环比发展速度和定基发展速度的公式
时间序列计算公式
长期趋势分析 不考虑长期趋势——季节指数法 考虑长期趋势——回归方程法消除法
环比增长速度 平均增长速度＝平均发展速度－1 回归方程法计算方法 简单移动平均法
n
b n bi i1
b n yn y0
b
N • tY t • Y N • t 2 t 2
a Y b • t
N
Y YTK1 YTK2 ... YT1 YT k
平均增长量（逐期增长量的序时平均数，它表 明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的 数量。用记号 表示）
yi y0 n 1
yi i1 / n
发展速度
报告期水平 基期水平
定基发展速度=报告期水平/某一固定时期水平 （通常是最初水平）的比值
时间序列的分析指标
发展速度
环比发展速度是报告期水平与其前一其期水平的 比值
时间序列计算公式
发展水平
客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平。在绝对数时间数列中，发展 水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数
增长量=报告期水平－基期水平
增长量分析
增长量
பைடு நூலகம்
逐期增长量=报告期水平-前一期水平
累计增长量=报告期水平-某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）
1、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。2、两个相 邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度
增长率分析
年距发展速度
本期发展水平 上年同期发展水平
增长速度
报告期增长量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
增长速度
定基增长速度
长期趋势分析 季节变动分析
平均发展速度和平均增长速度
第四章统计学动态数列
2019/2/6
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量； 2、动态数列变动的四种影响因素； 3、移动平均方法； 4、季节比率调整系数。
了解 1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度； 2、方程法计算平均发展速度； 3、间距扩大法测定长期趋势。
2019/2/6
浙江财经学院
Y T SI 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：S
2019/2/6
Y T I
28
浙江财经学院
《统计学》课件
二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ） 1）移动项数为奇数
例
例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1） 2）移动项数为偶数
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。
F a y bt 0 a y na b t n ty t y 2 F 0 b n t 2 ( t ) 2 ty a t b t b
2019/2/6
浙江财经学院
2019/2/6
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619 统计指标数值
浙江财经学院
6
时 间
《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列
时点数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
相对数数列（相对数）：反映比例关系、速度、结 构等变化发展关系。 平均数数列（平均数）： 反映一般水平的发展趋势。
平均增长速度平均发展速度1100统计学课件1nn1201aaaaaaa??0n0201aaaaaa?定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速与环比发展速度的关系速度动态指标1发展速度计算公式说明00n11nnn22311a2001aaaaaaaaaa???????环比相乘为定基201526浙江财经学院24100???定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度100???环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度2增长速度?1nn01n0naaaa????相邻定基相除为环比统计学课件水平法各环比发展速度的几何平均数1nn1201naaaaaax??????n0nnraa??平均速度指标计算公式说明3平均发展速度201526浙江财经学院250in32aaxxxx???????方程法可查平均发展速度查对表平均增长速度平均发展速度1004平均增长速度返回目录统计学课件第四节长期趋势的测定与预测第四节长期趋势的测定与预测26201526浙江财经学院统计学课件一时间数列的构成与分解1
第七章.时间序列(平均发展速度)
128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
