巴特沃斯低通滤波器的设计方法
二阶巴特沃斯滤波器电路设计
二阶巴特沃斯滤波器电路设计
二阶巴特沃斯滤波器可以通过使用电容器和电感器来实现。
下面是一个常见的二阶巴特沃斯低通滤波器的电路设计：
1. 选择合适的电容和电感。
根据要求的截止频率和阻带衰减率选择合适的电容和电感。
截止频率是滤波器开始衰减的频率，阻带衰减率是滤波器在截止频率之上的衰减量。
2. 设计RC网络。
使用一个电阻和一个电容构建一个RC网络。
这个网络是滤
波器的一部分，用于控制截止频率。
3. 设计RL网络。
使用一个电阻和一个电感构建一个RL网络。
这个网络也是
滤波器的一部分，用于增加滤波器的阻带衰减率。
4. 连接RC和RL网络。
将RC网络和RL网络连接起来，形成一个二阶巴特沃斯低
通滤波器。
5. 使用操作放大器。
如果需要，可以使用操作放大器来增强滤波器的增益和带宽。
6. 测试及调整。
连接信号源和输出设备，对滤波器进行测试，并根据需要调
整电路参数。
需要注意的是，这只是一个基本的二阶巴特沃斯滤波器电路设计步骤的概述。
具体的设计取决于所需的截止频率、阻带衰减率和其他特定需求。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
巴特沃斯低通滤波器法
巴特沃斯低通滤波器法
巴特沃斯低通滤波器是一种常用的频率域滤波器，用于将高频信号从输入信号中滤除。
它是基于巴特沃斯函数设计的，具有平坦的幅频响应和最小的相位延迟。
巴特沃斯低通滤波器的设计方法如下：
1. 确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。
通带是指允许信号通过的频率范围，阻带是指需要被滤除的频率范围。
2. 根据所需的通带和阻带性能，选择滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器性能越好，但计算复杂度也越高。
3. 根据选择的通带和阻带截止频率，使用巴特沃斯低通滤波器的设计公式计算滤波器的系数。
4. 将计算得到的滤波器系数应用于输入信号进行滤波操作。
巴特沃斯低通滤波器的设计公式和计算方法是比较复杂的，一般需要使用专门的滤波器设计软件或者数学计算工具进行计算。
设计得到的滤波器可以通过软件实现，或者通过硬件电路进行实现。
LC低通滤波器设计(巴特沃斯低通滤波器归一化)讲解
C1 1.84776F C2 0.76537F
1NEW
0.76537 K 0.76537 4 12.29μH 5 M 2.512 10
L2NEW
1.84776 K 1.84776 4 29.42μH 5 M 2.512 10
待设计LPF的电容参数为 ：
（1 2 ）Hz
特征阻抗变换K 4 4 1 四阶Butterworth低通滤波器的电感电容参 数
2018/10/24
只因准备不足，才导致失败
7
四阶Butterworth低通滤波器的归一化LPF基 准滤波器的参数，设 L1 0.76537H L2 1.84776H 得：L
1.84776 1.84776 C1NEW 1.84 μF 5 M K 4 2.512 10 0.76537 0.76537 C2NEW 0.76μF 5 M K 4 2.512 10
2018/10/24 只因准备不足，才导致失败 8
电感采用无损磁芯及细包漆线绕制而成，其 电感值可用数字电桥测量仪器测量得到。
2018/10/24
只因准备不足，才导致失败
1
对滤波器截止角频率的变换是通过先求出待 设计滤波器截止角频率与基准角频率的比值 M，再用这个M去除滤波器中的所有元件值 来计算所需参数，其计算公式如下：
待设计滤波器的截止频 率 M 基准滤波器的截止频率
C (base) Cm(new) M
2018/10/24
5. 低通滤波器设计
1）归一化LPF设计方法 归一化低通滤波器设计数据，指的是特征阻 1 抗为 1 且截止频率为 0.159Hz 的基准 低通滤波器的数据。 2 在设计巴特沃思型的归一化LPF的情况下， 以巴特沃思的归一化LPF设计数据为基准滤 波器，将它的截止频率和特征阻抗变换为待 设计滤波器的相应值。
巴特沃斯低通滤波器课程设计
电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。
②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。
设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器
1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求通带截止频率为Hz f p 25=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率Hz f s 50=，阻带最小衰减dB a s 25=。
解：根据已知条件确定巴特沃斯低通滤波器的阶数N ：053.01010202520===--sa s δ()()2355.46021.05502.22lg 21053.01lg lg211lg 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥p s s ΩΩδN取N ＝5。
低通滤波器3dB 截止频率为)/(157502s rad πf πΩΩp p c ====则五阶巴特沃斯滤波器的传输函数为：1021.010719.110095.110326.510048.111236.3236.4236.4236.31)(2436495112345++⨯+⨯+⨯+⨯=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----s s s s s Ωs Ωs Ωs Ωs Ωs s H c c c c c2. 设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 3=，通带最大衰减dB a p 2.0=，阻带起始频率kHz f s 12=，阻带最小衰减dB a s 50=。
解：由()2.01lg 20-=-p δ，求得9772.0101202.0==--p δ。
则2171.019772.011)1(122=-=--=p δε 由50lg 20-=s δ，求得0032.0102050==-s δ，则23.31610032.011122=-=-=s δδ 所需滤波器的阶数为：()()()()8604.30634.29770.7312arccos 2171.0/23.316arccos arccos arccos ===≥h h ΩΩh εδh N p s取N =4。
则该模拟低通滤波器的幅度表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=32422210322171.01111)(πΩC ΩΩC εΩj H pNa归一化的系统函数表示为：∏∏==--=-⋅=Nk k Nk k N a p p p p εp H 111)(7368.11)(21)(其中极点k p 为：0715.14438.01j p +-=，4438.00715.12j p +-=，4438.00715.13j p --=，0715.14438.01j p --=将)(p H a 去归一化，求得实际滤波器的系统函数)(s H a()()()8428426414107790.4100394.4107791.4106731.1102687.77368.1)()(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-==∏==s s s s p Ωs Ωp H s H k k p pΩsp a a p3. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 20=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率kHz f s 10=，阻带最小衰减dB a s 15=。
