高二数学 归纳推理演绎推理

3月5日 高二理科数学测试题

1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）

A ．归纳推理

B ．演绎推理

C ．类比推理

D ．传递性推理

2．下列正确的是（ ）

A ．类比推理是由特殊到一般的推理

B ．演绎推理是由特殊到一般的推理

C ．归纳推理是由个别到一般的推理

D ．合情推理可以作为证明的步骤

3．下面几种推理中是演绎推理．．．．

的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；

B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．

4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是

( )

A ．正方形都是对角线相等的四边形

B ．矩形都是对角线相等的四边形

C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设

f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x

6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命

题，推理错误的原因是( )

A ．使用了归纳推理

B ．使用了类比推理

C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误

D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误

7.观察下列等式：

1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________.

8.观察下列等式：,……，根据上述规律，

第五个等式为 ______________________.

1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332

1236,++=33332123410+++=

9．已知，定义

．经计算

；

；

，

……

照此规律，则______________．

10.如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，

据此规律，第n 个图形中，火柴棒有________根．

11.已知函数f (x )＝ax －e x (a >0)．

(1)若a ＝12，求函数f (x )的单调区间；

(2)当1≤a ≤1＋e 时，求证：f (x )≤x .

2()e (1)x f x x x =++[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n +'''===∈N 21()e (32)x f x x x =++22()e (55)x f x x x =++23()e (710)x f x x x =++()n f x

=

3月5日 高二理科数学测试题答案

1--6 CC AB BD

7.【答案】

8【规范解答】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下： 即左边底数的和等于右边的底数。故第五个等

式为：

【答案】

9.【答案】

【解析】观察等号右侧式子中各项系数与左侧项数的关系，显然，右侧都是与一个二项式的形式．其中，，，显然数列是

一个公差，首项的等差数列，故．而，，，…，所以．

所以．

10.答案 3n ＋1

解析 通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，所以第n 个图形中的火柴棒为4＋3(n －1)＝3n ＋1.

111111111234212122n n n n n

-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-+

+123,1236,123410,+=++=+++=33333322123456(123456)21.+++++=+++++=333333212345621.+++++=22e [(21)(1)]x x n x n ++++n e x

2n n x a x b ++13a =25a =37a ={}n a 2d =13a =3(1)221n a n n =+-⨯=+21211b ==+22521b ==+231031b ==+21n b n =+22()e [(21)(1)]x n f x x n x n =++++

11.[解](1)当a＝1

2时，f(x)＝

1

2x－e

x.

f′(x)＝1

2－e

x，令f′(x)＝0，得x＝－ln 2.

当x<－ln 2时，f′(x)>0；

当x>－ln 2时，f′(x)<0，

∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－ln 2)，单调递减区间为(－ln 2，＋∞)．(2)证明：法一：令F(x)＝x－f(x)＝e x－(a－1)x，

(ⅰ)当a＝1时，F(x)＝e x>0，

∴f(x)≤x成立．

(ⅱ)当1

∴当x

当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，

∴F(x)在(－∞，ln (a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增．

∴F(x)≥F(ln(a－1))＝e ln(a－1)－(a－1)·ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，

∵1

∴a－1>0,1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，

∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．

综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.