2015年安徽省马鞍山四中九年级上学期数学期中试卷与解析
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·禹州期末) 抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣4D . x=42. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）3. （2分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·河西期中) 如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 的度数为（）A . 138°B . 69°C . 52°D . 42°5. （2分）如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 3C . 2.5D .6. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）cm2A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大8. （2分） (2016九上·独山期中) 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠COF9. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）(2017·渭滨模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·夏津开学考) 抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为________个.12. （1分）(2016·南岗模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________13. （1分） (2016九上·岑溪期中) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于________．14. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能值是________15. （1分）如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．16. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，在中，，，以点为圆心，以3为半径作圆，当 ________ 时，与圆相切.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；18. （6分） (2019九上·大丰月考) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到 .（1）画出；（其中、对应点分别是、）（2）分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.19. （5分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．20. （10分）(2016·十堰) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．21. （10分）(2018·衢州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．22. （10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________ ）元；②月销量是（________ ）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. （15分） (2017九上·五莲期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM 交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．24. （10分） (2018九上·潮南期末) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．25. （15分） (2019九上·港口期中) 如图，抛物线与轴交于两点( 在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点的坐标:（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;（3）点在轴上，且，请直接写出点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
安徽中考数学试题和答案解析解析版
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． ﹣1 D ． 32．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ． 4C ．D ． 2 3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ． 1.62×104 B ． 1.62×106 C ． 1.62×108 D ． 0.162×1094．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D.5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ． 1.4（1+x ）=4.5 B ． 1.4（1+2x ）=4.5 C ． 1.4（1+x ）2=4.5 D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学 B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ． 2B ． 3C ． 5 10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是 ．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． 13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015?安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c ，则abc=0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． A ．B ．C ．D ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+）?，其中a=﹣16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A （1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0评：个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．2考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．D考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2考点：估算无理数的大小．分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C 1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x ）2=4.5， 故选：C ． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学 B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数． 分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425． 故错误的为D ． 故选D ． 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A ． ∠ADE=20° B ． ∠ADE=30° C ． ∠ADE=∠ADC D ．∠ADE=∠ADC考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D ．点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 9．（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO ，求出AO=AC=2根据△AOE∽△ABC，即可得到结果． 解答： 解；连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴，∴，∴AE=5． 故选C ． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞x 2＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞∵a＞0，开口向上，∴A 符合条件， 故选A ．点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是 ﹣4 ． 考点： 立方根． 分析： 根据立方根的定义求解即可． 解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4． 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 20° ．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA 、OB ．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°． ∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°， ∴∠ACB=∠AOB=20°． 故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 xy=z ．考点：规律型：数字的变化类．分析： 首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z ，据此解答即可．解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y 、z 满足的关系式是：xy=z ．故答案为：xy=z ．点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征． 14．（5分）（2015?安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程． 分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+③∵a=b=c，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选④∵a、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此其中正确的是①③④． 故答案为：①③④．点评： 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+）?