人教版数学高一必修四练习第1章第15课时函数y=Asin(ωxφ)的图象
人教版高中数学必修4练习1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)
§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、基础过关1． 要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象 ( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度2． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3． 为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是 ( )A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数5． 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x －16． 函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________. 7． 某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．8． 怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 二、能力提升9． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象 ( )A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的 ( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度11．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．12．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．答案1．B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.sin x 7．①③8．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 9．B 10.C 11.32π12．解 据题意，y ＝sin 2xy ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 13．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称， ∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．。
人教版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)同步练习题及答案.doc
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】§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)课时目标 1.会用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.明确函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)中常数A 、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y ＝A sin(ωx ＋φ)中，______叫做振幅，周期T ＝______，频率f ＝______，相位是______，初相是______．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下： 定义域 R 值域 __________ 周期性 T ＝____________奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到一、选择题1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)为偶函数的条件是( )A ．φ＝π2＋2k π (k ∈Z )B ．φ＝π2＋k π (k ∈Z )C ．φ＝2k π (k ∈Z )D ．φ＝k π(k ∈Z )2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π33．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π65．函数y ＝sin(ωx ＋φ) (x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π46．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，若对于任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．2C ．1 D.12题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________． 8．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.9．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值是________．10．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间[－π6，5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a 等于( )A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－11．由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2πω，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝⎛⎭⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时取得最小值．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)答案知识梳理1．A 2πω ω2πωx ＋φ φ2．[－A ，A ] 2π|ω| k π (k ∈Z ) π2＋k π (k ∈Z ) 非奇非偶 2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )作业设计 1．B2．A [T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.]3．D [由图知T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.又x ＝π12时，y ＝1.] 4．D [由图象知T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝k π＋π(k ∈Z )，φ＝k π－π6(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6.]5．C [由⎩⎪⎨⎪⎧ω×1＋φ＝π2ω×3＋φ＝π，解得⎩⎨⎧ω＝π4φ＝π4.]6．B [对任意x ∈R ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立．∴f (x 1)＝f (x )min ＝－2，f (x 2)＝f (x )max ＝2.∴|x 1－x 2|min ＝T 2＝12×2ππ2＝2.]7．x ＝－π6解析 令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6. 8.9π10解析 由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2⎝⎛⎭⎫2π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，∴45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )． ∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.9.5π12解析 y ＝sin 2x 向右平移φ个单位得f (x )＝sin 2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．由f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝56π，∴φ＝512π或作出y ＝sin 2x 的图象观察易知φ＝π6－⎝⎛⎭⎫－π4＝512π. 10．②③解析 对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )．∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π， ∴x ＝k 2π－π6，∴⎝⎛⎭⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心．∴③对； 对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，∴x ＝π12＋k π2.∴④错．11．解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝⎛⎭⎫38π－π8＝π，ω＝2πT ＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴φ＝π4. ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 (2)列出x 、y 的对应值表：x －π8 π8 38π 58π 78π 2x ＋π40 π2 π 32π 2π y2－212．解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.