模拟巴特沃斯带通滤波器的设计
直接法设计巴特沃斯滤波器
直接法设计巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度。
直接法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的类型和截止频率。
根据要求选择巴特沃斯低通、高通、带通或带阻滤波器，同时确定截止频率。
2. 根据截止频率计算模拟滤波器参数。
使用巴特沃斯滤波器的公式计算模拟滤波器的参数，包括截止频率、通带增益、极点和零点的位置等。
3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器。
利用双线性变换或者抽样定理等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器，得到数字滤波器的巴特沃斯系数。
4. 实现数字滤波器。
使用巴特沃斯系数和数字滤波器的递推公式实现数字滤波器，可以使用C语言、Matlab等编程工具实现。
需要注意的是，直接法设计的巴特沃斯滤波器虽然具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度，但会产生时域波形失真和相位偏移。
如果需要更好的时域响应和相位特性，可以考虑其它设计方法，如零相位滤波器、IIR滤波器等。
一种巴特沃斯滤波器的设计答辩问题
一种巴特沃斯滤波器的设计答辩问题巴特沃斯滤波器是一种常见的模拟滤波器，用于在特定频率范围内对信号进行滤波。
它的设计可以通过选择合适的阶数和截止频率来实现不同的滤波效果。
在设计巴特沃斯滤波器时，常会面临一些答辩问题，下面是一些常见的问题及其回答。
1. 为什么选择巴特沃斯滤波器进行滤波？答：巴特沃斯滤波器具有非常平坦的通带响应和陡峭的阻带响应，可以有效地滤除不需要的频率成分，同时保留感兴趣的信号。
它在模拟信号处理中被广泛应用，适用于音频处理、通信系统等领域。
2. 巴特沃斯滤波器的设计原理是什么？答：巴特沃斯滤波器的设计基于极点和零点的分布。
为了实现平滑的通带响应和陡峭的阻带响应，巴特沃斯滤波器的极点分布在一个单位圆上。
通过选择合适的阶数和截止频率，可以实现不同的滤波效果。
3. 如何选择巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率？答：阶数决定了滤波器的陡峭度，通常较高的阶数可以实现更陡峭的滤波响应。
截止频率决定了滤波器实际起效的频率范围。
选择阶数和截止频率时需要根据具体应用的要求来确定，一般需要考虑信号的频率分布以及对滤波的要求。
4. 巴特沃斯滤波器有没有一些局限性？答：巴特沃斯滤波器在实现陡峭的阻带响应的同时，通带响应相对平滑，这可能会导致信号的一些细节在滤波过程中被模糊化。
此外，巴特沃斯滤波器是一种模拟滤波器，因此在数字信号处理中需要进行模拟到数字的转换。
5. 除了巴特沃斯滤波器，还有其他什么滤波器可以使用？答：除了巴特沃斯滤波器，常见的滤波器还包括Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆滤波器等。
它们各自具有不同的特点和适用范围，在不同的应用场景中可以选择合适的滤波器进行设计和使用。
综上所述，巴特沃斯滤波器是一种常见的模拟滤波器，通过选择合适的阶数和截止频率可以实现不同的滤波效果。
在设计巴特沃斯滤波器时需要考虑信号的频率分布和滤波需求，同时也要了解其局限性和其他可选的滤波器。
用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器
1已知通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减Wp=2dB，阻带截止频率fs=15kHz，阻带最小衰减Ws=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
>>Wp=2*pi*3000; %通带截止角频率>> Ws=2*pi*15000; %阻带截止角频率>> Rp=2; %通带最大衰减>> Rs=30; %阻带最小衰减>> [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率>> [b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数>> [z,p,k] = butter(n,Wn,'s'); %求零极点及增益>> w=linspace(1,15000)*2*pi;>> H =freqs(b,a,w); %频率响应>> magH=abs(H); %频率响应的幅度>> phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)>> plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图>> title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');>> xlabel('频率/Hz');>> ylabel('幅度/db')2 用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器，抽样频率Fs=2000HZ。
要求：（1）通带范围为300~400Hz，在带边频率处衰减不大于3dB，（2）在200Hz以下和500Hz以上衰减不小于18dB。
具体程序如下：>> clear all;>> fp=[300 400];fs=[200 500];>> rp=3; rs=18;>> Fs=2000;>> wp=fp*2*pi/Fs;>> ws=fs*2*pi/Fs;>> % Firstly to finish frequency prewarping; >> wap=2*Fs*tan(wp./2)>> was=2*Fs*tan(ws./2);>> [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');>> % Note: 's'!>> [z,p,k]=buttap(n);>> [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)>> bw=wap(2)-wap(1)>> w0=sqrt(wap(1)*wap(2));>> [bs,as]=lp2bp(bp,ap,w0,bw)>> [h1,w1]=freqs(bp,ap);>> figure(1)>> plot(w1,abs(h1));grid;>> ylabel('Bandpass AF and DF')>> xlabel('Hz')程序执行结果：3针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器，参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10 Hz，通带上限截止频率fc2=20 Hz，过渡带宽6 Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。
