调查”）．【解答】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．10．（2分）对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是35人．【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．故答案为：35．11．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE+DE＝AD＝BC＝6，∴AE+2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，故答案为：20．12．（2分）在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长为28cm，则AD＝6cm．【解答】解：∵▱ABCD中，AB：BC＝4：3，周长是28cm，∴设AB＝4x，则BC＝3x，AB+BC＝14cm，∴7x＝14，解得x＝2，故BC＝AD＝6cm．故答案为6．13．（2分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是1＜x＜9．【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8和10，∴OA＝4，OB＝5，∴1＜AB＜9，即其中每一边长x的取值范围是：1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．15．（2分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．【解答】解：∵OA＝OC，EF⊥AC，∴AE＝CE，∵矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE＝24，∴矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD）＝48cm．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：6517．（2分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE＝2，CE＝1，∴BC＝AB＝2+1＝3，在Rt△ABE中，∵AE＝＝＝，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF＝．【解答】解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝，故答案为：．三、作图题（6分）19．（6分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．（写出所有可能的结果）【解答】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，由图可得，D1（﹣2，2），D2（﹣2，﹣4），D3（2，﹣2）故点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．四.解答题（共50分）（本大题共有7小题，共50分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．A．一自备环保购物袋B．一自备塑料购物袋C．一购买环保购物袋D．一购买塑料购物袋根据以上信息，回答下列问题：（1）小明这次调查到的购物人数是120人次；（2）补全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有800人次，使用塑料购物袋有1200人次；（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．（填“环保”或“塑料”）【解答】解：（1）根据题意得：12÷10%＝120（人次）；（2）等级B的人数为120﹣（36+12+42）＝30（人次）；等级A的百分比为×100%＝30%；等级D占的百分比为×100%＝35%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×40%＝800（人次）；2000×60%＝1200（人次）；（4）大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．故答案为：（1）120；（3）800；1200；（4）环保21．（6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，①，③；求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB＝CD，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D为BC中点，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．24．（7分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．25．（9分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得：ED＝4，∴EF＝8，AC＝6，∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，∴菱形AECF的面积是2426．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是菱形；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心；∴EO＝FO，GO＝HO；∴四边形EGFH是平行四边形；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°；∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°∴∠BOG＝∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，∴GH＝EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF＝GH，∴四边形EGFH是正方形．。
2016-2017年江苏省盐城市东台市第三教育联盟八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
D． ） C． D． ）
中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个代数式的值（ B．扩大为原来的 3 倍 D．缩小为原来的
4． （3 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件： ①AB＝BC， ②∠ABC＝90°， ③AC＝BD， ④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ ABCD 为正方形（如图所示） ，现有如下四种选法，你认为其中 错误的是（ ）
16． （2 分）如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3） ，则线段 BD 的长等于
．
17． （2 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，BD＝AB，BM⊥AD 于点 M，N 是 AC 的中 点，连接 MN．若 AB＝5，BC＝9，则 MN＝ ．
18． （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，E 为 BC 的中点，在对角线 AC
2016-2017 学年江苏省盐城市东台市第三教育联盟八年级（下） 第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志 中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C． 2． （3 分）下列分式中，属于最简分式的是（ A． 3． （3 分）如果把 A．不变 C．扩大为原来的 10 倍 B．
26． （12 分）操作与证明：如图 1，把一个含 45°角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、F 分别在正方形的边 CB、CD 上，连接 AF．取 AF 中点 M，EF 的中点 N，连接 MD、MN． （1）连接 AE，求证：△AEF 是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断 MD、MN 的数量关系和位置关系，得出结论． 结论 1：DM、MN 的数量关系是 结论 2：DM、MN 的位置关系是 拓展与探究： （3） 如图 2， 将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 顺时针旋转 180°， 其他条件不变， 则 （2） 中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
2016-2017学年江苏省盐城市东台市民办校联盟八年级(下)期初数学试卷
2016-2017学年江苏省盐城市东台市民办校联盟八年级（下）期初数学试卷一、选择题（24分）1. 下列四个数中，最小的数是（）A. B.C. D.2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.B.被抽取的名考生C.被抽取的名考生的中考数学成绩D.我市年中考数学成绩3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰三角形D.平行四边形4. 在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B.C. D.6. 下列说法中的错误的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图，在中，，，，则的长为（）A. B.C. D.8. 已知，、两地相距千米，甲骑自行车以千米/时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以千米/时的速度由起点前往终点．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（30分）1. 若分式有意义，则实数的取值范围是________．2. 计算的结果是________．3. 在一个不透明的袋子中有个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有________ 个．4. 一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是________．5. 已知是方程的一个根，则________．6. 若，则________．7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．8. 若方程有增根，则的值是________．9. 如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是________．10. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点是函数图象上一点，的延长线交函数（，的常数）的图象于点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为且点、、在同一条直线上，连接，交轴于点，连接，，，若的面积等于，则由线段，，，所围成的图形的面积等于________．三、解答题1. 计算：（1）（2）．2. 解方程：（1）（2）．3. 先化简，再求值：，其中满足．4. 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在含起点值，不含终点值），得到其频数及频率如表：总计（1）表中、、、分别为：________； ________； ________； ________．（2）补全频数分布直方图；（3）如果某天该路段约有辆通过，汽车时速不低于千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？5. 如图，已知、分别是的边、上的点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，且四边形是菱形，求的长．6. 某市从今年月日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的．据了解，某校去年月份的水费是元，而今年月份的水费是元．如果该校今年月份的用水量比去年月份的用水量多．（1）该市原来每立方米水价是多少元？（2）该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年月份的用水量较月份降低，那么该校今年月份应交的水费是多少？7. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．（1）求反比例函数的解析式及点坐标；（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．8. 如图所示，在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．图是客车、货车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：，两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距千米．9. 在和中，，，（1）如图，当点、、在同一条直线上时，，①求证：②求的长度；（2）如图，当点、、不在同一条直线上时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接并延长交于点，是一个固定的值吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由10. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，连接，且．（1）求点的坐标及直线的函数关系式；（2）点在轴上，连接，当时，求点的坐标；（3）若点在轴上，平面内是否存在点，使点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省盐城市东台市民办校联盟八年级（下）期初数学试卷一、选择题（24分）1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．【解答】，2.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取名考生的中考数学成绩，故选：．3.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：、∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；、∵此图形旋转后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；、∵此图形旋转后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：．4.【答案】D 【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第四象限．故选．5.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于时，在每一支曲线上，都随的增大而减小，可得，解可得的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，即可得，解得．故选：．6.【答案】C【考点】矩形的判定与性质平行四边形的判定菱形的判定正方形的判定与性质【解析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选．7.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得的长．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，∵，∴．故选．8.【答案】B【考点】函数的图象分段函数【解析】根据题意求出小时两人就会相遇，甲小时到达地，乙小时到达地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达地时间为：小时，乙到达地：小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达地、甲到达地；相遇前，，当两者相遇时，，，相遇后，当乙到达地前，甲乙均在行驶，即，当乙到达地时，此时两者相距千米；当乙到达地后，剩下甲在行驶，即，故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚与的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达地、甲到达地，故求出各个时间点便可．∵、两地相距千米，甲骑自行车以千米/时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以千米/时的速度由起点前往终点，∴两人同时出发，小时两人就会相遇，甲小时到达地，乙小时到达地，故两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则正确反映与之间函数关系的是．故选：．二、填空题（30分）1.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】由于分式的分母不能为，为分母，因此，解得．【解答】解：∵分式有意义，∴，即．故答案为：．2.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．【解答】解：原式．故答案为：．3.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有个小球，其中白色小球个，根据古典型概率公式知：（白色小球），解得：．故答案为：．4.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可得解析式．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式是．故答案为：．5.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把代入方程，可得，解得．故答案为：．6.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得且，解不等式可得的值，进而得到的值，然后再求出的值即可．【解答】解：由题意得：且，解得，则，．故答案为：．7.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后解不等式即可得到的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得且．∴的取值范围为且，故答案为：且．8.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．【解答】解：去分母，得，∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，，故答案为：．9.【答案】【考点】三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义可得，从而得到，根据等角对等边可得，然后根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是的中点，，∴，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】过作轴于，连接，设，，由，得到，根据反比例函数的系数的几何意义得到，，求出，得到，根据，列出关于的方程，求得，由于点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，得到，在同一条直线上，于是得到由线段，，，所围成的图形的面积．【解答】解：过作轴于，连接，∵点是函数图象上一点，∴设，∵点在函数（，是不等于的常数）的图象上，∴设，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，①当时，，∴，解得：，（不合题意舍去），②当时，，∴，解得：，（不合题意舍去），∴∵点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，∴，，∴，∴，在同一条直线上，∴，∵，∴由线段，，，所围成的图形的面积．故答案为：．三、解答题1.【答案】（1）原式；（2）原式．【考点】二次根式的混合运算分式的混合运算【解析】（1）先化简，再进一步合并得出答案即可；（2）先把分子分母因式分解，把除法改为乘法，进一步约分计算即可．【解答】（1）原式；（2）原式．2.【答案】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）方程整理得：，即，解得：，．【考点】解分式方程解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）方程整理得：，即，解得：，．3.【答案】原式，∵，∴，则原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】原式，∵，∴，则原式．4.【答案】,,,【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）根据第一组的频数是，对应的频率是即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的频率和，再乘以即可．【解答】解：（1）整理的车辆总数是：（辆），则，；，．（2）如图所示：；（3）违章车辆共有（辆）．答：当天违章车辆约有辆．5.【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质与判定菱形的性质【解析】（1）首先由已知证明，，推出四边形是平行四边形．（2）由已知先证明，即，从而求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．6.【答案】该校今年月份应交的水费是元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）设该市原来每立方米水价是元，则现在每立方米水价是元，根据数量总价单价结合该校今年月份的用水量比去年月份的用水量多，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用月份的费用即可求出该校今年月份应交的水费．【解答】解：（1）设该市原来每立方米水价是元，则现在每立方米水价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是方程的解．（2）（元）．答：该校今年月份应交的水费是元．7.【答案】解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴当时，即：点的坐标为：∵点在反比例函数的图象上∴，∴反比例函数的解析式为：；（2）如下图所示：解方程组：得或∴点的坐标为直线与轴的交点为由图象可知：当时一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将点的横坐标代入直线的解析式求出点的坐标，然后将的的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及轴的交点后可由图象直接写出其对应的取值范围．【解答】解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴当时，即：点的坐标为：∵点在反比例函数的图象上∴，∴反比例函数的解析式为：；（2）如下图所示：解方程组：得或∴点的坐标为直线与轴的交点为由图象可知：当时一次函数的值大于反比例函数的值．8.【答案】；（2）设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式是，由图象可知，货车的速度为：千米/时，∴货车到达的时间为：（小时），∴点的坐标为，∴，得，即两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式是；（3）由题意可得，相遇前两车相距千米用的时间为：（小时），相遇后两车相距千米用的时间为：（小时），当客车行驶小时或小时时，客、货两车相距千米．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据图象中的数据即可得到，两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由函数图象可得，，两地相距：（千米），（2）设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式是，由图象可知，货车的速度为：千米/时，∴货车到达的时间为：（小时），∴点的坐标为，∴，得，即两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式是；（3）由题意可得，相遇前两车相距千米用的时间为：（小时），相遇后两车相距千米用的时间为：（小时），当客车行驶小时或小时时，客、货两车相距千米．9.【答案】（1）①证明：如图，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴．②∵，，，∴，∵，即∴．（2）证明：如图，∵，∴，∴，在中∴，∴，∵，∴，∴．