厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
-2018厦门八年级下数学质检
2017-2018 学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 要使二次根式 x 3 存心义， x 的值能够是A. 4B. 2C. 0D. -12. 某函数图象刚经过（ 1， 1），该函数的分析式能够是 A.y x2B.y2C.y 2x 2 D. y x 1x3. 如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，则∠ DAC 的内错角是 A. ∠ ABD B. ∠ BDCC. ∠ ACBD. ∠DOC24. 计算（ 2） 正确的选项是A. 4B. 2C. -2D.25. 2017 年世界将来委员会与结合国防治沙漠化条约授与我国“将来政策奖”，以表彰我国在防治土地沙漠化方面的突出成就 . 图 2 是我国沙漠化土地面积统计图，则沙漠化土地面积是五次统计数据中位数的年份是年 年 年 年6. 如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和线段 BC 构成，此中 A （ 2，0）， B （ 3，1） C （ 4，3），则正确的结论2是A. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大B. 当 0x3 时， y 随 x 的增大而增大2C. 当 1 x 图 33 时， y 随 x 的增大而增大 D. 当3x 4 时， y 随 x 的增大而增大27. 如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，在 BD 上截取 BE=BC ，连结 CE 并延伸，交 AD 于点 F. 若∠ DBC=36°，则以下正确的选项是A. CF=BCB. CF=AFC. OE=2EDD. BC=2OE8. 以下命题都是正确的命题，此中抗命题也是正确的选项是A. 若 a b,则 a bB. 若 ab 1,则 a b C. 若 a 2b 0，则 a b D. 若 a b ，则 a b 09. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 在直线 y x 上，且横坐标分别为 1， 2，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 向 y 轴作垂线段，与直线 y kx b k 0 交于点 D ，若 BD=OC ，则以下结论必定建立的是A.b 2 k B. b 2k C.b 2 3k D.b k10. 用若干个大小同样的正方形拼接成矩形 . 若正方形的个数为 6，则有两种拼法（如图 5），则以下只有一种拼法的正方形个数是二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）2 ____________ ；（ 2） 12 6 =____________.11. （ 1） 512. 如图 6， ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，M 是 CD 的中点，连结 OM ，若 OM=2，则 BC 的长是 ______________. 13. 有一组数据： a, b,c, d ,e a b c de . 将这组数据改变成 a 2,b, c, d, e 2. 设这组数据改变前后的方差分别是 S 12 , S 22 , 则 S 12与 S 22 的大小关系是 ______________.14. 已知 a 为实数，如有正数 b ， m ，知足 aba b m 2 ，则称 a 是 b ， m 的弦数 . 若 a 15 且 a 为正数，请写出一组 a ，b, m 使得 a 是 b ， m 的弦数： _____________.15. 某电信企业推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采纳包时上网，即上网时间在必定范围内， 收取固定的月使用费；超出该范围，则加收超时费. 若两种方式所收花费 y （元）与上宽带网时间 x （时）的函数关系如图 7 所示，且超时费都为元 / 分钟，则这两种方式所收的花费最多相差__________元 .16. 在菱形 ABCD 中， M 是 BC 边上的点（不与 B ， C 两点重合）， AB=AM ，点 B 对于直线 AM 对称的点是 N ，连结DN ，设∠ ABC ，∠ CDN 的度数分别为 x ， y ，则 y 对于 x 的函数分析式是 _______________________________.三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17. （此题满分 12 分）（1）计算：12218 ；2（2）当 x3 1， y3 1时，求代数式 x 2y 2 xy 的值18. （此题满分 7 分） 如图 8，在ABCD 中， BE 均分∠ ABC ，且于 AD 边交于点 E ，∠ AEB=45°，证明四边形 ABCD 是矩形 .19. （此题满分 7 分）下表是厦门市某品牌专卖店全体职工 9 月 8 日的销售量统计资料 .销售量 / 件 7 8 10 11 15 人数13341（1）写出该专卖店全体职工 9 月 8 日销售量的众数； （2）求该专卖店全体职工9 月 8 日的均匀销售量 .20. （此题满分 8 分）已知一次函数 y 2x 1.（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（1，5）在该函数图象的上方仍是下方请做出判断并说明原因. 221.（此题满分 8 分）某小区要在面积为128 平方米的正方形空地上建筑一个休闲园地，并进行规划（如图9）：在休闲园地内建一个面积为72 平方米的正方形小孩游玩场，游玩场两边铺设健身道，剩下的地区作为歇息区. 此刻计划在歇息区内摆放占地面积为平方米“背靠背”休闲椅（如图10），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请经过计算说明歇息区内最多能摆放几张这样的休闲椅.22.（此题满分 8 分）如图 11，四边形ABCD是平行四边形，E是 BC边的中点， DF2 223.（此题满分 11 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1 : y mx n （m 0且n 0） A C 1 0 l 2 x 与 x 轴交于点）作直线，过点（，轴，且与 l1交于点 B.（1）当 m=-2， n=1 时，求 BC的长；若 BC=1-m，D（ 4， 3+m），且 BD x24.（此题满分 11 分）在正方形ABCD中， E 是△ ABD内的点， EB=EC.（1）如图 12，若 EB=BC，求∠ EBD的度数；（2）如图 13， EC与 BD交于点 F，连结 AE，若S四边形ABFE a ，尝试究线段EC与 BE 之间的等量关系，并说明原因 .25.（此题满分 14 分）一条笔挺跑道上的A，B 两处相距500 米，甲从 A 处，乙从 B 处，两人同时相向匀速而跑，直到乙抵达止，且甲的速度比乙大. 甲、乙到 A 处的距离y （米）与跑动时间x （秒）的函数关系如图14 所示 .（1）若点 M的坐标（ 100， 0），求乙从 B 处跑到 A 处的过程中y 与x的函数分析式；A 处时停（2）若两人之间的距离不超出200 米的时间连续了40 秒.①当x x1时，两人相距200 米，请在图14 中画出P（x1 40 ，0）.保存绘图印迹，并写出绘图步骤；②请判断起跑后1 1分钟，两人之间的距离可否超出420 米，并说明原因. 2。
2018-2019学年厦门市初二年(下)期末质量
2018—2019 学年(下)厦门市初二年期末数学质量检测（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是（）A. BCB. ACC. BDD. C D2.要使二次根式 x＋2有意义，x 的值可以是（）A.－2B.－3C.－4D.－53.已知 y 是 x 的一次函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x2B.y＝x－1C.y＝2x4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是 0，则 m 为（）A.－4B.－1C.4D.15.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是A.场次B.售票量C.票价D.售票收入6.图 1 是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯D.101525991083157625++⨯+⨯+⨯7.在△ABC 中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若 y＝180°－2x，则下列结论正确的是A. AC＝ABB. AB＝BCC.AC＝BCD.AB，BC，AC 中任意两边都不相等8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若 a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是A.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称B.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称C.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称D.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称9.如图 2，点 A 在x 轴负半轴上，B(0，3 3)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线 AB 上的点，连接 CD，以 CD 为边作等边△CDE，点 E(m，n)在直线 CD 的上，则下列结论正确的是A.m 随 b 的增大而减小B.m 随 b 的增大而增大C.n 随 b 的增大而减小D.n 随b 的增大而增大图2场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000yBEDA O C10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1：y ＝kx －2 与 x 轴交于点 A ，直线 l 2：y ＝(k －3)x －2分别与 l 1 交于点 G ，与 x 轴交于点 B.