2018-2019学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共24.0分）1.2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为（）A. 1B. 2C.D.4.用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A. B. C. D.5.如果2x2-x-2=0，那么6x2-3x-1的值等于（）A. 5B. 3C.D.6.如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A. B. C. D.7.以下说法正确的是（）A. 两点之间直线最短B. 延长直线AB到点E，使C. 钝角的一半一定不会小于D. 连接两点间的线段就是这两点的距离8.下列解方程的步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得9.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③|b|-|a|：④，其中值为负数的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A. 从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B. 从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C. 2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D. 2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.-6的相反数等于______．12.如果|m+3|+（n-2）2=0，那么m=______，n=______，m n=______．13.45°25′的余角等于______°______′．14.写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______．15.如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．16.一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17.线段AB=6，在直线AB上截取线段BC=3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为______．18.我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i=1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W现以号码N=440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189，继续求得S=______；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______（填“真”或“假”）身份证号．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）19.计算：（1）-8+12-25+6（2）-9×（-）220.计算：（1）[-（-）+2]÷（-）．（2）-4+（-2）4÷4-（-0.28）×．21.解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共35.0分）22.先化简，再求值：3（x2-xy-2y）-2（x2-3y），其中x=-1，y=2．23.解方程：-=224.已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD=∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠______．（理由：______）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=______．（理由：______）∴∠ACD=∠OBC．（理由：______）．25.任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB=α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°-2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26.阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M=______；（2）若乙同学最后得到的数M=57，则卡片A上的数字为______，卡片B上的数字为______．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27.列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A=-5和x B=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=______，PQ=______；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：50000000000=5×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】D【解析】解：A、b-5b=-4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、-2a2b+5a2b=3a2b，正确；故选：D．根据合并同类项进行判断即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．3.【答案】A【解析】解：把x=3代入方程2x+m=7得：6+m=7，解得：m=1，故选：A．把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．把千分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5.【答案】A【解析】解：∵2x2-x-2=0，∴2x2-x=2，则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1=3×2-1=6-1=5，故选：A．由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．在正方体的“1，4，1”类型的展开图中，上面的1和下面的1是相对的2个面，4个面中相对两个面之间间隔一个面．本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：A、2x+4=3x+1，2x-3x=1-4，故本选项错误；B、0.5x-0.7x=5-1.3x，5x-7x=50-13x，故本选项错误；C、3（x-2）=2（x+3），3x-6=2x+6，故本选项正确；D、=2，3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：C．根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.【答案】D【解析】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，①2a-b＞0；②a+b＜0；③|b|-|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．根据表中数据解答即可．本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：-6的相反数等于：6．故答案为：6．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】-3 2 9【解析】解：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得：m=-3，n=2，故m n=（-3）2=9．故答案为：-3，2，9．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值．此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键．13.【答案】44 35【解析】解：45°25′的余角等于90°-45°25′=44° 35'．故答案为：44，35．根据余角的定义，用90°减去45°25′即可．本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．14.【答案】如x2y2等【解析】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．15.【答案】β γ α【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．根据图形观察比较即可比较角的大小．本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一16.【答案】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【解析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．17.【答案】6或12【解析】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9-3=6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9+3=12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．18.【答案】196 9 3 假解：（1）根据求和规律可得到A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到S=189+5+0+0+2=196；（2）S÷11=196÷11=17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．