三年级奥数题及答案：数列规律1
三年级 数列规律 (附带完整答案)
第九讲 数列规律在 今天这节课中，我们将来研究数列问题．教师通过示例引导学生正确认识数列，并且帮助学生掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力. 知识点 1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律，并能熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.分析：小王接着无法报了，因为观察小王和小李报出的所有数：172，84，40，118，7，可以发现，报数的规律是按前一数的一半减2后往下报的，但是7再往下报的话就不是整数了，所以小王接着无法再往下报了.日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： （1）自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称为第n 项．如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45．根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列．教学目标专题精讲想挑 战 吗？小王和小李玩数字游戏，小王说：“我先报数，你得按规律往下报，不许瞎报.”于是小王先报：“172.”小李说：“没看到规律，我报不出，你再报两个.”小王又报：“84，40.”小李说：“行了，我报18，7.” 你知道小王下一个该报几吗？（一）找数列中的规律【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.(1)100，95，90，85，80，（），70(2)1，3，6，10，（），21，28，36，（）(3)1，3，9，27，（），243(4)1，8，27，64，125，（），343(5)2，1，3，4，7，（），18，29，47(6)1，2，6，24，120，（），5040分析：（1）100，95，90，85，80，（），70通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少5，也就是说每相邻两项所得的差都等于5.因此，括号中应填的数是75，即：80-5=75．像（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列．（2）1，3，6，10，（），21，28，36，（）(方法1)先计算相邻两数的差，有：3-1=2, 6-3=3,10-6=4,……,28-21=7,36-28=8,……由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6……，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45(方法2)继续考察相邻项之间的关系，可以发现：因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确．(方法3)通过观察，这一列数还有如下的规律：第1项：1=1第2项：3=1＋2第3项：6=1+2+3第4项：10=1+2+3+4第5项：（）第6项：21=1+2+3+4+5+6……可以得到这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第5项为15，即：15=1+2+3+4+5；第9项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9．（3）1，3，9，27，（），243此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3，也就是说相邻两项之间的商相等．因此，括号中应填 81，即81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3．像（3）这样，相邻两项之间的商是定值，我们把这样的数列叫做等比数列．通过观察可以发现： 1=1×1×1，8=2×2×2，27=3×3×3， 64=4×4×4，125=5×5×5，343=7×7×7 我们把这样的数列叫做立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，所以，括号里应填6×6×6的积216．（5）2，1，3，4，7，（），18，29，47这个数列即不是等差数列，也不是等比数列，但是可以发现，从第三项开始每一项都等于前面两项地和，即：3=1+2，4=1+3，7=3+4，……，47=18+29，所以括号中的数应该是：4+7=11．（6）1，2，6，24，120，（），5040（方法一）这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即 720=120×6．（方法二）本题也可以考虑连续自然数，显然：第1项 1=1第2项2=1×2第3项6=1×2×3第4项24=1×2×3×4……所以，第6项应为1×2×3×4×5×6=720【例2】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.(1)3，4，8，8，13，（），18，32，（），64(2)18，3，15，3，12，3，（），（）(3)1，1，1，3，5，9，17，（），（）(4)1，2，6，16，44，（），328分析：（1）3，4，8，8，13，（），18，32，（），64通过观察发现，前面的方法都不适用于这个数列，但是如果隔着看这个数列中的一些数是非常有规律的，如：3，8，13，18，而他们恰好是第一项、第三项、第五项、第七项，所以不妨把数列分为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下：奇数项：3，8，13，18，（）偶数项：4，8，（），32，64可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列.