高一上学期数学期中考试试卷第11套真题
安徽省高一上学期11月期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}13,5A =,{}0,1,2B ==A B A ．∅B ．C ．D ．{}1{0,1}{}1,2,3【答案】B【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：，，{}13,5A = ,{}0,1,2B = {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．y =1y x =-2y x =3y x =【答案】C【分析】利用偶函数的定义判断即可．【详解】解：，不关于原点对称，不是偶函数；y =[)0,∞+是非奇非偶函数； 1y x =-是偶函数，2y x =是奇函数；3y x =故选：．C 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．不等式的解集为（ ）()()130x x +-<A ．B ． {}13x x -<<{}31x x -<<C ．或D ．或{1x x <-3}x >{3x x <-1}x >【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，可得()()130x x +-<(1)(3)0x x +->所以或，1x <-3x >所以不等式的解集为或. {1x x <-3}x >故选：C.4．“”是“”的（ ）a b >a b >A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件必要条件的定义即得．【详解】因为，故当时，有，故成立；b b ≥a b >a b b >≥a b >取，此时，但，即由“”推不出“”；3,4a b ==-a b >a b <a b >a b >所以“”是“”的必要非充分条件．a b >a b >故选：B ．5．设命题：，，则的否定为（ ）p 1x ∀<-20x x +>p A ．，B ．， 1x ∃<-20x x +≤1x ∃≥-20x x +≤C ．，D ．， 1x ∀<-20x x +≤1x ∀≥-20x x +≤【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出的否定.p 【详解】解：命题：，， p 1x ∀<-20x x +>的否定为：，，p ∴1x ∃<-20x x +≤故选：A.6．函数的定义域为（ ） ()12f x x =-A ． B ． [)0,21,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ 【答案】C 【分析】根据被开方数是非负数以及分母不为零即得.【详解】由题，解得且， 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩12x ≥2x ≠∴函数的定义域为． ()12f x x =+-()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C.7．已知是上的增函数，则的取值范围是（ ） ()243,2,2x x x f x t x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩(),-∞+∞t A ．B ．C ．D ． (]0,4[]2,4-[)2,-+∞(],4-∞【答案】B【分析】根据函数是上的增函数可知，在上是增函数，且()f x (),-∞+∞t y x x=+()2,∞+，即可求出的取值范围． 2242322t -+⨯-≤+t 【详解】因为函数是上的增函数，所以，解得． ()f x (),-∞+∞24242322t t ≤⎧⎪⎨-+⨯-≤+⎪⎩24t -≤≤故选：B.8．若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的R ()f x ()f x (),0∞-()10f =()0xf x ≥解集为（ ）A ．B ． [][)1,01,-⋃+∞[]1,1-C ．D ．(][),11,-∞-⋃+∞(][){},11,0-∞-+∞⋃ 【答案】D【分析】由奇函数的性质可得，函数在在上单调递增，结合函数性()0(1)(1)0f f f =-==()f x ()0,∞+质解不等式即可.【详解】因为为的奇函数，又，在上单调递增，()f x R ()10f =()f x (),0∞-所以，函数在在上单调递增， ()0(1)0f f =-=()f x ()0,∞+由，可得，或，或， ()0xf x ≥()00x f x <⎧⎨≤⎩()00x f x >⎧⎨≥⎩0x =由，，可得； ()00x f x <⎧⎨≤⎩(1)0f -=1x ≤-由，，可得； ()00x f x >⎧⎨≥⎩()10f =1x ≥所以的解集为.()0xf x ≥(][){},11,0-∞-+∞⋃ 故选：D.二、多选题9．已知集合，，则（ ）{N |4}A x x =∈<B A ⊆A ．集合 B ．集合可能是 B A A ⋃=A B ⋂{}123，，C ．集合可能是 D ．不可能属于 A B ⋂{}11-，0B 【答案】AB【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．{}0,1,2,3A =【详解】∵，∴，故A 正确．B A ⊆B A A ⋃=∵集合，{}{}N 40,1,2,3A x x =∈<=∵，∴集合可能是，故B 正确；B A ⊆A B ⋂{}1,2,3∵，∴集合不可能是，故C 错误；1A -∉A B ⋂{}1,1-∵，∴0可能属于集合，故D 错误.0A ∈B 故选：AB.10．下列选项中正确的有（ ）A ．不等式B ．，则 a b +≥()()()22,13M a a N a a =-=+-M N >C ．的最小值为1D ．存在a ，使得不等式 ()101y x x x =+>+12a a+≤【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A 、C 、D ；利用作差法即可判断B.【详解】对于A ，当时，，，故A 错误；1,0a b =-=1a b +=-0a b =>+对于B ，，所以，故B 正确； ()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>M N >对于C ，，当且仅当，即时，取11111111y x x x x =+=++-≥=++111x x +=+0x =等号，又因，所以，故C 错误； 0x >111y x x =+>+对于D ，当时，，所以存在，使得不等式成立，故D 正确. 1a =12a a +=a 12a a+≤故选：BD. 11．关于狄利克雷函数，有如下四个命题：其中正确的命题有（ ） ()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数A ．， B ．，R x ∀∈()()D x D x =-Q r ∀∈()()D r x D r x -=+C ．，D ．,,R x ∀∈()()1D D x =x ∃R y ∈()()()D D y y D x x +=+【答案】ABCD【分析】根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、B 、C ，举特例根据和x x =x =可判断D.【详解】对于A ，当为有理数时，则为有理数，则，x x -()()1D x D x -==当为无理数时，则为无理数，则，x x -()()0D x D x -==故，，故A 正确；R x ∀∈()()D x D x =-对于B ，，当是有理数时，, 是有理数，，Q r ∀∈x r x -x r +()()D r x D r x -=+当是无理数时， , 是无理数，，故B 正确；x r x -x r +()()D r x D r x -=+对于C ，若自变量是有理数，则，x []()(1)1D D x D ==若自变量是无理数，则，故C 正确；x []()(0)1D D x D ==对于D ， 当是无理数，x =y =x y +=+则，满足，故D 正确.()0,()()000D x y D x D y +=+=+=()()()D x y D x D y +=+故选：ABCD. 12．函数的图像可能是（ ） 2()x f x x a=+A ． B ．C ．D ．【答案】ABC【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.a 【详解】由题可知，函数， 2()x f x x a =+若时，则，定义域为：，选项C 可能； 0a =21()x f x x x==1x ≠若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为0a >1a =2()1x f x x =+R 0x ≠ 选项B 可能；1()1f x x x =+若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A 可能， a<01a =-2()1x f x x =-1x ≠±故不可能是选项D ，故选： ABC 【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.三、填空题13．______.()()122023220228-⎡⎤---+=⎣⎦【答案】 54【分析】根据指数幂的运算性质计算直接得出结果.【详解】原式. 213()223215(2)12212144⨯--=-+=-+=+=故答案为：. 5414．设函数，则的值为______. ()21,111,12x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩()()2f f -【答案】 3132【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.【详解】由，可得，()21,111,12x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩2(2)1(2)5f -=+-=所以. ()()51312(5)1232f f f ⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭故答案为：. 313215．已知正数满足，那么的最小值是__________．,x y 220x y xy +-=2x y +【答案】 92【详解】由得，所以 220x y xy +-=122y x +=121(2)(2)()2x y x y y x +=++⨯=5592222x y y x ++≥+=16．如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的218m 造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为______元.【答案】42000【分析】设房屋的长为，由题可得总造价，再利用基本不等式m x 1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭即得；【详解】设房屋的长为，则宽为，则总造价 m x 18m x 1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当，即时取等号， 36600030006000300042000y x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯= ⎪⎝⎭36x x =6x =故当长等于，宽等于时，房屋的最低总造价为元.6m 3m 42000故答案为：.42000四、解答题17．设集合，.{}260P x x x =--<{}23Q x a x a =≤≤+(1)若，求；0a =P Q (2)若，求实数的取值范围；P Q P = a (3)若，求实数的取值范围.P Q =∅ a 【答案】(1)；{}03x x ≤<(2)；()()103-⋃+∞,,(3). (]3,2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞【分析】（1）求出，然后根据交集的定义运算即得；P （2）由题可得，分类讨论列出不等式即可求解；Q P ⊆（3）分与讨论，列出不等式求解即得.Q =∅Q ≠∅【详解】（1）因为，，{}{}2|6023P x x x x x =--<=-<<{}03Q x x =≤≤所以；{}03P Q x x ⋂=≤<（2），，{}23P x x =-<< {}23Q x a x a =≤≤+由，可得，P Q P = Q P ⊆当时，得，解得满足题意；Q =∅23a a >+3a >当时，得，解得，Q ≠∅232233a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩10a -<<综上，得实数的取值范围是；a ()()103-⋃+∞,,（3），，，P Q =∅ {}23P x x =-<<{}23Q x a x a =≤≤+当时，得，解得满足题意；Q =∅23a a >+3a >当时，或，解得或； Q ≠∅2323a a a ≤+⎧⎨≥⎩2332a a a ≤+⎧⎨+≤-⎩5a ≤-332a ≤≤综上，得实数的取值范围是. a (]3,2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞18．已知关于的不等式．x ()()110ax x -+>(1)若此不等式的解集为，求实数的值；{}21x x -<<-a (2)若，解这个关于的不等式；a ∈R x (3)，恒成立，求实数的取值范围．()0,3x ∀∈()()11ax x x -+<a 【答案】(1) 12-(2)答案见详解(3) 7,12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； 2-1-(1)(1)0(0)ax x a -+=<（2）讨论，，，又分，，时，由二次不等式的解法，即可得0a =0a >a<01a =-1a <-10a -<<到所求解集；（3）利用分离参数将原问题等价为在上恒成立，利用换元法求分式型函数的最221x a x x +<+03x <<值，结合函数的单调性可得的取值范围，从而可得的取值范围． 1()4f t t t=-a 【详解】（1）由不等式的解集为，()()110ax x -+>{}21x x -<<-可得，为方程的两根，2-1-(1)(1)0(0)ax x a -+=<可得，即； 12a=-12a =-（2）当时，原不等式即为，解得，解集为；0a =10x +<1x <-{}|1x x <-当时，原不等式化为，解集为或； 0a >()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭1{|x x a >1}x <-当时，原不等式化为， a<0()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭①若，可得，解集为；1a =-2(1)0x +<∅②若，，可得解集为； 1a <-11a>-1{|1}x x a -<<③若，，可得解集为； 10a -<<11a <-1{|1}x x a <<-（3），恒成立，()0,3x ∀∈()()11ax x x -+<等价为在上恒成立，2(+)21a x x x <+03x <<由于的对称轴为， 2y x x =+12x =-所以在上单调递增，即，2y x x =+()0,3()20,12y x x =+∈可得在恒成立， 2212()212x x a x x x x++<=++03x <<令，则， 117,222t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭2212()2221144x t x x t t t+==+--令，， 1()4f t t t =-17,22t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭显然单调递增，所以， ()f t 24()0,7f t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此时， 27,1124t t∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭-所以，即的取值范围是． 712a ≤a 7,12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦19．