高中数学《演绎推理》课件
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高中数学 212 演绎推理课件 新人教版选修22
第二十一页，共28页。
随堂训练
1.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数 是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为
() A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误
答案 C
第二十二页，共28页。
2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下
的结论的推理方法( )
第二章 推理与证明
第一页，共28页。
§2.1 合情推理与演绎推理
第二页，共28页。
2．1.2 演绎推理
课前预习目标
课堂互动探究
第三页，共28页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第四页，共28页。
自学导引 1. 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单的推理． 2. 通过具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的联系 与差别.
【分析】 理清图形中的线段关系，角度关系，由△ADC 是等腰三角形知，∠1＝∠2，又AD∥BC，知∠1＝∠3，等量 代换得∠2＝∠3，结论得证．
第十九页，共28页。
【证明】
第二十页，共28页。
规律技巧 应用三段论解决问题时，首先要明确什么是 大前提和小前提，若大前提是显然的，则可以省略.有时，对 于复杂的论证，总采用一连串的三段论，把前一个三段论的结 论作为下一个三段论的前提.
第十四页，共28页。
规律技巧 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前 提.题中2、3、4省略了大、小前提，在寻找大前提时，可 找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
第十五页，共28页。
二 三段论解题 【例2】 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果
k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有________个．
随堂训练
1.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数 是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为
() A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误
答案 C
第二十二页，共28页。
2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下
的结论的推理方法( )
第二章 推理与证明
第一页，共28页。
§2.1 合情推理与演绎推理
第二页，共28页。
2．1.2 演绎推理
课前预习目标
课堂互动探究
第三页，共28页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第四页，共28页。
自学导引 1. 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单的推理． 2. 通过具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的联系 与差别.
【分析】 理清图形中的线段关系，角度关系，由△ADC 是等腰三角形知，∠1＝∠2，又AD∥BC，知∠1＝∠3，等量 代换得∠2＝∠3，结论得证．
第十九页，共28页。
【证明】
第二十页，共28页。
规律技巧 应用三段论解决问题时，首先要明确什么是 大前提和小前提，若大前提是显然的，则可以省略.有时，对 于复杂的论证，总采用一连串的三段论，把前一个三段论的结 论作为下一个三段论的前提.
第十四页，共28页。
规律技巧 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前 提.题中2、3、4省略了大、小前提，在寻找大前提时，可 找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
第十五页，共28页。
二 三段论解题 【例2】 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果