19.【答案】解：（1）原式=4+6-25=10-25=-15；（2）原式=-9××=-．【解析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=（++）×（-）=×（-）+×（-）+×（-）=-2--6=-8；（2）原式=-4+16÷4+0.07=-4+4+0.07=0.07．（1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：，①+②×3得：11x=33，解得：x=3，把x=3代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y=x2-3xy，把x=-1，y=2代入x2-3xy=（-1）2-3×（-1）×2=7．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：去分母得：4（2x-1）-3（3x-5）=24，8x-4-9x+15=24，8x-9x=24+4-15，-x=13，x=-13．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24.【答案】OBC同角的余角相等∠OCA角平分线的定义等量代换【解析】证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD=∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．根据余角的性质可得∠OCA=∠OBC，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠OCA，再根据等量代换可得∠ACD=∠OBC．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠OCA=∠OBC，∠ACD=∠OCA．25.【答案】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE=180°-2α．【解析】先作点C关于OA的对称点D，据此知∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α，再作平角∠DOE，可得∠BOE=180°-2α．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和平角的定义及补角的定义．26.【答案】39 4 3【解析】解：（1）M=（2×5+7）×2+5=39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y=57，10x+14+y=57，10x+y=43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x=4，y=3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，得：M-14=10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．（1）根据游戏规则计算M的值即可；（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中M的由来．27.【答案】x x+5 40-x-（x+5）4x3（x+5）2（35-2x）【解析】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35-2x）=100，解得：x=5，则二等奖的人数有x+5=5+5=10人，三等奖的人数有35-2x=35-2×5=25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40-x-（x+5），4x，3（x+5），2（35-2x）．设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．28.【答案】-3 5【解析】解：（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=-5+1×2=-3，点Q对应的有理数x Q=6-2×2=2，∴PQ=2-（-3）=5．故答案为-3，5；（2）∵x A=-5，x B=6，∴OA=5，OB=6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P=1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q=2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP=OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP=t，BQ=2t．此时OP=|5-t|，OQ=|6-2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴|5-t|=|6-2t|，检验：当t=时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t=1符合题意．∴t=1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP=AP-OA=t-5，OQ=OA-AQ=5-2（t-5.5）=16-2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴t-5=16-2t，解得t=7．检验：当t=7时符合题意．∴t=7．综上可知，t=1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为-5+=-，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ=AP，2（t-5.5）=t，解得t=11，追击点对应的数为-5+11=6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程=速度×时间，求出当t=2时，点P对应的有理数x P，点Q对应的有理数x Q，再根据两点间的距离公式求出PQ；最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP=OQ，列出方程|5-t|=|6-2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t=1；②当5.5＜t≤11时，根据OP=OQ列出方程t-5=16-2t，求出t检验即可；（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．。
2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（ ）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（ ）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（ ）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（ ）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（ ）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（ ）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（ ）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是 ．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号） ．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于 ，的⾯积等于 ．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，， ，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是 ．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是 （填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图 最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法 合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（ ）．∵，∴（ ）．∵（ ），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是 的外⻆，∴（ ）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（ 对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴， 轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为 ，格点的坐标为 ．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是 （其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。
2018-2019北京西城区七年级初一数学第一学期期末考试试题含答案
如图ꎬ数轴上 ＡꎬＢ 两点对应的有理数分别为 ｘ Ａ ＝ － ５ 和 ｘ Ｂ ＝ ６ꎬ动点 Ｐ 从点 Ａ 出发ꎬ以
(１) 当 ｔ ＝ ２ 时ꎬ点 Ｐ 对应的有理数 ｘ Ｐ ＝
(２) 当 ０ < ｔ ɤ １１ 时ꎬ若原点 Ｏ 恰好是线段 ＰＱ 的中点ꎬ求 ｔ 的值ꎻ 写出此整点对应的数.
ꎬＰＱ ＝
ꎻ
(３) 我们把数轴上的整数对应的点称为 整点 . 当 Ｐ ꎬＱ 两点第一次在整点处重合时ꎬ直接
解:(１) 当 ｔ ＝ ２ 时ꎬ ｘ Ｐ ＝ (２)
ꎬＰＱ ＝
.