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．()f x 0x >()222f x xx =-+(1)求和的值；()1f ()2f -(2)求函数的解析式；()f x (3)作函数的图象，并写出它的单调区间和值域．()f x 【答案】(1)；12-(2) ()2222,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩(3)图象见详解；单调递增区间为和，单调递减区间为和，值域为(),1-∞-()1,+∞()1,0-()0,1(]{}[),101,∞∞--⋃⋃+【分析】（1）根据函数的解析式可直接求解，再根据奇函数的性质可求解； ()1f ()2f -（2）根据奇函数的性质即可求解；（3）结合（2）可得图象，即可求解的单调区间和值域．()f x ()f x 【详解】（1）当时，，则，0x >()222f x x x =-+()11f =又因为函数为R 上的奇函数，则； ()f x ()()222f f -=-=-（2）因为函数为R 上的奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-令，得，所以，0x =()()00f f -=-()00f =任取，则，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞所以，()()()222222f x x x x x -=--⨯-+=++所以， ()()222f x f x x x =--=---综上所述； ()2222,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩（3）结合（2）可得图象如下，()fx由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为和， ()f x (),1-∞-()1,+∞()1,0-()0,1值域为．()f x (]{}[),101,∞∞--⋃⋃+20．设为实数，函数. a ()()20a f x x x x=+≠(1)讨论函数的奇偶性；()f x (2)当时，证明：函数在区间上单调递增；2a =()f x ()1,+∞(3)在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围.[]1,5x ∃∈()22f x m m <-m 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)或. 1m <-32m >【分析】（1）分和两种情况讨论，利用奇偶函数的定义判断可得结果；0a =0a ≠（2）按照取值、作差、变形、判号、下结论5个步骤证明即可；（3）利用单调性求出函数在上的最小值，再将不等式能成立转化为，解不等()f x []1,5223m m ->式即可得解.【详解】（1）当时，为偶函数，理由如下：0a =()()20f x x x =≠因为的定义域为，且，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 22()()()f x x x f x -=-==所以为偶函数；()f x 当时，为非奇非偶函数，理由如下： 0a ≠()()20a f x x x x=+≠因为，即，所以不是奇函数，(1)(1)1120f f a a -+=-++=≠(1)(1)f f -≠-()f x 因为，即，所以不是偶函数，(1)(1)1(1)20f f a a a --=--+=-≠(1)(1)f f -≠()f x 所以为非奇非偶函数；()f x 综上，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；0a =()f x 0a ≠()f x （2）当时，， 2a =()22f x x x=+任取，121x x >>则 2212121222()()f x f x x x x x -=+--121212122()()()x x x x x x x x -=-+-， 12121212()2()x x x x x x x x +-=-⋅因为，所以，，，，121x x >>120x x ->121x x >122x x +>1212()20x x x x +->所以，即， 12121212()2()0x x x x x x x x +--⋅>12()()f x f x >所以函数在区间上单调递增；()f x ()1,+∞（3）由上可知函数在区间上单调递增，()f x []1,5所以函数在上的最小值为，()f x []1,5()13f =所以，即223m m ->2230m m -->解得或. 1m <-32m >【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若在上恒成立，则；()k f x ≥[,]a b max ()k f x ≥②若在上恒成立，则；()k f x ≤[,]a b min ()k f x ≤③若在上有解，则；()k f x ≥[,]a b min ()k f x ≥④若在上有解，则.()k f x ≤[,]a b max ()k f x ≤21．已知幂函数为奇函数. ()()()2157R m f x m m xm --=-+∈(1)求的值； 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)若，求实数的取值范围.()()21f a f a +>a 【答案】(1)；8(2)或. 1a <-102a -<<【分析】（1）根据幂函数的定义得到或，根据奇偶性即可得到的值，再计算即2m =3m =m 1(2f 可；（2）根据幂函数的单调性结合条件可得或或，进而即得.210a a +<<021a a <+<210a a +>>【详解】（1）由，得或，2571m m -+=2m =3m =当时，是奇函数，满足题意，2m =()3f x x -=当时，是偶函数，不满足题意，3m =()4f x x -=所以，； ()3f x x -=311822f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）因为的定义域为，单调减区间为，， ()3f x x -=()(),00,∞-+∞U (),0∞-()0,∞+由，可得或或，()()21f a f a +>210a a +<<021a a <+<210a a +>>解得或， 1a <-102a -<<所以实数的取值范围为或. a 1a <-102a -<<22．定义在的函数，满足，且当时，.()0,∞+()f x ()()()1f mn f m f n =++1x >()1f x >-(1)求的值；()1f (2)判断函数的单调性，并说明理由；()f x (3)若，解不等式.()21f =()()32f x f x ++>【答案】(1)；()11f =-(2)函数在上单调递增，详见解析；()f x ()0,∞+(3).{}1x x >【分析】（1）利用赋值法结合条件即得； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）将原不等式等价转化为，结合定义域和单调性即可得结果.()()34f x x f +>⎡⎤⎣⎦【详解】（1）因为， ()()()1f mn f m f n =++令，可得， 1m n ==()()()1111f f f =++所以；()11f =-（2）函数在上单调递增， ()f x ()0,∞+任取，，且，则，， 1x ()20,x ∈+∞12x x <211x x >211x f x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭所以， ()()()222111111x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅>在上单调递增； ()f x \()0,∞+（3），()21f = ，()()()42213f f f ∴=++=由，可得， ()()32f x f x ++>()()()()31334f x f x f x x f +++=+>=⎡⎤⎣⎦又在上为增函数，()f x ()0,∞+所以，()30034x x x x ⎧+>⎪>⎨⎪+>⎩解得，1x >故不等式的解集为. ()()32f x f x ++>{}1x x >。
2023-2024学年浙江省浙东北联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省浙东北联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |x （x ﹣2）＜0}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，2）C ．（0，1）D ．（0，2）2．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac ＞bcB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a +c ＞b +dC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，则a 2＞b 23．函数f(x)=|x|12的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x 2﹣bx +c ＜0的解集为（﹣1，t ），（t ＞﹣1），则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．25．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．则[−0.5]−0.5+[0.5]0.5的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣26．命题“∀x ∈[2，3]，x 2﹣a ≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞4 B ．a ≤4C ．a ＞9D ．a ≥97．已知x +1y =2(x ＞0，y ＞0)，则y +4x的最小值为（ ） A ．3B ．72C ．4D ．928．已知函数f （x ）定义域为R ，满足f （x ）+f （y ）+xy ＝f （x +y ），当x ≠0时，总有f(x)=x 3f(1x)，则f(12)的值是（ ） A ．18B ．38C ．58D ．78二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．以下说法中正确的有（ ）A ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）＝f （1），则函数f （x ）是偶函数B ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）＞f （1），则函数f （x ）在R 上不是增函数C ．不等式|x |＞x 的解集为（﹣∞，0）D ．函数f （x ）＝x +1与g(x)=x 2−1x−1是同一函数10．若函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的定义域为[0，t ]，值域为[﹣4，﹣3]，则实数t 的值可能为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．211．已知函数f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝4x +9，则f （x ）的解析式可能为（ ） A ．f （x ）＝2x +3 B ．f （x ）＝﹣2x ﹣9 C ．f （x ）＝2x ﹣2D ．f （x ）＝﹣2x +412．已知函数f(x)={1x −1，0＜x ≤11−x ，x ＞1−2x 2−4√2x −3，x ⩽0，若方程[f （x ）]2+mf （x ）+1＝0恰有6个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ） A ．53B ．73C ．103D ．113三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设P =√3，Q =√11−√3，那么P ，Q 的大小关系是 ． 14．已知a ∈R ，函数f(x)={x 2−4，x ＞2|x −3|+a ，x ≤2，且f(f(√5))=3，则a ＝ ．15．定义在（﹣4，4）上的奇函数f （x ）在[0，4）上是减函数，若f （m 2）+f （﹣3﹣2m ）＞f （0），则实数m 的取值范围为 ． 16．关于x 的不等式组{x 2−8x +15＞02x 2−(2k +3)x +3k ＜0的整数解的集合为{2}，则实数k 的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合A ＝{x ∈R ||x ﹣1|⩽1}，B ＝{x ∈R |1﹣m ⩽x ⩽m +6}． （1）若B ＝∅，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣5）x m﹣1的图像关于y 轴对称．（1）求实数m 的值；（2）设函数g(x)=√f(x)−x ，求g （x ）的定义域和单调递增区间．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f(x)=x +4x+1．（1）求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的解析式； （2）求证：函数f （x ）在（0，2）上单调递减．20．（12分）2023年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅．要求座椅的使用年限为16年，已知每千套座椅成本是8万元．按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费．按照促销的原则，每年的管理费用y 万元与总座椅数x 千套按照关系式y =642x+5(4≤x ≤7)收取．而16年的总维修费用为80万元，记w 为16年的总费用．（总费用＝成本费用+使用管理费用+总维修费用）． （1）求总费用w 关于总座椅数x 的函数关系式；（2）当设置多少套座椅时，这16年的总费用w 最小，并求出最小值． 21．（12分）已知函数f(x)=x −ax ，g(x)=x 2+bx +1，(a ，b ∈R ，a ≠0)． （1）若集合{x|f(x)=54x −1}为单元素集，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x 1∈[2，5]，总存在x 2∈[2，5]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）＝x |x ﹣a |，其中a ＞0． （1）当a ＝2时，画出函数f （x ）在[﹣1，3]上的图象； （2）若函数f （x ）在[0，2]上的最大值为32，求实数a 的值．2023-2024学年浙江省浙东北联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（0，2）解：集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝{x|0＜x＜2}，故A∪B＝（﹣1，2）．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则a2＞b2解：由a＞b，c＝0，可得ac＝bc，故A错；由a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d，故B对．由a＞b，c＞d，取a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，可得ac＝bd，故C错；由0＞a＞b，可得a2＜b2，故D错；故选：B．3．函数f(x)=|x|12的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f(x)=|x|12的定义域为R，且f（﹣x）=|−x|12=|x|12=f（x），所以函数f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除A、B；而当x≥0时，f（x）=√x，由幂函数的图象可知C符合题意，故选：C．