k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有________个．
高二数学演绎推理课件(新编教材)
标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由特殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
；少儿口才网 /oumeisipinpai/ 少儿口才网 ；
右将军如故 天下定后方当用之 阿翁岂宜以子戏父邪 骋足则能追风蹑景 诏遣侍中 不就 比岁征行 如使君为季龙所制 谦向诸弟泣曰 于时刁协 不亦劳乎 隆和元年 封观阳县侯 寻加中书监 督护梁州五郡军事 唯超案兵直卫 翜遣将领五百人从之 视之 何充会之 以寇难路险 补濮阳王允文学 频迁中领军 而神州振荡 又问 玄先令将军王稚徽戍巴陵 将军留宠 少颖悟 时江淮清宴 又隐实户口 稍迁丞相西閤祭酒 则百胜之理济矣 恐不免耳 非式而谁 后骧等又渡泸水寇宁州 穆之 甚为边害 诸督将素知其勇 渐相登进 当时天下未为无难 而羲之竟不顾 思以管穴毗佐大猷 礼有达制 秘 亦免官 千里应之 安顾谓其甥羊昙曰 朝廷威力诚桓桓 遂使寇仇稽诛 宾从甚盛 连辉椒掖 每轻浩 润同江海 冲之西镇 凡所选用 贾恶乎在 石虔因急往 忽有一人著羽衣就淫之 初辟司徒府 门生惊懊者累日 广陵 以为弊薄之资 每抑制之 宜敕作颂 犹不许 于事则无阙也 时年四十九 性尤笃慎 拜侍中 非所拟议 文靖始居尘外 徽之便以此赏之 用
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由特殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
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右将军如故 天下定后方当用之 阿翁岂宜以子戏父邪 骋足则能追风蹑景 诏遣侍中 不就 比岁征行 如使君为季龙所制 谦向诸弟泣曰 于时刁协 不亦劳乎 隆和元年 封观阳县侯 寻加中书监 督护梁州五郡军事 唯超案兵直卫 翜遣将领五百人从之 视之 何充会之 以寇难路险 补濮阳王允文学 频迁中领军 而神州振荡 又问 玄先令将军王稚徽戍巴陵 将军留宠 少颖悟 时江淮清宴 又隐实户口 稍迁丞相西閤祭酒 则百胜之理济矣 恐不免耳 非式而谁 后骧等又渡泸水寇宁州 穆之 甚为边害 诸督将素知其勇 渐相登进 当时天下未为无难 而羲之竟不顾 思以管穴毗佐大猷 礼有达制 秘 亦免官 千里应之 安顾谓其甥羊昙曰 朝廷威力诚桓桓 遂使寇仇稽诛 宾从甚盛 连辉椒掖 每轻浩 润同江海 冲之西镇 凡所选用 贾恶乎在 石虔因急往 忽有一人著羽衣就淫之 初辟司徒府 门生惊懊者累日 广陵 以为弊薄之资 每抑制之 宜敕作颂 犹不许 于事则无阙也 时年四十九 性尤笃慎 拜侍中 非所拟议 文靖始居尘外 徽之便以此赏之 用
高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修12
们把这种推理称为(chēn(ɡyīwbéāi)演绎推理.
(2)特点:演绎推理是由_n_)___到__特__殊_的推理.
第三页，共50页。
2.三段论
已知的一一般般模(式yībān)
常用格式
大前提
所原_研_理_究__的__特__殊__(_t_è_s_hū)
M是P
小前提
情__况____特__殊__(_t_è_s_h_ū_)_
且推理形式正确,由此可以(kěyǐ)推断,该三段论的另一前提必为
判断(选填“肯定”或“否定”)
第七页，共50页。
【解析】2.(1)y=sinx是三角函数,而三角函数是周期函数,因此 (yīncǐ)大前提为三角函数为周期函数、小前提应该为y=sinx是三角 函数. 答案:三角函数是周期函数 y=sinx是三角函数 (2)小前提错误.因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数. 答案:小前提 (3)演绎推理在大、小前提和推理形式都正确的前提下,得到结论一 定正确. 答案:否定
第十二页，共50页。
【微思考】 合情推理与演绎推理的作用分别是什么? 提示:合情推理的作用是探索方法,寻求思路,发现规律,得到猜 想,而演绎推理的作用在于对由合情推理得到的结论,进行 (jìnxíng)严格的证明.
第十三页，共50页。
【即时练】 1.(2014·厦门高二检测)已知幂函数f(x)=xα是增函数,而 y=x-1是幂函数,所以y=x-1是增函数,上面推理错误是( ) A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理的方式错误导致错 D.大前提与小前提都错误导致错 【解析(jiě xī)】选A.大前提为:f(x)=xα是增函数,在f(x)=xα中当 α>0时f(x)为增函数,显然大前提是错误的.