《统计学》第二次作业题答案
第五章动态数列一、判断题1、若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。
（×）2、定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象比前一期的增长程度（应为逐期发展程度）。
（×）3、若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。
（√）4、环比速度与定基速度之间存在如下关系式、各期环比增长速度的连乘积等于定基增长速度。
（×）5、平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计算的。
（√）6、用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。
（√）7、呈直线趋势的时间数列，其各期环比发展速度（应为增长量）大致相同。
（×）8、计算平均发展速度有两种方法，即几何平均法和方程式法，这两种方法是根据分析目的不同划分的。
（√）9、平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。
（√）10、增长量与基期发展水平指标对比，得到的是发展速度指标。
（×）二、单项选择题1、根据不连续时期数列计算序时平均数应采用( )A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法2、已知环比增长速度为8.12%、6.42%、5.91%、5.13%，则定基增长速度为（）A、 8.12%×6.42%×5.91%×5.13%B、 8.12%×6.42%×5.91%×5.13%－100%C、 1.0812×1.0642×1.0591×1.0513D、 1.0812×1.0642×1.0591×1.0513－100%3、某企业某年各月月末库存额资料如下（单位:万元）4.8，4.4，3.6，3.2，3.0，4.0，3.6，3.4，4.2，4.6，5.0，5.6；又知上年末库存额为5.2。
经济基础知识口诀100条新
《经济基础知识》速记口诀100条【口诀1】需求的构成要素：我想我能需求的构成要素包括消费者的购买欲望（我想）和支付能力（我能）。
【口诀2】需求交叉弹性：正替负补价格弹性系数正，两商品互为替代品：如：苹果和梨价格弹性为负，两商品互为互补品：如：汽车和汽油价格弹性为0，两商品不存在相关关系。
【口诀3】高档品的需求收入弹性：高富高档品的需求收入富有弹性。
例：消费者收入提高10%，对高档品的需求提高超过10%。
【口诀4】生产者使用要素的原则：边收边要边际收益产品=边际要素成本MRP=MFC①边际物质产品MPP：增加的产量②边际收益产品MRP：增加的收益②=①x边际收益MR③边际产品价值VMP：增加的价值③=①x单价P④边际要素成本MFC：增加的成本④=①x边际成本MC【口诀5】短期资本要素投入曲线：短期捷径短期资本要素投入的曲线是一条垂直于横轴的直线短期内资本是不变的，所以垂直长期资本要素投入的图形：长期山路十八弯长期资本要素投入的曲线是一条后弯曲线长期内资本也是变动的，所以后弯（劳动的供给曲线也是一条后弯曲线：工资增加的替代效应和收入效应）【口诀6】导致市场失灵的原因：外公不聋导致市场失灵的原因：外部性（资源配置失当，不可能达到帕累托最佳状态）公共物品（非竞争性、非排他性、搭便车）信息不对称（逆向选择-劣币驱逐良币道德风险-骗保、二手车市场）垄断（政府制定反垄断法、进行公共管制）【口诀7】国内生产总值收入法公式：收旧报谁赢收入法=固定资产折旧+劳动者报酬+生产税净额+营业盈余反映国家或地区通过生产活动获得的原始收入及其初次分配项目【口诀8】国内生产总值支出法公式：吃爱果去厦门GDP=C+I+G+（X-M）C：居民消费I：固定投资支出G：政府购买（X-M）：净出口支出法国内生产总值=最终消费+资本形成总额+净出口资本形成率=资本形成总额/国内生产总值最终消费率=最终消费支出/国内生产总值【口诀9】莫迪利安尼的消费理论：没命莫迪利安尼的生命周期理论：消费取决于家庭所处的生命周期阶段。
时间数列的速度分析指标
（3）当报告期水平和基期水平 表明的是不同方向的数据 时，不宜计算发展速度与 增长速度。
（4）增长速度反映了经济现象 增长的相对程度，而增长 量反映了经济现象增长的 绝对量。
➢
…
14.9
累计法查对表
间隔期1～5年
各年发展水平总和为基期的﹪
1年 2年 3年 4年 5年
………… …
114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0
115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
15.1
115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
解：平均发展速度为：
平均增长速度为：
有关指标的推算:
⒈推算最末水平an ：
已知a0、X
G和n, 则最末水平an
a0
X
n G
⒉预测达到一定水平所需要的时间n ：
已知a0、X G和an ,则达到最末水平 所需要的时间为：n lg an lg a0
lg X G
⒊计算翻番速度 ： 翻番数
由2m an 有，m lg an lg a0
a0
lg 2
