机械振动讲义第四章课件
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机械振动Pa讲义rt04
简谐激励下的响应
系统的全响应为：
xtR entco ds t 1r2 F 0 2 k2r2si ntarc1 2 trr2 a n
上式中等式右边第一项表示有阻尼自由振动响应，它是衰减振动，仅 在振动开始后一段时间内有意义，属于瞬态解。右边第二项表示受迫 振动响应，它是持续的等幅振动，属于稳态解。
(a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为 0.20s，求其阻尼系数c.
(b)若f＝4Hz，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼 时的振幅的几倍?
kX
1
F0 (1r2)2(2r)2
c c
cc 2 mk
例题3
例题3
单自由度系统-实际系统的阻尼
➢ 在振动分析中，对阻尼的研究具有很重要的意义。 ➢ 自由振动中阻尼使振幅逐步衰减 ➢ 在受迫振动中，阻尼耗散能量-抑制共振振幅的作用 ➢ 实际上：建立阻尼详细的力学模型极其困难。 ➢ 阻尼类型
➢ 阻尼因子
c c
cc 2 mk
n k/m
➢ 振动特性
二自由度系统与多自由度系统
➢ 二自由度系统
固有频率:
频率较低的一个称为基频或第一频率 频率较高的一个称为第二频率
主振型
第一主振型，与基频相对应 第二主振型，与第二频率相对应
➢ 多自由度系统
M x K x 0
第4章 受迫振动
F0sin t[ ()]
F 0 sit n ) c (o F 0 c s o t ) s s( in
{ F0cos (km2)X F0sincX
X
F 0
F 0/k
(k m2)2 (c)2 (1 r2)2 (2r)2
r n
m k2 n 2 2r2;ck 2 n2r
第四章机械振动(XXXX11改编)
0
c
o
x>0 a
x<0,v>0
x>0,v>0
v >0
v >0
d
b点：x = 0，v < 0，平衡位置处，φ0= π/2
d点：x = 0，v > 0，平衡位置处，φ0= 3π/2 , 或φ0= －π/2
32
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P130例4.2 如图4.6所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳， 绳过定滑轮挂一质量为m的物体.设弹簧的劲度系数为k，滑轮
28 首 页 上 页 下 页退 出
（1）t =0时，旋转矢量 A 与 x 轴夹角φ0 (初位相）; （2）旋转矢量 A以角速度ω沿逆时针方向， t 时刻，A 与 x 轴夹角ωt + φ0（位相）； （3）以O为原点旋转矢量A的端点，在 x 轴上的投影 点的运动为简谐运动.
t 0
o
A
0
x0 x
0
（3）振动表达式 （运动学特征）
x Acos(t 0 )
8 首 页 上 页 下 页退 出
3. 简谐振动的速度和加速度
由 x Acos(t 0 )
简谐振动表达式
速度
v
dx dt
A
sin(t
0 )
最大速度 vmax A
加速度
a
d2 x dt 2
A 2
J
T 2π 2π J
m gh
0 cos( t 0 ) ——角谐振动
转动正向 O
h
*C
mg
（C点为质心）
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大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理机械振动(课堂PPT)
k , k串k,串, k并k,并
m
.
12
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t :相 位 ， 或 位 相(r， ad)或相相 位决定谐振子某
: t 0时的相,称 位为初. 相一瞬时的运动状态
: 相位差,即两个相位之差。
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态间变化所需的时间.
t t2
t1
(t2) (t1)
4 上一页 下一页
要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从 是否满足下面三个方程之一为依据。
Fkx
d2x dt2
2x
0
动力学特点
x A c o t s
运动学特点
某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量
是简谐振动量。
.
