第6章 压电传感器
传感器与检测技术习题答案(六)
第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
压 电 式 传 感 器
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６.２压电式传感 器的等效电路和测量 电路
• 由此可见，并连接法虽然输出电荷大，但由于本身电 容 亦 大 ， 故 时 间 常 数 大 ， 只 适 宜 测量 慢 变 化 信 号 ， 并 以 电荷作为输出的情况。串联接法输出电压高，本身电 容 小 ， 适 宜 于 以 电压 输 出 的 信 号 和 测 量 电 路 输 入 阻 抗 很 高的情况。
• 电 荷 放 大 器 是 一 个 有 反 馈 电 容 Ｃ ｆ 的 高 增 益 运算 放 大 器 。 当 放 大 器 开 环 增 益 Ａ 和 输 入 电 阻 Ｒ ｉ 、反 馈 电 阻 Ｒ ｆ （ 用 于 防 止 放 大 器 直 流 饱 和 ） 相 当 大时 ， 放 大 器 的 输 出 电 压 Ｕ ｏ 正 比 于 输 入 电 荷 ｑ ， 即当 Ａ 足 够 大 时 ， 则 有
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６.１压 电 式 传 感 器 的 工 作 原 理
• ６.１.２ 压电材料
• 自然界中的大多数晶体具有压电效应，但压电效应十 分 明 显 的 不 多 。 天 然 形 成 的 石 英 晶体 、 人 工 制 造 的 压 电 陶瓷、锆钛酸铅、钛酸钡等材料是压电效应性能优良 的压电材料。
• 具有压电效应的物质很多，可分为三大类：一是压电 晶 体 （ 单 晶 ） ， 它 包 括 压 电 石 英 晶体 和 其 他 单 晶 ； 二 是 压电陶瓷（多晶半导瓷）；三是新型压电材料，其中 有 压 电 半 导 体 和 有机 高 分 子 压 电 材 料 两 种 。
• 介 电 常 数 ——— 一 定 形 状 和 尺 寸 的 压 电 元 件 ， 固 有 电 容 与 介 电 常 数 有 关 ， 而 固 有 频 率 又影 响 着 压 电 传 感 器 的 下 限。
第六章 压电式传感器
测量时，需把压电传感器用电缆接于前置放大
器。
1、电压放大器
等效电阻
R R a // R i
Ra Ri Ra Ri
等效电容
C Ca Ci
在力作用下产生的电压：
u d Fm Ca s in t U m s in t
送入放大器输入端的电压为：
R R 1 j C 1 j C R 1 j C a R 1 j C 1 j C u j R C a 1 j R ( C C a )
q1 d 1 4
4
X切晶片
Y切晶片
q 2 d 2 5 5
厚度剪切变形(TS方式)
q 2 d 2 6 6
Y切晶片
（四）弯曲变形(BS方式)
它不是基本变形方式，而是拉、压、切应力 共问作用的结果。根据具体情况选择合适的 压电常数。
体积变形（VE）方式
对于BaTiO3压电陶瓷，
还有体积变形方式。
U im
d Fm R 1 R (C a C i C c )
2 2 2
高 频 R 1
U im
d F im Ca Ci Cc
为定值。
低的高频响应很好。
• 电荷放大器
– 是一个带电容负反馈的高增益运算放大器。 – 等效电路图如图所示。
第三节 压电元件常用结构形式
第三节 压电元件的常用结构形式
一、压电元件的基本变形
(一)厚度变形(TE方式) 石英晶体的纵向压电效 应，产生的表面电荷密 度为
q 1 d 1 1 1
(二)长度变形(LE方式) 利用石英晶体的横向压 电效应，表面电荷的计 算式为
q1 d 1 2 2
第6章 压电式传感器习题
第6章压电式传感器习题第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。
解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×10-12C/N 等效电容36120101010205.41085.8---?????==d S C r aεε=7.97×10-14(F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压()V C Q U a a3141210796.51097.710462?=??==--（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N 等效电容361201010102019001085.8---?????==d SC r aεε=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=3.82×10-8C输出电压()V C Q U a a312810137.1106.331082.3?=??==--5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C =3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u/105.21000/5.2/9?===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K++=++==33()cm/V.F cm/C.8121017610503000100052?=?++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R++==11τω()()s rad2471050300010001011126=?++?=-由()()2/1/n n am im U U Kωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n nωωωω+=()29025.09025.0nωω+=解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn=3.0424当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84?104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。
传感器原理及应用压电式传感器.完美版PPT
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理
z
3、石英晶体压电效应作用力与电荷关系
若从晶体上沿y方向切下一块晶片，当沿 电轴x方向施加应力时，晶片将产生厚度变形，
O
y
并发生极化现象。在晶体线性弹性范围内，极
x
化强度与应力成正比。
在垂直于x轴晶面上产生的电荷量为
b
z
q1 1d1 1 Fx
x
y
d11—压电系数。下标的意义为产生电荷的 面的轴向及施加作用力的轴向；a、b、c—石
