高中数学演绎推理综合测试题(有答案)
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》测试(1) 新人教B版选修2-2
合情推理与演绎推理一、归纳推理 例1．（1）观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?(2)猜想:圆内两两相交的n (n ≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?强化训练1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .2.由107＞85,119＞108,2513＞219,…若a ＞b ＞0,m ＞0，则m a m b ++与a b 之间的大小关系为 .3.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA |+|PB |=2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆 ②由a 1=1，a n =3n -1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222b y a x +=1的面积S =πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .二、类比推理（一）数列中的类比例1.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立.强化练习1.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
高三复习测试题数学选修2-22.1.2演绎推理Word版含答案
§2.1.2 演绎推理学习目标：1. 了解演绎推理是从“一般到特殊”的推理；2. 会用演绎推理进行推证.一． 选择题：1.下列叙述正确的有（ ）①演绎推理是从“一般到一般”的推理；②演绎推理的形式正确，结论一定正确；③演绎推理通常用“三段论”陈述.A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知)4(sin )(2π+=x x f .若)5(lg f a =，=b)51(lg f ，则（ ） A.0=+b a B.0=-b aC.1=+b aD.1=-b a 3.设0,1<>>c b a ，给出下列三个结论： ①bc a c > ②c c b a < ③)(log )(log c b c a a b ->- 其中正确的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b a ()b <，其全程的平均时速为v ，则（ ） A.ab v a << B.ab v = C.2b a v ab +<< D.2b a v += 5.如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A.111C B A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形B.111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C.111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D.111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形题号1 2 3 4 5 答案二．填空题：6.用演绎推理证明：2x y =在),0(+∞上是增函数的大前提是7.若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 8.函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若)1(f 2=，则=）（99f 9.已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，31(=）f 则)9()10()7()8()5()6()2()3()1()2(f f f f f f f f f f ++++ =三．解答题：10.如图，F E D ,,分别是AB CA BC ,,边上的点，∠A BFD ∠=，DE ∥BA ,求证：四边形AFDE 是平行四边形.（要求用三段论形式的演绎推理，并指出大前提与小前提）.11.如果函数)(x f 在区间D 上式凸函数，那么对于区间D 内的任意n x x x ,...,,21，都有 )...()(...)()(2121n x x x f n x f x f x f n n +++≤+++已知x y sin =在),0(π上是凸函数，在ABC ∆中，求C B A sin sin sin ++的最大值.12.（1）证明：当0>x 时，x x <+)1ln(2；（2）证明：e n <++++)11)...(411)(311)(211(4444 2,(*≥∈n N n ，其中e 为自然对数的底数）。
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学业分层
2.1.2 演绎推理学学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数．结论结论显然是错误的，是因为( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误．【答案】 A2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC<AC.因为∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A<∠B.方框部分的证明是演绎推理的( )A．大前提B．小前提C．结论D．三段论【解析】因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC<AC”．故选B.【答案】 B3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是( )A．①④B．②④C．①③D．②③【解析】根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．【答案】 A4．(2016·郑州高二检测)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则( )A．－1<a<1 B．0<a<2C ．－12<a <32D ．－32<a <12【解析】 ∵x ⊗y ＝x (1－y )， ∴(x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )＝－x 2＋x ＋a 2－a <1.∴x 2－x －a 2＋a ＋1>0，∵不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 都成立，∴Δ＝1－4×(－a 2＋a ＋1)<0，解得－12<a <32.故选C. 【答案】 C5．“四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充该推理的大前提是( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．矩形的对边平行且相等【解析】 得出“四边形ABCD 的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．【答案】 B二、填空题6．在三段论“因为a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，所以a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，所以a ⊥b ”中，大前提：_________________________________________________________，小前提：_________________________________________________________，结论：___________________________________________________________.【解析】 本题省略了大前提，即“a ，b 均为非零向量，若a ·b ＝0，则a ⊥b ”．【答案】 若a ，b 均为非零向量，a ·b ＝0，则a ⊥b a ＝(1,0)，b ＝(0，－1)，且a ·b ＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0 a ⊥b7．