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计数字信号处理在当今科技领域中扮演着至关重要的角色，滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，广泛应用于信号去噪、信号增强、信号分析等方面。
巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的一种重要类型，具有平滑的频率响应曲线和较陡的截止特性，被广泛应用于语音处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理中巴特沃斯滤波器的设计原理和方法。
在数字信号处理中，滤波器是一种通过对信号进行处理来实现滤除或增强某些频率成分的系统。
巴特沃斯滤波器是一种典型的低通滤波器，其特点是在通频带范围内频率响应平坦，截止频率处有较 steependifferentiation，可有效滤除非所需频率信号。
要设计一个巴特沃斯滤波器，首先需要确定滤波器的截止频率和阶数。
巴特沃斯滤波器的阶数决定了滤波器的频率选择性能，在实际应用中可根据信号处理的要求进行选择。
一般来说，阶数越高，滤波器的截止特性越陡，但相应的频率选择性能也会增强。
确定好阶数后，接下来需要进行巴特沃斯滤波器的参数计算，包括极点位置和幅频特性。
根据巴特沃斯滤波器的传递函数形式，可以通过公式计算各个极点的位置，并绘制出滤波器的幅频特性曲线。
设计完巴特沃斯滤波器的参数后，接下来是实现滤波器的数字化。
数字巴特沃斯滤波器一般通过模拟滤波器的模拟频率响应和数字频率响应之间的变换来实现。
常用的数字化方法包括脉冲响应不变法和双线性变换法，通过这些方法可以将模拟滤波器的参数转换为数字滤波器的参数，实现数字滤波器的设计。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器的设计需要根据具体的信号处理要求和系统性能来选择合适的截止频率和阶数，确保滤波器设计的稳定性和性能。
同时，在设计过程中需要考虑到滤波器的实现复杂性和计算成本，选择合适的设计方法和参数计算技术，以实现滤波器设计的有效性和可靠性。
综上所述，巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，在信号处理、通信系统、生物医学等领域中有着广泛的应用前景。
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，可用于滤波和去噪等应用。
本文将介绍一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
1.原理概述一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器是一种理想滤波器。
其设计目标是实现信号在截止频率以下的完美衰减，而在截止频率以上则不进行滤波。
该滤波器的频率响应特点可用模拟巴特沃斯低通滤波器的频率响应特点进行近似。
2.设计步骤实现一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的设计，可以按照以下步骤进行：步骤一：确定截止频率根据滤波器的应用需求，选择合适的截止频率。
截止频率是指滤波器开始滤波的频率点，一般以赫兹为单位。
步骤二：计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数公式计算阶数。
对于一阶滤波器，阶数为1。
步骤三：计算截止频率对应的模拟巴特沃斯低通滤波器的增益根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的增益公式计算增益。
对于一阶滤波器，增益为-3dB。
步骤四：进行归一化在设计数字巴特沃斯滤波器时，需要对模拟滤波器进行归一化。
归一化处理可将截止频率与折返频率映射到数字滤波器的单位圆上。
步骤五：数值实现根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换将其转换为数字滤波器的差分方程。
假设我们需要设计一个一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器，截止频率选取为1kHz。
根据步骤一，确定截止频率为1kHz。
根据步骤二，计算阶数为1。
根据步骤三，计算增益为-3dB。
在步骤四中，进行归一化处理，将1kHz映射到单位圆上。
最后，在步骤五中，根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换转换为数字滤波器的差分方程。
本文介绍了一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
通过明确的设计步骤，我们可以根据所需的截止频率实现滤波器设计。
在应用中，可以根据实际需求调整截止频率和滤波器的阶数，以获得更好的滤波效果。
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ap：通带最大衰减系数
as：阻带最小衰减系数
ap 10lg
Ha( j) 2
2
(5.2.1)
Ha( jp)
as
10lg
Ha( j) 2 Ha( js ) 2
(5.2.2)
将Ω=0处幅度已归一化到1,即|Ha(0)|=1,得到
2
ap10lgHa(jp) (5.2.3)
as 10lgHa(js)2 (5.2.4)
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11
2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法
幅度平方函数:
Ha
Байду номын сангаас
(
j)
2
1(
1
)2N
c
(5.2.6) 两个参数:N, Ωc
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12
将|Ha(jΩ)|2写成s的函数:
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
jc
(5.2.7)
N阶Butterworth滤波器,|Ha(jΩ)|2=Ha(s)Ha(-s)有2N个极点，极点sk为:
最大衰减用ap表示，阻带内允许的最小衰减用as表示，ap和as分别 定义为:
H (e j0 ) a p 2 0 lg H ( e j p ) d B
(5.1.3)
H (e j0 ) a s 2 0 lg H ( e j s ) d B
(5.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为1,(5.1.3)和(5.1.4)式则表示成:
(3)网络结构： ——IIR、FIR
M
brzr
N1
H(z)
r0 N
H(z) h(n)zn
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1 akzk
