北师大版七年级上册数学：多边形和圆的初步认识
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正十边形 （正方形）
判断正误： (1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； (2)各边都相等的多边形是正多边形； (3)各角都相等的多边形一定是正多边形．
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形， （1）你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？ （2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，
另一个端点形成的图形叫做 圆 。固定的端点O称为圆心 ，线段OA称为半径 。
圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，
简称弧，记作AB 读作“圆弧AB”或“弧AB”，
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半
径OA,OB所组成的图形叫做 扇形，顶点在 A
B
圆心的角叫做 圆心角。
_______2_____条对角线。
1.七边形的对角Biblioteka 共有（ D ）A．10条B．15条
C．21条
D．14条
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
感谢观看，欢迎指导！
O
C
• 1、如图，把一个圆分成三个扇形， 你能求出这个三个扇形的圆心角吗？
30% 20%
50%
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的
度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：一个周角为360度，所以分成的三个
扇形的圆心角分别是：
A
360 1 60 1 23
O
B
360 2 120
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
C
1 23
360 3 180 1 23
议一议
1. 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， （1）你能算出它们的圆心角的度数吗？ （2）你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗
2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同 伴进行交流。
课堂小结
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
它们都是由若干条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的 封闭平面图形。
探索n边形有关元素
多边形的顶点有：点A、B、C、D、E、F
多边形的边有：AB，BC，CD，DE，EF，FA
多边形的内角有： ∠EAB，∠ABC，∠BCD， ∠CDE，∠DEF ，∠EFA
今天我们学习了哪些知识？
1.多边形的定义； 2.多边形的有关元素； 3.正多边形的定义； 4.圆、扇形
布置作业： 第125页第1题
多边形边数为n，
从一个点出发可以画（_n_-_3_）_条对角线,
所以n个顶点可以画_n_(_n_-_3_) _条对角线,但每
两条就有一条重复,所以一个n边形可以画
n(n 3)
多边形的边 F E
A
D
多边形的对角线
多边形的内角 可称多边形的 角
BC 多边形的顶点
还有其它对 角线吗？画 一画?
探索n边形有关元素 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？
···
动手量一量下面多边形的边和角，它们的边、角 有什么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
4.3 多边形和圆的初步认识 北师版七年级上册数学课件
5.求图中阴影部分的面积（单位：分米）．
肆 课堂小结
课堂小结
1.你能指出多边形的角、边和对角线吗？ 2.圆的概念是什么？什么是圆心？半径？ 3.怎样求圆心角与扇形面积？
基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
讲授新课
知识点三 圆的有关概念
讲授新课
知识点四 圆心角和扇形的面积计算 在半径为1的圆内，画一个正六边形ABCDEF，把圆平均分成六个小 扇形，求每个小扇形的圆心角及扇形的面积．
例2 如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比 为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积．
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
请观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
贰 讲授新知
知识点一：多边形的有关概念
观察下列图像你能用自己的语言描述它们的特征吗? 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的?
知识点一：多边形的有关概念
多边形:平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次 相连组成的封闭平面图形
谢谢
多边形的边:组成多边形的各条线段 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角 多边形的顶点:每相邻两条边的公共端点 多边形的对角线:在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段
知识点二：正多边形的有关概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
Байду номын сангаас例应用
例1（1）如果从五边形的每个顶点都引出所有对角线，重合的对角 线算作一条，那么五边形共有几条对角线？ （2）如果从每个顶点都引出所有对角线，重合的对角线算作一条， 那么n边形共有几条对角线？
4.3多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
新知讲解
思考·交流
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆
心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
它们的圆心角相等，都是120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
结论：
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的
圆心角
面积的比. 即S扇形＝
× S圆＝ °
新知讲解
多边形的边：
相邻两顶点连
成的线段
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶
点的线段.
多边形的内角：
多边形相邻两边
组成的角，可称
多边形的角
多边形的顶点
你还能画出图中其他的对角线吗？
03
新知讲解
尝试·思考
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
…
顶点
三角形
3
四边形
4
五边形 六边形 …
5
6
n边形
n
边
3
4
5
6
n
内角
3
4
5
6
n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
03
新知讲解
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
三角形
对角线数
0
四边形
1
五边形
六边形
…
n边形
3
…
n-3
2
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
每个n边形一共有多少条对角线？
(−)
一个n边形共有
条对角线.