若 S △GAB ＜S △GOA ，则下列范围中，含有符合条件的 k 的是 A. 0＜k ＜1 B. 1＜k ＜2C. 2＜k ＜3D. k ＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简：（1）259= . 12.在▱ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 .13.如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，若 CD ＝5，BC ＝8， 则△ABC 的面积为.CAD B图 314.有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15.一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.表二记录了 3 表二 小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围）16.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 EA ，ED. F 是线段 EC 上的定点，M 是线段 ED 上的动点， 若 AD ＝6，AB ＝4，AE ＝2 5，且△MFC 周长的最小值为 6，则 FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 BE ＝DF ，ADt /小时0 0.5 12.5 3y /米33.1 3.3 3.5 3.6B C图 4FE19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校 2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与 2017 年相比，是否有提高？请说明理由.20.（本题满分 8 分）已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值范围.21.（本题满分 8 分）已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. A D（1）尺规作图：在图5 中作出点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE，AO＝求证：四边形 ABCD 是矩形.B C图 522.（本题满分 9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分 10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.C在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A ，D 重合）.（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE ，若 BE 平分∠ABC ，证明：AD ＝2AB ； （2）如图 7，过点 E 作 EF ⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F ，连接 BF.若∠ABC ＝60°，AB ＝ 3，AD ＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H ，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E ， 点 H 分别在线段 AD ，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.AE DAEDBBCF图 6图 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，b)在 y 轴的正半轴上，点 C 在直线 y＝x(x＞0)上. （1）若点 C(a，2a－3)，求点 C 的坐标；（2）连接 BC，若点 B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求 BC 的长；（3）过点 A(m，n) (0＜m＜n＜b)作 AM⊥x 轴于点 M，且交直线 y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项D A B D C C B A B D 11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分） 原式=＝23＋23－ 3 ················· 5分 ＝3 3 ······················ 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ················· 5分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ············· 3分＝(5＋2) ×2 5 ················· 4分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. ················ 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ················· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF≌△CBE . ················· 6分 ∴ AF ＝CE. ···················· 7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是 m. ········· 2分 （2）（本小题满分5分）解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋1·········· 5分图1ABCDFE＝2515 ＝53 ························ 6分 ≈ m . 因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，所以0＝－k ＋2， ················· 1分k ＝2，·················· 2分2所示. ·········· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ·········· 6分 因为点P (3，n)在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ···················· 8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ···················· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ．又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ················· 6分△ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2.∴ ∠ABC ＝90°. ··············· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ············· 8分 22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ····· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）NM EODC B A 图2图3解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1) 2＋ (2m) 2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ···9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理. ···················1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.···3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得557≤m≤8，即6≤m≤8.由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆. ················5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800. ····6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500. ··············7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100. ····8分由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤9 2 .又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.