电子技术课程设计-巴特沃思带通滤波器的设计[管理资料]
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电子技术课程设计-巴特沃思带通滤波器的设计专业年级：姓名：学号：指导教师：日期：巴特沃思带通滤波器的设计一、 选题依据数字滤波器一词出现在60年代中期。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
在现代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用非常广泛；随着信息通信技术的发展，信号处理已经发展成为一门独立的学科并成为信息科学的重要组成部分，在语音处理，图像处理，雷达，航空航天，地质勘探，通信等领域得到了广泛的应用。
滤波器作为一个十分重要的部件，无论是在普通的电子线路中，还是高端的通信电子线路中，都发挥着极其重要的作用。
数字滤波器与模拟滤波器相比，它具有精度高、稳定性好、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能等优点。
双线性变换法目前是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。
这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。
根据所学的数字信号处理教程，设计一个基于双线性变换法的数字巴特沃斯带通滤波器。
二、设计要求及技术指标：设计一个数字巴特沃思带通滤波器，其中通带衰减：dB 31≤δ，πωπ6.04.0≤≤；阻带衰减：dB 202≥δ,πω2.00≤≤ ,πωπ≤≤8.0；最后要求用双线性变换法进行设计，并且用巴特沃思滤波器逼近法，求滤波器的系统的函数H （z ）的表达式。
：（1）通带最大衰减：dB 31=δ；阻带最小衰减：dB 202=δ。
（2）通带截止频率：πωπω6.04.02,1==，；阻带截止频率：πωπω8.0,2.021==st st 。
三、设计原理数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
设计巴特沃斯数字带通滤波器-参考模板
设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25TT rad< W <0. 45TT tad,通带最大衰减为3dB,阻带范围为0兰3 <0. 15TT rad 和0.55TT rad< w <irrad,阻带最小衰减为40dB。
利用双线性变换设计，写岀设计过程，并用MATLAB绘出幅频和相频特性曲线。
设计思路及计算：（1）确左技术指标，求得数字边缘频率：co Pp{ = 0.25/rmd , co Ppl = 0.45/rmd , a p = 3dBCpH = 0.15/rrad , co Px2 = 0.55兀rad 9 a s = 40〃B（2）将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标：用双线性变换法，则Q = -tan-,可得T 22=tan 0.125/r = 0.4142rad / s=—tanT=tan 0.225^ = 0.8542=—tan=tan 0.075/r = 0.2401 md/sT 20 flPs2%=严守“an0.275"1.1708M"P$2（3）将带通滤波器的指标转换为模拟低通指标。
模拟低通归一化边界频率为：(。
丹2) —°Ppi°Pp2c =1, -------- =1.9748Cp$2 (°Pp2 - ©Ppi)(4)确左低通滤波器阶数NIg ko.orQ =10莎=0.01, N> —21g(1.9748) = 6768121g取N =7o⑸。
产仆7或。
广揣洽可得巴特沃兹模拟滤波器:(2A：+1*7) ，以=£，4再由双线性变换即可得到所求。
口⑺-几）A-1代码实现：» [N/Wn]=buttord([.25 .45JJ.15 .55),3,40)N =70 -0.0001Wn =0.2482 0.4525» [b z a]=butter(7J.2482 .4525])b =Columns 1 through 100.0001 0 0.00220 0.00360 -0.00070 -0.0036 0Columns 11 through 15-0.0022 0 0.0007 a =Columns 1 through 101.0000 -5.3094-34.7303 56.9401 -74.5112-71.1129 52.6364 -32.2233Columns 11 through 1516.1673 -6.4607 1.98270.0523» (h/w]=freqz(b/a,100);»subplot(211)»hl=20*logl0(abs(h)); »plot(w/pi,hl);»axis([0 1-50 10]);»subplot(212)»plot(w/pi,angle(h))16.291880.0108-0.4217则滤波器传递函数为:f 0.0001-0.0007z"2+0・0022Z7 -0・0036严、_________ (』・0036Z Y -0・0022zW +0.0007C -0・000"74) ____________ "fl-5・3094以 +16.2918z_ - 34.7303z'5 + 56.940 lz M-74.5112z s+ 80.0108z“-71.1129z'7"〔+52・6364z" -32・2233z_ + 16」673z-10一6.4607z'n +1.9827z"12-0.4217z" + 0.0523z"14丿幅频和相频曲线:由上图可知，已满足设计要求--精心整理，希望对您有所帮助。
利用频带变换法设计一个巴特沃斯数字带通滤波器
课程设计课程设计名称：数字信号处理课程设计专业班级：电信0604学生姓名：学号：20064300421指导教师：课程设计时间：09.6.8 —09.6.14数字信号处理专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页设计内容与技术要求利用频带变换法设计一个巴特沃斯数字带通滤波器，指标如下：上通带截止频率：p= 0.8 ，下通带截止频率：p=0.6上阻带截止频率：s=1.1 ，下阻带截止频率：s=0.4 ，通带最大衰减：R p=1dB，阻带最小衰减：R s=32dB二设计原理及设计思路设计原理：巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
设计思路:先熟悉巴特沃斯滤波器的特点，然后利用频带变换法根据有关参数设计出巴特沃斯带通数字滤波器。
