2020中考数学：回归课本,注重基础

2020中考数学：回归课本，注重基础吃透考纲回归课本重基础考纲，规定了命题组的出题范围，同时也对考生复习起指导作用。

与往年相比，新教材在考点上的变化，特别是去年没考过的新加知识点，考生们要更加引起重视。

吃透考纲，意味着把握学科考试的动向。

课本上的都是基础知识，打好基础，才能“兵来将挡，水来土掩”。

易老师分析，今年的数学在知识点与考试要求上略有调整。

要认真研读新教材的考纲，及时把握考纲的新动向与新变化，例如，考纲上增加了一点做已知直线的垂线，增加了“心”的要求(内心、外心)，增加了做圆内接正方形正六边形等内容。

复习要有针对性，关注近年来中考试题的变化，有助于考生多方位了解中考信息，摸索到出题规律，从而做到心中有数。

易老师称，中考试题至少有一半以上的试题来源于教材，强调对数学通性通法的考查，重视基础知识，突出教材的考查功能。

所以复习时要注意回归课本，围绕课本回忆与梳理知识点，对课本中要求识记的概念、定理、公式要做到熟记于心。

对课本中的典型问题进行分析、解构与拓展。

只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的重点知识与解题方法，才能以不变应万变。

知识点查漏补缺忌题海战术考前，老师们一向不提倡题海战术。

题海战术原本是为了让考生面临考试时不再陌生，从而回忆起熟悉的解题思路，稳定发挥。

但现在，沉迷在题海战术的考生往往思维混乱，不仅花费大量时间、精力不说，起到的效果也很微小。

在最后的复习阶段，考生往往容易被题海淹没而缺少反思。

“有的同学复习时一遇到不会的题目就会问老师，问同学，平时也只是完成老师规定的题量，缺少自己独立的思考。

”易老师说，每位学生的情况不一样，考前，老师很难照顾到每个人。

所以学生自己要主动，面对不会的题要给足自己思考的时间，思考之后找不到窍门再去请教老师。

清楚了解自己的薄弱环节，才能对症下药。

易老师表示，考生不妨对照一下自身情况，查一查在知识点方面还能做哪些努力。

考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否还有遗忘和易混的地方，其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错题集，也可以把以前做过的卷子找出来，翻看出错与订正的部分，争取在中考中，不犯或少犯过去犯过的错误。

而知识点的查漏补缺，就需要考生们结合自身情况，制定合理的复习计划，首先要将基础知识系统地复习一遍。

有了扎实的基础知识做铺垫后，专题复习时才能举一反三，触类旁通，提高复习效率。

这些都是前期的准备。

提高复习效率，还有一个简单而有效的方法能让考生少走弯路——搜集错题，整理成册。

有的考生习惯好，一直坚持整理错题，等到最后冲刺阶段，现成的错题集便是最好的复习手册。

规范训练提高效率易老师还教给大家一些应试小技巧。

临考前，可以进行适量的“整卷训练”，合理分配时间，遇到短时间无法解答的题目可以先跳过，先易后难，快慢得当，规范书写，讲究策略。

整卷训练易于培养考生的时间观念，等中考真正拿到考卷时，不至于太慌张。

合理安排好时间，即使做题过程中遇到稍难的题目，也能合理安排好时间，不顾此失彼。

因此在复习训练过程中，要注意运用“限时训练”等手段，提高解题的速度与准确率。

要注意培养在解题中的运算能力，力争做到熟练、准确、简洁、迅速。

整理错题是检查与总结自身薄弱环节的有效方式。

研究题目中考查的知识点和思考方法技巧，注重解后反思，是提升解题能力的有效方法。

易老师说，在考试中，审题很关键，首先，要分析这个题目有哪些已知条件?由每一个已知条件都能够推出哪些结论?题目所给出的每个已知条件相互之间有什么关系?能不能导出某些有用的信息或从中发现隐含条件?其次，要分析题目的求解目标是什么?对求解有什么要求?已知条件和求解有什么联系?能不能从中获得解题思路，找到进门的门槛?再者，能不能画一个图帮助思考?是不是应该考虑问题的不同情况?认真审题，注重细节，把会做的题目做对才是考高分的关键，“别拿村长不当干部”，中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。

注重细节，分分计较，每一分都代表了一个人的素质与水平，这里面有审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

这方面易老师建议，考生可以找到一份中考试题的评分标准，看看中考评分时是怎样按照评分标准赋分的，自然就知道怎样取舍步骤了。

熟题留心新题不慌易老师提到一个考试的“陷阱”：由于中考试题中大部分题目来源于课本的习题与例题，看起来“似曾相识”，不少考生看到后心里很欣喜，有些甚至没把题目看完就作答了。