，其中a=﹣． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=（﹣）?=?=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．考点：解一元一次不等式． 分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3，移项，得2x+x ＞6+3，合并，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3．点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析： （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式解．解答：解：如图，过点B 作BE⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC 为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE 中，cot∠CBE=， ∴BE=CE?cot30°=12×=12． 在Rt△BDE 中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12． ∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4． 答：楼房CD 的高度约为32.4m ． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2015?安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． （1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：； （2）画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（10分）（2015?安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度； （2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 考点： 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形． 专题：计算题． 分析： （1）连结OQ ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ 得到OP⊥AB，在Rt△OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ ，如图2，在Rt△OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=．解答： 解：（1）连结OQ ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB， 在Rt△OBP 中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=， 在Rt△OPQ 中，∵OP=，OQ=3， ∴PQ==； （2）连结OQ ，如图2， 在Rt△OPQ 中，PQ==， 当OP 的长最小时，PQ 的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=OB=， ∴PQ 长的最大值为=． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A（1，8）、B （﹣4，m ）． （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）先把A 点坐标代入y=可求得k 1=8，则再把B （﹣4，m ）代入反比例函数求得m ，得到数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解答：解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．考点：相似形综合题．分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可； （2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA=GB，同理：GD=GC ， 在△AGD 和△BGC 中，，∴△AGD≌△BGC（SAS ）， ∴AD=BC； （2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC， 在△AGB 和△DGC 中，，∴△AGB∽△DGC， ∴，又∵∠AGE=∠DGF， ∴∠AGD=∠EGF， ∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线点H ，如图所示： 则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC， ∴∠GAD=∠GBC，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD∽△EGF， ∴==．点评： 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
安徽9年级期中试卷数学【含答案】
安徽9年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的平均数为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则f'(x)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长为（）。
A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角的和为90度，则这两个角互为补角。
（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
（）8. 平行四边形的对边相等且平行。
（）9. 两个等差数列的差数列仍然是等差数列。
（）10. 两个相互垂直的向量一定在同一平面内。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 若直线y = 3x + 2与x轴的交点为（a, 0），则a的值为______。
13. 一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
14. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则f(2)的值为______。
15. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理及其应用。
17. 什么是等差数列？如何求等差数列的前n项和？18. 请解释一次函数的性质及其图像特征。
20150926九年级(上)期中数学试卷附答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．方程x2=4x﹣4的解是．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D 中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是度．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用完全平方公式变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解答：解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选D．点评：此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，解关于m的一元二次方程，求解即可．解答：解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．6．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC 等于小圆的半径3cm，再利用勾股定理计算出AC=4，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=8cm．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．解答：解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值考点：轨迹．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．∴S△ADO1=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得S△ADO1=O1D•AD=．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．10．方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先移项得到x2﹣4x=﹣4，然后把方程左边进行配方，进而求出方程的解．解答：解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．点评：本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练进行配方，此题难度不大．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．考点：直线与圆的位置关系．分析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．解答：解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：2点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．解答：解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．点评：此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的计算公式用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是120度．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，即可求得四边形ABCD的最大角的度数．解答：解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．点评：本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程（x ﹣3）（x+2）=0．考点：根与系数的关系．专题：开放型．分析：利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．考点：一元二次方程的解．分析：首先求出x2+2x的值，然后整体代值即可求出答案．解答：解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出x2+2x的值，此题比较简单．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．考点：切线的性质．分析：连接OC．