三程序流程图四程序源代码：基于MATLAB的频带变换法设计巴特沃斯带通滤波器的实现源程序如下:Wc=0.2*pi;Ws=0.7*pi;Ap=1;As=32;Np=sqrt(10A(0.1*Ap)-1);Ns=sqrt(10A(0.1*As)-1);n=ceil(log10(Ns/Np)/log10(Ws/Wc));[Z,P,K]=buttap( n);syms rad ;Hs1=K/(i*rad/Wc-P(1))/(i*rad/Wc-P(2))/(i*rad/Wc-P(3)); Hs2=10*log10((abs(Hs1))A2);ezplot(Hs2,[-60000,60000]);五仿真结果图:六结果分析或结论根据本次实验的结果图我们可以看出在带通范围内曲线最大程度平坦没有起伏，而在阻频,从某一边界角频率开始，振幅带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上斯滤波器是成功的!七参考资料1、《离散时间信号处理》• A.V.奥本海默R.W.谢弗•西安交通大学版社，2001年出版2、《数字信号处理实验指导书》.Sanjit K. Mitra 著（孙洪余翔宇等译）.电子工业出版社.2005年出版3、《数字信号处理一一使用MATLAB .刘树堂译.西安交通大学出版社八设计心得通过此次课程设计我对滤波器的设计有了进一步的了解，而且是对《数字信号处理》和《MATLAB》课程学习的进一步深入了解。
常用模拟滤波器的设计方法
常用模拟滤波器的设计方法设计模拟滤波器常用的方法有很多种，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、脉冲响应滤波器等。
这些方法各有特点，适用于不同的滤波器设计需求。
下面将逐步介绍常用模拟滤波器的设计方法。
1. 巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器是一种最常用的模拟滤波器，其主要特点是通频带的频率响应是平坦的，也就是说在通过的频率范围内的信号不会被衰减或增强。
巴特沃斯滤波器的设计方法包括以下步骤：1.1 确定滤波器类型首先，根据滤波器的设计需求，确定滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器在频率响应和陡度上有一些差异。
1.2 确定滤波器模型根据滤波器类型，选择相应的滤波器模型。
比如，低通滤波器通常选择Butterworth滤波器模型、Elliptic滤波器模型或者Chebyshev滤波器模型。
1.3 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减和通带波纹等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
1.4 开始设计根据确定的滤波器模型和参数，开始进行滤波器的设计。
可以使用电路设计软件进行模拟，或者手动计算和画图设计。
1.5 仿真和优化设计完成后，对滤波器进行仿真，检查其频率响应和时域特性。
根据仿真结果，可以调整一些参数以优化滤波器的性能。
1.6 实际搭建和测试在电路板上搭建设计好的滤波器电路，并进行实际测试。
测试结果比较与设计要求进行评估和调整，最终得到满足要求的滤波器。
2. 切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器是一种在通频带内具有较窄的波纹和较快的过渡带的滤波器。
其设计方法如下：2.1 确定滤波器类型和阶数选择滤波器的类型和阶数，通常切比雪夫滤波器可以选择类型Ⅰ和类型Ⅱ。
阶数的选择取决于滤波器对波纹的要求和频率范围。
2.2 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减、通带波纹和过渡带宽度等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
DSP实验4 巴特沃斯滤波器的设计与实现
实验四 巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1． 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：p ω：通带截止角频率（rad/s ） ，)2//(N p p f f =ω；s ω：阻带起始角频率（rad/s ） ，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。
● 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为2000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为50dB ，则p ω=1500/4000，s ω=2000/4000，p R =3dB ，s R =50dB 。
● 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为1000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为65dB ，则p ω=1500/4000，s ω=1000/4000，p R =3dB ，s R =65dB 。
● 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻 带起始频率为[500Hz ，1800Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为45dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[500/4000，1800/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
● 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻 带起始频率为[1000Hz ，1300Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为55dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[1000/4000，1300/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
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郑州轻工业学院课程设计说明书题目：模拟巴特沃斯带通滤波器的设计姓名：XX院（系）：计算机与通信工程学院专业班级：通信工程13-01班学号：**********XX指导教师：XX成绩：时间：2015年12月28日至2015年12月31日郑州轻工业学院课程设计任务书题目模拟巴特沃斯带通滤波器的设计专业、班级通信工程13-01班学号 5413070401XX姓名 XX主要内容、基本要求、主要参考资料等：1、主要内容其上、下边带1dB处的通带临界频率分别为20kHz和30kHz，当频率低于15kHz 时，衰减要大于40dB，采样周期为10微妙，求出这个数字滤波器的传递函数，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