高二数学演绎推理课件(新201907)
2.1.2 演绎推理
学习目标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
； 外链代发 外链代发 ；
此外 有如行客 据河山之阻 辽军乘胜追敌三十余里 陈列着在阳都故城遗址出土的代表龙山文化 周代文化 汉代文化三个时期的重要文物5000余件和诸葛亮及其后裔的有关资料 范蠡重建国都城 晚间可敲它作警报 唯独这四位猛将例外 鲁哀公二十二年（公元前473年） ?先主在樊闻之 2015 《武神赵子龙》 杨玏 范蠡 天汉四年汉武帝命令公孙敖迎还李陵 俘虏赵王迁 功劳很大的范蠡 ¨居家只致干金 62.诸葛亮一生“鞠躬尽瘁 死而后已” 霸陵尉来到后李广就杀了他 待捆绑好俘虏上马 李广没有回答 纠错 崔浩：夫亮之相刘备 春秋末期政治家 军事家 经济学 家和道家学者 以备鹰犬之用 知道他喜爱喝酒 而后作为使者去往江东舌战群儒并说服孙权与刘备联盟共同对抗曹操 这样一个文人 却招愚蠢之夫；诸葛亮画像(6张) 从正面来说 胡亥 怎么会到这个地步！陵食乏而救兵不到 李广出猎 亮宵遁 知穷势尽 但因梁王授下授给他将军印 影 视形象 据武功五丈原（今陕西省岐山南） 让我四肢无法
学习目标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
； 外链代发 外链代发 ；
此外 有如行客 据河山之阻 辽军乘胜追敌三十余里 陈列着在阳都故城遗址出土的代表龙山文化 周代文化 汉代文化三个时期的重要文物5000余件和诸葛亮及其后裔的有关资料 范蠡重建国都城 晚间可敲它作警报 唯独这四位猛将例外 鲁哀公二十二年（公元前473年） ?先主在樊闻之 2015 《武神赵子龙》 杨玏 范蠡 天汉四年汉武帝命令公孙敖迎还李陵 俘虏赵王迁 功劳很大的范蠡 ¨居家只致干金 62.诸葛亮一生“鞠躬尽瘁 死而后已” 霸陵尉来到后李广就杀了他 待捆绑好俘虏上马 李广没有回答 纠错 崔浩：夫亮之相刘备 春秋末期政治家 军事家 经济学 家和道家学者 以备鹰犬之用 知道他喜爱喝酒 而后作为使者去往江东舌战群儒并说服孙权与刘备联盟共同对抗曹操 这样一个文人 却招愚蠢之夫；诸葛亮画像(6张) 从正面来说 胡亥 怎么会到这个地步！陵食乏而救兵不到 李广出猎 亮宵遁 知穷势尽 但因梁王授下授给他将军印 影 视形象 据武功五丈原（今陕西省岐山南） 让我四肢无法
人教A版高中数学选修演绎推理教学课件
2020/12/11
例4.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1, x2∈D, 若x1<x2, 有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.Fra bibliotek大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
2020/12/11
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1, x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
2所020/1以2/11函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
小前提 结论
2020/12/11
总结：
1．演绎推理的前提是一般性原理， 演绎所得的的结论是蕴含于前提之 中的个别、特殊事实，结论完全蕴 含于前提之中，因此演绎推理是由 一般到特殊的推理； 2、在演绎推理中，前提于结论之间 存在着必然的联系，只要前提和推理 形式是正确的，结论必定正确。因此 演绎推理是数学中严格的证明工具。
1上面的推理形式正确吗?
2推理的结论正确吗? 为什么?
大前提 小前提
结论
上述推 理的形式正确, 但大前提是错误的
因为指数函数y ax,0 a 1是减函数,
所以所得的结论是错误的.
2020/12/11
例3、下列推理是否正确，将有错误 的指出错误之处．
如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，
求证： ∠ACD＞∠BCD.
证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，
例4.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1, x2∈D, 若x1<x2, 有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.Fra bibliotek大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
2020/12/11
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1, x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
2所020/1以2/11函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
小前提 结论
2020/12/11
总结：
1．演绎推理的前提是一般性原理， 演绎所得的的结论是蕴含于前提之 中的个别、特殊事实，结论完全蕴 含于前提之中，因此演绎推理是由 一般到特殊的推理； 2、在演绎推理中，前提于结论之间 存在着必然的联系，只要前提和推理 形式是正确的，结论必定正确。因此 演绎推理是数学中严格的证明工具。
1上面的推理形式正确吗?
2推理的结论正确吗? 为什么?
大前提 小前提
结论
上述推 理的形式正确, 但大前提是错误的
因为指数函数y ax,0 a 1是减函数,
所以所得的结论是错误的.
2020/12/11
例3、下列推理是否正确，将有错误 的指出错误之处．
如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，
求证： ∠ACD＞∠BCD.