4．已知x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，t），（t＞﹣1），则b+c的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2解：∵x 2﹣bx +c ＜0的解集为（﹣1，t ），（t ＞﹣1）， ∴﹣1和t 是方程x 2﹣bx +c ＝0的两个根， ∴{−1+t =b −1×t =c， ∴b +c ＝﹣1+t +（﹣t ）＝﹣1． 故选：A ．5．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．则[−0.5]−0.5+[0.5]0.5的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2解：由题意得[﹣0.5]＝﹣1，[0.5]＝0，则[−0.5]−0.5+[0.5]0.5=2+0＝2．故选：B ．6．命题“∀x ∈[2，3]，x 2﹣a ≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞4B ．a ≤4C ．a ＞9D ．a ≥9解：若命题“∀x ∈[2，3]，x 2﹣a ≤0”是真命题，则（x 2﹣a ）max ≤0， 可知当x ＝3时，x 2﹣a 取到最大值9﹣a ≤0，解得a ≥9， 所以命题“∀x ∈[2，3]，x 2﹣a ≤0”是真命题等价于“a ≥9”．因为{a |a ≥9}⫋{a |a ＞4}，故“a ＞4”是“a ≥9”的必要不充分条件，故A 正确；因为{a |a ≥9}与{a |a ≤4}不存在包含关系，故“a ≤4”是“a ≥9”的不充分也不必要条件，故B 错误． 因为{a |a ＞9}⫋{a |a ≥9}，故“a ＞9”是“a ≥9”的充分不必要条件，故C 错误； 因为{a |a ≥9}＝{a |a ≥9}，故“a ≥9”是“a ≥9”的充要条件，故D 错误． 故选：A ． 7．已知x +1y =2(x ＞0，y ＞0)，则y +4x的最小值为（ ） A ．3 B ．72C ．4D ．92解：因为x +1y=2(x ＞0，y ＞0)， 则y +4x =12（y +4x ）（x +1y ）=12（5+xy +4xy ）≥12（5+2√xy ⋅4xy ）=92， 当且仅当xy =4xy ，即x =43，y =32时取等号． 故选：D ．8．已知函数f （x ）定义域为R ，满足f （x ）+f （y ）+xy ＝f （x +y ），当x ≠0时，总有f(x)=x 3f(1x )，则f(12)的值是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．78解：在等式f （x ）+f （y ）+xy ＝f （x +y ）中，令x =y =12可得2f(12)+14=f(1)， 令x ＝y ＝1可得f(2)=2f(1)+1=2[2f(14)+14]+1=4f(12)+32， 当x ≠0时，总有f(x)=x 3f(1x )，则f(2)=8f(12)， 所以，8f(12)=4f(12)+32，解得f(12)=38． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．以下说法中正确的有（ ）A ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）＝f （1），则函数f （x ）是偶函数B ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）＞f （1），则函数f （x ）在R 上不是增函数C ．不等式|x |＞x 的解集为（﹣∞，0）D ．函数f （x ）＝x +1与g(x)=x 2−1x−1是同一函数解：根据题意，依次分析选项：对于A ，由偶函数的定义，只有f （﹣1）＝f （1），不能满足f （x ）＝f （﹣x ）对于∀x ∈R 都成立，A 错误；对于B ，若函数f （x ）在R 上是增函数，则一定有f （﹣1）＜f （1），反之若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）＞f （1），则函数f （x ）在R 上一定不是增函数，B 正确；对于C ，若|x |＞x ，即{x ＞x x ≥0或{−x ＞x x ＜0，解可得x ＜0，即不等式|x |＞x 的解集为（﹣∞，0），C 正确；对于D ，函数f （x ）＝x +1的定义域为R ，g(x)=x 2−1x−1的定义域为{x |x ≠1}，两个函数不是同一函数，D 错误． 故选：BC ．10．若函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的定义域为[0，t ]，值域为[﹣4，﹣3]，则实数t 的值可能为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2解：函数y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，函数开口向上，对称轴为x ＝1， 当x ＝0或2时，y ＝﹣3；当x ＝1时，y ＝﹣4； 所以t 满足1≤t ≤2时符合题意．11．已知函数f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝4x +9，则f （x ）的解析式可能为（ ） A ．f （x ）＝2x +3 B ．f （x ）＝﹣2x ﹣9 C ．f （x ）＝2x ﹣2D ．f （x ）＝﹣2x +4解：由题意设f （x ）＝kx +b ， 因为f （f （x ））＝4x +9，所以kf （x ）+b ＝k （kx +b ）+b ＝4x +9， 即k 2x +kb +b ＝4x +9，所以{k 2=4kb +b =9，解得{k =2b =3或{k =−2b =−9，所以f （x ）＝2x +3或f （x ）＝﹣2x ﹣9． 故选：AB ．12．已知函数f(x)={1x −1，0＜x ≤11−x ，x ＞1−2x 2−4√2x −3，x ⩽0，若方程[f （x ）]2+mf （x ）+1＝0恰有6个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ） A ．53B ．73C ．103D ．113解：∵函数f(x)={1x −1，0＜x ≤11−x ，x ＞1−2x 2−4√2x −3，x ⩽0的大致图像如图所示：令f （x ）＝t ，则方程[f （x ）]2+mf （x ）+1＝0，即g （t ）＝t 2+mt +1＝0， 方程[f （x ）]2+mf （x ）+1＝0恰有6个不相等的实数根， 即g （t ）＝t 2+mt +1在[﹣3，1）上有两个不相等的实数根，则{Δ=m 2−4＞0g(−3)=(−3)2−3m +1≥0g(1)=12+m +1＞0−3＜−m 2＜1，解得2＜m ≤103．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设P =√3，Q =√11−√3，那么P ，Q 的大小关系是 Q ＜P ． 解：因为Q ﹣P =√11−2√3=√11−√12＜0，所以Q ＜P ． 故答案为：Q ＜P ． 14．已知a ∈R ，函数f(x)={x 2−4，x ＞2|x −3|+a ，x ≤2，且f(f(√5))=3，则a ＝ 1 ．解：∵f(x)={x 2−4，x ＞2|x −3|+a ，x ≤2，∴f （√5）＝5﹣4＝1，故f （1）＝3，即|1﹣3|+a ＝3，解得：a ＝1， 故答案为；1．15．定义在（﹣4，4）上的奇函数f （x ）在[0，4）上是减函数，若f （m 2）+f （﹣3﹣2m ）＞f （0），则实数m 的取值范围为 （﹣1，12） ．解：∵定义在（﹣4，4）上的奇函数f （x ）在[0，4）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣4，4）上是减函数，且f （0）＝0，∴f （m 2）+f （﹣3﹣2m ）＞f （0）＝0⇔f （m 2）＞﹣f （﹣3﹣2m ）＝f （3+2m ）⇔﹣4＜m 2＜2m +3＜4， 解得：﹣1＜m ＜12． 故答案为：（﹣1，12）．16．关于x 的不等式组{x 2−8x +15＞02x 2−(2k +3)x +3k ＜0的整数解的集合为{2}，则实数k 的取值范围为 （2，6] ．解：解不等式x 2﹣8x +15＞0，可得x ＜3或x ＞5， 由2x 2﹣（2k +3）x +3k ＜0 得（2x ﹣3）（x ﹣k ）＜0，因为关于x 的不等式组{x 2−8x +15＞02x 2−(2k +3)x +3k ＜0的整数解的集合为{2}，则（2×2﹣3）（2﹣k ）＜0，可得k ＞2，所以不等式（2x ﹣3）（x ﹣k ）＜0的解集为 {x|32＜x ＜k}，关于x 的不等式组{x 2−8x +15＞02x 2−(2k +3)x +3k ＜0的整数解的集合为{2}，所以，{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |2＜x ＜k }中只含唯一的整数2，不含整数6， 如下图所示：则2＜k ≤6． 故答案为：（2，6]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合A ＝{x ∈R ||x ﹣1|⩽1}，B ＝{x ∈R |1﹣m ⩽x ⩽m +6}． （1）若B ＝∅，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）由题意，1﹣m ＞m +6，解得m ＜−52，即实数m 的取值范围是（﹣∞，−52）； （2）由A ∩B ＝A ，可得A ⊆B ，A ＝{x ∈R ||x ﹣1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |1﹣m ≤x ≤m +6}， 则{1−m ≤0m +6≥2，解得m ≥1， 所以实数m 的取值范围为[1，+∞）．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣5）x m﹣1的图像关于y 轴对称．（1）求实数m 的值；（2）设函数g(x)=√f(x)−x ，求g （x ）的定义域和单调递增区间． 解：（1）∵f （x ）＝（m 2﹣m ﹣5）x m ﹣1是幂函数，∴m 2﹣m ﹣5＝1， 解得m ＝﹣2或m ＝3； ①当m ＝﹣2时，f （x ）＝x ﹣3，不满足图像关于y 轴对称； ②当m ＝3时，f （x ）＝x 2， 满足图像关于y 轴对称； 故m ＝3；（2）由（1）知，f （x ）＝x 2，∴g(x)=√f(x)−x =√x 2−x =√(x −12)2−14， ∵x 2﹣x ≥0，解得x ≥1或x ≤0；故定义域为：{x |x ≥1或x ≤0}．又y =√x 在定义域内单调递增，而y ＝（x −12）2−14在[1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减； 由复合函数的单调性可得：g （x ）的单调递增区间为[1，+∞）．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f(x)=x +4x+1．（1）求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的解析式； （2）求证：函数f （x ）在（0，2）上单调递减．解：（1）因为f （x ）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f(x)=x +4x+1， 所以当x ∈（﹣∞，0）时，﹣x ∈（0，+∞）， f （﹣x ）＝﹣x +4−x +1， 即﹣f （x ）＝﹣x +4−x +1， 所以f （x ）＝x +4x −1；（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，2），且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1+4x 1+1﹣（x 2+4x 2+1）＝x 1﹣x 2+4x 1−4x 2=x 1﹣x 2+4(x 2−x 1)x 1x 2=（x 1﹣x 2）•x 1x 2−4x 1x 2， 因为0＜x 1＜x 2＜2，所以x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜4， 所以（x 1﹣x 2）•x 1x 2−4x 1x 2＞0，即f （x 1）﹣f （x 2）＞0， f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，2）上单调递减．20．（12分）2023年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅．要求座椅的使用年限为16年，已知每千套座椅成本是8万元．按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费．按照促销的原则，每年的管理费用y 万元与总座椅数x 千套按照关系式y =642x+5(4≤x ≤7)收取．而16年的总维修费用为80万元，记w 为16年的总费用．（总费用＝成本费用+使用管理费用+总维修费用）． （1）求总费用w 关于总座椅数x 的函数关系式；（2）当设置多少套座椅时，这16年的总费用w 最小，并求出最小值． 解：（1）由题意可得，建造成本费用为8x （4≤x ≤7）万元，使用管理费用为64×162x+5(4≤x ≤7)万元，所以w =8x +64×162x+5+80(4≤x ≤7)．（2）因为4≤x ≤7，则13≤2x +5≤19，w =8x +64×162x+5+80=4(2x +5)+64×162x+5+60≥2√4(2x +5)⋅64×162x+5+60=128+60＝188万元， 当且仅当(2x +5)=64×162x+5(4≤x ≤7)时，即当 x ＝5.5时，等号成立， 因此，当设置5.5千套桌椅时，这16年的总费用w 最小，且最小值为188万元．21．（12分）已知函数f(x)=x −a x ，g(x)=x 2+bx +1，(a ，b ∈R ，a ≠0)．（1）若集合{x|f(x)=54x −1}为单元素集，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x 1∈[2，5]，总存在x 2∈[2，5]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．解：（1）由题意可知，集合{x|f(x)=54x −1}为单元素集，且a ≠0，由x −a x =54x −1，其中x ≠0，整理可得x 2﹣4x +4a ＝0，所以，关于x 的方程x 2﹣4x +4a ＝0有两个相等的实根，所以，Δ＝16﹣16a ＝0，解得a ＝1，合乎题意，故a ＝1．（2）当a ＝1时，f(x)=x −1x ，因为函数y =x 、y =−1x 在[2，5]上均为增函数，所以，函数f （x ）在[2，5]上为增函数， 当x ∈[2，5]时，f(x)min =f(2)=32，对任意的x 1∈[2，5]，总存在x 2∈[2，5]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，则存在x ∈[2，5]，使得g(x)≤f(x)min =32，则x 2+bx +1≤32，可得b ≤12x −x ， 所以，b ≤(12x −x)max ， 令ℎ(x)=12x−x ，其中x ∈[2，5]， 因为函数y =12x 、y =−x 在[2，5]上均为减函数，故函数ℎ(x)=12x −x 在[2，5]上为减函数，当x ∈[2，5]时，ℎ(x)max =ℎ(2)=14−2=−74，故b ≤−74，因此，实数b 的取值范围是(−∞，−74]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x |x ﹣a |，其中a ＞0．（1）当a ＝2时，画出函数f （x ）在[﹣1，3]上的图象；（2）若函数f （x ）在[0，2]上的最大值为32，求实数a 的值．解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝x |x ﹣2|={x 2−2x ，2≤x ≤3−x 2+2x ，−1≤x ＜2， 函数f （x ）在[﹣1，3]上的图象如图：（2）f （x ）＝x |x ﹣a |={x 2−ax ，x ≥a −x 2+ax ，x ＜a， 当a 2＞2，即a ＞4时，f(x)max =f(2)=2a −4=32，得a =114，不合题意； 当a 2≤2≤a ，即2≤a ≤4时，f(x)max =f(a 2)=a 24=32，得a =√6； 当0＜a ＜2时，f(x)max =max{f(a 2)，f(2)}=max {a 24，4−2a }， 此时有两种情况：{ 0＜a ＜2a 24≤4−2a a 24=32，此时无解； 或{ 0＜a ＜2a 24＜4−2a 4−2a =32，解得a =54． 综上，实数a 的值为√6或54．。