(３) 当 Ｐ ꎬＱ 两点第一次在整点处重合时ꎬ此整点对应的数为
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七年级期末㊀ 数学试卷㊀ 第 ８ 页( 共 ８ 页)
北京市西城区 ２０１８
２０１９ 学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一㊁ 选择题( 本题共 ２４ 分ꎬ第 １ ~ ４ 题每小题 ３ 分ꎬ第 ５ ~ １０ 题每小题 ２ 分) 题号 答案 Ｂ １ Ｄ ２ Ａ ３ Ｂ ４ Ａ ５ Ａ ６ Ｃ ７ Ｃ ８ ９
证明:ȵ øＯ ＋ øＯＣＡ ＝ ９０ʎ ꎬøＯ ＋ øＯＢＣ ＝ ９０ʎ ꎬ ʑ øＯＣＡ ＝ ø ( 理由: . ) . ) )
请将下面的证明过程补充完整:
ȵ ＣＡ 平分 øＯＣＤꎬ ʑ øＡＣＤ ＝ ( 理由:
ʑ øＡＣＤ ＝ øＯＢＣ. ( 理由:
２５. 任务画图( 本题 ４ 分)
任务:在网格中画出一个顶点为 Ｏ 且等于 １８０ʎ － ２α 的角. ∙∙ 要求:画图并标记符合要求的角ꎬ写出简要的画图步骤. ( 说明:可以借助网格㊁量角器)
１６. 一个由 ９ 个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示ꎬ 从左面观察这个立体图形ꎬ 将得 到的平面图形的示意图画在如下的画图区中. ∙∙∙
北京西城区2018-2019学度初一上年末考试数学试卷及解析
北京西城区2018-2019学度初一上年末考试数学试卷及解析七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在1，0，1-，2-这四个数中，最小旳数是〔〕A.2-B.1-C. 0D. 2、2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2018年全国城镇新增就业人数 约为13100000人，创历史新高、将数字13100000用科学记数法表示为A 、13.1×106B 、1.31×107C 、1.31×108D 、0.131×108 3、以下计算正确旳选项是〔〕A.235a b ab +=B.325a a a +=C.2222a a a --=-D.22271422a b a b a b -= 4、关于x 旳方程225x m +=旳解是2x =-，那么m 旳值为〔〕、A.12B.12-C. 92D.92- 5、假设21(2)02x y -++=，那么2015()xy 旳值为〔〕 A.B. 1- C. 2015- D.20156、在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆，那个几何体是〔〕AB C D7、如图，将一个直角三角板AOB 旳顶点O 放在直线CD 上，假设∠AOC =35°，那么∠BOD 等于A 、155°B 、145°C 、65°D 、55°8、在某文具店，一支铅笔旳售价为1.2元，一支圆珠笔旳售价为2元、该店在新年之际进行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元、设该铅笔卖出x 支，那么可列得旳一元一次方程为〔 〕A 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C 、0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D 、 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9、如图，四个有理数在数轴上旳对应点M ，P ，N ，Q M ，N 表示旳有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小旳数旳点是A 、点MB 、点NC 、点PD 、点Q10所示、在以下图形中，是那个正方体包装盒旳表面展开图旳是ABCD【二】填空题〔此题共20分，第11～14题每题3分，第15～18题每题2分〕11、4-旳倒数是、12、“m 与n 旳平方差”用式子表示为、13、假设∠A =45°30′，那么∠A 旳补角等于、14、多项式22x y +旳值是3，那么多项式224x y ++旳值是、15、写出一个只含有字母x ，y 旳三次单项式、16、如图，线段AB =10cm ，C 是线段AB 上一点，D 旳中点，E 是线段BC 旳中点，那么DE 旳长是cm 、17、如图，把一个圆平均分为假设干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似旳平行四边形、假设那个平行四边形旳周长比圆旳周长增加了4cm ，那么那个圆旳半径是cm ，拼成旳平行四边形旳面积是cm 2、18、观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面旳等式中，等式两边旳数字分别是对称旳，且每个等式中组成两位数与三位数旳数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照以上各等式反映旳规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×=×25；〔2〕设这类等式左边旳两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，那么用含a ，b 旳式子表示这类“数字对称等式”旳规律是、【三】计算题〔此题共16分，每题4分〕19、3011(10)(12)-+---20、51(3)()(1)64-⨯-÷- 解：解：21、21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-22、312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕23、23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =、解：【五】解以下方程或方程组〔此题共10分，每题5分〕24、4131163x x --=-、25、32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：解：六、解答题〔此题6分〕26、如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F 、〔１〕依题意补全图形；〔２〕假设∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF 、证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴(理由：)、又∵，∴∠BDF =∠EDF (理由：)、∴∠A =∠EDF 、七、列方程或方程组解应用题〔此题5分〕27、电子商务旳快速进展逐步改变了人们旳购物方式，网购已悄然进入千家万户、李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，甲商品旳价格比乙商品价格旳2倍多108元，乙商品旳价格比甲、乙两件商品总价旳14少3元、问甲、乙两件商品旳价格各多少元？