先由OA=OC，可得∠ACO=∠CAO，再由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，进一步计算得出答案即可．解答：解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形、平行线的性质，切线的性质，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（1﹣x）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先方程两边加上一次项系数的平方得到x2﹣4x+4=1+4，然后解方程即可．解答：解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣1）=0，然后解此方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定．分析：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，解答：解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．分析：运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值即可．解答：解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．点评：本题考查的是二次函数的图象和性质，用配方法把函数的一般式化为顶点式是解题的关键，解答时，要熟练运用函数的性质．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算．分析：连接CD、OC、OD，由点C，D为半圆的三等分点得出CD∥AB，故△OCD，△PCD 是等底等高的三角形，根据S阴影=S扇形OCD即可得出结论．解答：解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC得到•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，变形得到r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值．解答：解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：要求服装的单价，就要设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x﹣50）元，销售服装的件数是[800﹣20（x﹣60）]件，以此等量关系列出方程即可．解答：解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？考点：一次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据三角形的面积，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（4）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据相切，可得OP与MN的关系，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S△OMN=2t﹣t2=12，化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S△OMN=t2﹣2t=12，解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．点评：本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，直线与圆相切的关系，分类讨论是阶梯关键，以防遗漏．。
2015-2016学年安徽省安庆四中九年级上学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年安徽省安庆四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=B．y=x2+x﹣2 C．y=2x+1 D．y2=x2+3x2．（4分）如图，直角三角形ABO的面积为2，反比例函数y=过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x2+7x+C．y=﹣D．y=5．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=7．（4分）下列说法错误的是（）A．抛物线y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+7B．方程﹣x2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=﹣x2+bx+c的图象一定在x轴下方C．将长度为1m的木条黄金分割，较短的一段木条长为mD．两个等腰直角三角形一定相似8．（4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（4分）如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是（）A．15 B．12 C．8 D．610．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．（5分）已知：x：y：z=2：3：4，则的值为．12．（5分）某厂家1月份的利润是25万元，3月份的利润达到30.25万元，这两个月的利润月增长率相同，则这个增长率为．13．（5分）如图，在△ABC中，5AB=6AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC 的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．14．（5分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）15．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．16．（8分）将抛物线y=x2平移，使其在x=t时取最值t2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）17．（8分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．18．（8分）如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B 重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分）19．（10分）某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分）21．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．（12分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．七、（本题14分）23．（14分）如图，抛物线经过三点A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与△OBC相似（相似比不为1）？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省安庆四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=B．y=x2+x﹣2 C．y=2x+1 D．y2=x2+3x【解答】解：根据二次函数的一般形式可知：y=x2+x﹣2是二次函数．故选：B．2．（4分）如图，直角三角形ABO的面积为2，反比例函数y=过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4=|k|=2，【解答】解：根据题意可知：S△AOB又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣4，故选：D．3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，==，∴A、B、D不正确，C正确；故选：C．4．（4分）下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x2+7x+C．y=﹣D．y=【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵y=﹣x2+7x+，∴对称轴x=7，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a ＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．（4分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．7．（4分）下列说法错误的是（）A．抛物线y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+7B．方程﹣x2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=﹣x2+bx+c的图象一定在x轴下方C．将长度为1m的木条黄金分割，较短的一段木条长为mD．两个等腰直角三角形一定相似【解答】解：A、抛物线y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1=2x2+8x+7，故错误；B、方程﹣x2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=﹣x2+bx+c与x轴无交点，因为a=﹣1＜0，所以二次函数的图象开口向下，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象一定在x轴下方，故正确；C、将长度为1m的木条黄金分割，则较短线段=1×（1﹣）=m，故正确；D、因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件，故正确．故选：A．8．（4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．故选：C．9．（4分）如图，已知正方形ABCD边长为6，将其折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是（）A．15 B．12 C．8 D．6【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x．∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2．解得x=．∴AF=6﹣=．∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°．∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG．又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE．∴==，即==．解得：BG=4，EG=5．∴△EBG的周长=3+4+5=12．故选：B．10．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．（5分）已知：x：y：z=2：3：4，则的值为．【解答】解：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k，∴===．