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{x |﹣3＜x ＜3}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，4）2．已知a ∈R ，则“a ＞0”是“a ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数f(x)=x+13x−2(x −1)0的定义域为（ ）A ．(23，+∞) B ．[23，1)∪(1，+∞) C ．(23，1)∪(1，+∞)D ．[23，+∞]4．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．R 上的函数y ＝f （x ）满足以下条件：①f （﹣x ）＝f （x ），②对任意x 1，x 2∈（﹣∞，0]，当x 1＞x 2时都有f （x 1）＞f （x 2），则f （2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（ ） A ．f （π）＞f （2）＞f （﹣3） B ．f （π）＞f （﹣3）＞f （2）C ．f （π）＜f （2）＜f （﹣3）D ．f （π）＜f （﹣3）＜f （2）6．一个容器装有细沙acm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin 后剩余的细沙量为y ＝ae bt （cm 3），经过4min 后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ） A ．8minB ．12minC ．16minD ．18min7．设0＜m ＜14，若t =1m +41−4m ，则t 的最小值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．48．已知函数f(x)={2x +1，x ≤1x 2−1，x ＞1，若n ＞m ，且f （n ）＝f （m ），设t ＝n ﹣m ，则t 的最小值为（ ）A ．1B ．.√5−1C ．.1712D ．.43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省重点高中高一上学期11月期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则为（ ）{}2230A x x x =+-<{}1B x x =≥-A B ⋃A ． B ． C ． D ．[]3,1--[)1,1-[]1,1-()3,-+∞【答案】D【分析】解出不等式，然后根据集合的并集运算可得答案.2230x x +-<【详解】因为，，{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<{}1B x x =≥-所以， {}3A B x x =>- 故选：D2．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） ()0,∞+A ． B ． C ． D ．2y x -=2y x -=-3y x -=3y x -=-【答案】B【分析】根据幂函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在上的单调性进行判断，可()0,∞+得出结论.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且在上单调递减； 2y x -=()0,∞+对于B 选项，函数为偶函数，且在上单调递增； 2y x -=-()0,∞+对于C 选项，函数为奇函数，且在上单调递减； 3y x -=()0,∞+对于D 选项，函数为奇函数，且在上单调递增. 3y x -=-()0,∞+故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟悉幂函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3）的分数指数幂形式为（ ） 0a >A ． B ．C ．D ．34a -34a 43a -43a 【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.【详解】. 1333242411a aa⨯-===故选：A.【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）()()2213f x x m x =-+-+(]3,4-m A ． B ． C ． D ．[3,)-+∞[3,)+∞(,5]-∞(,3]-∞-【答案】D【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意()()2213f x x m x =-+-+1x m =-14m -≥，解得，即 3m ≤-(],3m ∈-∞-故选：D5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） 133a =159b =295c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c<a<b c b a <<【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可 【详解】∵，， 111365399a b ==<=21119993525273c a ==<==∴． c<a<b 故选：C ．6．下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则 0a b >>11a b>0a b >>1122a b >C ．若，则 D ．若，则0a b <<22a b <0a b <<22a b >【答案】B【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A ：若，则，故A 错误；0a b >>110a b<<对于B ：因为幂函数在上单调递增，所以当时，故B 正确； 12y x =()0,∞+0a b >>1122a b >对于C ：若，则，所以，故C 错误；0a b <<a b >22a b >对于D ：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D 错误； 2x y =R 0a b <<22a b <故选：B.7．已知,且,那么等于( ) 531()8f x x ax x=++-()216f -=()2f A ．16 B ．－16 C ．－24 D ．－32【答案】D【分析】把原函数写成一个奇函数加常数的形式，然后利用奇函数的性质获解【详解】设,则 531()g x x ax x =++531()()g x x ax g x x-=---=-所以 ()()0g x g x +-=因为()()8f x g x =-所以()()()8()816f x f x g x g x +-=-+--=-所以,即 (2)(2)16f f +-=-(2)16(2)161632f f =---=--=-故选：D8．核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量X 与扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量，p 为扩增效率．已知()0lg lg 1lg n X n p X =++0X 某被测标本DNA 扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p 约为（）（参考数据：，）0.2510 1.778≈0.25100.562-≈A ．22.2% B ．43.8% C ．56.02% D ．77.8%【答案】D【分析】根据列方程，结合指数、对数运算求得正确答案. ()0lg lg 1lg n X n p X =++【详解】依题意，()120lg 12lg 1lg X p X =⋅++， ()()00lg 100012lg 1lg X p X =⋅++，()00lg1000lg 12lg 1lg X p X +=⋅++，()()312lg 1,lg 10.25p p =⋅++=. 0.250.25110,1010.77877.8%p p +==-≈=故选：D二、多选题9．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“，使得”的否定是“，都有” R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥B ．当时，的最小值是5 1x >41x x +-C ．若不等式的解集为，则 220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=D ．“”是“”的充要条件 1a >11a<【答案】ABC【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A ，利用基本不等式可判断B ，利用二次不等式的解法可判断C ，利用充分条件必要条件定义可判断D.【详解】对于A ，命题“，使得”的否定是“，都有”故A 正R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥确；对于B ，当时，，当且仅当，即1x >44111511x x x x +=-++≥=--411x x -=-3x =时，等号成立，故B 正确；对于C ，由不等式的解集为，可知，∴220ax x c ++>{}12x x -<<()212,12ca a-+=--⨯=，故C 正确； 2,4,2a c a c =-=+=对于D ，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D 错误. 1a >11a <11a<1a >a<01a >故答案为：ABC.10．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）()()()f x x a x b =--()x g x a b =-A ．B ．C ．D ．【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的a b 101性质判断即可；【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个()()()0f x x a x b =--=1x a =2x b =a b 数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递1011a >01b <<()x g x a b =-增，且，即，所以满足条件的函数图形为C ；()001g a b b =-=-()001g <<②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足1b >01a <<()x g x a b =-()0010g a b b =-=-<条件的函数图形为A ； 故选：AC11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） x 220x ax a -+>R x ∀∈A ． B ． 01a <<01a ≤≤C ． D ．102a <<0a ≥【答案】BD【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要x 220x ax a -+>R x ∀∈条件的定义即可得到答案.【详解】由题意，关于的不等式对恒成立， x 220x ax a -+>R x ∀∈则，解得，2440a a ∆=-<01a <<对于选项A 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件； 01a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条01a ≤≤x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项C 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条102a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项D 中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件. 0a ≥x 220x ax a -+>R x ∀∈故选：BD.12．已知函数（，），则下列说法正确的是（ ）()2+1x xf x a=0a >1a ≠A ．函数图象关于轴对称 y B ．函数的图像关于中心对称 (0,0)C ．当时，函数在上单调递增 1a >(0,)+∞D ．当时，函数有最大值，且最大值为01a <<2a【分析】根据函数奇偶性可判断A,B,由复合函数的单调性可判断C,D. 【详解】的定义域为，当时，则，故是偶函()2+1x xf x a={}0x x ≠0x ≠()()22+1+1==()x x xxf x aaf x ---=()f x 数，因此图象关于轴对称，故A 正确，B 错误， y 当时，，令，则， 0x >()2+11x x xxf x a a+==1u x x=+()u f u a =当时，单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数1a >()u f u a =1u x x=+01x <<1x >的单调性可知:在上单调递减，在上单调递增，故C 错误，()2+11x x xxf x a a+==01x <<1x >当时，当时，01a <<0x >由于单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故()uf u a =1u x x=+01x <<1x >()2+11x x x xf x a a +==在上单调递增，在上单调递减，故当时，取最大值，且最大值为，01x <<1x >1x =()f x 2(1)f a =当时，由于是偶函数，故最大值为，故D 正确，0x <()f x ()21f a -=故选：AD三、填空题13．若函数，则________．()()12,12,1x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨-->⎪⎩()4f =【答案】##0.512【分析】根据分段函数，代入求值.【详解】因为时，，所以， 1x >()()2f x f x =--()()1442(2)(0)2=--=-==f f f f 故答案为：1214．函数的反函数的定义域为_________．()()2log 31xf x =+()1y f x -=【答案】()0,∞+【分析】反函数的定义域即为原函数的值域,故需求的值域即可.()1y f x -=()()2log 31xf x =+【详解】∵，∴，311x +>()2log 310x+>∴函数的值域为．()()2log 31xf x =+()0,∞+∵的定义域即函数的值域 ()1y f x -=()()2log 31xf x =+∴的定义域为．()1y f x -=()0,∞+故答案为:()0,∞+15．已知函数，则该函数的单调递增区间是______.212()log (23)f x x x =--【答案】(,1)-∞-【分析】根据复合函数单调性的判断方法，分别求内外层函数的单调性，即可求解.【详解】由，得定义域为 2230x x -->(,13,∞∞--⋃+）（）因为，所以该二次函数的对称轴为，2223(1)2=--=-+t x x x 1x =所以该二次函数单调递减区间是，单调递增区间是，对数函数是减函数，(,1)-∞-(3,)+∞12log y t =因此函数的单调递增区间是. 