···········9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明： 如图5，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， ·············· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ··········· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ··········· 3分∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ． ·················· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ·················· 5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． · 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30°∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ················ 8分∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ··········· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ············ 10分 ∵ AH ＝AB ，∴ 四边形ABFH 是菱形． ··············· 11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C （a ，2a －3）代入y ＝x ，得a ＝2a －3， ··················· 1分解得a ＝3． ··················· 2分 所以点C 的坐标是（3，3）． ············ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C 在直线y ＝x (x ＞0)上，不妨设点C 的坐标为（t ，t ）．如图7，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∴ 在Rt △OCE 中，∠OEC ＝90°，OE ＝CE ＝t ，∴ ∠EOC ＝∠ECO ＝45°． ············ 4分 又∵ ∠BCO ＝105°，∴ ∠BCE ＝∠BCO －∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt △BEC 中，∠EBC ＝30°，A BCDEH FEDCBA 图5 图6图7∴ BC ＝2CE ＝2t ， ∴ BE ＝BC 2－CE 2 ＝3t ． ············ 5分 又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)，∴ 3t ＝3＋3－t ， ·············· 6分 （3＋1）t ＝3（3＋1）解得t ＝3．∴ BC ＝23． ················· 7分（3）（本小题满分7分） 解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ，∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ． ∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ，∴ ∠ODM ＝45°，∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2． ········· 8分 如图8，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ，∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴ ∠CAF ＝∠ABE ． ··············· 9分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ． ··············· 10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2．在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ···· 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2＝2n －4． ········· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32． ··············· 13分 如图9，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．图95 22≤n≤32．··············14分综上，。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
2019年下期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分标准
2019年下期八年级期末质量检测数学试题（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。
请在每小题给出的四个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1. 4的平方根是（）.A. 2± B. -2 C. 2 D. 162.下列运算正确的是（）.A．222()x y x y-=-B．532623xxx=⋅ C．236(3)9x x=D．1243x x x÷=3.下列说法错误的是（）.A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.B.是无理数.C.命题“相等的角是对顶角”，它的逆命题是假命题.D.在ABC∆中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=CD,AD平分∠BAC.4.北京是我国首都，据调查北京城镇居民家庭2010﹣2017年每百户移动电话拥有量折线统计图如下图所示，请你根据图中信息，得出相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是（）.A ．2010年至2011年 B.2011年至2012年 C ．2014年至2015年 D ．2016年至2017年5.已知AB =8cm ，分别以线段AB 的两个端点的为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连结线段CD ，则CD =（ ）cm 。
A.3 B.4 C.5 D.66.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设结论的反面。
下列假设正确的是（ ）. A.假设三角形中没有一个内角小于60°.B.假设三角形中没有一个内角等于60°.C.假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.D.假设三角形中有一个内角大于60°7.下列三条线段能构成等腰直角三角形的是（ ）.A. 8.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）. A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D.222()a b a b -=-9.若223)(1)x px q x +++（的展开式后既不含x 二次项又不含x 的一次项，则2(.)p q 的值是（ ）.A.16B.136- C.16- D.13610.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形．①BD ＝CD ； ②∠BAD ＝∠CAD ；③AB +BD ＝AC +CD ； ④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ；⑤∠BAD＝∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（）. A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）把答案直接填在横线上。
福建省厦门市质量检查八年级数学下学期末试题华东师大版.docx
厦门一中2005〜2006学年(下)八年级期末考试数 学试卷(满分：120分 时间：120分)考生须知：1. 答题时，必须在答题卷密封区内写明姓名和考试序号.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3. 考试结朿后，上交试题卷和答题卷.一、选择题(每小题3分，共21分•在每小题所给的四个选项中，其中只有一个选项符合题目要求，答案请用2B 铅笔填写在答题卷的相应位置上)1. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然厉沿③中的虚线剪去一个和，展开铺平后的图形是(B )5. 一次统计八(2)班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示.由这个直方图 可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果秸确到个位)是(C )(A)数据不全无法计算 (B) 103(C) 104 6. 如图，已知△肋C 的周长为20cm,现将△肋C 沿肋方向平移2cm 至厶ABC 的位置，连结 CCf.则四边形ABCC 的周长是(D )(A) 18cm (B) 20cm (C) 22cm (D) 24cm 八(2)班若干名学生每分跳绳次数的□ E -------1 -------3①②③(A)第1题2. 一次函数y =3的图象不经过(B ) (A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限;3. 下列图形中，一定是中心对称图形的是(A )(A)正三角形；(B)等腰三角形； (C)等腰梯形；(D)第四象限. (D)圆.4. 