(2016·苏州高二检测)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．其演绎推理的“三段论”的形式为_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【答案】 一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提所以2100＋1不能被2整除．结论8．若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则ff ＋f f ＋…＋f f＋f f ＝________.【解析】 利用三段论．∵f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)(大前提)．令b ＝1，则f a ＋f a ＝f (1)＝2(小前提)．∴f f ＝f f ＝…＝f f ＝f f ＝2(结论)， ∴原式＝＝2 018.【答案】 2 018三、解答题9．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)自然数是整数，所以6是整数；(2)y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．【解】 (1)自然数是整数，(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数．(结论)(2)三角函数是周期函数，(大前提)y ＝cos x (x ∈R )是三角函数，(小前提)所以y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．(结论)10．已知y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递增且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x 2)＝2f (x )；(2)求f (1)的值；(3)若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围．【解】 (1)∵f (xy )＝f (x )＋f (y )，(大前提)∴f (x 2)＝f (x ·x )＝f (x )＋f (x )＝2f (x )．(结论)(2)∵f (1)＝f (12)＝2f (1)，(小前提)∴f (1)＝0.(结论)(3)∵f (x )＋f (x ＋3)＝f (x (x ＋3))≤2＝2f (2)＝f (4)，(小前提)且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ＋3>0，x x ＋，解得0<x ≤1.(结论)[能力提升]1．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a .结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】 大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．【答案】 A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是( )A ．①B ．②C ．①②D ．③【解析】 大前提为①，小前提为③，结论为②.【答案】 D3．已知f (1,1)＝1，f (m ，n )∈N *(m ，n ∈N *)，且对任意m ，n ∈N *都有：①f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2，②f (m ＋1,1)＝2f (m,1)．给出以下三个结论：(1)f (1,5)＝9，(2)f (5,1)＝16，(3)f (5,6)＝26.其中正确结论为__________．【解析】 由题设条件可知：(1)f (1,5)＝f (1,4)＋2＝f (1,3)＋4＝f (1,2)＋6＝f (1,1)＋8＝1＋8＝9.(2)f (5,1)＝2f (4,1)＝4f (3,1)＝8f (2,1)＝16f (1,1)＝16.(3)f (5,6)＝f (5,5)＋2＝f (5,4)＋4＝…＝f (5,1)＋10＝2f (4,1)＋10＝4f (3,1)＋10＝…＝16f (1,1)＋10＝16＋10＝26.【答案】 (1)(2)(3)4．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *.(1)证明：数列{a n －n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)证明：不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．【解】 (1)因为a n ＋1＝4a n －3n ＋1， 所以a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N *. 又a 1－1＝1，所以数列{a n －n }是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，于是数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －1＋n .所以数列{a n }的前n 项和S n ＝4n－13＋n n ＋2.(3)对任意的n ∈N *，S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋n ＋n ＋2－ 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n －13＋n n ＋2＝－12(3n 2＋n －4)≤0.所以不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立.。
高中数学-演绎推理练习
高中数学-演绎推理练习基础达标(水平一)1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.结论显然是错误的,这是因为().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.【答案】C2.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”这一推理的大前提是().A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无限不循环小数都是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数,故大前提是无限不循环小数都是无理数.【答案】C3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线.小前提:直线b∥平面α,直线a⊂平面α.结论:直线b∥直线a.在这个推理中().A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】如果直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误.【答案】D4.在“三段论”推理中有以下三句话:①正方形的对角线互相平分;②平行四边形的对角线互相平分;③正方形是平行四边形.则该“三段论”的结论是().A.①B.②C.③D.其他【解析】②③⇒①.【答案】A5.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a= .【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=0,而奇函数f(x)=a-的定义域为R,所以f(0)=a-=0,解得a=.【答案】6.将“函数y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式:;;.【答案】(大前提)指数函数y=a x(a>1)是增函数(小前提)函数y=2x是指数函数(结论)函数y=2x是增函数7.在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c也成等差数列,用“三段论”证明:△ABC为等边三角形.【解析】大前提:在△ABC中,若内角A=B=C,则△ABC是等边三角形.小前提:由A,B,C成等差数列知,B=,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,∵a,b,c也成等差数列,∴b=,代入上式得=a2+c2-ac,整理得3(a-c)2=0,∴a=c,从而A=C,而B=,则A=B=C=.