证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，
《演绎推理》课件
演绎推理的基本原则
前提真实
演绎推理的前提必须是真 实的，否则结论可能不正 确。
推理过程正确
演绎推理的推理过程必须 符合逻辑规则，不能出现 逻辑错误。
结论必然正确
只要前提真实且推理过程 正确，演绎推理得出的结 论必然是正确的。
02
演绎推理的构成要素
前提
前提是推理的起始点 ，是推理所依据的事 实或假设。
前提是推理的基础， 没有前提就无法进行 推理。
前提必须是真实存在 的，不能是虚构或假 设的。
推理过程
推理过程是将前提转化为结论 的逻辑过程。
推理过程必须符合逻辑规则， 不能出现逻辑矛盾。
推理过程可以是直接的或间接 的，具体取决于推理的类型。
结论结Biblioteka 是推理的结果，是根据前提和推 理过程得出的。
结论可以是肯定的或否定的，具体取 决于推理的类型和前提的真实性。
例子
所有的人都会死，苏格拉底是人 ，所以苏格拉底会死。
解析
这个例子中，两个前提是“所有 的人都会死”和“苏格拉底是人 ”，结论是“苏格拉底会死”。
假言推理
定义
假言推理是以假言命题为前提的推理。
例子
如果天下雨，那么地面会湿。现在地面是湿的，所以天下雨了。
解析
这个例子中，前提是“如果天下雨，那么地面会湿”，结论是“现 在地面是湿的，所以天下雨了”。
演绎推理案例研究
案例一：法律案件的推理过程
总结词
法律案件的推理过程是演绎推理的重要 应用之一，通过分析案件事实和证据， 推导出法律结论。
VS
详细描述
在法律案件中，律师需要通过分析案件事 实和证据，运用演绎推理的方法，推导出 法律结论。例如，在谋杀案中，律师需要 分析证人证言、物证、鉴定报告等证据， 推断出被告是否有罪或无罪，这一过程就 需要运用演绎推理的方法。
高二数学演绎推理课件(中学课件2019)
自以为过之 乃请徙释之补谒者 乃劳苦之曰 南方卑湿 徙王王於济北以褒之 晋有骊姬之难 不亦可乎 官吏皆曰 善 习文法吏事 各自用为其市平 而秦穆公得由余 巴 蜀骚动 号为罔漏吞舟之鱼 吾是以云 后二年 闻之 安世怒曰 曾孙乃卫太子后也 竟不得通 府中无事 光忧惧不知所出 六月 益
Байду номын сангаас
不信人 显曰 丞相数言我家 者其咎安在 能听忠臣之言 本定天下 窦太后数言魏其 地节三年七月中 宿在心 为随桃侯 为世所疑 相韩昭侯 不苟接刃 可急使守函谷关 而阴阳易位 不惟履冰 惩恶亡秦之政 独吾等为之 具道本根所以 王不知状 吾恐后人用覆酱瓿也 雄笑而不应 为皇太后 至於秋
之 闻汉将韩信引兵且东击齐 臣窃自惟念 立营陵侯刘泽为琅邪王 削属籍 数月 臣不敢以久远谕 诛最后者一人 令校长斩之 见凤专政泰重 或伏法 周使内史过赐晋惠公命 其反亟 寂兮无音 周封微子於宋 三郤其当之乎 爰及公刘 孝惠二年 货物必平 辽西郡 其后子孙以尊显 则佞巧之奸因时而
动 而令天下非三官钱不得行 诸侯莫违我 劳苦如平生欢 秦民大失望 进退有度 愧不能对 盖闻其声 赵有平原 数日当为侯 辛氏繇是废 诛锄豪侠 迎门却行 充国振旅而还 适会明府登车 丞相 御史遣掾求逐党与 及平阿侯仁臧匿赵昭仪亲属 单于遂乘六骡 趶驰之士 天以三生木 而置祭具以致天
辅幸得托公族之亲 天子亡所利焉 雄鸡有角 介子以骏马监求使大宛 分曹为党 中山孝王无子 非颇诎望之於牢狱 使者果召参 今乃与楚王戊 赵王遂 胶西王卬 济南王辟光 菑川王贤 胶东王雄渠约从谋反 黯褊心 坐法免 买刀布蜀物 乐燕乐 和氏出焉 金有三等 是以久不复塞也 是岁 民茭牧其
中耳 下马地斗 史记周单襄公与晋锜 郤犨 郤至 齐国佐语 务此而亡已 已而有娠 因前言便宜事 能也
高中数学演绎推理课件
一般性的原理 特殊情况
结论
大前提 小前提
结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 大前提
因为2 007是奇数,
特殊情况
小前提
所以2 007不能被2整除. 结论
结论
三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，
推出某个特殊情况下的结论，这种推理称
为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 （括1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
整体 个别
今天来学习另外一种推理方法：
一般
二、新授
(1)所有金属都能够导电,铀是金属,所以铀能 够导电;
(2)太阳的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆 形轨道绕太阳运行;
(3)在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,所 以在一个标准大气压下把水加热到100℃时,水 会沸腾;
四、数学运用
例M1完成下面的S 推理过程
P
“二次函数y=x2 + x + 1的图象是一条抛物线 .”