n0
3
k1
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
理想低通、高通、带通、带阻数字滤波器幅度特性
( p pk )
(5.2.12)
k 0
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式中,pk为归一化极点，用下式表示:
pk skcej(1 222 kN 1),k0,1,,N1
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技术指标给定后,设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数 满足给定的指标ap和as。
一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a (j )2 H a ( s ) H a ( s )s j H a (j ) H a (j ) (5.2.5)
注意: 1. 从数学上讲,有无限多种Ha(s)能满足指标 2. 实际中，针对结构给定的Ha(s) （如：Butterworth, Chebyshev, Elliptic等），选取合适的参数
ap 20lg H(ejp ) dB as 20lg H(ejs ) dB
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(5.1.5)
(5.1.6)
6
3. 数字滤波器设计方法概述
回想控制器设计问题 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是不同,IIR滤波器 设计需要借助于模拟滤波器来完成
Specifications
Butterworth, Chebyshev, elliptic, Bessel, etc.
第5章 数字滤波器的设计
5.1 数字滤波器的基本概念 5.2 模拟滤波器的设计 5.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 5.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 5.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
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1
5.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器:
是指输入输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信 号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点:
高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活,不要求阻抗匹配，可 实现特殊滤波功能
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2
1.数字滤波器的分类
(1)总体分类: 经典滤波器,信号与干扰分占不同频带： ——选频滤波器 现代滤波器，信号与干扰频带重叠： ——维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等
(2)滤波特性： ——低通、高通、带通、带阻等
cN (s sk )
LHP
(5.2.10)
例:设N=3,极点有6个，它们分别为
j2
j2
s0 ce3 s1c s2 ce 3
j1
j1
s3ce 3 s4 c s5 ce3
取s平面左半平面的极点s0, s1, s2组成Ha(s):
Ha(s)
3 c
j2
j2
(sc)(sc3 )(sc 3 )
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归一化:
——由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一，需要将所 有的频率归一化
——这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示
为
1
Ha(s)
N 1
(
s
sk )
k0 c c
(5.2.11)
令归一化复变量p=s/Ωc，pk=sk/Ωc，得到归一化巴特沃斯的传
输函数
Ha ( p) N1 1
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H a (jΩ)
H a (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
图5.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性
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1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标有ap, Ωp,as和Ωs。
Ωp:通带截止频率
Ωs：阻带截止频率
1
sk ( 1) 2 N ( j c )
j ( 1 2 k 1 )
ce 2 2N
(5.2.8)
|Ha(jΩ)|2的2N个 极点均匀分布在 半径为Ωc的圆上
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三阶巴特沃斯滤波器极点分布 13
为形成稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左半平面的N个 极点构成Ha(s)，
Ha (s)
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脉冲响应不变法 阶跃响应不变法 双线性变换法
Desired IIR
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5.2 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟, 且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭 圆(Elliptic)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤 波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计 人员使用。
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4
2.数字滤波器的技术指标
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤 波器的传输函数H(ejω)用下式表示:
H(ej)H(ej)ej()
通带纹波幅度 阻带纹波幅度 通带截止频率 3dB通带截止频率 阻带截止频率
数字低通滤波器的技术要求
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通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,通带内允许的