03
新知讲解
05
课堂小结
多
边
形
4.3.多边形和圆的初步认识课件+2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
当堂达标
5．如图所示，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，
所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°。
E
A
D
你还能画出图
中其他的对角
B
C
线吗？
新知初探
活动1：多边形边、顶点、内角的关系
…
n边形
多边形名 称
三角 形
四边形
五边 形
六边形
八边 形
……
n
顶点 3 4
568
n
边
34
5
6
8
n
内角
3
4
5
68
n
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
新知初探
活动2：多边形边、对角线的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以 分割成多少个三角形？
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
新知初探
多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组
成的封闭平面图形叫作多边形。
组成多边形的各条线段叫作多边形的边。
每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段
叫作多边形的对角线。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
问题2：n边形一共有多少条对角线？
新北师大版七年级上册初中数学 5 多边形和圆的初步认识 教学课件
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记作
ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
第十四页，共二十三页。
新课讲解
圆心角：
把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
·
B
∠AOB为圆心角
第十五页，共二十三页。
新课讲解
扇形：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
第十六页，共二十三页。
正多边形有两个条件： （1）各个角都相等，
（2）各条边都相等.
二者缺一不可，若 一个多边形的各个角 都相等或每条边都相 等并不一定是正多边 形.
第十一页，共二十三页。
新课讲解
知识点3
圆、弧、扇形与圆心角的定义
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一 个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的的图形叫做圆. 固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径.
与同伴进行交流.
第九页，共二十三页。
新课讲解
结论
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边 形同时具有各边相等，各角相等的性质.
第十页，共二十三页。
新课讲解
典例分析
例 2.下列说法不正确的是( B) A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形 都是正六边形
分析：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身及其相
邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个顶点中每个
顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个顶点出发共引（n－
3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
(完整版)北师大数学七年级上册第四章多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识知识讲解【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2. 在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.【要点梳理】要点一、多边形及正多边形1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；2．相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n 边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．要点诠释：(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n．(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．要点二、圆及扇形1. 圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA 叫做半径.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形（1）圆弧：圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB 是圆的一个圆心角，也是扇形OAB 的圆心角.【典型例题】类型一、多边形及正多边形1．如图，（1）从正六边形的顶点A 出发,可以画出 条对角线，分别用字母表示出来为 ；（2）这些对角线把六边形分割成 个三角形.【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.【答案】（1）3，线段AC 、线段AD 、线段AE ；（2）4. E A B CF D【总结升华】(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角.(2)过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共(3)2n n条对角线.(3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n－2）个三角形. 举一反三：【变式】（2016春•荣成市期中）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个【答案】D2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A.6B.7C.8D.9【答案】C.3．如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是___________ __ .【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即可知：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．故n的所有可能的值是2，3，4，6，12．类型二、圆4．（2015•丰泽区校级质检）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【答案】80°．【解析】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．【变式】如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.【答案】类型三、扇形5. 将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积之比吗，你发现了什么【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念．【答案与解析】解：这三个圆心角的度数分别为： °°236080234⨯=++；°°3360120234⨯=++；°°4360160234⨯=++. 圆的面积29r ππ=，这三个圆心角的面积分别为：8092360ππ⨯=；12093360ππ⨯=；16094360ππ⨯=．这三个圆心角的面积之比为：2:3:4πππ=2：3：4． 发现：扇形的面积之比等于圆心角之比．【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数n 与360的比， 即S 扇：S 圆＝n ：360， 几个半径相等的扇形的面积比等于这几个扇形的圆心角的比．6.一个扇形圆心角120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米．这个扇形的面积为多少？【思路点拨】由题意可知，这个扇形所在的圆的半径r 就是这个正方形的边长，即r 2＝边长2＝120平方厘米．【答案与解析】解：设扇形所在圆的半径为r，则216r=，则：扇形的面积为：1203.141616.75360⨯⨯≈（平方厘米）.答：这个扇形的面积为16.75平方厘米．【总结升华】此题在求面积时用到了整体代换，此外注意扇形的面积的计算方法．【巩固练习】一、选择题1.下列几何图形中，平面图形的个数为（）个.①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形.A.4B.5C.3D.62．从n边形的一个顶点出发共有对角线() .A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条3．如图，图中四边形有() .A．3个B．5个C．2个D．6个4以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个5（2016•重庆校级一模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96 （2015•重庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35 C．40 D．44二、填空题7．（2015春•龙口市期中）从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为边形．8. 已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆.9.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________．10.（2016•哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．11.一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少________，n边形的边数增加2，则对角线增加______．12.平面内到定点A的距离等于3cm的点组成的图形是 .三、解答题13.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．14．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．15. （2014秋•腾冲县校级期末）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和．（友情提示：三个圆心角之间有何关系）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】①⑥②为平面图形.2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】四边形有：四边形ABCD,四边形ABOD，四边形ABCO.4. 【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A.5. 【答案】D；【解析】设多边形有n条边，则n﹣3=6，解得n=9．6. 【答案】B二、填空题7. 【答案】九【解析】由题意可知，n﹣2=7，解得n=9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．8. 【答案】无数；无数；1；【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．9. 【答案】位置，大小；10．【答案】6；【解析】设该扇形的半径为R ，则212012360ππR ⨯= ，解得R =6． 11.【答案】5，2n －1；【解析】七边形的对角线条数为：7(73)142⨯-=（条），七边形的边数减少1，即六边形的对角线条数为6(63)92⨯-=（条），相减得5条，所以一个七边形的边数减少1，它的对角线条数减少5条；同理n 边形的边数增加2，则对角线增加(2)(23)(3)2122n n n n n ++---=-(条) ． 12. 【答案】以A 为圆心3cm 为半径的圆.三、解答题13.【解析】解：由题意n -3＝4，n ＝7．设各边长为x -3，x -2，x -1，x ，x+1，x+2，x+3，则有： x -3+ x -2+ x -1+x+x+1+x+2+x+3＝56， 7x ＝56，x ＝8． ∴ 各边长为5，6，7，8，9，10，11．14.【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：n ＝2(n -3)，解得n ＝6，故这个多边形的边数为6．15.【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴答：图中的三个扇形面积之和为．。
北师大版数学七年级上册多边形和圆的初步认识课件
【自主解答】设AB=R，AD=r，
则有S贴纸=13
R 2
1
r 2
1 (R2 r2 ) 1 (302 102 ) 800 (cm2 ).