【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨， 如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？
解:
【例】1980年我国生产水泥7986万吨， 1994年达到40500万吨，计算1980年至 1994年我国水泥产量翻了几番？每年平 均增长速度为多少？
解
平均增长速度为：
（1）方程式法（累计法）
2. 平均增长速度
动态速度分析指标
第三节动态速度分析指标一、发展速度 发展速度是说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几，它是根据两个不同时期发展水平对比而得的，用倍数或百分数表示。
发展速度由于对比的基期不同可分为：（一）环比发展速度——报告期水平与前一期水平之比，说明某一现象较前一期发展的程度。
1-i i a a （二）定基发展速度——报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比，说明现象在较长时期内总的发展速度，因此又称“总速度”。
0a a R i =（三）两种发展速度的关系１、定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。
２、相邻两个定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度。
根据以上的关系，可以进行速度指标之间的相互推算。
例Ｐ98二、增长速度增长速度是说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几，它是增长量与基期水平之比，用倍数或百分数表示。
增长速度= 发展速度 - 1（或100%）当发展速度大于1时，增长速度为正值，称为增长率；当发展速度小于1时，增长速度为负值，称为降低率。
增长速度同样由于对比的基期不同可分为：（一）环比增长速度。
环比增长速度是逐期增长量与前一期水平之比= 环比发展速度 - 1（或100%）（二）定基增长速度。
定基增长速度是累计增长量与某一固定时期水平之比，表明某种现象在较长时期内总的增长速度。
= 定基发展速度 - 1（或100%）由于环比增长速度和定基增长速度只反映增长部分的相对程度，因此它们之间不能直接进行相互推算。
必须通过发展速度与增长速度之间的关系以及两个发展速度之间的关系，才能求得。
环比增长速度 定基增长速度＋１ －１环比发展速度 定基发展速度例：已知某厂的产量2007年比2001年增长了150%，2008年比2001年增长了180%，请计算2008年比2007年增长多少？%1125.2/8.2/%1801%,150101070108070801080107===∴+=+=a a a a a a a a a a ，增长了12%。
用EXCEL进行市场预测
用EXCEL进行市场预测常用方法1.几何平均法【例1】表1是1995-2001年河北省国内生产总值，试预测2003年的河北省国内表1第二步：计算定基发展速度：在C3中输入公式：=B3/$B$2，并用鼠标拖曳将公式复制到C3：C8区域。
第三步：计算环比发展速度：在D3中输入公式：=B3/B2，并用鼠标拖曳将公式复制到D3：D8区域。
第四步：计算平均发展速度（水平法）：选中C10单元格，单击插入菜单，选择函数选项，出现插入函数对话框后，选择Geomean（返回几何平均值）函数，在数值区域中输入D3：D8即可,如下图1。
图1用EXCEL计算发展速度和平均发展速度资料及结果则2003年的河北省国内生产总值为: 79.697678.55771184.1ˆ22003=⨯=∙=t T x G y (亿元)2、用移动平均法进行预测【例2】某煤矿某年1-11月份采煤量如下表2,试用一次移动平均和二次移动平均预测明年1月份的煤产量.月份 产量 月份 产量 1 2 3 4 5 6 9.03 9.06 9.12 8.73 8.94 9.30 7 8 9 10 11 129.15 9.36 9.45 9.30 9.24第一步：将原始数据录入到单元格区域A2：A12，如图2所示：图2EXCEL 数据集第二步：选择菜单条上的“工具”——“数据分析”命令，弹出如图13-32所示的对话框：图2数据分析对话框第三步：在“分析工具”框中选择“移动平均”，单击“确定”按钮，弹出移动平均对话框，相应作如下输入，即可得到如图13-33所示的对话框：（1）在“输入区域”内输入：$A$2：$A$12，即原始数据所在的单元格区域。
（2）在“间隔”内输入：3，表示使用三步移动平均法。
（3）在“输出区域”内输入：B2，即将输出区域的左上角单元格定义为B2。
（4）选择“图表输出”复选框和“标准误差”复选框。
图2-1移动平均对话框第四步：单击“确定”按钮，便可得到移动平均结果，如图2-2所示：分析：在图中，B4：B12对应的数据即为三步移动平均的预测值；单元格区域C6：C12即为标准误差。
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环比发展速度和定基发展速度是经济学中常用的两种发展速度计算方式。
它们可以帮助我们更准确地了解一定时期内经济发展的速度和方向，为政府制定政策、企业决策提供重要参考。
下面将就此两种发展速度的公式进行详细介绍。
一、环比发展速度的公式
环比发展速度是指相比上一期的发展速度，用来衡量同一指标在不同时期的增长或下降幅度。