这些自由电荷与陶瓷片内的束缚 电荷符号相反而数量相等，屏蔽和抵消 了陶瓷片内极化强度对外界的作用。
电极
自由电荷
-----
＋＋＋＋＋
极化方向
- - - - - 束缚电荷
＋＋＋＋＋
陶瓷片内束缚电荷与电极上 吸附的自由电荷示意图
因此，无外力或外场 作用时，极化处理后的压 电陶瓷也表现不出来对外 界的电场或应力。
产生电荷q11和q12的符号，决定于受压力
c a
还是受拉力。
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 4、石英晶体压电效应特点
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 5、压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷是人工制造的多晶体 压电材料。
材料内部的晶粒有许多自发极 化的电畴，有一定的极化方向，从 而存在电场。
英晶片的长度、厚度和宽度。
c a
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理
z
3、石英晶体压电效应作用力与电荷关系
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加应 力，则仍在与x轴垂直的平面上产生电荷为
O
y
a q 12 d 12 b F y
检测技术第6章部分练习答案
精品文档.第六章压电传感器思考题与习题答案1．单项选择题1）将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的___C___；蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的___D___。
A. 应变效应B. 电涡流效应C.压电效应D. 逆压电效应2）在实验室作检验标准用的压电仪表应采用___D___压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用___C___；用在压电加速度传感器中测量振动的压电材料应采用__B____。
A. PTCB. PZT C .PVDF D. SiO23）使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量___C___。
A. 人的体重B. 车刀的压紧力C. 车刀在切削时感受到的切削力的变化量D. 自来水管中的水的压力4）动态力传感器中，两片压电片多采用___B___接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用___A___接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。
A. 串联B.并联C. 既串联又并联5）测量人的脉搏应采用灵敏度K约为___A___的PVDF压电传感器；在家用电器（已包装）做跌落试验，以检查是否符合国标准时，应采用灵敏度K为___B___的压电传感器。
A. 10V/gB. 100mV/gC. 0.001mV/g6）PZT是利用____B____的原理工作的，它是用____H____材料制作的；上网查阅GMM，是利用___A____的原理工作的，它是用____E____材料制作的。
A.超磁致伸缩效应B.压电效应C. 逆压电效应D.热敏效应E.稀土铁磁合金F. 含镍铁磁合金G. 高分子H. 压电陶瓷2．用压电式加速度计及电荷放大器测量振动加速度，若传感器的灵敏度为70pC/g（g为重力加速度），电荷放大器灵敏度为10mV/pC，试确定输入3g（平均值）加速度时，电荷放大器的输出电压oU（平均值，不考虑正负号）为____B____mV。
第6章 压电式传感器
应力与电荷密度
力与应力：用F表示力，用T表示应力，即 单位面积上的力：
F T A
电荷与电荷密度：用Q表示电荷，用 表示 电荷密度，即单位面积上的电荷：
Q A
压电效应可以用下面的方程描述：
σ = dT
• 该方程称为压电方程，它描述了压电传感器输 出（电荷密度）与输入（应力）之间的静态关 系 • d相当于灵敏度
A( )
d R 1 [ R(Ca Cc Ci )]
2
d R 1 ( )
2
可得实际增益与理想增益之比：
A( ) k ( ) * 2 A ( ) 1 ( )
k ( )
1 ( )
2
• 当 1 ，即输入信号频率较大， k ( ) 1 ， 此时，实际增益趋近于理想增益 • 因此，压电式传感器的高频特性较好，这是压电 式传感器的优点
S = dt E
•
d t 称为逆压电常数矩阵
二、压电方程和压电常数矩阵
压电效应可用压电方程来定量描述，如下：
σ = dT • d称为压电常数矩阵
• 不同的压电材料具有不同的压电常数矩阵 • 相同的压电材料，如果加工方式不同，也会有 不同的压电常数矩阵
应力：如图所示，一 共有6个方向 • T1 , T2 , T3 ：分别表 示沿x,y,z方向上的 应力（拉力为正， 压力为负） • T4 , T5 , T6：分别表 示绕x,y,z方向上的 切应力（右旋为正， 左旋为负）
T
三个端面的面积：
• A1 , A2 , A3 ：分别表 示与x,y,z垂直的端 面面积
T1 T 因此有： 2 1 d11 d12 d13 ... d16 T3 d d d ... d 2 21 22 23 26 T4 3 d31 d32 d33 ... d36 T 5 T6 写为向量-矩阵形式的压电方程为：
传感器(电子教案)第6章
压电传感器的幅值线性度是指被测物理量(如力、压力、 加速度等)的增加，其灵敏度的变化程度。
6.6.2横向灵敏度
压电加速度传感器的横向灵敏度是指当加速度传感器 感受到与其主轴向(轴向灵敏度方向)垂直的单位加速度 振动时的灵敏度，一般用它与主轴向灵敏度的百分比 来表示，称为横向灵敏度比。
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6.1 压电效应
压电式传感器大都是利用压电材料的压电效应制 成的。在电声和超声工程中也有利用逆压电效应 制作的传感器。压电转换元件受力变形的状态可 分为图6-1所示的几种基本形式。
但由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电 晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。例 如石英晶体就没有体积变形压电效应。但它具有 良好的厚度变形和长度变形压电效应。
第6章 压电式传感器
压电式传感器是一种有源的双向机电 传感器。它的工作原理是基于压电材 料的压电效应。石英晶体的压电效应 早在1680年即已发现，1948年制作出 第一个石英传感器。
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第6章 压电式传感器