因此，第9项应为23（18+5＝23），第6项为16（8×2＝16）．如果隔着看，如果第一个数18减3就得到第二个数15，15减3就得到第五个数12，而第二、第四……个数始终是3，根据这一规律，括号中应填9和3像（1）（2）这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列．（3）1，1，1，3，5，9，17，（），（）可以发现， 3=1+1+1，5=1+1+3，9=1+3+5，从第四个数起，每一个数都等于前三个数的和，可知需填补的数字为： 5+9+17=31 ， 9+17+31=57本题考虑的是相邻四个数地直接关系，这一类题都是考虑后面一个数字与前面几个数字地共同关系，由于前面几个数字可以进行的运算方式有很多，所以这种题型的变化方式也很多．（4）1，2，6，16，44，（），328观察发现，6=2×（2+1），16=2×（2+6），44=2×（16+6），328＝2×（120+44），所以，应填120=2×（44+16）．【例3】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.(1)4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……(2)（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）(3)1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）分析：（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……这排加法算式，前面一个数构成数列：4，5，6，7，……；后一个数构成数列：2，8，14，20，……．对于数列4，5，6，7，……，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，……，所以第5项等于第1项加上4，即4＋4＝8．同理，数列：2，8，14，20，……，第2项等于第1项加上1×6，第3项等于第1项加上2×6，第4项等于第1项加上3×6，……，所以第5项等于第1项加上4×6，即2＋4×6＝26．所以，括号里应填8+26．（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）观察这个数列中每一组中对应位置上的数字，可以得到如下规律：每组第一个是1、2、3、4、......这是一个自然数列，第二个是2、4、8、16......，这是一个等比数列第三个100、90、80、70......，这是一个递减的等差数列；所以，第5组中的数应该是：5，16×2，70-10，即第五组的括号中应填（5，32，60）．（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）这是一排乘法算式，观察可以发现，前面一个数的规律是：1，2，1，2，1，2，1……；后一个数的规律是：3，2，1，3，2，1，3，……，对于前一个数列，是由1、2两个数字循环组成的，所以第八项应为2；对于第二个数列，是由3、2、1循环组成的，所以第八项的第二个数字应为2．所以，括号里应填2×2．【例4】建筑工人将一堆木头堆成如下图的形状，你知道如果按这样的方法堆木头，一共堆15层的话，第15层有多少根？分析：通过观察这堆木头可以发现，最上面的一层有1根木头，第二层有2根，第三层有3根，第四层有4根，……我们可以将这道题转化一下,有一组数：1，2，3，4，5，6，……问第十五层有多少根，也就是求这组数中第十五个数是什么，通过我们刚刚学过的我们知道，这是一个等差数列，第十五项为15，也就是第十五层有15根木头．[拓展]阿尔法喜欢收集小木棒，并将它们按右图的形状摆放在书桌上，最底下一层阿尔法摆放了27根小木棍，接着摆放了26根，以此类推，到最后阿尔法发现最上面一层只放了3根小木棒后就没有了，你知道阿尔法一共收集了多少根小木棒吗？分析：通过读题我们知道，阿尔法的这堆小木棒摆放有一定的规律：第一层：3，第二层：4，第三层：5，第四层：6，……，最后一层：27，通过观察可以得出，这一列数构成等差数列，问阿尔法一共有多少小木棒，也就是将每层小木棒的数目加起来的和，即：3+4+5+6+7+8+9+10+11+…+25+26+27＝（27+3）+（26+4）+……+（16+14）+15＝30×12+15＝375，所以，阿尔法一共收集了375根小木棒．【例5】有一列数：1，1989，1988，1，1987，…．从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是多少？分析：为了找到规律，我们把这列数再往下写出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，…，这样我们就可以很容易的看出规律了，即每三个一组，第一个为1，后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663，共有663组，去掉每一组中的1，剩下663×2=1326个，从1989顺序递减，到最后一个应该是1989-1326+1=664．所以，第1989个数是664．（二）特殊数列中的规律：【例6】仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字．（1）62493758412816（2）282113589914分析：（1）观察数表中的数，发现每一列中：37-16=21，49-28=21，62-41=21，即第二行的数字比第一行对应位的数字都大21 ，所以空缺处应填79（58+21=79）．