（3），如图，过点作，，垂足分别为、，∵，∴，，∵，，∴，∵，，∴平分，∵，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）①证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答；②根据勾股定理求出，利用的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明，得到，又由，得到，即可解答；（3），如图，过点作，，垂足分别为、，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到．【解答】（1）①证明：如图，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴．②∵，，，∴，∵，即∴．（2）证明：如图，∵，∴，∴，在中∴，∴，∵，∴，∴．（3），如图，过点作，，垂足分别为、，∵，∴，，∵，，∴，∵，，∴平分，∵，∴，∴，∴．10.【答案】解：（1）对于直线，令的，令得，∴，，∴，∵，∴，∴，设直线的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为．（2）如图中，当点在点的左边时，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，作点关于直线的对称点，作直线交轴于，则，点满足条件．∵，，∴直线的解析式为，令，得，∴，综上所述，满足条件的点点的坐标为或．（3）如图中，∵，当为菱形的边时，四边形，四边形，四边形是菱形，此时，，，当是菱形的对角线时，四边形是菱形，可得．综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）首先求出、、三点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可．（2）当点在点的左边时，可以证明，，推出，作点关于直线的对称点，作直线交轴于，则，点满足条件，求出直线的解析式即可解决问题．（3）画出图形，分两种情形讨论即可①当为菱形的边时，四边形，四边形，四边形是菱形，②当是菱形的对角线时，四边形是菱形．【解答】解：（1）对于直线，令的，令得，∴，，∴，∵，∴，∴，设直线的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为．（2）如图中，当点在点的左边时，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，作点关于直线的对称点，作直线交轴于，则，点满足条件．∵，，∴直线的解析式为，令，得，∴，综上所述，满足条件的点点的坐标为或．（3）如图中，∵，当为菱形的边时，四边形，四边形，四边形是菱形，此时，，，当是菱形的对角线时，四边形是菱形，可得．综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．。
江苏省东台市2016_2017学年八年级数学下学期第一次月考试题
2016-2017学年度第二学期阶段检测（一）八年级数学 （考试时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列分式中，属于最简分式的是 （ ） A． B． C． D． 3．如果把中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变 C ．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的 4.如图，军军在学习了正方形之后，给同桌出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 5.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=8，BD=6，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE 的长是 （ ） A ．2.4 B ．10 C ．7.2 D ．4.8 6.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 （ ） A ．矩形 B ． 菱形 C ．对角线相等的四边形 D ． 对角线互相垂直的四边形 7.如图，在正方形ABCD 中，AB=1，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE+PF 的值为 （ ）A． B ．4 C ．2 D ．22第8题图学校：班级：姓名：考试号：装订线内请勿答题第4题图 第5题图 第7题图8. 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB=4，BC= 6，则FD 的长为 （ ）A ．58B ．4C ．49 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 当x=______时，分式的值为零．10．若分式32x x +-有意义，则x 满足的条件是_______．11.分式21162x y xyz-和最简公分母是 ______________.12.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为7cm ，则对角线长为______cm ．13.．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中_______________________________________________．14．如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长______．第14题图 第15题图 第16题图15. 如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=_________．16.如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于 .17如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=9，则MN= ．第17题图 第18题图18.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为________.三、简答题（本大题共56分）19.约分：(满分6分) 20.通分：（满分4分）（1）()()m mn m m --16142 （2）12122++-a a a21.（满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）画△A 1B 1C ，使它与△ABC 关于点C 成中心对称；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为______．22．(满分6分)如图，在ABCD 中，已知AB=11㎝，AD=5㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，求DE 的长.23.（满分6分）已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．求证：四边形AODE 是矩形；24.（满分8分）已知：如图，在?÷ABC 中，??BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形?÷BCD ，把?÷ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到?÷ECD ，若AB=5，AC=3，求??BAD 的度数与AD 的长.25．（满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AD=AF ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．（满分12分）B操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连MD.MN．（1）连接AE，求证：?AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.C二、填空题9.x=3 10.x≠2 11. 12.14 13.三角形的每个内角都大于 14.1615. 16. 17.2 18.三、简答题19.（6分，每题3分）（1） (2)20. (4分)21.（6分，每题2分）(1)(2)画图略（3）（0，-2）22.（6分）DE=623.（6分）证明略24.（8分）∠BAD=60° AD=825.（5分+3分=8分）（1）略（2）矩形证明略26.（5分+2分+5分=12分）（1）略 (2)DM=MN DM MN(3)成立证明略。
2016-2017年江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣14．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 二．填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）写一个关于x的分式，使此分式当x＝3时，它的值为2．这个分式可以是．11．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO 的周长为．14．（3分）一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能与原来的图形重合．15．（3分）直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为cm．18．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC ＝．三、解答题（本大题共有7小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．20．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．21．（10分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．22．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．25．（12分）已知▱ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E，CF⊥m于F，DG⊥m于G．（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．2．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．故选：B．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．4．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．5．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．6．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．二．填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．10．（3分）写一个关于x的分式，使此分式当x＝3时，它的值为2．这个分式可以是．【解答】解：当x＝3时，分式的值为2，这样的分式可为．故答案为：．（答案不唯一）11．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．故答案为：110°．12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO 的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝4，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴△ABO的周长为：OA+AB+OB＝4+4+4＝12；故答案为：12．14．（3分）一个正方形要绕它的中心至少旋转90度，才能与原来的图形重合．【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，∴正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．15．（3分）直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF＝3，则AE＝3．【解答】解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE＝BC，∵DF＝3，∴DF＝AE．故填：3．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD＝7．