6.1压电效应 6.2压电材料 6.3等效电路 6.4测量电路 6.5压电式传感器的应用举例 6.6影响压电式传感器精度的因素分析 本章要点
电压放大器的作用是将压电式传感器的高输 出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微 弱的电压信号进行适当放大．因此也把这种 测量电路称为阻抗变换器。图6-9是电压放大 器的简化电路图。
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6.4 测量电路
6.4.2电荷放大器
由于电压放大器使所配接的压电式传感器的 电压灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身 电容的变化而变化，而且电缆的更换得引起 重新标定的麻烦，为此又发展了便于远距离 测量的电荷放大器，目前它巳被公认是一种 较好的冲击测量放大器。
[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器
[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第3版)贾伯年主编，及其他参考书第6章压电式传感器6-1 何谓压电效应,何谓纵向压电效应和横向压电效应,答:一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比: D = dT 式中 d—压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状;当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比: S=dE 式中 d——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电tt效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些,试比较三类压电材料的应用特点。
答:主要特性:压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶:时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷:压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料:既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件;也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型()的含意。
yxlt，50:/45:6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答:(1)并联:C′,2C，q′=2q,U′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
传感器原理与应用习题第6章压电式传感器
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
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20
同济大学控制科学与工程系
2、电荷放大器
电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器，其基本电路如图。若放大器 的开环增益A0足够大，并且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎没有分流， 运算电流仅流入反馈回路CF与RF。由图可知i的表达式为：
增倍大。CiF(所、1＋R以UAF等0图)倍效中。到UC电A΄S=0C导的(11输＋／j入AR0FC端)也CF时F增；，大1电R了/1RF容΄(=1C(＋1F＋将A0)
的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这 些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“＋”代表Si4+， “－”代表2O2-。
Y
Y
-
+
X
X
+
-
-
+
(a)
(b)
硅氧离子的排列示意图
(a) 硅氧离子在Z平面上的投影 （b）等效为正六边形排列的投影
5
（1） 当作用力FX=0时， P1＋P2＋P3＝0
A果0)。1／ RUF， 这就A是0U所谓“j密C勒F 效 应R1F” 的结
q
输出 U电压
jU SCA0
1CF
Ca Cc
A0Aq0 1
1 1 A0 CRF F
输入电压与作用力之间的相位差φ为
2
arctanRCa
Cc
Ci
令τ=R(Ca+Cc+Ci)，τ为测量回路的时间常数，并令ω0=1/τ，则可得
Uim
d33FmR d33Fm 1 0 2 Ca Cc Ci
可见，如果ω/ω0>>1，即作用力变化频率与测量回路时间常数的乘 积 远 大 于 1 时 。 前 置 放 大 器 的 输 入 电 压 Uim 与 频 率 无 关 。 一 般 认 为 ω/ω0≥3，可近似看作输入电压与作用力频率无关。这说明，在测量回 路时间常数一定的条件下，压电式传感器具有相当好的高频响应特性。
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同济大学控制科学与工程系
（一）等效电路 当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用时，在它的两
个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。可把压电传感器看成一个 静电发生器，如图(a)。也可把它视为两极板上聚集异性电荷，中间为 绝缘体的电容器，如图(b)。其电容量为
Ca
S
t
r0S
t
电极
第6章 压电式传感器
1
同济大学控制科学与工程系
1. 重点掌握 随机误差、系统误差、粗大误差的处理方法 误差的传递与合成：绝对值合成法、方根合成法 函数误差的传递与合成； 两道例题
2. 一般了解 误差的概念、表征
1. 什么是压电式传感器 2. 什么是压电效应？正压电效应传感器能否测静态信号？为什么？ 3. 石英晶体的压电效应有何特点？并说明什么是纵向压电效应？什
当两极板聚集异性电荷时，则两 极板呈现一定的电压，其大小为
Ua
q Ca
＋＋＋＋ q ――――
压电晶体
q Ca
(a)
(b)
压电传感器的等效电路
15
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因此，压电传感器可等效为电
压源Ua和一个电容器Ca的串联电 路，如图(a)；也可等效为一个电 荷源q和一个电容器Ca的并联电 路，如图(b)。