（2）观察后两行发现，5+9=14，8+13=21，即第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以空缺处应填19（28-9=19）．【例7】 下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1）3637830375956？（2）2020101816825( )( )分析：（1）通过观察前两个图形中的数，可以发现：30=（5+7+3）×2，36=（8+3+7）×2，所以空缺的数字应为：（5+6+9）×2=40．（2）观察前两个圆圈，可以发现如下关系：20-10＝10，10×2＝20；18-10＝8，8×2＝16． 所以第三个圆圈中最下面的括号中应填15（25-10＝15），右边的括号应填30（15×2＝30）．[拓展]图中各个数之间存在着某种关系．请按照这一关系求出数a 和b ．分析：图中5个圆、10个数字，其中5个数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现：10+20＝15×2，20+40＝30×2，也就是说两圆重叠部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之和，所以，a=2×17-10=24，b=（16+40）÷2=28．最后验算一下：20×2-16=24，符合．[趣味数学]先仔细看看右图的方阵，你会发现方阵中每一个方格有4个数字，可是中间的方格少了一个数字，你能找出规律，并在“？”处填上适当的数吗？分析：方格中上2个数是1个三位数，下2个数是1个两位数，以右上方的方格为例，上面是357，下面是51，两数相除的商为7，各格上下两数相除的商都是7，这就是我们要找的规律，根据这一规律，“？”处应填4.【例8】 先观察下面各算式，再按规律填数．（1） 1×9+2=11 （2） 21×9=18912×9+3=111 321×9=2889 123×9+4=1111 4321×9=38889 12345×9+6=_________ 54321×9=（ ） 1234567×9+____=___________ 654321×9=（ ）44 16 319 62 830 8 4 ？35 75 111 21 6分析：（1）在这一组算式中，得数都是由若干个“1”组成的．1的个数恰好是后面的加数．如1×9+2，后面的加数是2，结果中也就有2个1．根据这一规律，12345×9+6的结果是由6个1组成，即111111．最后一个算式应当是1234567×9+8=11111111．（2）通过观察可以看出这是一组排列有序的数字“梯田”，一层一层有规律的向下延伸．乘号前面是21、321、4321，乘号后面都是9，相乘的答案的最高位分别是1、2、3，而位数分别是三位数、四位数、五位数．由此可得：54321×9的最高位是4，位数是5+1＝6，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，个位是9，其余各位都是8，位数是6+1＝7．所以，54321×9=488889， 654321×9=5888889．（三） 数阵中数列的规律【例9】 用数字摆成右面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：(1) 这个三角阵的排列有何规律？(2) 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行． (3) 推断第10行的各数之和是多少？ 分析：（1）首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3．（2）根据由（1）得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1．（3）要求第10行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数． 第一行 1＝1第二行 1+1＝21第三行 1+2+1＝22第四行 1+3+3+1＝23第五行 1+4+6+4+1＝24第六行 1+5+10+10+5+1＝25其中，n2表示ｎ个2相乘，即n 2222⨯⨯⨯个 ，ｎ为自然数通过观察可以看出，每一行中n2中的ｎ都等于行数减去1，至此，我们可以推断，第10行各数之和为29=512.[小知识]本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用.杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和. 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页. 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图.[巩固]右图是按一定的规律排列的数学三角形，请问第10行第三个数是多少？分析：仔细观察左起第一个数的变化规律：第一行第一个数：1，第二行第一个数：1+1，第三行第一个数：1+1+2，第四行第一个数：1+1+2+3，……，所以第十行左起第一个数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝46，这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），所以，第10行第三个数是48．【例10】自然数如右表的规律排列(1)求上起第10行，左起第7个数．(2)87在上起第几行，左起第几列？分析：（1）注意观察这个数表第一列数的排列规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与自己相乘的积，所以，第10行左起第一个数是：10×10＝100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字都依次递减，所以第10行左起第7个数是：100-6＝94.