【解答】解：∵EF⊥AD，EF＝3，AE＝5，∴AF＝＝＝4，在矩形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE＝90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF＝3，∴DF＝EF＝3，∴AD＝AF+DF＝4+3＝7．故答案为：7．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为16cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为：16．18．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC＝2或1．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x×x＝2，解得：x＝1（负数舍去），故BC＝2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故BC＝1，综上所述：BC＝2或1．故答案为：2或1．三、解答题（本大题共有7小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．【解答】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）点P的坐标为（0，1）；（4分）（2）旋转后的三角形④如图所示．（8分）20．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6cm，∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．21．（10分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；②当AD与BC满足条件BC＝AD时，四边形EFHI是菱形．【解答】（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝BC．∵H、I分别是BG、CG的中点．，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI＝BC，∴EF∥HI且EF＝HI．∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH＝AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；②当AD与BC满足条件BC＝AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG＝AD，∵BC＝AD，∴AG＝BC，∵FH＝AG，EF＝BC，∴FH＝EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC＝AD．22．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠DEB+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°，∴∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．25．（12分）已知▱ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E，CF⊥m于F，DG⊥m于G．（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是BE＝CF+DG；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是CF＝BE+DG；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，∵DM⊥CM，CF⊥AF，CM⊥DG，∴∠DMC＝∠CFG＝∠AEB＝90°，∴四边形GFCM为矩形，∴FG∥CM，FC＝GM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DOG＝∠BAE＝∠DCM，在△CDM和△ABE中∴△CDM≌△ABE（AAS），∴DM＝BE，∴BE＝DG+GM＝CF+DG，故答案为：BE＝CF+DG；（2）如图2，过D作DN⊥CF，交CF于点N，延长CD交AF于点P，∵DG⊥AF，CF⊥AF，∴四边形DGFN为矩形，∴ND∥AF，且DG＝NF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠CDN＝∠DPG＝∠BAE，在△CDN和△BAE中∴△CDN≌△BAE（AAS），∴CN＝BE，∴CF＝CN+DF＝BE+DG，故答案为：CF＝BE+DG；（3）猜想：DG＝BE+CF；证明：如图3，过C作CH⊥DG于H，又∵CF⊥m，DG⊥m，∴四边形CFGH是矩形，∴CF＝HG，∵DG⊥m，BE⊥m，∴∠DGE＝∠BEG＝90°，∴DG∥BE，∴∠ABE＝∠AMG∵□ABCD，∴AD∥BC，CD＝AB，∴∠CDH＝∠AMG，∴∠CDH＝∠ABE，第21页（共22页）在△CDH和△ABE中∴△CDH≌△ABE（AAS），∴DH＝BE，∴DG＝DH+HG＝BE+CF，∴DG＝BE+CF．第22页（共22页）。
江苏省下学期初中八年级第一次月考数学试卷
江苏省下学期初中八年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x=1 D．x＜13.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4. 下列成语所描述的事件是必然事件的是A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖5．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则EF 的最小值为（ ）A ．2B ．2.4C ．2.6D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用 统计图．（选填“条形”“折线”“扇形”） 10.如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠ACD=200，则∠BEC 的度数为 。
21第10题ED ACB11.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是 人。
江苏省盐城市东台市第四教育联盟2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．已知点Q在第三象限，且到y轴的距离为2，则点Q的坐标可能为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（2，4） D．（﹣2，﹣4）4．在﹣0.101001，，，﹣，0，中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：2：3B．一边上的中线等于该边的一半C．三边为、、D．三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）6．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5 B．8 C．5或9 D．6或87．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.）9．在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为．11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．12．若将直线y=﹣2x+1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x﹣1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．16．在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形．若S1=1、S2=3，则S3=．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（5，﹣2）、点B（3，﹣4），M、N为x轴和y轴上的动点，四边形ABNM的周长最小为．三、耐心答一答（本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.）19．（1）计算：（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|﹣（）2；（2）求x的值：（2x﹣1）3﹣=0．20．已知：y与x﹣3成正比例，且当x=﹣2时，y的值为10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值．21．已知与互为相反数，求（x2﹣y2）2的平方根．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求AE．24．（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E、DF⊥AC于点F．求证：DE=DF；（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB于点E、DF⊥AC于点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化？若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．25．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？26．【方法引领】如图1，点E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的动点，连接AE、AF和EF，∠EAF=45°．若BE=2，DF=3，求EF的长．聪聪同学的思路是：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，证明△AEF≌△AE’F 从而得到EF=E’F．请你帮助聪聪同学完成解题过程．【灵活应用】如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D、E在边AB上，且∠DCE=45°．若AD=2，BE=3，求DE的长．【拓展提升】如图4，△ABC中∠BAC=45°，AD⊥BC于点D．若CD=2，BD=3，请直接写出△ABC的面积．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．3．已知点Q在第三象限，且到y轴的距离为2，则点Q的坐标可能为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（2，4） D．（﹣2，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数结合各选项答案解答即可．【解答】解：∵点Q在第三象限，且到y轴的距离为2，∴点Q的横坐标是﹣2，纵坐标是负数，纵观各选项，只有（﹣2，﹣4）符合．故选D．4．在﹣0.101001，，，﹣，0，中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣是无理数，故选：B．5．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：2：3B．一边上的中线等于该边的一半C．三边为、、D．三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】A、根据三角形的内角和等于180°求出最大角即可判断；B、由直角三角形斜边上的中线的性质判断；C、D根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、三个内角之比为1：2：3，三角形有一个内角为90°，此选项不符合题意；B、直角三角形中，斜边上的中线等于该边的一半，此选项不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，三角形不是直角三角形，此选项正确；D、三边长为（m2+n2）2=（m2﹣n2）2+（2mn）2（m≠0，n≠0），此选项不符合题意，故选C．6．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5 B．8 C．5或9 D．6或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知条件给出的12或9两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以腰长为8；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC=9，解得AC=6，所以腰长为6．故腰长等于6或8．故选：D7．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．