由图象关于M ⎝⎛⎭⎫34π，0对称可知，sin ⎝⎛⎭⎫34πω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上单调函数，所以T ≥π，即2πω≥π， ∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2.13．A [由图象可知A ＝1，T ＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2.∵图象过点(π3，0)，∴sin(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .∴y ＝sin(2x ＋π3＋2k π)＝sin(2x ＋π3)．故将函数y ＝sin x 先向左平移π3个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．]14．D [方法一 ∵函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0) ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π2＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π2＝sin 0＋a cos 0.∴a ＝－1. 方法二 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－π8－x ＝f ⎝⎛⎭⎫－π8＋x ， 令x ＝π8，有f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0)，即－1＝a .] 高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的振幅和周期分别为( )A ．3，4B ．3，π2C.π2，4 D.π2，3 2．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度3．将函数y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －3π4D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π44．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( )A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值15．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y 轴对称，则φ的最小值分别为( )A.π6，π3 B.π3，π6 C.2π3，5π6 D.π6，π12二、填空题6．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的振幅是________，周期是________，频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．7．在函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋23π的图象与x 轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．8．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于________． 三、解答题9．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数f (x )的单调递减区间．10．函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．B 级 能力提升1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋22．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．3．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R.(1)利用“五点法”画出函数f (x )在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π2上的简图； (2)先把f (x )的图象上所有点向左平移π2个单位长度，得到f 1(x )的图象；然后把f 1(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f 2(x )的图象；再把f 2(x )的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)，得到g (x )的图象，求g (x )的解析式．参考答案 第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的振幅和周期分别为( )A ．3，4B ．3，π2C.π2，4 D.π2，3 解析：由于函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，所以振幅是3，周期是T ＝2ππ2＝4.答案：A2．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度解析：把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度就得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象． 答案：A3．将函数y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －3π4D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4解析：y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度得y ＝cos 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4.答案：D4．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( ) A ．最小值2 B ．最大值2 C ．最小值1D ．最大值1解析：由题意知π3－π12≥T 4，故T ＝2πω≤π，ω≥2.答案：A5．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y 轴对称，则φ的最小值分别为( )A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析：函数f (x )的图象向左平移φ个单位得到函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6的图象，向右平移φ个单位得函数h (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π6的图象，于是，2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，于是φ的最小值分别为π6，π3. 答案：A 二、填空题6．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的振幅是________，周期是________，频率是_______，初相是_______，图象最高点的坐标是___________．解析：由题意，得A ＝6，T ＝2π14＝8π，f ＝1T ＝18π，φ＝－π6. 当14x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z)， 即x ＝8k π＋8π3(k ∈Z)时，函数取得最大值6.答案：6 8π 18π－π6⎝ ⎛⎭⎪⎫8k π＋8π3，6(k ∈Z)7．在函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋23π的图象与x 轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y ＝0时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3＝0，所以4x ＋2π3＝k π，k ∈Z ，所以x ＝k4π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，则x ＝－π6，取k ＝1，则x ＝π12，所以离原点最近的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，08．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于________． 解析：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 知x ＝π3是f (x )的一条对称轴，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝±3.答案：±3 三、解答题9．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数f (x )的单调递减区间．解：(1)函数的一条对称轴是直线x ＝π8，2×π8＋φ＝k π＋π2，k∈Z ，因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，π2＋2k π≤2x －3π4≤3π2＋2kπ，k ∈Z ，即5π8＋k π≤x ≤9π8＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k ∈Z)．10．函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值． 解：(1)因为函数f (x )的最大值为3， 所以A ＋1＝3，即A ＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以最小正周期T ＝π，所以ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， 因为0＜α＜π2，所以－π6＜α－π6＜π3，所以α－π6＝π6，故α＝π3.B 级 能力提升1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2解析：因为最大值是4，故选项A 不符合题意． 