结论:△ABC为等边三角形.拓展提升(水平二)8.下面几种推理过程是演绎推理的是().A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和的形式D.在数列{a n}中,a1=1,a n=(n≥2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{a n}的通项公式【解析】选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“三段论”推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.【答案】A9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在区间(a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内,f'(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在区间(-1,1)内可导且单调递增,所以在区间(-1,1)内,f'(x)=3x2>0恒成立,以上推理中().A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】∵对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)内是增函数,则f'(x)≥0对x∈(a,b)恒成立,∴大前提错误,故选A.【答案】A10.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f<.当f(x)=lg x时,上述结论中正确的是.(填序号)【解析】当f(x)=lg x时,f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2).又f(x)=lg x是增函数,故f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,即>0,故②③正确.【答案】②③11.已知y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).试用“三段论”的形式解决下列问题.(1)求证:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范围.【解析】(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)(大前提),∴f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x)(结论).(2)∵f(1)=f(12)=2f(1)(小前提),∴f(1)=0(结论).(3)∵f(x)+f(x+3)=f(x·(x+3))≤2=2f(2)=f(4)(小前提),且函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增(大前提),∴解得0<x≤1(结论).。
演绎推理习题答案
试题 1. A 试题2. C 试题3. A 试题4. A 试题5. D 试题6. B试题7. B 试题8. D 试题9. B 试题10. C 试题11. D 试题12. C试题13. B 试题14. A 试题15. B 试题16. A 试题17. B 试题18. D试题19. B 试题20. B 试题21. B 试题22. D 试题23. B 试题23. B试题25. B 试题26. B 试题27. D 试题28. A 试题29. B试题30. C 试题31. D 试题32. C 试题33. A 试题34. D 试题35. D试题36. D 试题37. C 试题38. D 试题39. D 试题40. C 试题41. A试题42-46：B、D、B、A、B、试题47-51：C、D、B、B、A试题52-56：D、A、C、A、D、试题57-61：B、C、C、B、D试题62-66：C、B、D、A、C试题67.D【解析】这是一道数学推理题。
题干说，“每个子公司承担的利润份额与每年该子公司员工所占锐进软件股份有限公司部员工数的份额相等”，用数学式表达就是：甲公司向总公司上缴利润份额＝甲公司员工数/总公司员工总数甲公司员工数增加，但甲公司向总公司上缴的比例下降了，由数学式可以看出，要使等式成立，总公司员工总数必然增加，并且总公司员工总数增长的比例要超过甲公司员工增长的比例，也就是乙、丙、丁三个子公司的员工总数增长的比例超过了甲公司员工增长的比例，但并不能说明“乙、丙、丁公司员工增长的比例都超过了甲公司员工增长的比例”，所以，C项不正确。
只能说明“乙、丙、丁三个子公司员工增长的比例至少有一个超过了甲公司员工增长的比例”，即D为正确答案。
试题68.C【解析】此题考查复合命题推理，需要运用充分条件假言条件命题和选言命题的推理规则。
我们用“┐”表示否定，即表示不及格，用“∧”表示并且，用“∨”表示或者，用“→”表示“如果……那么……”，则题干的推理可以表示为：“小张∨┐大田→┐小娜”。
高三数学合情推理与演绎推理试题
高三数学合情推理与演绎推理试题1.（已知集合，且下列三个关系：•‚ƒ有且只有一个正确，则.【答案】【解析】由已知，若正确，则或，即或或或均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若正确，则正确，不符合题意；所以，正确，，故.【考点】推理与证明.2.观察分析下表中的数据：面数（）顶点数（)棱数（)5 6 9猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.【答案】【解析】①三棱锥：,得；②五棱锥：,得；③立方体：,得；所以归纳猜想一般凸多面体中，所满足的等式是：，故答案为【考点】归纳推理.3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出，“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”，类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比正确的为()A．①②B．①④C．①②③D．②③④【答案】A【解析】对于③，“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”是错误的，如a＝2＋i，b＝1＋i，则a－b＝1>0，但2＋i>1＋i不正确；对于④，“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”是错误的，如y＝＋i，|y|＝<1，但－1<＋i<1是不成立的．故选A.4. 1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 .【答案】6174【解析】把5 298代入计算，用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852．则9852-2589=7263，用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632．则7632-2367=5265，用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552．则6552-2556=3996，用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963．则9963-3699=6264，用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642．则6642-2466=4176，用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．同样地，把4 852代入计算，可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为：7，6174【考点】合情推理.5.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．【答案】数列为等比数列，且通项为．【解析】根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数列为等比数列，且通项为.【考点】类比6.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．