湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段2、如图，图中三角形的个数有（ ）A ．6个B ．8个C ．10个D ．12个3、已知等腰三角形的一边是5cm ，另一边是6cm ，这个三角形的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或17cm D ．以上都不对4、在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△BAC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．59°D ．55°5、如图，在△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°6、如图，已知AC 和BD 相交于O ，且BO ＝DO ，AO ＝CO ，下列判断正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COBD ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB7、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（ ）A ．27°B ．54°C ．30°D ．55°8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9、如图，已知AD ∥BC ，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是（ ）A ．PD ＞PCB ．PD=PC C ．PD ＜PC D ．无法判断10、点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为P 1，点P 1关于y 轴的对称点为P 2，则P 2的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（2，-3）D ．（2，3）11、如图，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，BO=CO ，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°12、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB="ED" ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形;其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______________．（添加一个条件即可）．14、如果一个多边形的每一外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是_________，它的内角和是_________，它的外角和是_________．15、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是_________．16、如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1，沿△AD1C 的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3，S4 …S n，则所截取的三角形的面积之和为_________．三、解答题（题型注释）17、已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数．18、尺规作图：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置，（只保留作图痕迹，不要求写出做法）19、如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE=CF．20、如图，已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D，求证：点D在∠BAC的平分线上．21、如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线．求中线AD的取值范围．22、如图所示，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交AC 延长线于G ，求证：BF=CG ．23、如图1，在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M ． （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN=CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．参考答案1、C．2、B3、C4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、D11、A12、C13、AE=AD(答案不唯一)。

14、 54条 1800° 360°15、3316、17、1118、作图见解析19、证明见解析20、证明见解析21、1＜AD＜622、证明见解析23、（1）证明见解析；（2）CD=2CE；（3）当点M 在线段BC 上时，CD="BN+CE" ；当点M 在BC 的延长线上时，CD="BN-CE" ；当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN.【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念可得，等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，线段有2条对称轴，故答案选C．考点：轴对称图形的概念．2、试题解析：以O为一个顶点的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个．故选B.3、试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm．故选C．4、试题解析：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，故选A．5、试题分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．6、试题解析：∵BO=DO，AO=CO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△AOB≌△COD（SAS）△AOD≌△COB（SAS）故选D．7、∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=84°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=84°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=84°−30°=54°，故选B.8、通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是边边边．故选A．9、试题解析：作PE∥AD，交AB于点E．∵AD∥BC，∴PE∥BC∴∠DAP=∠EPA∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP，∴∠EAP=∠EPA，∴AE=EP，同理可证EP=EB，∴E为BA的中点，∴P为DC的中点，∴PD=PC，故选B．10、试题解析：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，-3）关于x轴的对称点为P1（-2，3）；点P1关于y轴对称点P2的坐标为（2，3）．故选D.11、试题解析：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×80°=160°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°．∴∠BAO=∠A=.故选A.12、试题解析：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．13、试题分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14、试题解析：360°÷30°=12.故此多边形是12边形.这个多边形对角线的条数=（条）；它的内角和=（12-2）×180°=1800°；它的外角和是360°.15、试题解析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AB=AC=17，BC=16，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=17+16=33．16、试题解析：由题意得：所截取的三角形的面积之和==1-=17、试题分析：设原来的多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．试题解析：设原来的多边形的边数是n，依题意得．（2n-2）•180°-（n-2）•180°=1980°，解得：n=11．答：原多边形的边数是11．18、试题分析：画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．试题解析：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．19、试题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD,BE⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∵∠BDE=∠CDF, ∠BED=∠CFD ,BD=CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF.20、试题分析：首先作辅助线：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知DE=DG，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明．试题解析：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，作射线AD，∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE=DF．同理DG=DF，∴DE=DG，∴点D在∠EAG平分线上，∴点D在∠BAC的平分线上．21、试题分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可．试题解析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC与△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根据三角形的三边关系得：AC-AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜12∵AE=2AD∴1＜AD＜6.22、试题分析：连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．试题解析：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．23、试题分析：（1）连接ND，先由已知条件证明：DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO 交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时．试题解析：（1 ）证明：连接ND ，∵AO 平分∠BAC ，∴∠1= ∠2 ，∵直线l ⊥AO 于H ，∴∠4= ∠5="90" °，∴∠6= ∠7 ，∴AN="AC" ，∴NH="CH" ，∴AH 是线段NC 的中垂线，∴DN="DC" ，∴∠8= ∠9 ，∴∠AND= ∠ACB ，∵∠AND= ∠B+ ∠3 ，∠ACB="2" ∠B ，∴∠B= ∠3 ，∴BN="DN" ，∴BN="DC" ；（2 ）如图，当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为CD=2CE.证明：过点C 作CN' ⊥AO 交AB 于N' ，由（1 ）可得BN'="CD" ，AN'="AC" ，AN="AE" ，∴∠4= ∠3 ，NN'="CE" ，过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G ，∴∠4= ∠2 ，∠B= ∠1 ，∴∠2= ∠3 ，∴CG="CE" ，∵M 是BC 中点，，∴BM="CM" ，∴在△BNM 和△CGM 中，△BNM ≌△CGM ，∴BN="CG" ，∴BN="CE" ，∴CD=BN'=NN'+BN="2CE" ；（3 ）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD="BN+CE" ；当点M 在BC 的延长线上时，CD="BN-CE" ；当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN.。