3
3
3
答：贴纸部分的面积为 800 cm2．
3
【总结提升】求扇形圆心角度数的步骤 ①判断扇形所占圆的比例； ②用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
7 (7= 13)4(条)．
2
D.15条
3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分
是一个四边形,则这张纸片本来的形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
【解析】选A.当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这
张纸片本来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是
A.15°
B.23°
C.30°
D.36°
【解析】选D.360°×(1-64%-26%)=36°.
2.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )
A.24π B.12π
C.6π
D.2π
【解析】选C.扇形的面积= 60 62 6．
360
3.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形( )
六边形.
4.如图,下列图形是多边形的有
(填序号).
【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲 线,不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形. 答案：③④
5.从五边形的一个顶点,可引
条对角线.
【解析】过五边形的一个顶点可以作2条对角线.
答案：2
题组二:圆与扇形
1.如图所示,阴影部分扇形的圆心角是( )
北师大版七年级上册数学多边形和圆的初步认识课件
人不光是靠他生 来就拥有一切，而是 靠他从学习中所得到 的一切来造就自己。
——歌 德
再见
达标检测 反思目标
八边形从一个顶点出发能画 5 对角 线，可以分割成 __6__个三角形.
多边形从一个顶点出发能画10条对角 线，则这个多边形是13 边形，可以分 割成 _1_1__个三角形.
合作探究 达成目标
视察下图中的多边形，它们的边、角有什么特 点？与同伴进行交流.
【展示点评】多边形的各边相等，各角相等.
4.5 多边形和圆的初步认识
创设情景 明确目标
我们生活中还有很多物品都是由一些简单的 图形组成的，说说看。
• 1. 认识多边形、正多边形、圆、弧、 扇形等。
• 2.掌握多边形从一个顶点出发画对角 线，并分割多边形。
• 3. 把圆分成扇形，能理解每个扇形的 面积与扇形的圆心角的关系。
合作探究 达成目标
练一练2
1．下列图形中，是四边形的是( B )
2. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
合作探究 达成目标
过n边形的一个顶点有几条对角线？这些对 角线把多边形分成了几个三角形？
【小结】n边形的顶点个数、边数、内角个 数都是n. n(n>3)边形从一个顶点可以 画(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三 角形
练一练
下列语句中正确的是( D )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．内角都相等的多边形是正多边形 C．等边三角形不是正多边形 D．正方形是正多边形
合作探究 达成目标
交流讨论： （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？ 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积 的关系吗？ （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆 心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗 ？
2024年秋新北师大七年级数学上册 3 多边形和圆的初步认识(课件)
情境引入
观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进 行交流。
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
探究新知
探究点1 多边形的初步认识
问题1 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图 形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进 行定义？
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫作多边形
圆心：固定的端点O
O
半径：线段OA
弧有两个端点，是一条曲线 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部
分叫做圆弧，简称弧，记作AB ，
读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧 B
的端点的两条半径 OA，OB 所组成 的图形
圆心角：顶点在圆心的角
A
O
圆心角
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。【教材 P129例题】
数关系 都是60° 都是90° 都是108° 都是120°都是135°
两个条件缺一不可 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 （正方形）
【对应训练】
【教材 P130随堂练习第1题】
现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。
解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角 螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边 形设计图案。
四边形被分成两 五边形被分成三 六边形被分成四
个三角形
个三角形
个三角形
n边形可以分割成（n-2）个三角形
【对应训练】 如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个
三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4 个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多少 个三角形？
《多边形和圆的初步认识》教学课件 数学北师大版 七年级上册
60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）． （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运 输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义 （1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
再见
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义