当%=-3时，二次根式的值为(A )(A) 3(B) -3(C) 土3(D) V3(D) 105 7. 如图，直角梯形 ABCD 小,AD 〃BC, ABLBC 初=3, BC=4.将腰〃以〃为旋转屮心逆时针旋转90°至处，连结個 则△血於的血积是(A ) (B) (C) (D)第7题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)8. 二次根式j2a + 5中字母&的取值范围是一 .9. 如果一次函数y=kx-3的图象与正比例函数尸2龙的图象互相平行，那么k= 2 ・10. 超速行驶是交通事故频发的主要原因交警部门统计某天7:00-9:00经过高速公 路某测速点的汽午的速度，得到如右频数分布折线图.若该路段汽午限速为110km/h, 则超速行驶的汽车有 80 辆.第10题 第11题11•如图是由5个边长为1的正方形组成了 “十”字型对称图形, 则图中ABAC 的度数是— 45° .12. 已知点力的处标为(-1, 4),点〃的坐标为(3, 1),那么线段初的氏等于 5 ・13. 已知矩形的长为5cm,宽为3cm,如果这个矩形的长和宽各增加x (cm),那么它的周长增加y (cm).请写出y 与x 的函数解析式 尸4x .14. 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是—120 度. 15. 已知四边形ABCD 中,AC1BD,血M, BD=5,那么这个四边形的面积等于10.16. 如图，在等腰梯形ABCD +, AD//BC, AB=CD.点P 为底边兀的延长线上任意一点，PE• •丄初于圧PEL DC 于厂，BMA.DC 于饥请你探究线段刖、PF 、洌/之间的数量关系：PE把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中ZACB=ZCBM0° , 〃。
2018-2019学年人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(含答案)
期末质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－ 2 B.12C．15 D.a22．下列说法错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()A．3 cm2 B.4 cm2C． 3 cm2 D.2 3 cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为()A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋95．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．4 B.5C．5.5 D.66．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.25图17．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()图2A．1 B.2C． 2 D. 38．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()图3A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()图4A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()图5A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题4分，共24分)11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是 .图614．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝ .图715．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为 ．图816．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)图9三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2；(2)8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－(5＋1)(5－1)．18．(10分)如图10，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且∠1＝∠2.图10(1)求证：▱ABCD 是菱形；(2)F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ，求证：OA ＝12(AF ＋AB )．19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用x求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．图11(1)根据图示填写表格.(2)(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC 的度数．22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.(1)求直线CD和直线OD的解析式．(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S 与t的函数关系式．图15参考答案期末质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8．B 9.D 10.D11．2.40,2.43 12.④ 13.x ＜4 14.3 3 15．53或3 16.②③④ 17．(1)14 (2)22 18.略19．(1)y ＝20－2x ，x 的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.(2)w ＝－1 040x ＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．20．(1)85 85 100 (2)九(1)班的成绩较好，理由略． (3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略． 21．(1)略 (2)成立，理由略． (3)∠NDC ＝45°.22．(1)直线CD 的解析式为y ＝－x ＋4，直线OD 的解析式为y ＝13x . (2)存在，满足条件的点M 的横坐标为34或214. (3)S ＝－16(t －1)2＋13.。
厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………… 考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整 — ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项 厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测 数 学 (试卷满分：150分 考试时间：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确） 1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ） A. BC B. AC C. BD D. CD ^ 2. 要使二次根式 2 x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ） A. －2 B. －3 C. －4 D. －5 3. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ） A. y=x 2 B. y=x －1 C. y=2x D. y=－2/x 4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ） A.－4 B.－1 C. 0 5. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入 < 6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ）A.101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B.1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯ D.101525901083157625++⨯+⨯+⨯7. 在△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若y=180°－2x，下列结论正确的是-------（）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB、BC、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称;C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）、11. 化简：（1）9= ； （2）253= . 12. 在□ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为. 13. 如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线，若CD=5，BC=8， 则 △ABC 的面积为 .14. 有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）-17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD求证：AF=CE.！19.（本题满分7 分）在某中学2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示. （1）写出这些运动员跳高成绩的众数；！（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.<20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.]~21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形￥》22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.}?23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；…（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.]24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.、{25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.(（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。