8．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD 的值，进而利用三角形的面积可得答案．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故选A．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.）9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为（﹣4，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行填空即可．【解答】解：∵点A（﹣4，4）关于x轴的对称点是B，∴B的坐标为（﹣4，﹣4），故答案为（﹣4，﹣4）．11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．12．若将直线y=﹣2x+1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=﹣2x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象上下平移的规律可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x+1，∴向上平移3个单位可得到y=﹣2x+1+3=﹣2x+4，故答案为：y=﹣2x+4．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x﹣1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入直线解析式可求得y1、y2，比较其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x﹣1上的两点，∴y1=2×（﹣1）﹣1=﹣3，y2=2×2﹣1=3，∵﹣3＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．16．在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形．若S1=1、S2=3，则S3=2．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出S1=AB2，S2=DE2，AC2=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，求出∠BAC=∠DCE，根据AAS证△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt △ABC中，AB2+BC2=AC2=3，求出DE2+AB2=3，即可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABMN、四边形ACDQ、四边形DEFG是正方形，已知斜放置的一个正方形的面积是3，∴S1=AB2，S2=DE2，AC2=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴DE2+AB2=S2，∴S1+S3=3，S3=3﹣1=2；故答案为：2．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（5，﹣2）、点B（3，﹣4），M、N为x轴和y轴上的动点，四边形ABNM的周长最小为10+2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，则此时四边形ABNM的周长最小，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，则此时四边形ABNM的周长最小，最小值=A′B′+AB，∵点A（5，﹣2）、点B（3，﹣4），∴点A′（5，2）、点B′（﹣3，﹣4），∴AB==2，A′B′==10，∴四边形ABNM的周长最小值=10+2，故答案为：10+2．三、耐心答一答（本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.）19．（1）计算：（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|﹣（）2；（2）求x的值：（2x﹣1）3﹣=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=1+﹣+2﹣5=﹣2；（2）方程整理得：（2x﹣1）3=8，开立方得：2x﹣1=2，解得：x=．20．已知：y与x﹣3成正比例，且当x=﹣2时，y的值为10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y=k（x﹣3）（k≠0），再利用待定系数法把x=﹣2，y=10代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案；（2）把x=2代入（1）中的函数解析式即可求得相应的y值．【解答】解：∵y与x﹣3成正比例，∴关系是设为：y=k（x﹣3）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=10，∴10=k（﹣2﹣3），解得：k=﹣2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣2（x﹣3）=﹣2x+6；（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=﹣2x+6．则当x=2时，y=﹣2×2+6=2．21．已知与互为相反数，求（x2﹣y2）2的平方根．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出所求．【解答】解：∵与互为相反数，即+=0，∴，解得：，则（x 2﹣y 2）2=9，9的平方根是±3．22．如图，已知一次函数y=kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx +b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算．【解答】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y=kx +b 得，解得．所以一次函数解析式为y=x +；（2）把x=0代入y=x +得y=，所以D 点坐标为（0，），所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．23．如图，将长方形ABC 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求AE ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）由折叠和平行线性质可得：∠ADB=∠EBD ，根据等角对等边得BE=DE ，所以△BDE 是等腰三角形；（2）设AE=x ，则BE=DE=8﹣x ，根据勾股定理列方程可求得AE 的长．【解答】解：（1）△BDE 是等腰三角形，理由是：由折叠得：∠EBD=∠DBC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠ADB=∠EBD ，∴BE=DE ，∴△BDE 是等腰三角形；（2）设AE=x ，则BE=DE=8﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∴AB2+AE2=BE2，∴42+x2=（8﹣x）2，x=3，∴AE=3．24．（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E、DF⊥AC于点F．求证：DE=DF；（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB于点E、DF⊥AC于点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化？若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．【考点】勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AD，D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF；（2）连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF=12，进而求得DE+DF的值．【解答】（1）证明：如图1，连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF．（2）解：不变．如图2所示：连接AD，∵AB=AC=13，BC=10，∴△ABC底边BC上的高==12，∴△ABC的面积=×BC×12=60，∴AB•DE+AC•DF=60，∴DE+DF=，故答案为：．25．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．26．【方法引领】如图1，点E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的动点，连接AE、AF和EF，∠EAF=45°．若BE=2，DF=3，求EF的长．聪聪同学的思路是：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，证明△AEF≌△AE’F 从而得到EF=E’F．请你帮助聪聪同学完成解题过程．【灵活应用】如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D、E在边AB上，且∠DCE=45°．若AD=2，BE=3，求DE的长．【拓展提升】如图4，△ABC中∠BAC=45°，AD⊥BC于点D．若CD=2，BD=3，请直接写出△ABC的面积．【考点】四边形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE'，根据旋转的性质，判定△AEF≌△AE'F（SAS），得出EF=E'F，进而得到E'F=E'D+DF=BE+DF=5，即EF=5；（2）将△ACD绕着点C逆时针旋转90°，得△BCF，连接EF，判定△DCE≌△FCE （SAS），得出DE=FE，最后在△BEF中，根据勾股定理求得EF的长，即可得出结论；（3）将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC=CQ=BD+CD=5，再设AD=x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积=×BC×AD，进行计算即可【解答】解：（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE'，则AE=AE'，∠BAE=∠DAE'，∠ADE'=90°=∠ADF，∴E'，D，F在同一直线上，∵正方形ABCD中，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠DAE'+∠DAF=∠E'AF，∴∠EAF=∠E'AF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AE'F（SAS），∴EF=E'F，∵E'F=E'D+DF=BE+DF=5，∴EF=5；（2）如图3，将△ACD绕着点C逆时针旋转90°，得△BCF，连接EF，∴CD=CF，BF=AD=2，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠FCE=45°，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=FE，在△BEF中，∵∠EBC=45°，∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF==，∴DE=；（3）△ABC的面积为15．理由：如图4，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB=AQ，∠BAD=∠FAQ，BD=QF=3，∠F=∠ADC=∠DAF=90°=∠E，∵∠BAC=45°，∴∠BAD+∠DAC=45°，∴∠DAC+∠FAQ=45°，又∵∠DAF=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠CAQ．在△BAC和△QAC中，，∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC=CQ=BD+CD=5，设AD=x，则QE=x﹣3，CE=x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2=CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），∴AD=6，∴△ABC的面积=×BC×AD=×5×6=15．2017年2月13日。
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷解析