（2）注意数阵中几个数的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1，因为87＝9×9+6，，所以，87在第6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左起第10个．[拓展一]按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？分析：（方法1）把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数.有：（1500-9）÷8＝186……3，所以，1500位于第188组的第3个数，即1500位于第④列．（方法2）考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187……4，则1500位于第④列.当数到2007时，它在哪一列呢？（方法1）（2007—9）÷8＝249……6，2007位于第251组的第6个数，2007位于第③列.（方法2）2007÷8=250……7，则2007位于第③列，[拓展二]毕达哥拉斯是个大数学家，有一次他正要出门拜访朋友，发现一个仆人不干活，躲在门外玩，于是，毕达哥拉斯命令这个仆人：“你看对面神庙共有七根柱子，现在你从左到右开始数，然后返回来接着数，我回来的时候你要告诉我第5000根柱子是哪一根！”这个仆人很聪明，他用不到一分钟的时间就得到了答案，你能做到吗？分析：转化为数学模型如下：A B C D E F G12345671312111098141516171819 (20)考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，除去1，每组12个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察5000是第几组中的第几个数就可以了，因为5000是除去1后的第4999个数，4999÷13＝384…7，即5000是第385组中的第7个数，所以，第5000根柱子位于F位置，是从左到右的第6根．[小结]学找数阵中的规律，应当像寻找数列中的规律一样，应注意几点1.仔细观察数阵中的所有数．2.注意观察相邻两个数之间的变化规律和同上一行地数的共同点．3.有些数阵不容易一下子找到或找对规律，要仔细观察，再做思考．4.找到规律后，多次举例进行验证．专题展望在本讲学习中，我们学习了数列的规律以及数阵中数列的规律问题，在以后的学习中我们将继续学习此类问题．练习三1.（例1）根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：(1)3，6，9，12，( )，18，21(2)2，3，5，8，13，（），34，……(3)60，63，68，75，( )，95(4)6，1，8，3，10，5，12，7，( )，( )(5)0，1，1，2，3，5，8，( )，21(6)2，6，12，20，（），42，……分析：（1）数列中后一项比前一项大3，为等差数列，括号中填15（2）从第三项开始每一项都等于前面两项的和，8+13=21（3）数列中相邻两项的差依次增加2，所以括号里应填84（75+9＝84）（4）观察可以发现这个数列是双重数列，奇数项为：6、8、10、12、…偶数项为：1、3、5、7…都是等差数列，所以括号中应分别填14（12+2＝14）和9（7+2＝9）（5）从第三项开始，每一项都等于前面两项的和，所以括号里应填13（5+8＝13）（6）观察数列可以得到：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，42=6×7，所以括号中的数为：5×6=302. （例2）下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1) 1，5，11，19，29，________，55； (2) 1，2，6，16，44，________，328．分析：（1）观察发现，后项减前项的差为：4、6、8、10、......所以，应填41（=29+12），41+14=55符合．（2）观察发现，6=2×（2+1），16=2×（2+6），44=2×（16+6），所以，应填120=2×（44+16），2×（120+44）=328符合．3. （例5）1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？分析：观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，即1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6；……每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数，每组的第一个数都是这个组的组数；因为101÷3=33......2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365．4. （例7）下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：？6432874215532分析：通过观察前两个图形中的数，可以发现：15=（3×5×2）÷2，28=（2×4×7）÷2，也就是中间的数等于三个角上的数乘积的一半，所以，“？”中应填的数为：（3×4×6）÷2=36．5. （例10）下图所示的图表中的数字都有自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：分析：观察表格中的数，第一行的数字已经全部给出，而剩下的几行都是求最后一个数字，就要考虑每一行中最后一个数字与前面数字的关系，由第一行数字规律可知，15=1+2+3+4+5 ，由此可得第二、三、四、五行最后一个数；同样方法观察竖行．