【答案】数列为等比数列，且通项为【解析】根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数列为等比数列，且通项为.【考点】类比7.有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是().A．26B．31C．32D．36【答案】B【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表:由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5×(6-1)=31.故选B．8.观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选B．9.将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（）第列第列第列第列第列第行第行第行第行第行A. B. C. D.【答案】C【解析】由表所反映的信息来看，第行的最大偶数为，则，由于，解得；另一方面奇数行的最大数位于第列，偶数行最大数位于第列，第行最大数为，此数位于第行第列，因此位于第行第列，所以，，故，选C.【考点】推理10.观察下列等式：；；；……则当且时， .（最后结果用表示）【答案】【解析】等式规律为：项数为所以【考点】数列归纳11.将1，2，3，，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是．【答案】二；【解析】由题意，不能写在第一张卡片上，因为，不能写在第二张卡片上，因为，故只能写在第三张卡片上；不能写在第一张卡片上，因为，不能写在第三张卡片上，因为，故只能写在第二张卡片上；不能写在第二张卡片上，因为，不能写在第三张卡片上，因为，故只能写在第一张卡片上；剩余只能放到第二，三张卡片上，不能写在第三张卡片上，因为，故只能写在第二张卡片上，剩余只能放到第三张卡片上，故6应该写在第二张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是．【考点】逻辑推理．12.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).【答案】(1)3,1,6(2)79【解析】(1)四边形DEFG可看作由3个边长为1的正方形构成,故S=3,内部有一个格点,N=1,边界上有6个格点,即L=6.(2)取题图中的三角形ABC,四边形DEFG,再取一个边长为2的格点正方形,可得解得当N=71,L=18时,S=71+×18-1=79.13.已知=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=.【答案】55【解析】类比所给等式可知a=7,且7t+a=72·a,即7t+7=73,∴t=48.∴a+t=55.14.如图，三角形数阵满足：（1)第n行首尾两数均为n;（2）表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行（n≥2)第2个数是＿＿＿＿．【答案】【解析】因为由三角形数阵知，第三行的第二个数可以表示为；第四行的第二个数可表示为；第五行的第二个数可表示为.….由此可合情推理，根据图形第n行的第二个数为.故填.【考点】1.合情推理的思想.2.关键是找到规律.15.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=【答案】B【解析】∵f(1)=1,∴f(2)==,f(3)===,f(4)==,…,由此可猜想f(x)=.16.推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是() A．①B．②C．③D．以上均错【答案】B【解析】①是大前提,③是结论,②是小前提.17.设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)=.【答案】【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,…可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=.18.已知P(x0,y)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy'=2p,则y'=,所以过P的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为.【答案】2x-y-=0【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy'=2x,∴y'=,∴y'===2,∴切线方程为y-=2(x-),∴2x-y-=0.19.设等差数列{an }的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列{bn }的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.【答案】【解析】根据等比数列的性质知,b1·b2·b3·b4,b5·b6·b7·b8,b9·b10·b11·b12,b13·b14·b15·b16成等比数列,∴T4,,,成等比数列.20.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.【答案】【解析】．【考点】归纳推理．21.已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有．（填上所有错误步骤的序号）【答案】③【解析】，在不等式的两边同时乘以，不等号方向发生变化，即，则有.【考点】不等式的性质、演绎推理22.（文科）给出下列等式：，，，……请从中归纳出第个等式：．【答案】；【解析】根据，，，易得第个等式：【考点】本题考查了归纳推理的运用点评：熟练运用归纳推理观察式子特点是解决此类问题的关键，属基础题23.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________ ．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）【答案】x＋2y－z－2＝0【解析】根据法向量的定义，若为平面α的法向量，则⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），则⊥，∵=（1-x，2-y，3-z），=(-1，-2，1)，∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0，即x+2y-z-2=0，故答案为x+2y-z-2=0。
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理训练含解析(新人教A版)选修1
2.1.2 演绎推理[A组学业达标]1．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是() A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案：A2．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，(大前提)整数是有理数，(小前提)整数是真分数．(结论)结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误．答案：A3．下列推理是演绎推理的是()A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a>|MN|，得点P的轨迹是椭圆B．由a1＝1，a n＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：A是演绎推理，B为归纳推理，C、D类比推理．答案：A4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f (x )＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f (x )＝2x ＋1为增函数，故①④正确．答案：A5．已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α.其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①中，m 还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m 与n 相交时才成立，③错误；④正确．故选B.答案：B6．