故答案为：．12．（5分）某厂家1月份的利润是25万元，3月份的利润达到30.25万元，这两个月的利润月增长率相同，则这个增长率为10%．【解答】解：设平均每月增率是x，则可以列方程25（1+x）2=30.25，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，∴x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意，舍去），∴取x=0.1=10%．答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%．故答案为：10%；13．（5分）如图，在△ABC中，5AB=6AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC 的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．【解答】解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=5CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即=，∴=．故答案为．14．（5分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④∵△ADB为等腰直角三角形．所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=或a=﹣（舍去）∴只有a=时三角形ABD为等腰直角三角形故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）15．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．（2）易知：A（﹣3，﹣2）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由于抛物线过A、E、F三点，则有：，解得，∴抛物线y=﹣x2+x+2，顶点（）．16．（8分）将抛物线y=x2平移，使其在x=t时取最值t2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式．【解答】解：∵抛物线y=x2平移，使其在x=t时取最值t2，∴平移后的解析式为y=（x﹣t）2+t2，∵平移后的抛物线经过点（1，1），∴1=（1+t）2+t2，解得t=1或﹣，∴平移后抛物线对应的函数表达式y=（x﹣1）2+1或y=（x+）2+．四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）17．（8分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．【解答】（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A∴△AFB∽△AEC 3分∴∴∴△AFE∽△ABC 5分（2）解：∵△AFE∽△ABC 6分∴10分18．（8分）如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B 重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分）19．（10分）某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？【解答】解：（1）y=150﹣10x，0≤x≤5，x取自然数）（2）w=（10+x）（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500，因为a＜0，当x=2.5时，w取最大值，可是（0≤x≤5，x取自然数），所以x=2或3时，w取最大值，依据题意，当x=2时销量较大，每星期最大利润为，w=1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．六、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分）21．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22．（12分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【解答】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．七、（本题14分）23．（14分）如图，抛物线经过三点A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与△OBC相似（相似比不为1）？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（1，0），B（4，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当=时，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴==2时，∴△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m﹣4，PM=m2﹣m+2，①，②=时，把P（m，﹣m2+m﹣2），代入得：2（﹣m2+m﹣2）=m﹣4，2（m﹣4）=﹣m2+m﹣2，解得：第一个方程的解是m=﹣2﹣2＜4（舍去）m=﹣2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，=﹣m2+m﹣2=﹣2，则P（5，﹣2），当m＜1时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，①，②=时，则：2（m2﹣m+2）=4﹣m，2（4﹣m）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=﹣3，m=﹣3时，﹣m2+m﹣2=﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
九年级数学上学期初三数学期中试卷15
2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷 2014年11月一、填空题：（本大题共14题，每空2分，计34分）1、请写出下列运算的结果：（1）218-= ▲__； （2）31311÷= ▲ _； 2、二次根式2-x 中，x 的取值范围是 ▲_；3、如果一组数据－1，2，1，x ，0的平均数为1，那么这组数据的方差等于 ▲_；4、请写出下列一元二次方程的根：（1）x x 42-= ▲__；（2）2310x x -+=▲ ． 5、1=x 是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m = ▲_ . 6、如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=▲ °．7、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：2)2(1-+-a a = ▲_.8、已知实数a 、b 满足等式0)3)(1(2222=-+++b a b a ，则=+22b a ▲_ ； 9、百业商场开业3年来，已累计向地方财政上缴利税280万元，其中第1年上缴40万元，设后两年上缴利税的年平均增长率为x ，则x 满足方程_______ ▲_______.10、已知关于x 的一元二次方程方程()0122=++-k x k kx有两个不相等的实数根，则字母k 的取值范围是___▲___.11、已知关于x 的方程022=--kx x 的一个根为2，则此方程的另一根为__▲ ．12、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ；②AB ＝BC ；③AB ⊥BC ；④AO ＝OC ．其中正确结论的序号是 __ ▲______ ．13、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则梯形中位线的长等于___▲ _cm.（第12题）14、如图，正方形ABCD 的边长为2，BCP ∆是等边三角形，则CDP ∆的面积是___▲ _；BPD ∆的面积是___▲ _．（第7题）（第12题）（第13题） （第14题）教学楼 x 二、选择题：（本大题共6题，每题2分，计12分） 15、下列根式中，与3是同类二次根式的是：（ ▲ ）A ． 24B ． 12C ．32D ．18 16、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数 17、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形18、一直角三角形，两直角边的和为7，面积为6，则它的斜边长为（ ▲ ）A ．37B ．38C ． 5D ． 719、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ▲ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元20、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，设AFC ∆的面积为S ，则（ ▲ ）A ．18=S cm 2B ．9=S cm 2C ．12=S cm 2D ．无法确定S 的值三、解答题：（本大题共有八题，计54分）21、计算：（每题4分，计8分）（1） 12323242731⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2)12()32)(32(---+22、解下列方程：（每题4分，计8分）（1）x x x 2)2(322-=- （2）0142=--x x （配方法）23、（本题6分）如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ． (1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210m 2？说明理由．24、（本题7分）如图，D 是△ABC 中BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．25、（本题5分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别计算甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差（填写下表）.（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛。