又因为T ＝2πω＝π2，所以ω＝4，故排除选项B.令4x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ⇒4x ＝π6＋k π，k ∈Z ⇒x ＝π24＋k π4，k ∈Z ，令π24＋k π4＝π3，得k ＝π6∉Z ，排除选项C ，故选D. 答案：D2．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．解析：由题意得T2＝2π－34π，所以T ＝52π，ω＝45.由x ＝34π时y ＝－1得－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫35π＋φ，又－2π5<35π＋φ<85π，所以35π＋φ＝32π ，所以φ＝910π.答案：910π 3．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R.(1)利用“五点法”画出函数f (x )在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π2上的简图； (2)先把f (x )的图象上所有点向左平移π2个单位长度，得到f 1(x )的图象；然后把f 1(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f 2(x )的图象；再把f 2(x )的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)，得到g (x )的图象，求g (x )的解析式．解：(1)列表取值，描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)将f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4图象上所有点向左平移π2个单位长度得到f 1(x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2－π4＝3sin 12x 的图象．把f 1(x )＝3sin 12x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f 2(x )＝3sin 14x 的图象，把f 2(x )＝3sin 14x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变)得到g (x )＝sin 14x 的图象．。
人教版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)同步练习题及答案.doc
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】§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)课时目标 1.了解φ、ω、A 对函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到． 3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．y ＝sin x 的图象__________的图象______________的图象______________的图象．一、选择题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度2．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是( ) A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －15．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位6．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________． 9．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．10．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象；③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．三、解答题11．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程．12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位14．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f (x )的表达式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π31．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条： (1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)． (2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．2．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)答案知识梳理1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长1ω不变 3．伸长 缩短 A 倍 [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 作业设计1．B 2.C 3.D4．B [将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin2(x ＋π4)，即y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x 的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos 2x .]5．B [y ＝sin(2x ＋π6)4π−−−−−−−→向右平移个长度单位y ＝sin[2(x －π4)＋π6]＝sin(2x －π3)．]6．C [把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．] 7．sin x8．y ＝cos 2x 9.32π 解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是32π.10．①③11．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径：①y ＝sin x ————→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3——————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ②y ＝sin x ————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin 2x ——————→向右平移π6个单位 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 12．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．13．A [y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4――→向左平移π8个单位 y ＝cos[2(x －π8＋π8)－π4]＝cos(2x －π4)．]14．D [方法一 正向变换y ＝f (x )——————→横坐标缩小到原来的12y ＝f (2x )——————→沿x 轴向左平移π6个单位y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 所以f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x .令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3，∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二 逆向变换据题意，y ＝sin 2x 6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3.] 高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
函数图像习题与答案(第一课时y=Asin(ωx+φ))-数学高一必修4第一章1.5人教A版
第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像测试题知识点一: 利用图象变换法作y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的图象1.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则( )A.A ＝4B.ω＝1C.φ＝π6 D.B ＝42.(1)利用“五点法”画出函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6在长度为一个周期的闭区间的简图列表：作图：图1－3－5(2)并说明该函数图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到的.知识点二: 正弦型函数的性质3.要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度4． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5． 为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度6． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是 ( )A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数7． 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x －18.(2014·洛阳高一检测)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( )A.3或0B.－3或0C.0D.－3或39.(2014·北大附中高一月考)函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象的一条对称轴是( )A.x ＝－π4B.x ＝π4 C.x ＝π2 D.x ＝3π410.把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )A.y ＝cos 2xB.y ＝－sin 2xC.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4D.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π411.(2014·大同高一检测)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝sin 3x 的图象，则只要将f (x )的图象( )图1－3－4A.向右平移π4个单位长度 B.向右平移π12个单位长度 C.向左平移π4个单位长度 D.向左平移π12个单位长度12.将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后，得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，则φ的值是________.13.把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________.14.关于函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；②y ＝f (x )是奇函数；③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称. 其中正确命题的序号为________.15.(2014·许昌高一检测)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，ω＞0，φ∈(0，π)，x ∈R ，同时满足：f (x )是偶函数，且关于⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求函数f (x ). 11.(2014·合肥高一检测)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间.(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.【参考答案】的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到。
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象人教A版高中数学必修4
3 2
x
2
练习一
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（D ） A.横坐标扩大本来的两倍 B. 纵坐标扩大本来的两倍 C.横坐标扩大到本来的两倍 D. 纵坐标扩大到本来的两倍
•2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（D ） A. 横坐标扩大本来的3倍 B.横坐标扩大到本来的3倍 C. 横坐标缩小本来的1/3倍 D.横坐标缩小到本来的1/3倍
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究三： A 对函数图象的影响
例3:作下列函数图象:
y 2sin x y 1 sin x
2
y 2 1
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 - 2 0
1 sin x
2
0
1 2
0
-1 2
y
2
y sin 2x
1
o
2
y sin 1 x 2 4
3
2 2
-1
二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到本来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有点的横坐标缩短(>1)
D. 向左平移
3
总结
y=sinx y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得到的函数图象正好关于y 轴对称,则φ的最小值为A .4π3B .2π3C .π3D .5π32．把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是A. B.C.D.3．把函数y =cos(x +4π3)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是 A.2π3B.π3C.4π3D.354．下列命题正确的是A.y =cos x 的图象向右平移π2个单位得y =sin x 的图象B.y =sin x 的图象向右平移π2个单位得y =cos x 的图象C.当φ＜0时，y =sin x 的图象向左平移|φ|个单位可得y =sin(x+φ)的图象D. y =sin(2x +π3)的图象由y =sin2x 的图象向左平移π3个单位得到鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷5．函数y =cos(2x+φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y =sin(2x+π3)的图象重合，则|φ|=____.6．函数 y =15sin(3x −π3) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 7．已知函数y =3sin(12x －π4).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的； (3)求此函数的周期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.8．使函数y =f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y =sin2x 的图象相同，求f (x )的解析式.能力提升1．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?2．将函数y =f (x )的图象先向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y =√3sinx 的图象. (1)求y =f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数y =g (x )与y =f (x )的图象关于直线x =2对称，求当x ∈[0，1]时，函数y =g (x )的最小值和最大值.& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)【基础过关】 1．C【解析】把函数y=cos(x+4π3)的图象向右平移φ个单位长度,得到函数y=cos(x+4π3-φ)的图象,因为该函数的图象关于y 轴对称,所以4π3-φ=k π(k ∈Z ),故φ=4π3-k π(k ∈Z ),又φ>0,显然当k=1时,φ取得最小值π3.【备注】该题易出现的问题是不能根据平移后的函数的图象的对称性确定φ所满足的条件导致解题错误. 2．A【解析】变换后的函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A 选项正确. 3．B【解析】函数y =cos(x +4π3)的图象向右平移φ个单位得到y =cos(x +4π3-φ)的图像，且cos(4π3–φ)=±1，则φ的最小值为π3.故选B.4．A 5．56π【解析】函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后，得平移后的图象对应的函数解析式为()cos 2cos 22y x x πϕϕπ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而函数sin 2cos 2332y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，得2232x x ππϕπ+-=+-，解得56πϕ=，符合πϕπ-≤<，故答案为56π.鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷6．(−∞,+ ∞),(−15, 15), 2π3,15, 15,32π,− π3;【解析】T =2π3,f =1T =32π.7．解：(1)(2)方法一：“先平移，后伸缩”.先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移π4个单位，得到y =sin(x －π4)的图象；再把y =sin(x －π4)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin(12x －π4)的图象；最后将y =sin(12x －π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin(12x －π4)的图象.方法二：“先伸缩，后平移”.先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin(12x )的图象；再把y =sin(12x )图象上所有的点向右平移π2个单位，得到y =sin 12(x －π2)=sin(x 2−π4)的图象；最后将y =sin(12x －π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin(12x －π4)的图象.(3)周期T =2πω=2π12=4π，振幅A =3，初相是－π4.(4)令12x －π4=π2+k π，解得对称轴方程为x =3π2+2k π，k ∈Z ；令12x －π4=k π得x =π2+2k π, k ∈Z.