江苏省2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=255．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1486．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.287．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=__________．13．若=，则=__________．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2x__________；（2）x2﹣6x+9=0__________．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为__________．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=__________．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为__________．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=__________．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=__________．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=__________．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为__________．21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是__________．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为__________，AC的长为__________．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．江苏省无锡市2016-2017学年八年级下学期月考数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )A．B．C．D．考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．点评：本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题可对方程提取公因式x，得到( )( )=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．解答：解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．点评：本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5考点：一元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解答：解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．解答：解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．5．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长约为( ) A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.28考点：黄金分割．分析：根据黄金比为0.618进行计算即可得到答案．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴PA=0.618AB=6.18．故选：A．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值≈0.618叫做黄金比是解题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出A B，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7考点：相似三角形的判定．专题：探究型．分析：先根据平行四边形的性质得BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由AB∥CF得到△EAB∽△EFC，由AD∥EC得到△AFD∽△EFC，则△EAD∽△AFD；再由AD∥BE得△ADG∽△EBG；由DF∥AB得到△GDF∽△GBA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，∵AB∥CF，∴△EAB∽△EFC，∵AD∥EC，∴△AFD∽△EFC，∴△EAD∽△AFD；[来源:学科网ZXXK]∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG；∵DF∥AB，∴△GDF∽△GBA．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．二、填空题：（每空2分，共26分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，解得m=．故答案为：．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．考点：比例线段；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解答：解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．13．若=，则=﹣．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：用一个未知量k分别表示出a和b，代入原式消元即可得解．解答：解：设a=2k，b=3k，则==﹣，故填﹣．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．14．直接写出下列方程的解：（1）x2=2xx1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0x1=x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先移项，进而提取公因式x，进而将方程分解为两式相乘等于0的形式，进而得出方程的根；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解答：解：（1）x2=2x则x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2；（2）x2﹣6x+9=0（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3．故答案为：x1=x2=3．点评：此题主要考查了因式分解一元二次方程，正确将方程因式分解是解题关键．15．已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为15．考点：三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先解一元二次方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，最后求出周长即可．解答：解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵2+4＜7，∴x=2不合题意舍去，∴x=7，∴这个三角形的周长为：7+4+4=15，故答案为：15．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元二次方程的解法，关键是正确解出一元二次方程，掌握三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．16．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，则=．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，由此可以求得结果．解答：解：∵E是AB的中点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴BE=CD，则=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．解题时，利用了平行四边形的对边相等的性质和线段中点的定义．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC=∠AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．解答：解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=可以得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=．点评：此题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件∠ABC=∠AED并求证△ABC∽△AED是解题的关键．18．如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD=2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：∵△ABC∽△BDC，∵BC=，AC=3，∴CD===2．故答案是：2．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．19．若关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和为﹣，求解即可；根据两根互为倒数可得两根之积为1，两根之和不等于0，据此求解．解答：解：x1+x2=﹣2；∵两根互为倒数，∴a﹣1≠0，a2=1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和为﹣，两根之积为．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．[来源:Z_xx_]21．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三、解答题22．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2=25（2）2x2﹣3x﹣4=0（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（x﹣2）2=25，开方得：x﹣2=±5，解得：x1=7，x2=﹣3；（2）2x2﹣3x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）=41，x=，x1=，x2=；（3）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0，x﹣1=0，x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）把x=1代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；（2）用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．解答：解：（1）当x=1时，1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得m=2，即原方程为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，故方程的另一个根为3；（2）△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，则方程恒有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．解答：解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴=，∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，∴AE=10∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．[来源:学|科|网]点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？