212()log (23)f x x x =--(,1)-∞-故答案为：(,1)-∞-16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R a 【答案】[]2,3【分析】由题知，解不等式组即可得答案.72212a a a -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩【详解】解：当时，为减函数，故1x <21y x ax =-+12a≥又因为是上的减函数，()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R 所以，解得.72212a aa -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩23a ≤≤所以实数的取值范围为 a []2,3故答案为：[]2,3四、解答题 17．计算：(1)求值：； 013263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)． 231lg25lg2log 9log 22+-⨯【答案】(1)81 (2)12-【分析】（1）根据指数式的运算直接计算即可； （2）根据对数式的运算直接计算即可． 【详解】（1）原式 0131132632239(2)(2)(23)8--⎛⎫⎡⎤=-++⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；2188981=-++⨯=（2）原式2311lg5lg2lg 2log 3log 2210=+--⨯ 111222=+-=-18．已知集合，{}2230A x x x =--≤{}11B x k x k =-<<+(1)若，求；1k =()R A B ð(2)若，求 k 的取值范围． ()A B =R R U ð【答案】(1)或； {10x x -≤≤}23x ≤≤(2). []0,2【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，从而解出 k 的范围即可．1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩【详解】（1）由题可得，{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤当时，， 1k ={}02B x x =<<所以或，{R 0B x x =≤ð}2x ≥所以或；()R A B ð{10x x =-≤≤}23x ≤≤（2）∵，()A B =R R U ð∴或或，{1x x <-}3x >⊆{1x x k ≤-}1x k ≥+∴， 1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩解得，02k ≤≤∴实数 k 的取值范围为．[]0,219．已知定义域为R 的函数是奇函数．()22x x b f x a -+=+(1)求a ，b 的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明． ()f x 【答案】(1)，=1a 1b =(2)在上为减涵数，证明见解析 ()f x (),-∞+∞【分析】（1）根据奇函数的性质，列方程求，再验证函数满足奇函数的定义； ,a b （2）根据函数的单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为在定义域为R 上是奇函数，所以，即， ()f x ()00f =101ba-+=+∴，又，即，∴． 1b =()()11f f -=- 1112122a a -+=++=1a 则，由，()2121x x f x -+=+()()211221211221x x x x x x f x f x ---+-+-+-===-=-+++则当，原函数为奇函数．=1a 1b =（2）由（1）知， ()()2122121212121x x x x x f x -++-+===-++++任取，设，12,R x x ∈12x x <则， ()()()()()122121212222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数，，．2x y =12x x < 12220x x ∴-<又，()()1221210x x++>，即，∴在上为减涵数．()()210f x f x ∴-<()()21f x f x <()f x (),-∞+∞20．设函数． 2()2(,)f x x ax b a b =-+∈R (1)当时，求不等式的解集；2b a =-()0f x <(2)当时，不等式对一切恒成立，求实数a 的取值范围． 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞【答案】(1)具体见解析 (2)a ≤【分析】(1) 把时代入，整理化简得，根据对应二次方程根的情2b a =-()0f x <(2)()0x a x a +-<况，讨论解不等式；(2) 当时，对在反解参数，得到，只需，利用基4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞42a x x≤+min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭本不等式求函数的最小值即得答案. 42x x+【详解】（1）由题意得，函数，2()2f x x ax b =-+当时，不等式为，即， 2b a =-()0f x <2220x ax a --<(2)()0x a x a +-<令，则方程的根为． (2)()0x a x a +-=12,2ax a x ==-①当时，不等式不成立，∴解集为．0a =220x <∅②当时，，∴不等式的解集为．0a >2a a >-,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭③当时，，∴不等式的解集为．a<02a a <-,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭综上，当时，不等式的解集为， 0a =∅当时，不等式的解集为，0a >,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，不等式的解集为；a<0,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭（2）当时，对一切恒成立， 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，2240x ax -+≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，即．42a x x≤+,()0x ∈+∞min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭又（当且仅当即“=”）．42x x +≥42=x x x =∴．a ≤21．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图2()(1)1(0)x g x a a -=++>A A ())f x x a =+像上.（1）求实数的值；a （2）解不等式；()f x a <（3）有两个不等实根时，求的取值范围.(2)22g x b +-=b 【答案】（1）；（2）；（3）. 1a ={|10}x x -<<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)由函数解析式可知定点为(2, 2)，代入即可求得的值；()f x a (2)根据在定义域上单调递增即可求得不等式解集；x (3)方程有两个实根转化为两个函数的图象有两个交点，结合函数图形确定范围即可求参数范围【详解】解：（1）函数的图像恒过定点A ，A 点的坐标为(2, 2)()g x 又因为A 点在上，则：()f x(2))2231f a a a =+=⇒+=⇒=（2）由题意知：1)x +<而在定义域上单调递增，知x ，即011x <+<10x -<<∴不等式的解集为{|10}x x -<<（3）由知：，方程有两个不等实根(2)22g x b +-=212x b -=若令，有它们的函数图像有两个交点，如下图示()|21|g x x =-()2h x b =由图像可知：，故b 的取值范围为 021b <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数过定点求参数，根据对数函数的单调性求解集，方程的根转化为函数图象的交点问题，结合函数图象求参数范围22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本万元，且，由市()R x 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成()W x 本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)； 210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本700x 万元， 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩因此， 210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩所以2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是()W x . 210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 040x <<2()10(30)87508750W x x =--+≤30x =当时，，当且仅当，即40x ≥10000()()920092009000W x x x =-++≤-=10000x x =时取等号，100x =而，因此当时，，87509000<100x =max ()9000W x =所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.。
高一数学上学期期中11月段考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校第三二零二零—二零二壹高一数学上学期期中〔11月段考〕试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么A∪B=〔〕A. B. C.3,4,5, D.2,3,4,2.以下函数中是偶函数的是〔〕A. B. C. D.3.函数的定义域为〔〕A. B. C. D.4.函数在区间[2，6]上的最大值为〔〕A.1B.C.D.5.函数y=log2〔x+1〕的图象大致是〔〕A. B.C. D.6.函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，x＜0时，f〔x〕=x3，那么f〔2〕的值是〔〕A.8B.C.D.7.函数f〔x〕=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，那么实数t的取值范围是〔〕A. B. C. D.8.设，那么〔〕A. B. C. D.9.函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,那么实数b的取值范围是( )A. B. C. D.10.假设函数f〔x〕=的定义域为实数集R，那么实数a的取值范围为〔〕A. B.C. D.,11.函数，当x1≠x2时，，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.12.当x∈〔1，2〕时，不等式〔x-1〕2＜log a x恒成立，那么a的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.集合A={-2，0，3，5}，那么A的子集个数为______．14.函数的值域是______．15.函数f〔x〕=x|x|-4x的单调递增区间是______．16.，假设f〔x〕≤t2-2at+1对于所有的x∈〔0，+∞〕，a∈[-1，1]恒成立，那么实数t的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17.计算以下各式的值⑴;⑵.18.设全集为R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．〔1〕求A∪B，A∩〔∁R B〕；〔2〕集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，假设C∩A=C，务实数a的取值范围．19.f〔x〕是奇函数，且x≥0时，f〔x〕=x2-4x+3．求：〔1〕f〔x〕的解析式．〔2〕t＞0，求函数f〔x〕在区间[t，t+1]上的最小值．20.二次函数f〔x〕满足条件f〔0〕=1，及f〔x+1〕-f〔x〕=2x．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕在区间[-1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．21.函数且a≠1〕〔1〕求f〔x〕的解析式并判断f〔x〕的奇偶性；〔2〕解关于x的不等式．22.定义域为R的函数是奇函数．〔1〕求a，b的值；〔2〕判断函数f〔x〕的单调性〔只写出结论即可〕；〔3〕假设对任意的t∈[-1，1]不等式f〔t2-2t〕+f〔k-t2〕＜0恒成立，务实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．应选：D．利用并集定义直接求解．此题考察并集的求法，考察并集定义等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2.【答案】C【解析】解：y=x+1，y=2x和y=x3+1都是非奇非偶函数，y=x2是偶函数．应选：C．判断每个选项函数的奇偶性即可．此题考察了奇函数、偶数和非奇非偶函数的定义及判断，考察了推理才能，属于根底题．3.【答案】B【解析】解：由题意得：，应选：B．利用分母不为0，偶次根式非负，求函数的定义域即可．考察函数求定义域，根底题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，函数在区间[2，6]上单调递减，所以当x=2时，f〔x〕取最大值f〔2〕=1，应选：A．根据题意，分析可得函数函数在区间[2，6]上单调递减，进而分析可得答案．此题考察函数的单调性以及应用，注意分析函数的单调性，属于根底题，5.【答案】B【解析】【分析】函数y=log2〔x+1〕的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．此题主要考察对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于根底题．【解答】解：函数y=log2〔x+1〕的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为〔-1，+∞〕，过定点〔0，0〕，在〔-1，+∞〕上是增函数，应选B．6.【答案】B【解析】解：∵当x＜0时，f〔x〕=x3，∴f〔-2〕=-8，又∵f〔x〕是定义在R上的偶函数，∴f〔2〕=f〔-2〕=-8，应选：B．由可得f〔2〕=f〔-2〕，结合当x＜0时，f〔x〕=x3，可得答案．此题考察的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度根底．7.【答案】D【解析】【分析】此题考察二次函数的性质以及应用，考察计算才能，难度较小.求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可.【解答】解：函数f〔x〕=x2-2x的对称轴方程为：x=1，开口向上，而且f〔-1〕=3，函数f〔x〕=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，又f〔3〕=9-6=3，那么实数t的取值范围是〔-1，3].应选D.8.【答案】B【解析】解：∵1=log44＜log45＜log416=2，∴1＜a＜2；；．∴b＜a＜c．应选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0、1和2的大小得答案．此题考察对数值的大小比较，考察有理指数幂与对数的运算性质，是根底题．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察指数函数的图象和性质，比较根底．