求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是________．解析：由三段论方法知应为log 2x －2≥0.答案：log 2x －2≥07. “如图所示，在△ABC 中，AC >BC ，CD 是AB 边上的高，求证：∠ACD >∠BCD ”．证明：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，AC >BC, ①所以AD >BD ，②于是∠ACD >∠BCD . ③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析：由AD >BD ，得到∠ACD >∠BCD 的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD >BD ”，而AD 与BD 不在同一三角形中，故③错误．答案：③8．用三段论证明函数f (x )＝x ＋1x在(1，＋∞)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整： ①___________________________________________________(大前提)②_____________________________________________________(小前提)。
高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析
高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.从1＝12 2＋3＋4＝32 3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．【答案】【解析】第一个式子左边一个数，从1开始；第二个式子左边三个数，从2开始；第三个式子左边5个数，从3开始，第个式子左边有个数，从，右边为中间数的平方；因此一般规律为．【考点】归纳推理的应用．2.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确你认为正确的序号为．【答案】(1)(3).【解析】该“三段论”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x是函数f（x）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.【考点】演绎推理.3.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．【答案】.【解析】在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.【考点】类比推理.4.给出下列等式：；；，由以上等式推出一个一般结论：对于= ．【答案】1-．【解析】由已知中的等式：；；，我们可以推断：对于=1-．【考点】归纳推理．5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【考点】推理证明6.观察各式：，则依次类推可得；【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.7.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】【解析】由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：成立．【考点】类比推理．8.观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为______________．【答案】【解析】由规律得：第四个等式为；第五个等式为．【考点】归纳推理．9.如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.【答案】【解析】过点p作直线平面PAC，平面PAC,;因为，所以由（1）类比得===【考点】类比法.10.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____，=___________．【答案】37【解析】,,,可得第4幅图，第n幅图.【考点】类比推理.12.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则【答案】B【解析】∵证明y=x3是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义，小前提是函数f（x）=x3满足增函数的定义．故选B．【考点】演绎推理的基本方法．13.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】通过图形可以看出，中间的每一个数都等于其肩上的两个数之和，所以a=3+3=6,故答案为C.【考点】归纳推理.14.设定义在R上的函数满足，，则＝．【答案】3【解析】把代入得，进一步知所以.【考点】推理与证明.15. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .【答案】 465【解析】由题意得：，所以200的所有正约数之和为.【考点】类比推理.16.观察下列各式：，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．17.观察下列各式：，，，，，，则（）A．28B．C．D．【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．18.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误【答案】A【解析】大前提错误，对数函数当时，为增函数，当时，为减函数．【考点】演绎推理，对数函数的性质．19.已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为()A．29B．31C．32D．33【答案】C【解析】观察可知，可得，即.【考点】合情推理,数列的定义.20.若函数，则对于，【答案】【解析】当时，，则当时，故【考点】归纳推理21.观察下列等式：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；则当且时，＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．【答案】【解析】观察可知：＋＋＋=（＋）＋（＋）=（＋）＋（＋），有项，＋＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋）＋（＋），有项，因此＋＋＋＋＋＋共有项，利用倒序求和：＋＋＋＋＋+【考点】归纳猜想22.记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.【答案】【解析】法一（相邻项的变化关系式）：因为，，进而得到根据数列中的累加法可得到，所以；法二（每一项与集合元素的个数的联系）：，所以可猜想.【考点】1.合情推理中的归纳推理；2.累加法.23.下列推理是归纳推理的是( )．A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理24.观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．【答案】1＋＋＋…＋>【解析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>25.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．【答案】猜想成立【解析】在△DEF中(如图)，由正弦定理得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想成立．26.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C【解析】根据题意，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C.【考点】类比推理点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学演绎推理综合测试题（有答案）
选修2-2 2.1.2 演绎推理
一、选择题
1．“∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案] B
[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.