[来源:学科网]考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，[来源:学§科§网]∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．点评：此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．[来源:学科网][来源:学_科_网]26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．解答：解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]=（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，解得：x1=60，x2=80．答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元或80元．点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量．27．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．[来源:学_科_网Z_X_X_K]考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得===2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴△ABE∽△FDE，∴===2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．四、附加题28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t 表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB﹣BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（3）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQP'C 是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=，由题意知：AP=5﹣t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴=，∴=，∴t=．所以当t=时，PQ∥BC．（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴=，∴=，[来源:Z§xx§]∴PH=3﹣t，∴y=×AQ×PH=×2t×（3﹣t）=﹣t2+3t．（3）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴=，∴=，∴PN=，∴QM=CM=，∴t++2t=4，解得：t=．∴当t=s时，四边形PQP'C是菱形．点评：本题考查了图形结合的动态题，是近几年考试热点，同时考查三角形相似知识，是一道很好的综合题．本题亮点是巧妙结合图形综合考查不同知识点．。
江苏省东台市八年级数学下学期第一次月考试题(扫描版)苏科版
江苏省东台市2016-2017学年八年级数学下学期第一次月考试题参考答案:1.C 2。
A 3.A 4。
D 5。
D 6.B 7。
C 8.D9.2或4 10。
— 2 11.6 12.1 13.①④ 14。
30 15。
1 16.3 17。
36 18.16/45 19。
略20.11-+x x ;24+a 21.11+-x x ；—31 22。
（1)略（2）323。
（1）略（2）424.（1)略（2)略（3）1225。
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东台市四校联考学八级上第一次月考试卷含解析
江苏省盐城市东台市四校联考2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、精心选一选（24分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．10．角的对称轴是．11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于cm．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=cm．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．16．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为．17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、简答题19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．23．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．24．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？25．（10分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．26．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年江苏省盐城市东台市四校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（24分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称的性质；全等图形．【分析】①根据全等三角形的性质进行判断；②根据全等三角形的定义进行判断；③根据轴对称的性质进行判断．【解答】解：①全等三角形的周长、面积均相等．故①正确；②面积相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等．故②不一定正确；③成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．故③正确．综上所述，正确的说法有2个．故选：C．【点评】本题考查了全等图形和轴对称的性质．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．6．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB ≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．7．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．8．如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．【解答】解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G ①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G ②∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴AE=AF，∴∠α=∠AFE，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G ③，①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选A．【点评】此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于40cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=20cm，∵△ABC的周长是90cm，AB=30cm，∴BC=90﹣30﹣20=40cm．故答案为：40．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．16．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质求出∠MAB+∠EAC，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵MN、EF分别垂直平分AB、AC，∴BM=AM，CE=AE，∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过0，3，9，12秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=6，∴BE=6，∴AE=2﹣6=6，∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，AC=12+6=18，点E的运动时间为18÷2=9（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=12+12=24，点E的运动时间为24÷2=12（秒），故答案为：0，3，9，12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．21．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．【点评】本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解．23．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥ED，可得∠B=∠E，然后根据AB=CE，BC=ED，利用SAS判定△ABC ≌△CED，继而可得AC=CD．【解答】解：相等．∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质．24．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？【考点】角平分线的性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将△EDF 的面积转化为△DNM的面积来解．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中， ∵，∴Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为49和40， ∴S △MDG =S △ADG ﹣S △ADM =49﹣40=9， S △DNM =S △DEF =S △MDG =×9=4.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．25．（10分）（2016春•抚州校级期中）在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ．△ADE 的周长为6cm ． （1）求BC 的长；（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，AE=CE ，再根据AD +DE +AE=BD +DE +CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB ，再由∵△OBC 的周长为16cm 求出OC 的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．26．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，2 1又∵BC=CA ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ）． ∴BE=CF ，EC=FA ， ∴EF=EC +CF=BE +AF ．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．江苏省盐城市东台市第一教研片2015-2016学年度第二学期月考（一） 七年级数学考试时间：100分钟 试卷满分：100 命题：周富成 审核：朱成军 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