根据指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f〔x〕为减函数，∴假设函数f〔x〕=〔〕x-1+b的图象不经过第一象限，那么满足f〔0〕=2+b≤0，即b≤-2；应选：C．10.【答案】B【解析】解：由题意得：ax2+ax+1≥0，a=0时，复合题意，a＞0时，△=a2-4a≤0，解得：0≤a≤4，应选：B．根据二次根式，二次函数的性质值得到答案．此题考察了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道根底题．11.【答案】A【解析】解：因为当x1≠x2时，，所以f〔x〕为定义域内单调性减函数，因此，应选：A．根据题意，判断函数为减函数，列出不等式组，求出a．考察函数的单调性，分段函数求参数范围，中档题．12.【答案】B【解析】解：∵函数y=〔x-1〕2在区间〔1，2〕上单调递增，∴当x∈〔1，2〕时，y=〔x-1〕2∈〔0，1〕，假设不等式〔x-1〕2＜log ax恒成立，那么a＞1且1≤log a2即a∈〔1，2]，答案为：〔1，2]．应选B．根据二次函数和对数函数的图象和性质，由中当x∈〔1，2〕时，不等式〔x-1〕2＜log ax恒成立，那么y=log ax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．此题考察的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合条件构造关于a的不等式，是解答此题的关键．13.【答案】16【解析】解：∵集合A={-2，0，3，5}，∴A的子集个数为：24=16．故答案为：16．假设集合A中有n个元素，那么集合A有2n个子集．此题考察集合的子集个数的求法，考察子集等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．14.【答案】〔0，9]【解析】解：∵，∵x2-2x-1=〔x-1〕2-2≥-2，∴=9，∴函数的值域是〔0，9]．故答案为：〔0，9]．先根据二次函数的性质求出x2-2x-1=〔x-1〕2-2≥-2，然后根据指数函数的单调性即可求解．此题考察指数函数的单调性求解函数的值域，属于函数函数性质应用题，较容易．15.【答案】〔-∞，-2]和[2，+∞〕【解析】解：当x≥0时，f〔x〕=x2-4x，在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，+∞〕上单调递增；当x＜0时，f〔x〕=-x2-4x，在区间〔-∞，-2]上单调递增，在区间[-2，0〕上单调递减．故函数f〔x〕的增区间为[2，+∞〕和〔-∞，-2]，故答案为：〔-∞，-2]和[2，+∞〕．当x≥0时，f〔x〕=x2-4x，利用二次函数的性质求出它的增区间；当x＜0时，f〔x〕=-x2-4x，利用二次函数的性质求出它的增区间，综合可得结论．此题主要考察复合函数的单调性，二次函数、绝对值的性质，属于中档题．16.【答案】t≤-2或者t≥2或者t=0【解析】解：容易得出，即f〔x〕的最大值为1，那么f〔x〕≤t2-2at+1对于所有的x∈〔-1，+∞〕，a∈[-1，1]恒成立⇔1≤t2-2at+1对于所有的a∈[-1，1]恒成立，即2ta-t2≤0对于所有的a∈[-1，1]恒成立，令g〔a〕=2ta-t2，只要，∴t≤-2或者t≥2或者t=0．故答案为：t≤-2或者t≥2或者t=0．求出函数的最大值，利用恒成立转化得到2ta-t2≤0对于所有的a∈[-1，1]恒成立，利用分段函数转化求解即可．此题考察函数恒成立条件的转化与应用，根本不等式的应用，考察计算才能，是中档题．17.【答案】解：〔1〕〔2〕-〔〕0-〔〕+〔〕-2==；〔2〕log3+lg25+lg4+=．【解析】〔1〕直接由分数指数幂的运算性质求解即可；〔2〕直接由对数的运算性质求解即可．此题考察了有理指数幂的化简求值，考察了对数的运算性质，是根底题．18.【答案】解：〔1〕∵A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}，∴A∪B={x|-3＜x≤10}，∁R B={x|x＜1或者x＞10}，A∩〔∁R B〕={x|-3＜x＜1}；〔2〕∵C∩A=C，∴C⊆A，且C={x|2a-1≤x≤a+1}，∴C=∅时，2a-1＞a+1，解得a＞2，C≠∅时，，解得-1＜a≤2，综上得，实数a的取值范围为〔-1，+∞〕．【解析】〔1〕进展交集、并集和补集的运算即可；〔2〕根据C∩A=C即可得出C⊆A，从而可讨论C是否为空集：C=∅时，2a-1＞a+1；C≠∅时，，解出a 的范围即可．此题考察了描绘法的定义，交集、并集和补集的运算，子集、交集的定义，空集的定义，考察了计算才能，属于根底题．19.【答案】解：〔1〕∵f〔x〕是奇函数∴f〔-x〕=-f〔x〕对任意的x都成立〔1分〕又x≥0时，f〔x〕=x2-4x+3．∴x＜0时，-x＞0∴f〔x〕=-f〔-x〕=-[〔-x〕2-4〔-x〕+3]=-x2-4x-3…〔5分〕∴f〔x〕=〔6分〕〔2〕∵t＞0∴当x∈[t，t+1]时，f〔x〕=x2-4x+3=〔x-2〕2-1开口向上且关于x=2对称…〔7分〕①当t+1≤2时，函数f〔x〕在[t，t+1]上单调递减∴g〔t〕=f〔t+1〕=〔t-1〕2-1=t2-2t〔9分〕②当t＜2＜t+1时即1＜t＜2时，对称轴在区间内∴g〔t〕=f〔2〕=-1〔11分〕③当t≥2时，函数f〔x〕在[t，t+1]上单调递增∴g〔t〕=f〔t〕=t2-4t+3〔13分〕综上所述，【解析】〔1〕当x＜0时，-x＞0，而f〔x〕=-f〔-x〕可求f〔x〕〔2〕由题意可得函数f〔x〕[t，t+1]上f〔x〕=x2-4x+3=〔x-2〕2-1开口向上且关于x=2对称①当t+1≤2时，函数f〔x〕在[t，t+1]上单调递减，g〔t〕=f〔t+1〕②当t＜2＜t+1时即1＜t＜2时，对称轴在区间内，g〔t〕=f〔2〕③当t≥2时，函数f〔x〕在[t，t+1]上单调递增，g〔t〕=f〔t〕此题主要考察了利用奇函数的性质求解函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意解题中的分类讨论思想的应用．20.【答案】解：〔1〕令x=0，那么∵f〔x+1〕-f〔x〕=2x，∴f〔1〕-f〔0〕=0，∴f〔1〕=f〔0〕∵f〔0〕=1∴f〔1〕=1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f〔x〕=．令x=-1，那么∵f〔x+1〕-f〔x〕=2x，∴f〔0〕-f〔-1〕=-2∵f〔0〕=1∴f〔-1〕=3，∴∴a=1，∴二次函数的解析式为〔2〕∵在区间[-1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+m的图象上方∴x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立∴x2-3x+1＞m在[-1，1]上恒成立令g〔x〕=x2-3x+1，那么g〔x〕=〔x-〕2-∴g〔x〕=x2-3x+1在[-1，1]上单调递减∴g〔x〕min=g〔1〕=-1，∴m＜-1【解析】〔1〕根据二次函数f〔x〕满足条件f〔0〕=1，及f〔x+1〕-f〔x〕=2x，可求f〔1〕=1，f 〔-1〕=3，从而可求函数f〔x〕的解析式；〔2〕在区间[-1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+m的图象上方，等价于x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立，等价于x2-3x+1＞m在[-1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．此题重点考察二次函数解析式的求解，考察恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[-1，1]上，y=f〔x〕的图象恒在y=2x+m的图象上方，转化为x2-3x+1＞m在[-1，1]上恒成立．21.【答案】解：〔1〕设由，令x2-1=t，易知-1＜t＜1由得故，而，故f〔x〕是奇函数；〔2〕由〔1〕当a＞1时，不等式等价于，即不等式解集为[0，1〕；当0＜a＜1时，不等式等价于，即不等式解集为〔-1，0]．【解析】〔1〕根据换元法求出函数的解析式，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；〔2〕通过讨论a的范围，得到关于x的不等式组，解出即可．此题考察了对数函数的性质，考察函数的单调性问题以及不等式的解法，是一道中档题．22.【答案】解：〔1〕∵f〔x〕在R上是奇函数，∴f〔0〕=0，∴，∴a=1，∴，∴f〔-1〕=-f〔1〕，∴，∴b=2，∴，经检验知：f〔-x〕=f〔x〕，∴a=1，b=2．〔2〕由〔1〕可知，在R上减函数．〔3〕∵f〔t2-2t〕-f〔k-t2〕＜0对于t∈[-1，1]恒成立，∴f〔t2-2t〕＜-f〔k-t2〕对于t∈[-1，1]恒成立，∵f〔x〕在R上是奇函数，∴f〔t2-2t〕＜f〔t2-k〕对于t∈[-1，1]恒成立，又∵f〔x〕在R上是减函数，∴t2-2t＞t2-k，即k＞2t对于t∈[-1，1]恒成立，而函数g〔x〕=2t在[-1，1]上的最大值为2，∴k＞2，∴实数k的取值范围为〔2，+∞〕．【解析】〔1〕根据f〔0〕=0，f〔-1〕=-f〔1〕联立解得a=1，b=2，再验证f〔x〕的奇偶性；〔2〕别离常数后可判断出单调递减；〔3〕经过函数的奇偶性和单调性，将函数不等式变成一次不等式后，用最值解决．此题考察了不等式恒成立．属中档题．。
高一数学上学期期中考试试题11
卜人入州八九几市潮王学校育英实验期中测试卷〔高一数学〕年级班级：学号：一、选择题〔一共12小题，一共60分〕1、以下所给的对象中，不能构成集合的是〔〕A 、不超过π的正有理数B 、算术平方根等于自身的数C 、某班16岁以下的学生D 、某校高一所有聪明的同学2、以下表示：①{}φ=0②{}0∈φ③{}0⊂φ④φ∈0中，正确的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、43、由2a ，a -2，4组成的一个集合A ，A 中含有3个元素，那么实数a 的取值可以是〔〕A 、1B 、2-C 、2D 、6 4、方程⎩⎨⎧=-=+142y x y x 的解是〔〕A 、{}1,2==y xB 、{}1,2C 、{})1,2(D 、{}12),(==y x y x 或5、假设集合{}1->=x x M ，那么以下关系正确的选项是〔〕A 、M ⊆0B 、{}M ⊆0C 、M ∈φD 、{}M ∈0 6、集合{}0,0),(><+=xy y x y x M 和集合{}0,0),(<<=y x y x P ，那么〔〕A 、M P ⊂B 、P M⊂C 、P M =D 、P M ⊄ 7、集合{}2,1=P ,那么满足P Q ⊆的集合Q 的个数是〔〕A 、4B 、3C 、2D 、18、设集合{}312<+=x x A ，{}23<<-=x x B ，那么=B A () A 、{}13<<-x x B 、{}21<<x x C 、{}3->x x D 、{}1<x x9、设全集{}5,4,3,2,1=U，集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，那么B C A U =()A 、{}5,4B 、{}3,2C 、{}1D 、{}210、设集合{}0152=+-=px x x M ，{}052=+-=q x x x N ，且{}3=N M ，那么=+q p 〔〕A 、2B 、7C 、11D 、1411、集合{}a a M-=32,1，，{}231,0a a N -+=，，且{}1,0=N M ，那么实数a 的解集为〔〕A 、{}0B 、{}1,0C 、{}1D 、φ12、集合{}a x x A <=，{}21<<=x x B ，且R B C A R = ，那么实数a 的取值范围为〔〕 A 、1≤a B 、1<a C 、2≥a D 、2>a二、填空题〔一共20分〕13、集合{}是等腰三角形x x A =，{}是直角三角形x x B =，那么=B A ，=B A 。
2024-2025学年湖北省新高考高一上学期11月期中考试数学检测试题(含解析)
注意事项1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年湖北省新高考高一上学期11月期中考试数学检测试题.1. 下列关系中，正确的个数为（ ）R ；②1Q 3∈；③{}00=；④0N ∉；⑤πQ ∈；⑥1Z -∈.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.R ，①正确；1Q 3∈，②正确；0为元素，{}0为集合，两者不能用等号连接，应{}00∈，③错误；0N ∈，④错误；πQ ∉，⑤错误；1Z -∈，⑥正确.故选：A 2. 已知集合(){},20A x y x y =-=，(){},30B x y x y =+=，则A B ⋂为（）A. 0x =，0y = B. ()0,0C. {}0,0D.(){}0,0【答案】D 【解析】【分析】解方程组2030x y x y -=⎧⎨+=⎩，由集合交集的定义可得集合A B ⋂.【详解】因为集合(){},20A x y x y =-=，(){},30B x y x y =+=，解方程组2030x y x y -=⎧⎨+=⎩，得0x y ==，因此，(){}0,0A B ⋂=.故选：D.3. 下列含有量词的命题中为真命题的是（ ）A. 任意实数的平方都大于0B. N m ∃∈NC. 存在整数,x y ，使得243x y +=D. a ∀∈R ，一元二次方程210x ax -+=有实根【答案】B 【解析】【分析】AB 选项可举出反例；C 选项，,x y 均为整数，则2x y +为整数，故不存在整数,x y ，使得243x y +=，C 错误；D 选项，由根的判别式进行判断.【详解】A 选项，0的平方等于0，A 错误；B 选项，当0m =1N =∈，满足要求，B 正确；C 选项，324322x y x y +=⇔+=，,x y 均为整数，则2x y +为整数，故不存在整数,x y ，使得243x y +=，C 错误；D 选项，当22a -<<时，()22Δ440a a =--=-<，此时一元二次方程210x ax -+=无实根，D 错误.故选：B4. 已知a 、b 、R c ∈，则下列结论中正确的有（ ）A. 若a b >且11a b>，则0ab >B. 若0c a b >>>，则a bc a c b>--C. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+D. 若a b >，则22ac bc >【答案】B 【解析】【分析】利用作差法可判断ABC 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，可得0ab <，A 错；对于B 选项，因为0c a b >>>，则0a b ->，0c a ->，0c b ->，则()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------，即a bc a c b>--，B 对；对于C 选项，因为0a b c >>>，则0a b ->，则()()()()()0a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==>+++，即a a cb b c+>+，C 错；对于D 选项，因为a b >，当0c =时，22ac bc =，D 错.故选：B.5. 已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A. ()1,0-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()()1,01,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得到()f x 在区间()0,∞+上单调递增，()10f -=，得到()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x >，当()1,1x ∈-时，()0f x <，分0x >和0x <两种情况，求出不等式解集.