到电极面。
当晶片受到沿X轴方向的压缩应力σXX作用时
t
，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象。在晶
体线性弹性范围内，极化强度PXX与应力σXX成正
X
比，即
Z Y
PXX
d11 XX
d11
FX lb
l
b
石英晶体切片
式中 FX——X轴方向施加的压缩力； d11——压电系数，当受力方向和变形不同时，压电系数也
把压电式传感器的高输出阻变换成低阻抗输出； 放大压电式传感器输出的弱信号。 前置放大器形式： 电压放大器，其输出电压与输入电压（传感器的输出电压） 成正比； 电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。
1、电压放大器
Ca
Ca
－A
－A
Ua
Cc
Ua
Ra
Ri Ci
USC
R C Ui
USC
(a)
(b)
17
FX +
Y
FX
-
+－
(c)
+
FX>0
+ +
+
P1 -
P2
P3 +
-
－
－ －
X
在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。
晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似。当FY＞0时， 晶体的形变与图（b）相似；当FY＜0时，则与图（c）相似。 由此可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力FY作用下，使它在 X方向产生正压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。
逆压电效应（电致伸缩效应）：当在电介质的极化方向施加电场，这些 电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时， 这些变形或应力也随之消失的现象。
电能
正压电效应 机械能
逆压电效应
3
同济大学控制科学与工程系
天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中它可用三
根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴Z－Z称为光轴；经过正六面体棱 线，并垂直于光轴的X－X轴称为电轴；与X－X轴和Z－Z轴同时垂直 的Y－Y轴（垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。
1
R
2
Ca
Cc
Ci
2
因为ωR>>1，故上式可以近似为
Ku
Ca
d33 Cc
Ci
可Ri很见大，的Ku前与置回放路大电器容接成入反回比路，。增其加输回入路内电阻容越必大然，使测Ku量下回降路。时为间此常常数将 越大，则传感器低频响应也越好。当改变连接传感器与前置放大器的 电缆长度时Cc将改变，必须重新校正灵敏度值。
式中 t——晶片厚度。 则其极间电压为
UX
qXY CX
11
l t
FY CX
11
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根据逆压电效应，晶片在Y轴方向将产生伸缩变形，即
或用应变表示 由上述可知：
l
d11
l t
U
X
l l
d11 E X
①无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强 度）之间呈线性关系；
（2）当FX<0作用时 (P1+P2+P3)X>0 在Y、Z方向上的分量为 （P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
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当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其变化情况如图 （c）。此时电极矩的三个分量为
（P1+P2+P3）X<0 （P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
力FX改为拉力，则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反， 见图(a)、(b)。
X
FX
+ + ++
X FX － － －－
－ － －－ (a)
+ + ++ (b)
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如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其电荷仍在与X轴垂 直平面上出现，其极性见图（c）、（d），此时电荷的大小为
Ca
Ua
Cc
Ra
－A Ri Ci
Ca
Ua
USC
RC
－A Ui
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USC
(a)
图（b）中，等效电阻R为
R Ra Ri Ra Ri
(b)
等效电容为 C=Cc+Ci
而
Ua
q Ca
压电元件所受作用力 F Fm sin t Fm——作用力的幅值
若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为d33，则在外力作用下，压电元件产生的 电压值为
不同，石英晶体d11=2.3×10-12CN-1； l、b——石英晶片的长度和宽度。
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PXX
d11 XX
d11
FX lb
极化强度PXX在数值上等于晶面上的电荷密度，即
PXX
qX lb
式中 qX——垂直于X轴平面上的电荷。 将上两式整理，得
qX d11FX
其极间电压为
么是横向压电效应？ 4. 压电传感器的测量电路特征
2
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是以某些电介质的压电效应为基础，在外力作用下，在电介质的 表面上产生电荷，从而实现非电量测量。
压电传感元件是力敏感元件，所以它能测量最终能变换为力的那 些物理量，例如力、压力、加速度等。
6.1 压电效应
正压电效应（顺压电效应）：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而 使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的一定表面上产生电荷， 当外力去掉后，又重新恢复不带电状态的现象。当作用力方向改变时， 电荷极性也随着改变。
U a U m sin t
Um
q Ca
d 33 Fm Ca
Um——电压幅值
由图(b)可得放大器输入端的电压Ui，其复数形式为
18
U&i
d33
F& 1
j R