所以横行依次为60，65，70，75，325，竖行依次为40， 65， 90， 115， 325成长故事狼怕圆圈小狐狸和小狼王分兔子时，由于小狐狸耍小聪明占了便宜，因此小狼王一直跟在后面追小狐狸.小狐狸飞快地往东跑，由于天黑看不清楚，只听得“咚”的一声，和一个从对面跑来的动物撞到了一起.“噔噔噔”，小狐狸一连倒退了3步，一屁股坐在了地上.小狐狸刚要发火，定睛一看，啊，是小狼王!小狐狸发现小狼王双眼通红，还发出逼人的凶光，不禁全身哆嗦了一下.它立刻用手一抹脸，现出了满脸的笑容，往前走了一小步问：“狼大哥，吃了几只兔子呀?这里的兔子肉还香吧?”小狼王大吼了一声说：“东边明明没有兔子，你却骗我说有65只兔子!看我不打死你!”小狐狸向后退了一步，双手乱摆说：“没有的事!我算得一点错也没有!”“叫你嘴硬!”小狼王说完就扑了上去，小狐狸扭头就跑.它突然看到路边有9个圆圈.小狼王看见圆圈也立刻停住了脚，它吃惊地说：“啊，9个绳套!”小狼王低头仔细一看，怎么回事，其中7个绳套里还有数字?这时耳边响起了一种浑厚有力的声音：“谁能把空圆圈中的数字填对，你想要干什么就会有什么!”小狼王说：“我来填左边的圈.1、3、7下一个该是几呢?是9.这些都是单数呀!”小狼王在圈里填上一个9，跳进圈里高兴地叫道：“我想吃兔子!”话音刚落，圆圈立刻变成了绳套，一下子套住了小狼王的脚，绳套往上一提，就把小狼王倒挂在树上了.小狐狸笑嘻嘻地说：“傻狼!这几个数的规律是：3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15 ×2+1，63=31×2+1，127=63×2+1.右边这个圈里填上127才没错!”小狐狸填上了127，又跳进圈里说：“我想吃山鸡!”“唿”的一声，一条绳子把小狐狸也倒挂在树上.原来这9个绳套是猴子、小熊、老山羊用来教训它们两个坏蛋的.https:///?userid=1787958560 1。
三年级数列找规律奥数题
三年级数列找规律奥数题一、题目1. 数列1，3，7，13，21，...的第10项是多少？【解法】观察数列可以发现，每一项都是前一项加上一个递增的奇数。
因此，可以使用递推公式a(n+1)=a(n)+2×(2n+1)来求解。
公式推导：a(1)=1a(2)=3=a(1)+2a(3)=7=a(2)+4a(4)=a(3)+6a(5)=a(4)+8...a(n)=a(n-1)+2×(2n-1)a(n+1)=a(n)+2×(2n+1)根据上述公式，可以求出数列的第10项为：a(10)=a(9)+2×(2×9+1)=21+2×(2×9+1)=21+45=66因此，数列的第10项为66。
2. 数列1，2，3，5，8，...有什么规律？求第7项。
【解法】观察数列可以发现，每一项都是前一项加上一个质数。
因此，可以通过观察数列中的质数来判断规律。
已知数列的前几项分别为：1、2、3、5、8。
根据上述规律，可以推测第7项应为第几个质数的和。
已知小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、和19。
因此第7项应为7加上下一个质数。
下一个质数为19+7=26。
所以，数列的第7项为：8+26=34。
二、规律总结以上两道奥数题都是三年级数列找规律的典型题目。
它们考察了学生对数列规律的理解和运用能力。
在解答这类题目时，我们需要仔细分析数列的特点和规律，并尝试用简单的数学方法进行求解。
同时，对于质数数列，我们还需要了解质数的概念和性质。
三、扩展练习除了以上两道题目，还有很多其他的三年级数列找规律奥数题。
例如：* 数列0，3，6，12，...有什么规律？求第5项是多少？* 数列4，9，16，...和数列6，15，24，...有什么共同规律？求这两个数列的第5项分别是多少？* 数列3, 6, 9, 15, ...和数列5, 8, 13, 21, ...分别有什么规律？分别求出这两个数列的第7项分别是多少？对于这些问题，我们需要运用更高级的数学知识和方法进行求解。
三年级奥数解析1数列的排列规律
三年级奥数解析1数列的排列规律这里讲解的教材是南京大学出版社出版的《数学奥赛天天练》，本书共55讲，是三年级一学年的奥数内容。
本册教材大部分内容是同一版本二年级奥数内容的拓展和延伸，对于奥数基础较好的孩子，学习起来比较容易理解，应鼓励孩子熟练掌握、灵活运用。
有一小部分内容为新增的题型，重点让孩子见识新的解题思想，扩大孩子的见识，发散孩子的思维。
在家自学时，可按每周一讲的速度学习，结合教材学习进度，对部分内容的先后顺序可作适当调整。
《奥赛天天练》第1讲《数列的排列规律》。
在二年级奥数课堂已经对此类问题作了初步介绍（网址：user3/4092/archives/2007/ 34662.shtml）。
本讲在此基础上增加了一些常见的数列类型，如等比数列、自然数列的平方和立方等等。
通过本讲学习可以帮助孩子进一步熟悉更多的数列类型，了解更多的数列规律，扩大知识面，发散思维。
寻找数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
如：①【第1讲，巩固训练，习题1，第（2）小题】这个数列的规律是：12、22、32、42、52、62、72。
答案：1、4、9、16、25、（36）、（49）。
②【第1讲，拓展提高，习题1，第（1）小题】这个数列的规律是：分子都是1，分母按自然数列递增。
答案：1，1/2,1/3,1/4,(1)/(5),(1)/(6)。
③【第1讲，拓展提高，习题1，第（2）小题】这个数列的规律是：13、23、33、43、53、63。
答案：1、8、27、64、（125）、（216）。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