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江苏省东台市第四教育联盟2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=11 0°，则∠BCA′的度数是（）A. 30°B. 40°C. 80°D. 110°3．若分式21xx-+的值为0，则x的值为（）A. 2或-1B. 0C. 2D. -14．在1x、12、212x+、3xyπ、3x y+、1ab+中分式的个数有： ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二、选择题6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直7．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm＜OA＜8cm三、填空题9．若使分式23x x +有意义，则x 的取值范围是____________. 10．写出一个关于x 的分式，使当x=3时，它的值为2.这个分式可以是___________11．在ABCD 中，若∠A +∠C =140°，那么∠D =______________．12．已知菱形两条对角线长分别为6和8，则菱形边长为______________． 13．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为 _______．14．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合.15．直角ABC 中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知3DF =，则AE =________．16．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，若EF=3，AE=5，则AD __________．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8cm ，则ABCD 的周长为_____cm.18．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=__________四、判断题19．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．20．如图，在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长.21．如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．22．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．已知□ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D 分别作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G．（1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是_；（2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是_；（3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．五、解答题24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．参考答案1．A【解析】既是中心对称图形又是轴对称图形，故A正确；是轴对称图形而不是中心对称图形，故B错误；是轴对称图形而不是中心对称图形，故C错误；是轴对称图形而不是中心对称图形，故D错误；故选A．2．B【解析】试题分析：首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，进而得到∠ACB=30°，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．考点：旋转的性质．3．C【解析】由题意得：20{10xx-=+≠，解得：x=2．故选C．4．B【解析】由分式的定义可知：1x、3x y+、1ab+是分式．故选B．5．C【解析】②、③能判定这个四边形是平行四边形，①、④不能判定这个四边形是平行四边形，故选C.6．D．【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．C【解析】试题分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选：C ．考点：中点四边形．8．A ．【解析】试题解析：∵AB=3cm ，BC=5cm ，∴2cm ＜AC ＜8cm ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=12AC ， ∴1cm ＜OA ＜4cm ，故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．9．x ≠-3【解析】∵分式有意义，∴30x +≠ ，解得：3x ≠- ．故答案为：3x ≠-．10．（有多种只要满足当时值为2即可）【解析】由于分式当x=3时，它的值为2，若分母为x-2，则分子就为1，这样得到满足条件的一个分式．解答：解：当x=3时，分式的值为2，这样的分式可为．故答案为．11．1100【解析】四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C=140°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即可求得∠A=∠C=70°，∠B=∠D=110°． 12．5【解析】试题分析：因为菱形的两对角线互相垂直平分，所以菱形的边长为=5.考点：菱形对角线性质点评：此种试题，要求学生懂得运用菱形对角线性质和勾股定理求出菱形的边长的长度。
13．12【解析】试题分析：因为矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，所以AO=CO=BO=DO=4， 又∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以△ABO 是等边三角形，所以△ABO 的周长为12． 考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．14．72【解析】试题分析：因为正五边形的中心角是72°，所以一个正五边形要绕它的中心至少旋转72°，才能与原来的图形重合．考点：1.正多边形的性质2.图形的旋转的性质15．3【解析】∵D、F为AB、AC的中点，∴BC=2DF=6，．∵AE为中线，∠BAC=90°，∴AE=12B C=3．故答案为：3．点睛：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．16．7．【解析】试题分析：由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分线推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根据勾股定理求出AF长，相加即可得出答案．试题解析：∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠EDC，∴∠FED=∠FDE，∴DF=E=3，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵AE=5，EF=3，由勾股定理得：AF=4，∴AD=AF+DF=3+4=7．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理．17．16．【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．18．；【解析】试题分析：根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为或考点：平行四边形的性质．19．见解析【解析】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）；（2）旋转后的三角形④如图所示．【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．20．（1）证明见解析；（2）4cm.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．考点：平行四边形的判定与性质．21．（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】试题分析：（1）证出EF、HI分别是△ABC、△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=12BC，HI∥BC且PQ=12BC，进而可得EF∥HI且EF=HI．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH∥AD，再证出EF⊥FH即可；②与三角形重心定理得出AG=23AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12 BC．∵H、I分别是BG、CG的中点．，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=12BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件 A D⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=12AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：A D⊥BC；②当AD与BC满足条件BC=23AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=23AD，∵BC=23AD，∴AG=BC，∵FH=12AG，EF=12BC，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：2AD=3BC．点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）要证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD，又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC，在△ABD与△BEC中，∵AB=BE，BD=EC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．考点：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23．见解析【解析】解：（1）如图1，过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，∵DM⊥CM，CF⊥AF，CM⊥DG，∴∠DMC=∠CFG=∠AEB=90°，∴四边形GFCM为矩形，∴FG∥CM，FC=GM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DOG=∠BAE=∠DCM，在△CDM和△ABE中∴△CDM≌△ABE（AAS），∴DM=BE，∴BE=DG+GM=CF+DG，故答案为：BE=CF+DG；（2）如图2，过D作DN⊥CF，交CF于点N，延长CD交AF于点P，∵DG⊥AF，CF⊥AF，∴四边形DGFN为矩形，∴ND∥AF，且DG=NF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD，∴∠CDN=∠DPG=∠BAE，在△CDN和△BAE中∴△CDN≌△BAE（AAS），∴CN=BE，∴CF=CN+DF=BE+DG，故答案为：CF=BE+DG；（3）猜想：DG=BE+CF；证明：如图3，过C作CH⊥DG于H，又∵CF⊥m，DG⊥m，∴四边形CFGH是矩形，∴CF=HG，∵DG⊥m，BE⊥m，∴∠DGE=∠BEG=90°，∴DG∥BE，∴∠ABE=∠AMG∵□ABCD，∴AD∥BC，CD=AB，∴∠CDH=∠AMG，∴∠CDH=∠ABE，在△CDH和△ABE中∴△CDH≌△ABE（AAS），∴DH=BE，∴DG=DH+HG=BE+CF，∴DG=BE+CF．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等．构造三角形全等是解题的关键，注意利用线段的和差关系．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．试题解析：（1）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．考点： 1.旋转的性质；2.正方形的判定；3.平移的性质．25．（1）证明见试题解析；（21．【解析】试题分析：（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC 绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BD=BE﹣DE求解．试题解析：（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB 可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CD；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．。