2、基本要求1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容；2）书写课程设计报告；3）认真阅读有关的课程理论知识及实验指导书中有关数字滤波器的设计；4）独立编写正确、符合设计要求的程序代码。
3、主要参考资料杨永双、冯媛.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院出版，2015.高西全、丁玉美编著.数字信号处理.第三版.西安：西安电子科技大学出版，2008完成期限：指导教师签名：课程负责人签名：年月日目录1.理论介绍 (4)1.1MATLAB概述 (4)1.2滤波器设计 (4)2.设计目的、要求、指标 (5)2.1设计目的 (5)2.2设计要求 (5)2.3实验原理与方法 (5)2.4设计指标 (6)3.程序代码和结果分析 (7)3.1程序流图 (7)3.2程序代码 (7)3.3结果分析 (9)3.3.1仿真结果 (9)3.3.2结果分析 (11)心得体会 (11)参考文献 (12)附：课程设计成绩评定表 (13)1.理论介绍1.1MATLAB概述MATLAB是一个可视化的计算机程序，被广泛地应用在科学运算领域里。
它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。
此外MATLAB还可以进行动画设计、有限元分析等等。
MATLAB系统包括五个主要部分：（1）开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。
这些工具大部分是图形用户界面。
它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。
（2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。
（3）MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。
它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。
（4）句柄制图：这是MATLAB制图系统。
它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。
它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB 的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。
（5）MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。
它包括从MATLAB中调用程序（动态链接），调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。
1.2滤波器设计在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。
目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真。
巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：其中Wc为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。
2.设计目的、要求、指标2.1设计目的本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：1.熟练掌握MATLAB 软件系统；2.使学生的数字信号知识系统化、完整化；3.掌握在MATLAB环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力；5. 为后继课程的教学打下扎实基础。
2.2设计要求（1）认真阅读有关的课程理论知识及实验指导书中有关数字滤波器的设计；（2）独立编写正确、符合设计要求的程序代码；（3）调试程序，得到相应的性能曲线（幅频、相频）与系统函数；（4）观察图形显示，比照所给性能要求，若不满足，则重复（2）与（3）；（5）独立完成规定的其它设计任务。
2.3实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z平面变换法。
工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h(n)=h(n T)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的，其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=（1-z-1）/（1+z-1），z=（1+s）/（1-s），其中s=σ+jΩ，z=re jw建立其S平面和Z平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是：Ω=tg （w/2），w=2arctg（Ω）由上面的关系式可知，当Ω→∞时，w终止在折叠频率w=π处，整jΩ个轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。
参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。
这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。
通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。
在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。
综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下：1．确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带、阻带临界频率fp，fs；通带内的最大衰减rp；阻带内的最小衰减rs；采样周期T；2．确定相应的数字频率，wp=2πfpT，ws=2πfsT；3．计算经过频率预畸变的相应参考模拟低通原型的频率，Ωp=tg（wp/2），Ωs=tg （ws/2）；4．计算低通原型阶数N；计算3dB归一化频率Ωc，从而求得低通原型的传递函数Ha（s）；5．用变换公式s=1-z-1/（1+z-1），代入Ha（S），求得数字滤波器的传世函数。