【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试卷及答案
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是甲，乙，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：甲，乙，，甲乙成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌ ，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明 ≌ 可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题（本大题共6小题，共18分）1 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解． 【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2， 解得：x≤-2132． ∵-1＜-2132＜0， 故答案为：-1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1x f x x =+，∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 故答案为：201812. 【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+- =22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出 ADE ≌△CBF 即可；（2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在 ADE 和 CBF 中，ADE CBF AED CFBAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明 ADE ≌△CBF ．17. 【分析】（1）把点M 的坐标代入直线y=kx-3，求出k 的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x 轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M （-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32， 则A （-32，0），B （0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x ＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800+=，102x x解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．。
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……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确）1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ）A. BCB. ACC. BDD. CD2. 要使二次根式2+x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ）A. －2B. －3C. －4D. －53. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ）A. y=x 2B. y=x －1C. y=2xD. y=－2/x4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ）A.－4B.－1C. 05. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ） A. 101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B. 1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C. 101525951085157525++⨯+⨯+⨯D. 101525901083157625++⨯+⨯+⨯ 7. 在△ABC 中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若 y=180°－2x ，下列结论正确的是-------（ ）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB 、BC 、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共24 分）3= .11. 化简：（1）9= ；（2）2512.在□ABCD 中，若∠A＝80°，则∠C 的度数为.13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=5，BC=8，则△ABC 的面积为.14.有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： . 16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD 求证：AF=CE.19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示.（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。
若BA⊥CA，BA=CA，AD=2，当1≤CD≤2时，求n的值。
厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末数学教学质量检测评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项 D A B D C C B A B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. =. 15. y=t/5＋3. 16. 1. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）原式=＝23＋23－3--------5分＝3 3 ----------------6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. -----------------------------3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ----------------------------4分 ∵ BE ＝DF ，（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ----------5分＝10＋4 5. --------------------------6分方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2)图1ABCDFE∴ △ADF ≌△CBE. -----------------------------6分 ∴ AF=CE. ---------------------------------------7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分） 答：这些运动员跳高成绩的众数是 分 （2）（本小题满分5分） 解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋15分=2515=53 ·························································· 6分 ≈ m.因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分） （1）（本小题满分5分）解：∵一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，∴0=－k ＋2， ----------------------------1分 K =2，∴ y =2x ＋2. ---------------------------------2分函数y =2x ＋2的图象如图所示--------------------------5分 （2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. -------------------6分 ∵ 点P (3，n )在该函数图象的下方，∴ n ＜8. -----------------------------------8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． --------------3分 （2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ． 