2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()
A．大前提错
B．小前提错
C．结论错
D．正确的
[答案] D
[解析] 前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D. 3．《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()
A．类比推理
B．归纳推理
C．演绎推理
D．一次三段论
[答案] C
[解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4．“因对数函数y＝logax(x0)是增函数(大前提)，而y＝log13x是对数函数(小前提)，所以y＝log13x是增函数(结论)”．上面推理的错误是()
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
[答案] A
[解析] 对数函数y＝logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的．
5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()
A．①
B．②
C．③
D．①②
[答案] B
[解析] 由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.
6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()
A．①
B．②
C．①②
D．③
[答案] B
[解析] 易知应为②.故应选B.
7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()
A．大前提错
B．小前提错
C．推论过程错
D．正确
[答案] C
[解析] 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.
8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()
A．正确
B．推理形式正确
C．两个自然数概念不一致
D．两个整数概念不一致
[答案] A
[解析] 三段论的推理是正确的．故应选A.
9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()
[答案] A
[解析] 如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；
如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为．故应选A.
10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是() A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提使用错误
D．使用了“三段论”，但小前提使用错误
[答案] D
[解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．
二、填空题
11．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前提是log2x－2有意义，结论是
________．
[答案] log2x－20
[解析] 由三段论方法知应为log2x－20.
12．以下推理过程省略的大前提为：________.
∵a2＋b22ab，
2(a2＋b2)a2＋b2＋2ab.
[答案] 若ab，则a＋cb＋c
[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若ab，则a＋cb＋c. 13．(2019重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)＝14，
4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，yR)，则f(2019)＝
________.
[答案] 12
[解析] 令y＝1得4f(x)f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)
即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1) ①
令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x) ②
由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，
即f(x－1)＝－f(x＋2)
f(x)＝－f(x＋3)，f(x＋3)＝－f(x＋6)
f(x)＝f(x＋6)
即f(x)周期为6，
f(2019)＝f(6335＋0)＝f(0)
对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得
4f(1)f(0)＝2f(1)，
f(0)＝12即f(2019)＝12.
14．四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，VP－AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．
[答案] 四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等
[解析] 设h为P到面ABCD的距离，VP－AOB＝13S△AOBh，又S△AOB＝12|AB|d(d为O到直线AB的距离)．
因为h、|AB|均为定值，所以VP－AOB恒为定值时，只有d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等．
三、解答题
15．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则B＝C.
[证明] 如下图延长AB，DC交于点M.
①平行线分线段成比例大前提
②△AMD中AD∥BC小前提
③MBBA＝MCCD结论
①等量代换大前提
②AB＝CD小前提
③MB＝MC结论
在三角形中等边对等角大前提
MB＝MC小前提
1＝MBC＝MCB＝2结论
等量代换大前提
B＝1 C＝2小前提
B＝C结论
16．用三段论形式证明：f(x)＝x3＋x(xR)为奇函数．
[证明] 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数大前提
∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)小前提
f(x)＝x3＋x是奇函数结论
17．用三段论写出求解下题的主要解答过程．
若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，求实数a的值．[解析] 推理的第一个关键环节：
大前提：如果不等式f(x)＜0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)
有意义，则m、n是方程f(x)＝0的实数根，
小前提：不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，且x＝－1与x＝2都使表达式|ax＋2|－6有意义，
结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根．
|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立．
推理的第二个关键环节：
大前提：如果|x|＝a，a＞0，那么x＝a，
小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6，
结论：－a＋2＝6且2a＋2＝6.
以下可得出结论a＝－4.
18．设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y＝2x2上，l
是AB的垂直平分线．
(1)当且仅当x1＋x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．[解析] (1)Fl|FA|＝|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等．
∵抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0.
上述条件等价于
y1＝y2x21＝x22(x1＋x2)(x1－x2)＝0.
∵x1x2，上述条件等价于x1＋x2＝0，即当且仅当x1＋x2＝
0时，l经过抛物线的焦点F.
(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y＝2x＋b；过点A、B的直线方程为y＝－12x＋m，所以x1，x2满足方程2x2＋12x－m＝0，得x1＋x2＝－14.
A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式＝14＋8m0，即m－132.设AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则
x0＝12(x1＋x2)＝－18，
y0＝－12x0＋m＝116＋m.
由Nl，得116＋m＝－14＋b，于是
b＝516＋m516－132＝932.
即得l在y轴上截距的取值范围是932，＋.。