5
上一页 下一页
A （振幅决定谐振子运动的范围）
振子偏离平衡位 大置 位的 移最 的绝对 m）值
T
对于弹 :簧 k振 , T 子 2 m, 1 k
m
k 2 m
☆ 确定振动系统周期的方法：
（1）分析受力情F况 m，a或M 由J,写出动力学
（2）将动力学方dd2程 t2x变 2x为 0的形式，
如果能化为这种 也形 就式 证， 明了振动 振为 动
（3）由动力学方程 , 求写出出周T或 期频率 。
cos x0 0
A
sin v0 0
2
A
物体的振动 x方 0.1c程 o1st0 为 ： m
.
2 19
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振 A 幅 矢 A 的 量长
角频率 矢量逆时针匀角 速速 度 旋转的
周 期 T矢 量 旋 转 一 圈 所 T需 2 时 间
频率 矢量单位时间内圈旋数转的P
推荐-机械振动讲课课件 精品
T 2
（3）旋转矢量法
§2 谐振动的旋转矢量投影表示法
当t 0时
A
o
x0 x
x0 Acos
A
以 o为
t t 时
o
t
x Acos(t )
原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
轴上的投影
点的运动为
简谐运动.
x Acos(t )
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
3 相位 t
x Acos(t )
1） t ( x, v) 存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ (n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.
4）加速度与位移成正比而方向相反 a 2 x
三 描述简谐振动的物理量(三要素) x Acos(t )
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
x Acos(t )
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l
2 单摆 mg sin mat
ml
ml
d 2
••
ml
dt 2
••
g
sin
0
l
5 时 ,sin 令 2 g
l
••
2 0
m cos(t )
转动
（3）旋转矢量法
§2 谐振动的旋转矢量投影表示法
当t 0时
A
o
x0 x
x0 Acos
A
以 o为
t t 时
o
t
x Acos(t )
原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
轴上的投影
点的运动为
简谐运动.
x Acos(t )
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
3 相位 t
x Acos(t )
1） t ( x, v) 存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ (n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.
4）加速度与位移成正比而方向相反 a 2 x
三 描述简谐振动的物理量(三要素) x Acos(t )
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
x Acos(t )
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l
2 单摆 mg sin mat
ml
ml
d 2
••
ml
dt 2
••
g
sin
0
l
5 时 ,sin 令 2 g
l
••
2 0
m cos(t )
转动
机械振动学ppt课件
第一章 绪 论
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义
则系统受到的合力为
F mg FS mgi k(x l0 )i
Fx mg k(x l0 ) max
mgBiblioteka k(xl0
)
m
d2x dt 2
k
x
m
d2 dt
x
2
2 k
m
d2x dt 2
2
x
0
动力学方程
l
0A
x
F
A
x
mg
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
§4.1 简谐振动的动力学特征
振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平
衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)
Fx F ,x , ax a
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系
x A cos( t 0 ) A cos
A
sin(
t
0 )
机械振动的PPT精选全文
x0 0
x0
0
x0 0
按指数规律衰减的非周期运 动
0
t
临界阻尼（ 1）
• 定义临界阻尼系数
1 cc 2mn 2 mk
（9）
阻尼 比
c
cc
（10）
超临界阻尼（ 1）
• 运动方程的通解为
x C e C e n 21 t 1
n 2 1 t 2
设系统的初始条件为
n 2 1 t 2
x e C e C e nt
i 1 2nt
1
i 1 2nt 2
临界阻尼（ 1）
运动方程的通解为
x C1 C2t ent
（6）
设系统的初始条件为
x 0 x0, x 0 x0
对应该初始条件的解为
x x0 n x0 x0 t ent
（7） （8）
x(t) x0
x 0 x0, x 0 x0
对应该初始条件的解为
x
1 2
x0
x0 2 1 n
x0
es1t
2 1
1 2
x0
x0 2 1 n
x0
es2t
2 1
（11） （12）
（13）
超临界阻尼（ 1）
x(t)
A
Ae 21 nt
x0
0
t
Be 21 nt B
•一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 •注意：实际工程中一般不会出现超临界（过）阻尼的情况
些 x(t)
1.4
1
0.2
t
s2 2ns n2 0
特征方程的根（系统特征值）
s1,2 n 2 1
特征值的三种情况：
（4） （5）