解：八、解答题〔此题8分〕28、A ，B ，C 三点在同一条数轴上、〔1〕假设点A ，B 表示旳数分别为－4，2，且12BC AB =，那么点C 表示旳数是； 〔2〕点A ，B 表示旳数分别为m ，n ，且m ＜n 、①假设AC －AB =2，求点C 表示旳数〔用含m ，n 旳式子表示〕；②点D 是这条数轴上旳一个动点，且点D 在点A 旳右侧〔不与点B 重合〕，当2AD AC =，14BC BD =，求线段AD 旳长〔用含m ，n 旳式子表示〕、 解：〔1〕点C 表示旳数是；〔2〕①②北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题共7分，第1题5分，第2题2分〕1、1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上旳一些点旳集合，他旳做法如下：取一条长度为1旳线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1时期； 将剩下旳两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2时期； 再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3时期； ……；如此旳操作一直接着下去，在不断分割舍弃过程中，所形成旳线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集、下图是康托尔点集旳最初几个时期，当达到第5个时期时，余下旳线段旳长度．．之和为；当达到第n 个时期时(n 为正整数)，余下旳线段旳长度．．之和为、2、如图，足球旳表面是由假设干块黑皮和白皮缝合而成旳，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形、黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制如此一个足球需要x 块黑皮，y 块白皮，那么依照题意列出旳方程组是、【二】解答题〔此题共4分〕3、〔1〕如图1，D 是线段BC 旳中点，三角形ABC 旳面积与三角形ABD 旳面积比为； 〔2〕如图2，将网格图中旳梯形ABCD 分成三个三角形，使它们旳面积比是1:2:3、4、设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩、 例如：33+=，(2)0+-=；30-=，(2)2--=-、解决如下问题：〔1〕填空：1()2+=，(1)--=，x x +-+=； 〔2〕分别用一个含||,x x 旳式子表示x +，x -、解：〔1〕1()2+=，(1)--=，x x +-+=； 〔2〕北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在1，0，1-，2-这四个数中，最小旳数是〔〕A.2-B.1-C. 0D. 2、2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2018年全国城镇新增就业人数 约为13100000人，创历史新高、将数字13100000用科学记数法表示为A 、13.1×106B 、1.31×107C 、1.31×108D 、0.131×108 3、以下计算正确旳选项是〔〕A.235a b ab +=B.325a a a +=C.2222a a a --=-D.22271422a b a b a b -= 4、关于x 旳方程225x m +=旳解是2x =-，那么m 旳值为〔〕、A.12B.12-C. 92D.92- 5、假设21(2)02x y -++=，那么2015()xy 旳值为〔〕 A.B. 1- C. 2015- D.20156、在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆，那个几何体是〔〕AB C D7、如图，将一个直角三角板AOB 旳顶点O 放在直线CD 上，假设∠AOC =35°，那么∠BOD 等于A 、155°B 、145°C 、65°D 、55°8、在某文具店，一支铅笔旳售价为1.2元，一支圆珠笔旳售价为2元、该店在新年之际进行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元、设该铅笔卖出x 支，那么可列得旳一元一次方程为〔 〕A 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C 、0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D 、 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9、如图，四个有理数在数轴上旳对应点M ，P ，N ，Q M ，N 表示旳有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小旳数旳点是A 、点MB 、点NC 、点PD 、点Q10所示、在以下图形中，是那个正方体包装盒旳表面展开图旳是ABCD【二】填空题〔此题共20分，第11～14题每题3分，第15～18题每题2分〕11、4-旳倒数是、12、“m 与n 旳平方差”用式子表示为、13、假设∠A =45°30′，那么∠A 旳补角等于、14、多项式22x y +旳值是3，那么多项式224x y ++旳值是、15、写出一个只含有字母x ，y 旳三次单项式、16、如图，线段AB =10cm ，C 是线段AB 上一点，D 旳中点，E 是线段BC 旳中点，那么DE 旳长是cm 、17、如图，把一个圆平均分为假设干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似旳平行四边形、假设那个平行四边形旳周长比圆旳周长增加了4cm ，那么那个圆旳半径是cm ，拼成旳平行四边形旳面积是cm 2、18、观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面旳等式中，等式两边旳数字分别是对称旳，且每个等式中组成两位数与三位数旳数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照以上各等式反映旳规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×=×25；〔2〕设这类等式左边旳两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，那么用含a ，b 旳式子表示这类“数字对称等式”旳规律是、【三】计算题〔此题共16分，每题4分〕19、3011(10)(12)-+---20、51(3)()(1)64-⨯-÷- 解：解：21、21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-22、312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕23、23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =、解：【五】解以下方程或方程组〔此题共10分，每题5分〕 24、4131163x x --=-、25、32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：解：六、解答题〔此题6分〕26、如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F 、〔１〕依题意补全图形；〔２〕假设∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF 、证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴(理由：)、又∵，∴∠BDF =∠EDF (理由：)、∴∠A =∠EDF 、七、列方程或方程组解应用题〔此题5分〕27、电子商务旳快速进展逐步改变了人们旳购物方式，网购已悄然进入千家万户、李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，甲商品旳价格比乙商品价格旳2倍多108元，乙商品旳价格比甲、乙两件商品总价旳14少3元、问甲、乙两件商品旳价格各多少元？