因此，做题时千万不能“想当然”。

“熟题留心，新题不慌。

”易老师总结了八字技巧，要知道，这些看似熟悉的题目都是经过精心改编与设计的，要认真审题，发现不同点，采取相应的解题策略。

从往年的中考试卷中分析，易老师总结，每年都会出现3题左右的新题，对于新编的题目不要慌张，冷静应对，快速找到解题切入点。

关键还是心态要好，沉着冷静，从容应对。

考前这段时间要学会自己合理掌控好复习的松紧程度，考前学会放松自己，调整心情，身心愉悦有助于考试的发挥。

充满自信，相信自己能在中考中取得满意的成绩。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．明天就是5月1日C．一个星期有七天D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1＝S2B.S1＝S3C.S2＝S3D.S1＝S2+S34．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A.1835B.1836C.1838D.18426．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．512-D ．328．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.9．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．512．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm2），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．16．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．17．化简：18=______.18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x的值是不等式组3215xx-<⎧⎨+≤⎩的一个整数解.20．先化简，再求值：211(1)224mm m-+÷--，其中m＝3﹣2．21．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．24．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25．如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F 处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝16米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH ＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A C C B A B C AB D 二、填空题13．5014．< >15．4-16．517．3218．(n+1)2三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】 2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、 x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．31+.【解析】【分析】 先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把32m =-代入化简结果即可. 【详解】原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m + 当32m =-时，原式=222(31)31(32)131(31)(31)+===+-+--+ 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键.21．（1）证明见解析 （2）2732﹣6π 【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；（2）直接利用得出S △ACD ＝S △COD ，再利用S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵D 为弧BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63，∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．22．（1）直线FD 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）⊙O 的半径为23．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据已知条件得到∠AEF ＝∠AOD ，等量代换得到∠AOD ＋∠AED ＝180°，求得∠ODF ＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到∠F＝30°，AF＝3AE23=，求得OF＝2OD，于是得到OD＝FA，即可得到结论．【详解】解：（1）直线FD与⊙O相切；理由：连接OD，∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，∴∠AEF＝∠AOD，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AOD+∠AED＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线FD与⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF＝3AE23=，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为23．【点睛】本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（52，﹣354）；（3）P（137，0），Q（0，﹣133）【解析】【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【详解】（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴50 25550 a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣52）2+254，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝12CE•HF＝﹣2（t﹣52）2+252，∴H（52，﹣354）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M 关于x 轴的对称点M'（4，5）， ∴直线K'M'的解析式为y ＝71333x ， ∴P （137，0），Q （0，﹣133）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P ，Q 的位置．24．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元， 则每天可出售20+4×2x=20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ） =-2x 2+80x-20x+800 =-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 25．树AB 的高度为8.8米． 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论． 【详解】解：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ，由题意可得：∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END，∠GMK＝∠BMQ ∠BQM＝∠GKM，DP＝MQ＝AC，DN＝CF，MK＝CH，∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，∴BP DP BQ QM,EN DN GK MK ==∴1.60.8,2.4 1.62 2.40.82 1.6 AB AC AB AC --==--+∴AB＝8.8米∴树AB的高度为8.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．13．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A. B.2 C. D.46．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan ∠EFC=24，那么AH 的长为（ ）A ．1063B ．52C ．10D ．58．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA9．函数21k y x+=（k 为常数）的图象过点（2，y 1）和（5，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关10．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．()2x=x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4312．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.14．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为____________.15．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 16．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．17．二次函数y=+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．18．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不写A B 、重合)，对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD BC 、于点M N 、，下列结论：①APE ∆≌AME ∆；②PM PN AC +=；③POF ∆∽BNF ∆；④当PMN ∆∽AMP ∆时，点P 是AB的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)三、解答题19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点． （1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．20．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）您如何看待手机阅读问卷调查表您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合．选项观点您的选择A 更新及时□B 阅读成本低□C 不利于人际交往□D 内容丰富□E 其他□（1）本次接受调查的总人数是______人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB＝45°．(2)在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB＝12，并求出△ABD的面积．23．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）22691x xx++÷-，其中x＝tan45°+（12）﹣124．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B D C C B C A BD二、填空题 13．14．1 15．-3 16．1617．＜＜. 18．①②④ 三、解答题19．(1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】 （1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．【解析】【分析】（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．【详解】解：（1）960÷48%=2000即调查的总人数为2000人．故答案为2000．（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．（3）1002000×360°=18°即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．故答案为18．（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400故答案为2400．【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．22．(1)见解析；(2)画图见解析，在，面积为10.【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】(1)如图1，2中，点C 即为所求．(2)如图3中，点D 即为所求，S △ABD ＝12×BD×AH＝14552⨯⨯＝10．【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23．13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷- ＝22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=÷++ ＝2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++ ＝23(1)(1)1(3)x x x x x ++-⋅++ ＝13x x -+ ， 当x ＝tan45°+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝311333-=+ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.24．（1）2315344y x x =-+ ；（2）存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）Q 的坐标23,08⎛⎫⎪⎝⎭或7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）代入线y ＝ax 2+bx+c ，求出a 、b 、c 即可；（2）四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；（3）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BCA ，②当△BQP ∽△BCA ．【详解】解：（1）由已知得016403a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得 341543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以，抛物线的解析式为2315344y x x =-+； （2）∵A 、B 关于对称轴对称，如下图，连接BC ，与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC ＝BC ，∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ，∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA ＝1，OC ＝3，BC ＝5，∴OC+OA+BC ＝1+3+5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x 轴交于点D ．∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OB ＝4，AB ＝3，BC ＝5，直线BC ：334y x =-+， 由二次函数可得，对称轴直线52x =， ∴5915,,288P BP ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ①当△BPQ ∽△BCA ，BQ BP BA BC=，。