环比发展速度可以帮助我们观察某一指标在不同时间内的动态变化情况。
环比发展速度的公式为：
(本期数-上期数)/上期数*100
其中，“本期数”代表当前期的指标数值，“上期数”代表前一期的指标数值。
用这个公式计算出来的结果，则表明了当前期相比前一期的发展速度。
如果某一企业的销售额在第一季度是100万元，第二季度增长到120万元，那么第二季度环比发展速度为：
(120-100)/100*100 = 20
这意味着第二季度相比第一季度销售额增长了20。
二、定基发展速度的公式
定基发展速度是指相比于某一基期的发展速度，用来衡量同一指标在不同时期的相对增长或下降幅度。
定基发展速度可以帮助我们更加全面地了解某一指标的长期发展趋势。
定基发展速度的公式为：
(本期数-基期数)/基期数*100
其中，“本期数”代表当前期的指标数值，“基期数”代表选定的基期的指标数值。
利用这个公式计算出来的结果，则表明了当前期相比于基期的发展速度。
某一城市2010年的GDP为1000亿元，2019年的GDP增长到1500亿元，那么2019年的定基发展速度为：
(1500-1000)/1000*100 = 50
这意味着2019年的GDP相比于2010年增长了50。
三、环比发展速度和定基发展速度的比较
1. 应用范围：
环比发展速度更适合用于观察短期内指标的动态变化情况，例如季度、月度等。
而定基发展速度更适合用于观察长期内指标的相对增长情况，例如年度、十年等。
2. 变化幅度：
环比发展速度反映了相邻两期之间的变化幅度，可以直观地了解指标
的近期变化情况；而定基发展速度则反映了相对于某一基期的变化幅度，可以更好地把握指标的长期趋势。
3. 政策制定和决策参考：
政府在制定宏观经济政策时，往往需要了解经济指标在不同时间段的
发展速度，因此环比发展速度和定基发展速度都是政府决策的重要参
考依据。
企业在制定商业战略和投资决策时，也需要对市场趋势和行
业发展做出准确的判断，因此对于不同时间段的发展速度也需要有清
晰的了解。
四、总结
环比发展速度和定基发展速度是两种常用的经济指标计算方式，它们
在不同的时间尺度下，可以帮助我们更全面地了解经济发展的动态变
化情况。
政府决策者可以根据不同的发展速度指标来制定相关政策，
企业管理者也可以根据这些指标来制定商业战略和投资决策。
对于环
比发展速度和定基发展速度的计算方法有着清晰的了解，是非常重要的。
希望以上内容能有助于读者更深入地了解这两种发展速度的公式
及其应用。
五、环比发展速度和定基发展速度的应用案例
1. 宏观经济政策制定
政府在制定宏观经济政策时，需要全面了解经济各个方面的发展情况，包括生产总值（GDP）、消费水平、投资水平等。
环比发展速度和定
基发展速度能够帮助政府更准确地把握经济发展的动态变化，根据实
际情况及时调整和制定相应的政策措施。
以GDP为例，政府可以通过分析GDP的环比发展速度和定基发展速度，来了解经济增长的速度和方向。
如果环比发展速度呈现连续增长
态势，而定基发展速度也呈现稳定增长趋势，那么说明经济处于良好
的增长状态，政府可以适当放宽财政政策，鼓励投资，刺激消费，促
进经济增长；反之，如果发展速度出现下滑，政府则可以出台刺激经
济增长的政策，以促进经济走出低谷。
2. 企业管理与决策
对于企业而言，环比发展速度和定基发展速度同样具有重要意义。
企
业可以通过对销售额、利润、生产成本等指标的环比发展速度和定基
发展速度进行分析，来了解企业在不同时期的发展情况以及长期趋势，从而做出相应的营销策略、生产策略和投资决策。
以销售额为例，企业可以通过计算销售额的环比发展速度，了解销售
业绩在不同时间段内的变化情况，及时调整销售策略；而通过计算定
基发展速度，则可以更好地把握销售业绩的长期趋势，为未来的发展
制定长期规划和策略。
3. 市场竞争分析
在市场竞争激烈的情况下，企业需要通过对市场情况的全面了解来制
定相应的市场营销策略。
环比发展速度和定基发展速度可以帮助企业
更好地了解自身在市场中的竞争地位及市场份额的变化。
通过对销售量、市场份额等指标的环比发展速度和定基发展速度进行
分析，企业可以清晰地了解自身在市场中的变化趋势。
如果企业的市
场份额在一段时间内持续增长，并且定基发展速度也呈现稳定增长趋势，那么说明企业在市场中的竞争力不断提升；反之，如果市场份额
下滑，企业则需要采取行动，加强市场推广、产品创新等方面的努力，以提升竞争力。
4. 风险管理和预警
在经济运行中，环比发展速度和定基发展速度还可以作为风险管理和
预警的重要指标。
通过定期监测各项指标的发展速度，企业和政府可
以及时发现经济运行中存在的风险因素，及时制定相应的应对措施，
以规避风险。
在金融领域，通过对信贷总额、不良贷款率等指标的环比发展速度和
定基发展速度进行分析，可以及时发现可能存在的信贷风险，为金融
机构的风险管理提供重要参考。
在企业经营中，通过对生产成本、利
润率等指标的发展速度进行分析，可以及时预警企业运营中可能存在
的风险，为企业决策提供数据支持。
五、结论
通过对环比发展速度和定基发展速度的计算公式及其应用案例的介绍，我们可以看到，这两种发展速度指标在宏观经济政策制定、企业管理
与决策、市场竞争分析以及风险管理和预警等方面都具有重要意义。
对环比发展速度和定基发展速度的深入了解，可以帮助我们更加全面
地把握经济发展的动态变化，为政府决策和企业发展提供科学依据。
相信随着大家的深入学习和实践，这两种发展速度的计算方法将会得到更广泛的应用和推广。