解：八、解答题〔此题8分〕28、A ，B ，C 三点在同一条数轴上、〔1〕假设点A ，B 表示旳数分别为－4，2，且12BC AB =，那么点C 表示旳数是； 〔2〕点A ，B 表示旳数分别为m ，n ，且m ＜n 、①假设AC －AB =2，求点C 表示旳数〔用含m ，n 旳式子表示〕；②点D 是这条数轴上旳一个动点，且点D 在点A 旳右侧〔不与点B 重合〕，当2AD AC =，14BC BD =，求线段AD 旳长〔用含m ，n 旳式子表示〕、 解：〔1〕点C 表示旳数是；〔2〕①②北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.1【一】填空题〔此题共7分，第1题5分，第2题2分〕1、523⎛⎫ ⎪⎝⎭； ····························· 3分 23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭、 ····························· 5分 2、32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩ ···························· 2分 【二】解答题〔此题共13分，第3题6分，第4题7分〕3、解：〔1〕2:1； ·························· 3分 〔2〕【答案】不唯一，如：··············· 6分4、解：〔1〕1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ··········· 3分 〔2〕当x ≥0时，x x +=，x x =， ∴2x xx ++=、当x ＜0时，0x +=， ∴2x xx ++=、综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=、当x ≥0时，0x -=， ∴2x xx --=、当x ＜0时，x x -=，x x =- ∴2x xx --=；综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=、·········· 7分。
2018-2019学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是．12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2019秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2019秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2019秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是﹣2019．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2019的相反数是﹣2019．故答案为：﹣2019．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2019次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2019÷4=504，整除，所以第2019次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家2019年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2019年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2019年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2019年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2019年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2019年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．。
2018-2019年北京市西城区初一数学上学期期末附加题及答案
(２) ①ＥꎬＧ. ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ３ 分
２０１４ 年 １２ 月 ２８ 日起ꎬ北京轨道交通( 不包括机场线 ) 调整具体为 ６ 公里 ( 含 ) 内
七年级期末㊀ 数学附加题㊀ 第㊀２ 页( 共 ３ 页)
㊀ ㊀ 他又在 北京地铁官方网站 上查得 北京地铁 ２ 号线线路图 及 北京地铁 ２ 号线相邻站 间距信息统计表 . ( 地铁 ２ 号线上行或下行时ꎬ相邻站间距相同)
北京市西城区 ２０１８
七年级数学附加题
试卷满分:２０ 分
２０１９ 学年度第一学期期末试卷
２０１９. １
一㊁ 填空题( 本题 ６ 分)
观察下列各图及表格中相对应的等式ꎬ并完成表格: ∙∙
图序号 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 图ｎ 二㊁ 操作题( 本题 ６ 分) ������ ( ( (
图中小等边三角形的个数满足的等式 １ ＝ １２ １ ＋ ３ ＝ ２２ １ ＋ ３ ＋ ５ ＝ ３２ ������
(３)
七年级期末㊀ 数学附加题㊀ 第㊀３ 页( 共 ３ 页)
北京市西城区 ２０１８
一㊁ 填空题( 本题 ６ 分)
２０１９ 学年度第一学期期末试卷
七年级数学附加题参考答案及评分标准
２０１９. １
１. 解: １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＝ ４ ２ . ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ２ 分 １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ ������ ＋ (２ｎ － １) ＝ ｎ ２ . ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ６ 分 ２. 解:(１)２５. ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ １ 分 ② 答案不唯一ꎬ例如: 二㊁ 操作题( 本题 ６ 分) １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＝ ５ ２ . ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ４ 分
西城区2018-2019学年七年级第一学期数学期末考试及参考答案
ꎬｍ ｎ ＝ .
