数学-吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高二6月月考(文)

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高二6月月考（文）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1、若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则AB = （ ）（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤（D ）{}23x x <≤2、sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43D ．43 3、在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ）（A ）8 （B ）16（C ）32（D ）424、随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ）（A ）12（B ）13（C ）15（D ）165、设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( ) A. b <c <a B. a <c <b C. a <b <c D. c <b <a6、下列四个函数中，是偶函数的是（ ）A. 2x y =B. 21sin y x =-C. lg 2y x =D. 31y x x=-7、若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o8、如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么 a 的值等于 （ ）（A ）6（B ）－32（C ）3（D ）－69、要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位10、a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件 11、若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+12、圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B-68 C 12 D 10或-68 二、填空题13、已知实数x 、y 满足，则z=2x ﹣y 的最小值是____________14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15.如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于 ____________16、522log 253log 64+的值是 三、解答题17、（本小题10分）已知等差数列{}n a 的通项公式为23na n =+，求（1）1d a 与公差（2）该数列的前10项的和10S18.（本小题12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B a b sin 2=，且角A 为锐角. （1）求A（2）若b=1，ABC ∆的面积为43，求a.19．（本小题12分）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，2,3,3tan ==-=c a B .（1）求B B cos ,sin （2）求b 的值20、（本小题12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且262-+=n n S n （*N n ∈），（1）求数列}{n a 的通项公式a n ； （2）设na ab n n n +=+11，求数列{b n }的前n 项和T n21．（本小题12分）已知直线022:1=+-y x l ，直线）R a a ay x l ∈=-+(0:2，圆()()()01-y 2-x :222>=+r r C（1）若直线21l l ⊥，求a(2) 若直线1l 与圆C 相切，求r22、（本小题12分）已知函数()a ax x x f -+-=22 （1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求的值（2）若函数),1[)(+∞=在x f y 上，2)(≤x f 恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题 1、【答案】D【解析】由正弦定理得 .a a sin 42sin602sin ,243b A B a ︒===,,45a b A B B >∴>=︒选D. 2、【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，所以，故选C ．3、【答案】A【解析】由余弦定理得，即，故，应选答案A 。

4、【答案】B 【解析】由等比中项可得,又,则16,故选B. 5、【答案】A 【解析】， ， 解得： 或，由于等比数列单调递减，所以，则， ，选A. 6、【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6. 故结果为6. 7、【答案】C 【解析】略sin :sin :sin 5:12:13A B C =::5:12:13a b c =()()()22251213cos 02512k k k C k k+-==⨯⨯90C =︒22221317413a b ab b b =+-⇒-=213131,4b b a =⇒==113sin 413222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=2426464256a a a ==⨯=2420a a q =>4a =32343328a a a a a a q q ++=++=()33322aa a q q+=+38,2a q ==318,2a q =={}n a 318,2a q ==1132,2a q ==661321126416416316412S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-=-= ⎪⎝⎭-2415a a a a =241a q 244a a ==23a 241a q 153a a a +8、【答案】C【解析】∵为等差数列∴成等差数列，即成等差数列 ∴，即 故选C 9、【答案】D【解析】等差数列中，本题选择D 选项. 10、【答案】C【解析】因为 当且仅当时取等号，故选C. 点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件，应用均值不等式. 11、【答案】D【解析】 ∵ ∴或∴不等式的解集为，故选D. 12、【答案】A 【解析】， ，所以B,D 错误， ∵，∴ C 错误，故选A. 