如：①【第1讲，模仿训练，练习1，第（3）小题】这个等比数列的规律是：数列中任意相邻两个数，后面的数除以前面的数，商是3。
依次为：30、31、32、33、34、35。
答案：②【第1讲，模仿训练，练习2，第（2）小题】这个数列的规律是：从数列的第二项开始，每一项与前一项的差依次是：31、32、33、34、35。
三年级b版找规律的奥数题及答案
三年级b版找规律的奥数题及答案在三年级奥数题中，找规律是一个常见的题型，它旨在培养学生的观察力、分析力和推理能力。
以下是一些典型的三年级奥数找规律题目及答案：题目1：数字规律1, 3, 5, 7, 9, __, 13, ...答案1：观察数字序列可以发现，这是一个等差数列，公差为2。
所以下一个数字应该是9+2=11。
题目2：图形规律下面的图形序列中，下一个图形是什么？○△△□○△△□__...答案2：观察图形序列，可以发现这是一个周期性的重复模式，每四个图形为一个周期：○△△□。
所以下一个图形应该是□。
题目3：数列规律2, 5, 10, 17, 26, __, 50, ...答案3：观察数列，可以发现每一项与前一项的差分别是3, 5, 7, 9，这是一个等差数列，公差为2。
所以下一个数字与26的差应该是9+2=11，因此下一个数字是26+11=37。
题目4：图形与数字结合规律图形序列：○○□□○○□□○○__...数字序列：1, 2, 3, 4, 5, __, 7, ...答案4：图形序列中，每两个图形为一组，重复出现。
数字序列中，每一项比前一项多1。
所以图形序列的下一个应该是□，数字序列的下一个应该是6。
题目5：组合规律A, B, C, A, B, C, __, A, B, C, ...答案5：观察序列，可以发现这是一个由三个字母A、B、C组成的周期性重复模式。
所以下一个字母组合应该是C。
通过这些题目，学生可以学习到如何观察数字或图形的排列规律，并运用这些规律来解决问题。
在解决这类题目时，重要的是要仔细观察，找出规律，并合理推断出缺失的部分。
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
小学三年级上册奥数题(10篇)
小学三年级上册奥数题（10篇）1.小学三年级上册奥数题篇一1、找规律，在括号内填入适当的数。
2，3，4，5，8，7，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。
2、找规律，在括号内填入适当的数。
3，6，8，16，18，（），（）。
答案：6=3×2，16=8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8=6+2，18=16+2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2。
所以应填：36，38。
3、找规律，在括号内填入适当的数。
1，6，7，12，13，18，19，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。
4、找规律，在括号内填入适当的数。
1，4，3，8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16。
5、找规律，在括号内填入适当的数。
0，1，3，8，21，55，（），（）。
答案：144，377。
2.小学三年级上册奥数题篇二1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给二班和三班，所以二班分到20÷2=10个。
2、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年（）岁。
【解析】年龄问题，7年前，儿子年龄为12-7=5岁，而妈妈年龄是儿子的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。
3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人【解析】站队问题，要注意不要忽略本身。
从头数，她站在第5个位置，说明她前面有5-1=4个人，从后数她站在第3个位置，说明她后面有3-1=2人，所以这一行的人数为4+2+1=7人，所以这个班的人数为7×6=42人。
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)
第6讲 简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（ ）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。
三年级奥数题及答案：数列中的规律
三年级奥数题及答案：数列中的规律
三年级奥数题及答案：数列中的规律。
请同学们细心观察以下数列 ,找出规律 ,然后再作答。
把所有的奇数依次一项 ,二项 ,三项 ,四项循环分为：
(3) ,(5 ,7) ,(9 ,11 ,13) ,(15 ,17 ,19 ,21) ,(23) ,(25 ,27) ,(29 ,31 ,33) ,(35 ,37 ,39 ,41) ,(43) ,… ,那么第100个括号内的各数之和为多少?
考点：数列中的规律;整数的加法和减法.
分析：通过观察可以发现 ,括号内数字都是奇数 ,并且是连续的;同时还可以发现 ,括号内的奇数的个数分别是1、2、3、4、1、2、3、4…循环的 ,所以每4个括号可以分为一个大组 ,100个括号那么可以分成25个大组.然后推出第100个括号内的各数再相加计算出和即可.
解答：解：每4个括号为一个大组 ,前100个括号共25个大组 ,包含25×(1+2+3+4)=250个数 ,正好是从3开始的250个连续奇数 ,