6．分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。
2.4设计指标模拟带通滤波器的设计指标有wp, wp, rp和rs。
wp：通带截止频率；ws：阻带截止频率；rp：通带中最大衰减系数；rs：阻带最小衰减系数。
rp和rs一般用dB数表示。
对于单调下降的幅度特性，可表示成：如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为：3.程序代码和结果分析3.1程序流图3.2程序代码fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;%巴特沃斯滤波器[N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');%N滤波器的阶数，wn截止频率[b1,a1]=butter(N,wn,'s');%b1分子系数的矢量式，a1分母系数的矢量式[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);%映射为数字的将s域模拟滤波器变换成等价的数字滤波器.[h1,w]=freqz(bz1,az1); %求离散系统频响特性的函数，bz1,az1分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);%通带边界频率ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);%阻带截止频率[N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[b2,a2]=butter(N,wn,'s');[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);%双线性[h2,w]=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(1);hold on;title('Butterworth 带通滤波器') ;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.r',f,20*log10(abs(h2)),'-b');grid on;axis([0,50000,-300,100]);xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');legend('脉冲响应不变法','双线性变换法');%椭圆带通滤波器fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率[N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');[b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,wp1,'s');[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);[h5,w]=freqz(bz1,az1);[N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, 's');[b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,'s');[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);[h6,w]=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(2);hold on;title('椭圆带通滤波器') ;plot(f,20*log10(abs(h5)),'-.r',f,20*log10(abs(h6)),'-b');grid on;axis([0,50000,-150,30]);xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');%切比雪夫I型fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000];rp=1;rs=40; % rp通带最大衰减 rs阻带最小衰减 fs抽样频率 fr阻带上下边界频率[N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');[b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,'s');[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);[h3,w]=freqz(bz1,az1);[N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');[b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,'s');[bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);[h4,w]=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(3);hold on;title('切比雪夫I型带通滤波器') ;plot(f,20*log10(abs(h3)),'-.r',f,20*log10(abs(h4)),'-b'); grid on;axis([-2000,52000,-300,80]);xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');legend('脉冲响应不变法','双线性变换法');3.3结果分析3.3.1仿真结果00.51 1.522.533.544.55x 104-300-250-200-150-100-50050100Butterworth 带通滤波器频率/Hz幅度/d B0.511.522.533.544.55x 104-140-120-100-80-60-40-20020椭圆带通滤波器频率/Hz幅度/d B00.51 1.522.533.544.55x 104-300-250-200-150-100-50050切比雪夫I 型 带通滤波器频率/Hz幅度/d B3.3.2结果分析由仿真结果图形可知，在20KHZ-30KHZ 内满足设计需求即最大衰减为1dB ，在频率小于15KHZ 时满足最小衰减为40dB 的需求，但由于脉冲响应不变法会产生频谱混叠，所以会导致数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响，而双线性变换法则不会产生这种效果。