二、填空题{}n a 232m m m m m S S S S S --，，33070100m S -，，330100702m S +-=⨯3210m S =()()()()11111166111551533111111211222=.5552552a a a a a a S a a S a a a a ++⨯===⨯=++⨯22224222222222,x y x y x y x y ++=+≥⋅==11,24x y ==21x y +=()()120x x +-<1x <-2x >{}|1 2 x x x -或0a b <<111,a b a b∴>>0a b a b ->->⇒->-13、【答案】【解析】由，得 ∴直线与的其中一个交点到轴的距离为. 14、【答案】 【解析】且为真，即假真而为真命题时，即 所以假时有或为真命题时，由，解得或由得或或所以的取值范围为 15、【答案】1,3,4【解析】对于①, 恒成立,命题正确;对于②, 若是假命题，则， 中至少有一个是假命题,命题错误; 对于③, 若，则正确,则它的逆否命题也正确; 对于④,当时, 直线与直线互相垂直,命题正确; 故填①③④.16、【答案】【解析】,所以不等式解集为故答案为： .272223111,2,2c b e a a a a ==-=-=∴=2221{ 36x y a y x+==2.7x =6y x =C y 27()][(),31,23,-∞-⋃⋃+∞q ⌝p q p q 203x x -<-23x <<q 3x ≥2x ≤P 2230x x +->1x >3x <-13{32x x x x ><-≥≤或或3x ≥12x <≤3x <-x ()][(),31,23,∞∞--⋃⋃+223x x -+()2120x =-+>p q ∧p q 0a b >>110b a>>1a =0x y +=0x y -=()(),32,-∞-⋃+∞()()260320x x x x +->+->，()(),32,-∞-⋃+∞()(),32,-∞-⋃+∞点睛：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”： (或)．②计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ．时，求根，ⅱ．时，求根，ⅲ．时，方程无解，③写出解集． 三、解答题17.【解】 因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a －c ＝2－ 3.又e ＝c a ＝32，∴a ＝2，c ＝3，b 2＝1， ∴椭圆的方程为y 24＋x 2＝1.18、【答案】(1)(2) 试题分析：（Ⅰ）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出； （Ⅱ）将条件代入余弦定理，即可求出A 的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可化为 联立方程组解得所以，边长（Ⅱ）由又由（Ⅰ）得得=点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问+20A ax bx c =++>0<(0)a >∆0∆>12x x <12120;{0.A x x x A x x x ><<<若，则或若，则0∆=000{0 0.A x x A x A x x >≠<∈∅≤=若，则的一切实数；若，则；若，则0∆<0{ 0.A x R A x >∈≤∈∅若，则；若，则2a =7cos 8A =16bc =sin sin 4sin B C A +=4b c a +=10{,4a b c b c a++=+= 2.a =2.a =16,bc =8,b c +=4,b c ==222cos 2b c a A bc +-∴=2224427.2448+-=⨯⨯题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19、【答案】(1)(2,3),(2)a ∈(1,2]试题分析：（1）化简条件p,q ，根据p ∧q 为真,可求出； （2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3](3a,a)即可求解.试题解析： (I)由,得q:2<x≤3.当a=1时,由x 2-4x+3<0,得p:1<x<3, 因为p ∧q 为真,所以p 真,q 真. 由得所以实数x 的取值范围是(2,3).(II)由x 2-4ax+3a 2<0,得(x-a)(x-3a)<0. ①当a>0时,p:a<x<3a, 由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a, 由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a ∈(1,2]. 20、【答案】（1）；（2）.试题分析：(1)本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由，得．4分（2）．由，得，8分22x 60{280x x x --≤+->23{,13x x <≤<<23,x <<又，所以，所以10分【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系． 21、【答案】（1）；（2） 试题分析：（1）当时解得不等式，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得， 求解即可. 试题解析：由，其中，得，，则，. 由，解得，即. （1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， ∴，即，解得.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”.22、【答案】（1）；（2）．试题分析：(1)先解二次不等式得出命题p 中x 的取值范围,将m=5代入,得到命题q 中x 的范围,为假，为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两种情况,求出x 的取值范围;(2)是的充分条件即命题中x 的取值范围构成的集合P 是命题中x 的取值范围构成的集合Q 的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m 的取值范围. 试题解析:解不等式，得．()2,312a <≤1a =p ⌝q ⌝q p 33{ 2a a >≤a ()()30x a x a --<0a >3a x a <<0a >:3p a x a <<0a >302x x -≤-23x <≤:23q x <≤1a =23x <≤p q ∧,p q 23{13x x <≤<<23x <<x ()2,3p ⌝q ⌝q p 33{2a a >≤1{ 2a a >≤12a <≤p q p q [)(]3,27,8--⋃[)6,+∞p q ∧p q ∨p q p q p q p q p q 26160x x --≤28x -≤≤11 （1）∵，∴命题：，又命题、中一真一假，①若真假，则解得； ②若假真，则解得．综上，实数的取值范围是．（2）令，， ∵是的充分条件，∴， ∴解得 ∴，即实数的取值范围是． 5m =q 37x -≤≤p q p q 28,{ 37,x x x -≤≤-或78x <≤p q 28,{ 37,x x x --≤≤或32x -≤<-x [)(]3,27,8--⋃{}{}||28P x p x x ==-≤≤{}{}|22,0Q x q x m x m m ==-≤≤+p q p Q ⊆22,{ 28,m m -≤-+≥4,{ 6,m m ≥≥6m ≥m [)6,+∞。