因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501 ,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.
故答案为：1992.
点评：括号内数字都是连续奇数 ,括号内的奇数的个数又是循环的 ,利用数列中的规律来求出结果.
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小学三年级奥数题及答案 (1)
小学三年级奥数题及答案1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3×（12－1）＝33棵。
一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？200÷10＝20段，20－1＝19次。
4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？20÷1×1＝20盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
从发电厂到闹市区有多远？30×（250－1）＝7470米。
7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元？[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。
8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？1×2×2＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个？（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。
综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问它几天可以长到4厘米？16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。
小学三年级奥数找简单数列的规律【五篇】
小学三年级奥数找简单数列的规律【五篇】解答：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16”【第二篇：斐波那契数列】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少？解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差．同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是【第三篇：填完数列】按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：3，1，6，2，12，3，24，4，（），（）。
【答案解析】第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3，6，12，24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。
所以，第9个数应填48；同样，第2个数、第4个数、第6个数、第8个数……依次为：1，2，3，4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。
所以，第10个数应填5【第四篇：周期数列】小明在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【答案解析】⑴从排列上能够看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81÷5=16 (1)⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17×16+7=279，所以，这81个数相加的和是279．【第五篇：等差数列】对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？【答案解析】能够观察出这个数列是公差是3的等差数列.根据刚刚学过的公式：第n项=首项+公差×(n-1)，项数=(末项-首项)÷公差+1，第n项-第m项=公差×(n-m)；第10项为：4+3×(10-1)=4+27=31，49在数列中的项数为：(49-4)÷3+1=16，第100项与第50项的差：3×(100-50)=150。
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编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧。
希望查字典数学网小编整理的三年级奥数题及参考答案:数列规律，可以帮助到你们，一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!难度：★★标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?【答案】如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。
现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。
也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。
1990/14=142......2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。
A原来亮着，现在变灭;B原来不亮，现在变亮。
所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。