高一上学期数学期中考试试卷第11套真题
高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D .
与
3. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是（）
2
3
4
5
6
7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A . 一次函数模型
B . 二次函数模型
C . 指数函数模型
D . 对数函数模型
4. 已知函数，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（）
A .
B .
C .
D .
6. 设，，，则
的大小关系为（）．
A .
B .
C .
D .
7. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式
的解集为（）
A . C . D . [－1,0)∪函数的图像的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设
用[ ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数
的值域为（）
A . {0,1}
B . {0}
C . {-1,0}
D . {-1,0,1}
10. 已知函数,满足,则
的值为（）
A .
B . 2
C . 7
D . 8
11. 已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）
A . （0，]
B . [ ，]
C . （0，]
D . [ ，]
12. 已知函数，若关于的方程
有个不等的实数根，则实数的
取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 设函数，则关于的不等式
解集为________．
14. 已知幂函数为偶函数，则函数
的单调递减区间是________.
15. 设是两个非空集合，定义运算
．已知，
，则________.
16. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是________.
三、解答题
17. 已知不等式的解集为，函数
的值域为．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知函数的图象经过点
，
（1）试求的值；
（2）若不等式在有解，求
的取值范围.
20. 已知函数的定义域为，且对一切
，都有，当时，有．
（1）判断的单调性并加以证明；
（2）若，求在上的值域．
21. 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.
（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点
在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
22. 已知函数在区间上有最大值1和最小值．
（1）求解析式；
（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．