高中数学演绎推理综合测试题(有答案)

高中数学演绎推理综合测试题（有答案）选修2-2 2.1.2 演绎推理

一、选择题

1．“∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案] B

[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.

2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()

A．大前提错

B．小前提错

C．结论错

D．正确的

[答案] D

[解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D. 3．《论语学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事

不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()

A．类比推理

B．归纳推理

C．演绎推理

D．一次三段论

[答案] C

[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．

4．“因对数函数y＝logax(x0)是增函数(大前提)，而y＝log13x 是对数函数(小前提)，所以y＝log13x是增函数(结论)”．上面推理的错误是()

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

[答案] A

[解析]对数函数y＝logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的．

5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()

A．①

B．②

C．③

D．①②

[答案] B

[解析]由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.

6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()

A．①

B．②

C．①②

D．③

[答案] B

[解析]易知应为②.故应选B.

7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()

A．大前提错

B．小前提错

C．推论过程错

D．正确

[答案] C

[解析]大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.

8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()

A．正确

B．推理形式正确

C．两个自然数概念不一致

D．两个整数概念不一致

[答案] A

[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.

9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()

[答案] A

[解析]如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；

如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为．故应选A.

10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是() A．使用了归纳推理

B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提使用错误

D．使用了“三段论”，但小前提使用错误

[答案] D

[解析]应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．

二、填空题

11．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前提是log2x－2有意义，结论是

________．

[答案]log2x－20

[解析]由三段论方法知应为log2x－20.

12．以下推理过程省略的大前提为：________.

∵a2＋b22ab，

2(a2＋b2)a2＋b2＋2ab.

[答案]若ab，则a＋cb＋c

[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若ab，则a＋cb＋c. 13．(2019重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，yR)，则f(2019)＝________.

[答案]12

[解析]令y＝1得4f(x)f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)

即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)①

令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)②

由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，

即f(x－1)＝－f(x＋2)

f(x)＝－f(x＋3)，f(x＋3)＝－f(x＋6)

f(x)＝f(x＋6)

即f(x)周期为6，

f(2019)＝f(6335＋0)＝f(0)

对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得

4f(1)f(0)＝2f(1)，

f(0)＝12即f(2019)＝12.

14．四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD 满足条件________时，VP－AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．

[答案]四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等[解析]设h为P到面ABCD的距离，VP－AOB＝

13S△AOBh，

又S△AOB＝12|AB|d(d为O到直线AB的距离)．

因为h、|AB|均为定值，所以VP－AOB恒为定值时，只有d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等．

三、解答题

15．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝DC，则B＝C.