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八年级平行四边形专题汇总

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F.

(1)求证：CD=DF

(2)若AD=2CD请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.

训练一

1 .如图，在？ABCD中，分别以AB AD为边向外作等边△ ABE △ ADF,延长CB交AE于点G 点G在点A E之间，连接CE CF, EF,则以下四个结论一定正确的是( )

①厶CDF^A EBC②/ CDF=/ EAF;③厶ECF是等边三角形；④ CGL AE

A.只有①② B •只有①②③ C •只有③④ D •①②③④

2 .如图，四边形ABCD是平行四边形，△ AB C和厶ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交

于点Q连接BB .

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；

(2)求证：△ AB Q^^ CDQ

3. 如图，已知AD和BC交于点Q且厶QAB^D^ OCD均为等边三角形，以QDEB连接AC AE和CE, CE和AD相交于点F.

求证：△ ACE为等边三角形.

4. 如图，已知：平行四边形ABCD中, / BCD的平分线CE交边AD于E, / ABC的平分线BG交CE于F,

交AD于G.求证：AE=DG

S r

0D和QB为边作平行四边形

训练

1.

如图，过？ABCD 勺对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与GH 那么图中的？AEMG

的面积S i 与？HCFM 勺面积S 2的大小关系是（ ） A. S i > S 2

B . Sv S 2

C. S i =Sa

D. 2S i =S 2

2.

农业技术员在一块平行四边形的实

验田里种植四种不同的农作物，

现需将该实验田划成四个平行

四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是

14m 2

，10m 2

，36m i ，则第四块田的面积为 _______

3 .如

图，AE// BD BE// DF, AB// CD 下面给出四

个结论： （1） AB=CD （2） BE=DF （ 3） S ABD =S BDF ;

（4） S A ABE =S ^DCF.其中正确的有（

）

BC 于点E ,作AF 垂直于直线CD 于 点 F ,若 AB=5, BC=6,则 CE+CF 的值为（

）

A . 11 11 3

B .

2

C .11 叩或 11 F

A.1个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

4 .在面积为15的平行四边形 ABCD 中,过点A 作AE 垂直于直线

5. 平行四边形ABCD的周长为20cm, AE± BC于点E, AF丄CD于点F,

AE=2cm AF=3cm 求ABCD勺面积.

C

E

6. 如图，四边形ABCD勺对角线AC BD交于点P,过点P作直线交

AD于点E,交BC于点F.若PE=PF 且AP+AE=CP+CF

(1)求证：PA=PC

(2)若BD=12 AB=15, / DBA=45，求四边形ABCD勺面积.

7 .如图，平行四边形ABCD中, AB: BC=3 2，/ DAB=60 , E在AB上，且AE EB=1: 2, F 是BC 的中点，过D分别作DPIAF于P, DQLCE于Q贝U DP DQ等于（）

A. 3: 4 B . .. 13 : . 5 C . 13 : 6 D . 13 : 5

三、平行四边形与角度专题

例题3 如图，在平行四边形ABCD中，/ BAD=32 .分别以BC C 为边向外作

△ BCE^D^ DCF 使BE=BC DF=D(C Z EBC2 CDF 延长AB交边EC于点G,

点G在E、C两点之间，连接AE AF.

(1)求证：△ ABE^A FDA

(2 )当AE± AF时，求/ EBG的度数.

训练三

1. 如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E, B '，C'在

同一直线上，则/ AEF= 度.

£

2. 如图，已知平行四边形ABCD DE是/ ADQ的角平分线，交BC于点E.

(1) 求证：CD=CE

(2) 若BE=CE / B=80°,求/ DAE的度数.

3. 如图，E、F是？ABCD对角线AC上的两点，且

求证：(ABE^A CDF

(2)Z 仁/ 2.

四、平行四边形与线段专题

例题4如图，ABCD为平行四边形，AD=2, BE// AC,

(1)求证：EF=DF

(2 )若AC=2CF / ADC=60 , ACL DC 求DE 的长.

训练四

1. 如图，口ABCD勺对角线相交于点0,过点0任引直线交AD于E,交

BC于F,贝U OE _OF

DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

E F D

(填

“〉”“ =”“v ”)，并说明理由.

2. 如图，在？ABCD中，对角线AC BD相交于点0,如果AC=14, BD=8, AB=x那么x的取值范围是.

6. 已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O , BD=2AD , E , F , G 分别是0C , 0D , AB 的中点.求证：(1) BE 丄 AC ; (2) EG=EF .

3.已知：如图，在 ？ABCD K/ ADC / DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段 BC 相交于点F 、E , DF 与 AE 相交

于点G.

(1)求证：AE! DF ; (2 )若 AD=10 AB=6, AE=4,求 DF 的长. 4.如图，已知△ ABC 是等边三角形，点

(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形; (2 )若 BF=EF 求证：AE=AD 5. 占 八、、 D F 分别在线段 BC AB 上，/ EFB=60 , DC=EF

如图，E 、F 分别是？ABCD 的边AD BC 上的点，且 AE=CF AF 和BE 相交于点G, DF 和CE 相交于

H,求证：EF 和

GH 互相平分.