又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ----------6分△ABC 中，AB 2＋BC 2=AB 2＋（2AB ）2=5 AB 2，AC 2=（5AB ）2=5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2=AC 2.∴ ∠ABC =90°.- ----------------------------------------7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形.- ----------------------------------------8分22.（本题满分9分） （1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；NMEODCBA 图3若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ---------------------------------------3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．---------------------------4分 （2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）．-------------------------------7分 ∵ (m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2∴若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形.∵ 当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数， ∴ 以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.-------------------------------------------9分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分3分）解：建议不合理. 1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.--3分 （2）（本小题满分7分）解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意:575≤m ≤8，即：6≤m ≤8 由（1）得，m ≤7. ∴ 6≤m ≤7即总租车数为6辆或7辆. --------------------------------------------------------------5分设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时，y1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋分 由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500. -------------------------------------------------------------7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时，y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100. ----------------------------------------8分 由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4. 因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900. ----------------------------------------------------9分 此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车； 24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分）证明： 如图，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， -------------------------------------1分AB CDE∴ ∠CBE ＝∠AEB ．--------------------------------------2分 ∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE ＝∠ABE ，-------------------------------------3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ．----------------------------------------------4分 又∵ AD ＝2AE ，∴ AD ＝2AB ．--------------------------------------------5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形．----------------------7分 理由如下：如图，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30° ∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ----------------------------------------8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3，----------------------------------------9分 ∴ FH ＝AB ．HFEDCB A又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，∴FH∥AB，∴四边形ABFH是平行四边形．----------------------------------------10分∵AH＝AB，∴四边形ABFH是菱形．----------------------------------------11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，--------------------------------------1分解得a＝3．--------------------------------------2分所以点C的坐标是（3，3）．--------------------------------------3分（2）（本小题满分4分）解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，Array∴∠EOC＝∠ECO＝45°．--------------------------------------4分又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝BC2－CE2＝3t．-------------------------------------- 5分又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)， ∴ 3t ＝3＋3－t ，6分 （3＋1）t ＝3（3＋1） 解得t ＝3．∴ BC ＝23． -------------------------------------- 57分 （3）（本小题满分7分）解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ， ∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ．∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ， ∴ ∠ODM ＝45°， ∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2．-------------------------------------- 58分 如图，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ， ∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，图8∴ ∠CAF ＝∠ABE ．-------------------------------------- 59分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ．-------------------------------------10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2． 在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2，∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ---------11分 ＝2m －2 ＝2(n －2)－2＝2n －4．-----------------------------------12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2， ∴522≤n ≤32． ------------------13分 如图，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ----------------14分。