【详解】因为()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，()10f =，所以()f x 区间()0,∞+上单调递增，()10f -=，故当()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x >，当()1,1x ∈-时，()0f x <，()0xf x >，当0x >时，()0f x >，故1x >，当0x <时，()0f x <，10x -<<，故不等式()0xf x >的解集为()()1,01,-⋃+∞.故选：D6. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为()1λλ≠，一位顾客到店里购买20克黄金，售货员先将10克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ）A. 大于20克B. 小于20克C. 等于20克D. 当1λ>时，大于20克；当()0,1λ∈时，小于20克【答案】A 【解析】【分析】设第一次取出的黄金质量为a 克，第二次黄金质量为b 克，根据题意得出a 、b 关于λ的关系式，利用基本不等式比较a b +与20的大小，即可得出结论.【详解】设第一次取出黄金质量为a 克，第二次黄金质量为b 克，由题意可得10a λ=，10b λ=，可得10b λ=，易知0λ>且1λ≠，所以，10110101020a b λλλλ⎛⎫+=+=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当()10,1λλλλ=>≠时，等号成立，在的事实上，1λλ≠，等号不成立，则20a b +>.因此，顾客购得的黄金重量大于20克.故选：A.7. 函数()[]f x x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]1.51=，[]2.33-=-，[]33=，()f x 与函数()1g x x =-的交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】A 【解析】【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.【详解】画出()f x 与()1g x x =-的两函数图象，如下：可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.故选：A8. 已知集合{}*6U x x =∈≤N ，若A U ⊆，且同时满足：①若x A ∈，则3x A ∉；②若U x A ∈ð，则3U x A ∉ð.则集合A 的个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】分析可知，1、3不同在集合A 或U A ð中，2、6不同在集合A 或U A ð中，而4、5无限制，列举出满足条件的集合A ，即可得解.【详解】因为{}{}*61,2,3,4,5,6U x x =∈≤=N ，A U ⊆，由题意可知，若1A ∈，则3A ∉，若1U A ∈ð，则3U A ∉ð，若2A ∈，则6A ∉，若2U A ∈ð，则6U A ∉ð，4、5没有限制，综上所述，满足条件的集合A 可为：{}1,2、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,4,5、{}1,6、{}1,6,4、{}1,6,5、{}1,6,4,5、{}2,3、{}2,3,4、{}2,3,5、{}2,3,4,5、{}3,6、{}3,6,4、{}3,6,5、{}3,6,4,5，共16个，故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列函数在定义域内对任意的1x 、2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的函数是（ ）A. ()f x ax b =+ B. ()2f x x ax b=++C. ()f x =D. ()3f x x =，()0,x ∈+∞【答案】ABD 【解析】【分析】根据题设条件逐项验证即可.【详解】对于A 选项，函数()f x ax b =+的定义域为R ，对任意的1x 、2x ∈R ，()()1212121222222f x f x x x x x ax b ax b f a b +++++⎛⎫=⋅+=+= ⎪⎝⎭，A 选项中的函数满足条件；对于B 选项，函数()2f x x ax b =++的定义域为R ，对任意的1x 、2x ∈R ，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()222121122122222a x x x ax b x ax b x x b ⎡⎤++++++⎛⎫=+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()222112212112044x x x x x x =-+=-≥，所以，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，B 选项中的函数满足条件；.对于C 选项，函数()f x =的定义域为[)0,∞+，则012f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为()()01122f f +=，则()()010122f f f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，C 选项中的函数不满足条件；对于D 选项，对于函数()3f x x =，x ∈(0,+∞)，任取1x 、()20,x ∞∈+，则33223121211212233228x x x x x x x x x x f +++++⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()333223322312121211212211212233333322288f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f ++++++--+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()()()()()()222221212112212121233330888x x x x x x x x x x x x x x ------+===≥，所以，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，D 选项中的函数满足条件.故选：ABD.10. 定义运算()()a ab a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()()()211f x x x =+⊕+，则下列命题正确的有（ ）A. ()f x 的定义域为R B. ()f x 的值域为RC. ()f x 的单调递减区间为(],1-∞-D. 不等式()1f x >的解集为{2x x <-或}0x >【答案】ACD 【解析】【分析】化简函数()f x 的解析式，作出该函数的图象，可判断ABC 选项；分1x ≤-或0x ≥、10x -<<两种情况解不等式，可判断D 选项.【详解】由()211x x +≥+得()10x x +≥，解得1x ≤-或0x ≥，由()211x x +<+得()10x x +<，解得10x -<<.所以，()()()()221,10111,10x x x f x x x x x ⎧+≤-≥⎪=+⊕+=⎨+-<<⎪⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：对于A 选项，易知函数()f x 的定义域为R ，A 对；对于B 选项，由图可知，()f x 的值域为[)0,∞+，B 错；对于C 选项，由图可知，函数()f x 的单调递减区间为(],1-∞-，C 对；对于D 选项，当1x ≤-或0x ≥时，由()()211f x x =+>，可得220x x +>，解得2x <-或0x >，此时，2x <-或0x >，当10x -<<时，()()()10,1f x x =+∈，此时，不等式()1f x >无解综上所述，不等式()1f x >的解集为{2x x <-或}0x >，D 对.故选：ACD.11. 已知()3f x x x x =+，若正实数a 、b 满足()()210f a f b +-=，则（ ）A. ab 的最大值为14B. 224a b +的最小值为12C. ()a a b +的最大值为14D.11631a b ++的最小值为1【答案】BD 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性与奇偶性，结合已知条件求出21a b +=，利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为函数()3f x x x x =+定义域为R ，()()33f x x x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x为奇函数，.的且()223,033,0x x x f x x x x x x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩，作出函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，函数()f x 在R 上单调递增，由()()210f a f b +-=得()()()211f a f b f b =--=-，所以，21a b =-，即21a b +=，且a 、b 都为正数，对于A选项，由基本不等式可得12a b =+≥，得81ab ≤，即18ab ≤，当且仅当212a b b a +=⎧⎨=⎩时，即当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故ab 的最大值为18，A 错；对于B 选项，因为()()22222124424a b a b ab a b=+=++≤+，则22142ab +≥，当且仅当212a b b a +=⎧⎨=⎩时，即当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故224a b +的最小值为12，B 对；对于C 选项，由基本不等式可得()2211224a a b a a b ++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a a b =+时，即当0b =时，等号成立，但b 为正数，故等号不成立，即()14a ab +<，C 错；对于D 选项，因为21a b +=，则633a b +=，即()6314a b ++=，所以，()111111631631263146314316a b a b a b a b b a +⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=++⋅+=+⋅ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭1214⎛≥+= ⎝，当且仅当631316210,0ab b aa b a b +⎧=⎪+⎪+=⎨⎪>>⎪⎩时，即当13a b ==时，等号成立，故11631a b ++的最小值为1，D 对.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知88M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N N ，则集合M 的真子集的个数是______.【答案】15【解析】【分析】利用列举法表示集合M ，确定集合M 的元素个数，即可得出集合M 的真子集的个数.【详解】当x ∈N 时，0x ≥，则88x -≤，若使得88x∈-N ，则(){}81,2,4,8x -∈，所以{}0,4,6,7M =，即集合M 的元素个数为4，因此集合M 的真子集个数为42115-=.故答案为：15.13. 学校举办运动会时，高一（1）班共有36名同学参加比赛，有26人参加游泳比赛，有15人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有6人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有______人.【答案】8【解析】【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A 、B 、C ，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为x 人，作出韦恩图，根据题意可得出关于x 的方程，解出x 的值即可.【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A 、B 、C ，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为x 人，由题意作出如下韦恩图，由题意可得265494436x x +++-=-=，解得8x =.因此，同时参加游泳和球类比赛的有8人.故答案为：8.14. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()()2220f x a f x a ⎡⎤-++<⎣⎦恰有一个整数解，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)(]0,13,8 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，求出方程()f x 的解，由已知可得出()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦，对实数a 的取值进行分类讨论，确定满足不等式()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦的整数解，结合图象可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图象如下图所示：当0x ≥时，()()222111f x x x x =-+=--+≤，当0x <时，由()222f x x x =-=，即2220x x --=，解得1x =1x =（舍），由()()()2220f x a f x a ⎡⎤-++<⎣⎦可得()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦，若2a >，则有()2f x a <<，且110-<-<，若使得满足不等式()2f x a <<恰有一个整数解，则该整数解为1x =-，则()()12f a f -<≤-，即38a <≤；若2a =，则()220f x ⎡⎤-<⎣⎦，无解；若2a <，则有()2a f x <<，由图可知，则满足不等式()2a f x <<的整数解为1x =，所以，()01a f ≤<，即01a ≤<.综上所述，实数a 的取值范围是[)(]0,13,8⋃.故答案为：[)(]0,13,8⋃.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知集合{}211A x m x m =-≤≤+，{}25B x x =-≤≤.（1）当3m =时，求A B ，A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}25A B x x ⋂=≤≤，{}210A B x x ⋃=-≤≤（2）{}12m m -≤≤【解析】【分析】（1）当3m =时，写出集合A ，利用并集和交集的定义可得出集合A B ，A B ⋂；（2）根据题意可知A B ,分析可知，A ≠∅，根据集合的包含关系可得出关于m 的不等式组，解出m 的取值范围，再对m 的取值范围的端点值进行检验即可得解.【小问1详解】当3m =时，{}{}211210A x m x m x x =-≤≤+=≤≤，又因为{}25B x x =-≤≤，则{}25A B x x ⋂=≤≤，{}210A B x x ⋃=-≤≤.【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，则A B ,因为()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=-+=-+> ⎪⎝⎭，则211m m +>-，则A ≠∅，由题意可得21215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，检验：当1m =-时，{}22A x x =-≤≤B ，合乎题意，当2m =时，{}15A x x =≤≤B ，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是{}12m m -≤≤.16. 