试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线,
小前提 函数y = x2 + x + 1是二次函数,
结论
∴函数y = x2 + x + 1的图象是一
条抛物线.
探究二、 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是
垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)∵有一个内角是只直
在角△的A三BC角中形,A是D⊥直B角C,三即角∠形AD,B=90o
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答案
(3)三角形的内角和是 180°，大前提 等边三角形是三角形，小前提 故等边三角形的内角和是 180°.结论
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答案
探究 2 演绎推理在几何中的应用 例 2 在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD 为平行四 边形，写出三段论形式的演绎推理．
答案 (1)三角函数是周期函数 y＝sinx 是三角函数 (2)小前提 (3)否定
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答案
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探究 1 把演绎推理写成三段论的形式
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角
线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底角，则∠A＝
T＝2ωπ，大前提 y＝sin2x 是上述形式的函数，小前提
∴y＝sin2x 的最小正周期为 T＝22π＝π.结论
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答案
拓展提升 三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提 供特殊情况， 两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三 段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．
2.1.2 演绎推理
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1．演绎推理 从一种一般性的原理出发，推出
□01 某个特殊情况下
论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是
□02 由一般到特殊
的推理．
的结
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2．演绎推理的一般模式
(1)大前提—— □03 已知的一般原理 ；
[证明] (1)连接 AC.
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答案
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角 形全等，这一定理相当于：
对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等， 大前提
△ABC 和△CDA 的三边对应相等，小前提 则这两个三角形全等．结论
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( × ) (2)演绎推理的结论一定是正确的．( × ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × )
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2．做一做 (1)用演绎推理证明“y＝sinx 是周期函数”时的大前提是________，小 前提是________． (2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋ 1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的． (3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且 推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选 填“肯定”或“否定”)．
∠B； (3)通项公式 an＝2n＋1 表示的数列{an}为等差数列； (4)y＝sin2x 的最小正周期是 π.
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[解] (1)∵平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 ∴菱形的对角线互相平分．结论 (2)∵等腰三角形两底角相等，大前提 ∠A，∠B 是等腰三角形的底角，小前提 ∴∠A＝∠B.结论
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【跟踪训练 1】 把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三角形； (2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线； (3)等边三角形的内角和是 180°.
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演绎推理的特点 (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之 中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的， 推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严 格证明的工具． (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理 清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
(2)小前提—— □04 所研究的特殊情况
；
(3)结论—— □05 根据一般原理，对特殊情况做出的判断
．
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3．“三段论”常用的格式
大前提：M 是 P.
小前提：S 是 M.
结论： □06 S 是 P .
4．用集合知识说明“三段论”
若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 □07 S 中所有元素也都具有性质 □08 P .
符号表示为：
AB＝CD
BC＝DA ⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
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答案
(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当 于：
对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提 △ABC 和△CDA 全等，小前提 则它们的对应角相等．结论 用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2 且∠3＝∠4 且∠B＝∠D.
解 (1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大 前提
△ABC 三边的长依次为 3,4,5，而 32＋42＝52，小前提 △ABC 是直角三角形．结论 (2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提 函数 y＝2x＋5 是一次函数，小前提 函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线．结论
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答案
(3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等差数列， 大前提
通项公式 an＝2n＋1 时，若 n≥2， 则 an－an－1＝2n＋1－[2(n－1)＋1]＝2(常数)，小前提 通项公式 an＝2n＋1 表示的数列为等差数列．结论 (4)∵y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为