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2014-2015学年安徽省马鞍山四中九年级（上）期中数学试卷一、（50分）单项选择题（本题共10小题，每小题5分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意．请将正确答案的英文字母填写在答题栏内）1．（5分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．（5分）已知二次函数的解析式为y=（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（1，2）3．（5分）若y=（1+m）是二次函数，且开口向下，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．+3 D．04．（5分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3 5．（5分）已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．（，﹣9）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（6，﹣）6．（5分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若=，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=4 C．=D．=8．（5分）三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm9．（5分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4二、（25分）填空题（本大题共5题，每小题5分共25分）11．（5分）抛物线y=x2+1的最小值是．12．（5分）抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标是．13．（5分）已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是．14．（5分）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=cm．15．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．三、（36分）解答题（本大题共3题，每题12分.共36分）16．（12分）求函数y=x2+2x﹣5的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．17．（12分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的解析式．18．（12分）已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m），求一次函数的解析式．四．解答题：（每题14分，共28分）19．（14分）如图所示，已知点A（4，m），B（﹣1，n）在反比例函数y=的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求C，D两点坐标；（3）S△AOC ：S△BOD是多少？20．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．五．解答题：（11分）21．（11分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）2014-2015学年安徽省马鞍山四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（50分）单项选择题（本题共10小题，每小题5分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意．请将正确答案的英文字母填写在答题栏内）1．（5分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、y=，符合二次函数的定义，正确；B、y=，不是整式，不是二次函数，故此选项错误；C、y=，不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D、y=，不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选：A．2．（5分）已知二次函数的解析式为y=（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是：（2，1）．故选：B．3．（5分）若y=（1+m）是二次函数，且开口向下，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．+3 D．0【解答】解：由题意得：m2﹣7=2，解得：m=±3，∵开口向下，∴1+m＜0，∴m＜﹣1，∴m=﹣3，故选：B．4．（5分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选：A．5．（5分）已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．（，﹣9）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（6，﹣）【解答】解：∵点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=3×1=3，四个选项中只有B：3×1=3符合．故选：B．6．（5分）已知关于x的函数y=k（x+1）和y=﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．故选：A．7．（5分）若=，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=4 C．=D．=【解答】解：A、=⇒=，故正确；B、=4⇒=4，故正确；C、=⇒=﹣，故错误；D、=⇒=，故正确．故选：C．8．（5分）三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm【解答】解：∵三角形三边之比3：5：7，∴与之相似的三角形三边之比也是3：5：7，∵最长边是21cm，∴边的每份是21÷7=3cm，∴两边之和是（3+5）×3=24cm．故选：D．9．（5分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．10．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE ：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3．故选：C．二、（25分）填空题（本大题共5题，每小题5分共25分）11．（5分）抛物线y=x2+1的最小值是1．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．12．（5分）抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：当x=0时，y=2x2+8x﹣4=﹣4，所以抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．13．（5分）已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是y=x+1．【解答】解：∵关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），∴把点（2，m）代入反比例函数y=中，解得m=3，把x=2，m=3代入一次函数y=kx+1中，解得k=1，故一次函数的解析式是y=x+1．故答案为：y=x+1．14．（5分）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=2cm．【解答】解：设AC=x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x=2，∴AC=2cm．15．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．三、（36分）解答题（本大题共3题，每题12分.共36分）16．（12分）求函数y=x2+2x﹣5的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣5，配方得：y=（x+1）2﹣6，对称轴：直线x=﹣1，顶点坐标为：（﹣1，﹣6），当y=0时，得x2+2x﹣5=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，与x轴交点坐标为；（﹣1+，0）和（﹣1﹣，0）．17．（12分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣3，把（1，5）代入得a•4﹣3=5，解得a=2，所以二次函数的解析式为y=2（x+1）2﹣3．18．（12分）已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m），求一次函数的解析式．【解答】解：因为B（﹣1，m）在y=上，所以m=﹣4，所以点B的坐标为（﹣1，﹣4），又A、B两点在一次函数的图象上，所以，解得：，所以所求的一次函数为y=2x﹣2．四．解答题：（每题14分，共28分）19．（14分）如图所示，已知点A（4，m），B（﹣1，n）在反比例函数y=的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求C，D两点坐标；（3）S△AOC ：S△BOD是多少？【解答】解：（1）∵A（4，m），B（﹣1，n）在反比例函数y=上，∴m=2，n=﹣8，∴A（4，2），B（﹣1，﹣8），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴函数的解析式是：y=2x﹣6；（2）在y=2x﹣6中，当y=0时，x=3，当x=0时，y=﹣6，∴C（3，0），D（0，﹣6）；（3）∵S△AOC=×3×2=3，S△BOD=×6×1=3，∴S△AOC ：S△BOD=1：1．20．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=8﹣y；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【解答】解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y=8﹣2x（0＜x＜4）；（3）S=xy=x（8﹣2x）=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S=﹣2（2﹣2）2+8，即S有最大值8．五．解答题：（11分）21．（11分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）【解答】解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x﹣h）2+k，∵h=6，k=4，∴y=a（x﹣6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，∴a=﹣，∴表达式为y=﹣（x﹣6）2+4，（或y=﹣x2+x+1）．（2）令y=0，﹣（x﹣6）2+4=0，∴（x﹣6）2=48，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去），∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴2=﹣（x﹣6）2+4，解得：x1=6﹣2，x2=6+2，∴CD=|x1﹣x2|=4≈10，∴BD=13﹣6+10=17（米）．解法二：令﹣（x﹣6）2+4=0解得：x1=6﹣4（舍），x2=6+4≈13．∴点C坐标为（13，0）．设抛物线CND为y=﹣（x﹣k）2+2，将C点坐标代入得：﹣（13﹣k）2+2=0解得：k1=13﹣2（舍去），k2=6+4+2≈6+7+5=18，令y=0，0=﹣（x﹣18）2+2，x1=18﹣2（舍去），x2=18+2≈23，∴BD=23﹣6=17（米）．解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（18﹣13）=10，所以BD=（13﹣6）+10=17．答：他应再向前跑17米．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。