所以对称中心为点(2π+2k π，0)，k ∈Z ；令－π2+2k π≤12x －π4≤π2+2k π，解得［－π2+4k π，3π2+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间.【解析】本题主要考查函数y =A sin(ωx +φ)的图像和性质.& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &8．由题意将sin 2y x =的图象向右平移6π个单位得函数sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【能力提升】 1．(1)由题意知A=3,T=2πω=43(4π-π4)=5π,∴ω=25.由f(x)=3sin(25x+φ)过(π4,0)得sin(π10+φ)=0, 又|φ|<π2,∴φ=-π10,∴f(x)=3sin(25x-π10).(2)由f(x+m)=3sin[25(x+m)-π10]=3sin(25x+2m 5-π10)为偶函数(m>0),知2m 5-π10=k π+π2(k ∈Z),即m=52k π+3π2(k ∈Z).∵m>0,∴m m in=3π2.故至少把f(x)的图象向左平移3π2个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.2．解：（1）函数y x =的图象向下平移1个单位得1y x =-的图象，再横坐标缩短到原来的3π，得13y x π=-的图象，然后向右平移1个单位得133y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，所以函数()y f x =的最小正周期为263T ππ==，由222332k x k ππππππ-≤-≤+，得1566,22k x k k Z -≤≤+∈，所以()y f x =的单调递增区间是156,6,22k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，所以当[]0,1x ∈时，()y g x =的最值即为[]3,4x ∈时，()y f x =的最值.因为[]3,4x ∈时，2,333x ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷所以sin 33x ππ⎡⎛⎫-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣，所以()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()y g x =的最小值是1-，最大值为12.。
Asin(ωx+φ)的图象课后习题新人教A版必修4(2021年整理)
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1.5函数y=A sin（ωx+φ）的图象课后篇巩固探究A组基础巩固1.某同学用“五点法”画函数y=A sin（ωx+φ)A〉0,ω>0,｜φ｜<在一个周期内的简图时，列表如下:ωx+φ0π2πxy020-20则有()A.A=0，ω=,φ=0B。
A=2，ω=3，φ=C.A=2,ω=3,φ=-D。
A=1，ω=2，φ=-解析由表格得A=2，，∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ。
当x=时，3x+φ=kπ,k∈Z,又｜φ｜<,∴φ=—.答案C2.函数y=sin在区间上的简图是（）解析当x=0时，y=sin=-<0,故可排除B，D;当x=时,sin=sin 0=0，排除C.答案A3.要得到函数y=sin的图象，只需将函数y=sin的图象（）A。
向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位D。
向左平移个单位解析因为y=sin=sin，所以应将函数y=sin的图象向右平移个单位.答案C4。
在同一平面直角坐标系中,函数y=cos（x∈[0，2π]）的图象和直线y=的交点个数是（）A.0B.1C.2 D。
4解析作出函数y=cosπ，x∈［0，2π]的图象及y=的图象可得,应选C.答案C5.有四种变换:①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的；②向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的;③各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度;④各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度，其中能使y=sin x的图象变为y=sin的图象的是()A.①③B。
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第一章 第15课时
一、选择题
1．要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin
1
2x －
π
3
的图象( ) A ．向左平移π
3个单位
B ．向右平移π
3个单位
C ．向左平移2π
3个单位
D ．向右平移2π
3
个单位
【答案】A
【解析】由y ＝sin 12x ＝sin 12[x ＋
π
3
－π3]可知，将y ＝sin 1
2
x －
π
3
的图象向左平移π3个单位可得y ＝sin 1
2
x 的图象．故选A ．
2．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2图象的一部分，它的振幅，周期，初相分别是( )
A ．A ＝3，T ＝43π，φ＝－π6
B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－3π
4
C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－3π
4
D ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－π
6
【答案】B
【解析】由图可知A ＝1，又T 2＝5π6－π6＝4π
6
，
∴T ＝43π.又图象过π
6，1
，代入y ＝sin
32x ＋φ＋2，可得φ＝－3π
4
.故选B ． 3．函数y ＝cos 2x ＋
π3图象的一条对称轴是( )
A ．x ＝π3
B ．x ＝π12
C ．x ＝－5π
12
D ．x ＝0
【答案】A
【解析】当x ＝π
3时，y ＝－1，
∴x ＝π3是函数y ＝cos 2x ＋
π3
的一条对称轴．故选A ．
4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点4π
3
，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
【答案】A
【解析】∵函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点
4π3，0 中心对称，∴2×4π
3
＋φ＝k π＋π2，即φ＝k π－13π6(k ∈Z )．由此得|φ|min ＝π
6
.故选A ．
二、填空题
5．函数y ＝－2sin 4x ＋23π
的图象与x 轴的交点中，离原点最近的一点是________．
【答案】
π
12
，0 【解析】令4x ＋23π＝k π，得x ＝14k π－π6(k ∈Z )．当k ＝1时，|x |min ＝π
12.∴离原点
最近的一点是
π
12
，0. 6．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间[0，π
3
]上的最大值是2，则ω＝________. 【答案】3
4
【解析】∵0<ω<1，则T ＝
2π
ω
>2π，
∴f (x )在区间[0，π3]上为增函数，故f (x )max ＝f π3，即2sin ωπ
3＝ 2.又0<ω<1，
则ω＝3
4
.
三、解答题
7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π
2
.
(1)若f (0)＝
2
2
，求φ的值； (2)在(1)的条件下，若函数f (x )图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π
3，求函数f (x )
的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．
【解析】(1)f (0)＝22，得sin φ＝22，又∵|φ|<π2
， ∴φ＝π
4
.
(2)由(1)得f (x )＝sin ωx ＋
π4
，又T 2＝π3，而T ＝2π
ω
，
∴ω＝3.∴f (x )＝sin 3x ＋
π
4
.
函数f (x )的图象左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin [3(x ＋m )＋π
4].g (x )是
偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π
12
(k ∈Z )，
∴最小正实数m ＝π
12
.
8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<
π2
的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)：
(1)求f (x )的解析式；
(2)将y ＝f (x )图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1
3，然后再将所得到的图象沿x 轴
正方向平移π
3个单位，得到函数g (x )的图象，写出g (x )的解析式，并作出在长度为一个周
期上的图象．
【解析】(1)由已知，易得A ＝2，T 2＝(x 0＋3π)－x 0＝3π，∴T ＝6π，ω＝1
3
.把(0,1)
代入y ＝2sin 13x ＋φ，得2sin φ＝1.∵|φ|<π2，∴φ＝π6.∴y ＝2sin 13x ＋π6
即为所求．
(2)将y ＝2sin
13x ＋π
6
图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1
3
后的函数解析式为
y ＝2sin x ＋
π6，再沿x 正方向平移π3个单位后得g (x )＝2sin x －π
6
.用“五点法”
作图如下：
x －π6
0 π2 π 3π2 2π x π6 2π3 7π6 5π3 13π
6 y
2
－2。