定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+，且()11f =.（1）求()0f 的值，判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性，求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.【答案】（1）()00f =，()f x 为奇函数，理由见解析（2）()f x 单调递增，理由见解析，最小值为3-.【解析】【分析】（1）令0x y ==得()00f =，令y x =-得()()0f x f x +-=，得到函数的奇偶性；（2）根据()()10f f >得到()f x 单调递增，()f x 的最小值为()3f -，赋值法得到答案.【小问1详解】()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==得，()()020f f =，解得()00f =，()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-得()()()00f x f x f +-==，且f (x )的定义域为R ，故()f x 为奇函数；【小问2详解】()()110f f =>，()f x 为单调函数，故()f x 只能单调递增，()f x 在区间[]3,3-上的最小值为()3f -，()()()f x y f x f y +=+中，令1,1x y ==-得()()()110f f f +-=，故()()()101011f f f -=-=-=-，令1x y ==-得()()2212f f -=-=-，令1,2x y =-=-得()()()3123f f f -=-+-=-，故()f x 在区间[]3,3-上的最小值为3-.17. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2100m 的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为2900元2/m ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元2/m .设总造价为W （单位：元），AD 长为x （单位：m ）.（1）当4m x =时，求草坪面积；（2）当x 为何值时，W 最小?并求出这个最小值.【答案】（1）2441m 8（2）故52x =m 时，W 最小，最小值为65000元.【解析】【分析】（1）求出等腰直角三角形的直角边长为214m ，得到草坪面积；（2）表达出22100000256033000W x x ++=，利用基本不等式求出最小值及52x =m.【小问1详解】四个直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长为21004x x-，当4x =时，21002144x x -=m ，故草坪面积为221214414m 248⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；【小问2详解】花坛的造价为22900x 元，四个相同的矩形总造价为()2350100x -元，四个直角三角形为等腰直角三角形，直角边长为21004x x-，故草坪的总造价为22242110010000020001080424x x x x x ⎛⎫--+⨯⨯= ⎪⎝⎭元，故()242221000002000102900350100W x x x x x -++=-+221000002560330003300065000x x ++≥==元，当且仅当221000002560x x =，即52x =时，等号成立，故52x =时，W 最小，最小值为65000元.18. 已知函数()222f x kx kx =++，R k ∈.（1）若1k =，当1x >时，求()631f x x z x -+=-的最小值；（2）关于x 的不等式()0f x >对一切实数x 恒成立，求k 的取值范围；（3）当0k <时，已知{}11A x x =-≤≤，(){}0B x f x =>，若A B ⊆，求k 的取值范围.【答案】（1）3（2）016k ≤< （3）203k -<<【解析】【分析】（1）换元后得到122z t t =+-，1x >，由基本不等式得到最小值；（2）2220kx kx ++>，分0k =和0k ≠两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出016k ≤<；（3）()222f x kx kx =++开口向下，要想A B ⊆，数形结合得到不等式，求出答案.【小问1详解】1k =时，22226325151x x x x x z x x ++-++-==--，1x >，令10x t -=>，则1x t =+，()()222151522221t t t t z t t t t+-++-+===+-，由基本不等式得21132z t t =+-≥-=，当且仅当22t t=，即1t =时，等号成立.【小问2详解】()0f x >，即2220kx kx ++>，当0k =时，20>，满足要求，当0k ≠时，需满足220Δ160k k k >⎧⎨=-<⎩，解得016k <<，故k 的取值范围是016k ≤<；【小问3详解】0k <，()222f x kx kx =++开口向下，{}11A x x =-≤≤，要想A B ⊆，需满足()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩，结合0k <，解得203k -<<，k 的取值范围是203k -<<.19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.已知()3233f x x x x =-+.（1）利用上述材料，求函数()f x 图象的对称中心；（2）利用函数单调性的定义，证明函数()3g x x =在区间(),-∞+∞上是增函数.类比推理()f x 的单调性（不需要证明）；附立方差公式：()()3322a b a b a ab b -=-++.（3）也有同学发现可以将其推广为：若函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称，则()()22f a x f x b -+=，请根据该结论求不等式()()22f x f x +>的解集.【答案】（1）()1,1（2）证明见解析，()f x 在(),-∞+∞上是增函数（3）()(),10,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，根据题中定义可得出()()20f a x f a x b -++-=，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()f x 图象的对称中心坐标；（2）任取1x 、2x ∈R 且12x x >，作差()()12g x g x -，因式分解后判断()()12g x g x -的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；然后类比函数()g x 的单调性可得出函数()f x 的单调性；（3）由已知可得出()()22f x f x +-=，将所求不等式变形为()()2f xf x >-，结合函数()f x 的单调性可得出关于x 的不等式，解之即可.【小问1详解】设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则函数()()h x f a x b =+-为奇函数，则()()h x h x -=-，即()()0h x h x -+=，即()()20f a x f a x b -++-=，因为()()()()()()()()32323333f a x f a x a x a x a x a x a x a x -++=---+-++-+++()()()()322322322322333233326a a x ax x a ax x a a x ax x a ax x a =-+---+++++-+++()()232662662a x a a a b =-+-+=，所以，326602266a b a a a -=⎧⎨=-+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以，函数()f x 图象的对称中心为()1,1.【小问2详解】任取1x 、2x ∈R 且12x x >，则()()()()()223322221212121122121324x x g x g x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，若222213024x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则212020x x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得120x x ==，不合乎题意，所以222213024x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，所以，()()()2222121213024x x g x g x x x x ⎡⎤⎛⎫-=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，则()()12g x g x >，故函数()3g x x =在区间(),-∞+∞上是增函数.因为()()()()3211131311f x x x x +-=+-+++-()()()3223331321311x x x x x x x =+++-++++-=，则()()11g x f x =+-，则()()11f x g x =-+，即将函数()g x 的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 的图象关于点()1,1对称，且该函数的定义域为R ，对任意的x ∈R ，()()22f x f x +-=，由()()22f x f x +>可得()()()()2f x f x f x f x +>+-，即()()2f x f x >-，因为函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则2x x >-，即20x x +>，解得1x <-或0x >，故不等式()()22f x f x +>的解集为()(),10,-∞-⋃+∞.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论.。
2023-2024学年河南省开封市五县联考高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省开封市五县联考高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≤0}，B ＝{x |x （3﹣x ）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[0，2]B ．（0，2]C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，3]2．已知a ，b 为实数，则“a ＞√b ”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ＞b ＞c ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ＞acB ．a 2＞c 2C ．（a ﹣b ）|c ﹣b |＞0D ．a |c |＞b |c |4．已知f （x ）是R 上的奇函数，则函数g （x ）＝f （x +1）﹣2的图象恒过点（ ） A ．（1，﹣2）B ．（1，2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）5．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q ，该生物体内碳14所剩质量y 与死亡年数x 的函数关系为（ ） A ．y =Q ⋅xNB ．y =Q(1−xN)C ．y =Q(1−1N)x 2D ．y =Q(12)x N6．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且满足f(x)+2f(1x )=6x +4x，则f （x ）的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．837．若a ，b ，c ＞0且a （a +b +c ）+bc ＝4，则2a +b +c 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数f(x)={−x 2+2ax ，x ≤2a −x +42−x ，x ＞2的最大值为1，则实数a 的值为（ ） A ．a ＝±1B ．a =54C ．a ＝7D ．a =54或a ＝7二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D .
与
3. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是（）
2
3
4
5
6
7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A . 一次函数模型
B . 二次函数模型
C . 指数函数模型
D . 对数函数模型
4. 已知函数，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（）
A .
B .
C .
D .
6. 设，，，则
的大小关系为（）．
A .
B .
C .
D .
7. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式
的解集为（）
A . C . D . [－1,0)∪函数的图像的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设
用[ ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数
的值域为（）
A . {0,1}
B . {0}
C . {-1,0}
D . {-1,0,1}
10. 已知函数,满足,则
的值为（）
A .
B . 2
C . 7
D . 8
11. 已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）
A . （0，]
B . [ ，]
C . （0，]
D . [ ，]
12. 已知函数，若关于的方程
有个不等的实数根，则实数的
取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 设函数，则关于的不等式
解集为________．
14. 已知幂函数为偶函数，则函数
的单调递减区间是________.
15. 设是两个非空集合，定义运算
．已知，
，则________.
16. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是________.
三、解答题
17. 已知不等式的解集为，函数
的值域为．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知函数的图象经过点
，
（1）试求的值；
（2）若不等式在有解，求
的取值范围.
20. 已知函数的定义域为，且对一切
，都有，当时，有．
（1）判断的单调性并加以证明；
（2）若，求在上的值域．
21. 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.
（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点
在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
22. 已知函数在区间上有最大值1和最小值．
（1）求解析式；
（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．。