.
１４. 写出一个次数为 ４ 的单项式ꎬ要求其中所含字母只有 ｘꎬｙ:
七年级期末㊀ 数学试卷㊀ 第㊀２ 页( 共 ８ 页)
１５. 如图ꎬ在以下建筑物的图片上做标记得到三个角 αꎬβꎬγꎬ 将这三个角按从大到小 的顺序 ∙∙∙∙ ꎬ ꎬ . 排列:
１６. 一个由 ９ 个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示ꎬ 从左面观察这个立体图形ꎬ 将得 到的平面图形的示意图画在如下的画图区中. ∙∙∙
二㊁ 填空题( 本题共 ２０ 分ꎬ其中第 １１㊁１３㊁１４㊁１６㊁１７ 题每小题 ２ 分ꎬ第 １２㊁１５ 题每小题 ３ 分ꎬ第 １１. － ６ 的相反数等于 １８ 题 ４ 分) .
２
１２. 如果 ｍ ＋ ３ ＋ ( ｎ － ２) ＝ ０ꎬ那么 ｍ ＝ １３. ４５ʎ２５ᶄ 的余角等于 ʎ
ᶄ.
ꎬｎ ＝
１７. 线段 ＡＢ ＝ ６ꎬ在直线 ＡＢ 上截取线段 ＢＣ ＝ ３ＡＢ ꎬＤ 为线段 ＡＢ 的中点ꎬＥ 为线段 ＢＣ 的中点ꎬ 那么线段 ＤＥ 的长为 . １８. 我国现行的二代身份证号码是 １８ 位数字ꎬ由前 １７ 位数字本体码和最后 １ 位校验码组成. 校 ∙∙∙∙∙ ∙∙∙ 验码通过前 １７ 位数字根据一定规则计算得出ꎬ如果校验码不符合这个规则ꎬ那么该号码肯 定是假号码. 现将前 １７ 位数字本体码记为 Ａ１ Ａ２ Ａ３ ������Ａ１６ Ａ１７ ꎬ其中 Ａ ｉ( ｉ ＝ １ꎬ������ꎬ１７) 表示第 ｉ ∙∙∙∙∙ 位置上的身份证号码数字值ꎬ按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值 Ｗ ｉ . ∙∙ ｉ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ Ｗｉ ７ ９ １０ ５ ８ ４ ２ １ ６ ３ ７ ９ １０ ５ ８ ４ ２ Ａｉ ４ ４ ０ ５ ２ ４ １ ９ ８ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（ ）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（ ）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（ ）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（ ）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（ ）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（ ）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（ ）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是 ．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号） ．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于 ，的⾯积等于 ．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，， ，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是 ．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是 （填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图 最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法 合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（ ）．∵，∴（ ）．∵（ ），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是 的外⻆，∴（ ）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（ 对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴， 轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为 ，格点的坐标为 ．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是 （其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
北京市西城区初一上学期期末数试卷含答案
北京市西城区2018-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．322?2)??(2)?((?2) B. A. C. D.2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）．767510?2510?2.50.25?102.5?10 CB A．．．D．3．下列各式中，正确的是（）．1?(4x?2)??2x?25x?2x?5)???(2 A. B. 22)?(3x?2??a?b?(a?b)?3x? C.D.）．4．下列计算正确的是（2222a7a?a?7y?xxy3x?y2 A. B.2y?y?35ab?2b53a? C. D.322a?b?1?ab?，则代数式的值是（5．已知）．1??5A. 1 B. C. 5D.6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）．A. R12，R22，R410AB.R22，R12，R410AC. R410A，R12，R22D. R410A，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项a)xf(2的值记为，那么来表示，例如式的值用时，多项式1?x?f(??f(a)1)1)(f5x??x()x?3f等于（）． ?13??79? A. B. C. D.1 / 13）．8．下列说法中，正确的是（是同一条射线；和射线BA①射线AB 的中点；为线段AC=BC，则点B②若AB ③同角的补角相等；=10．=5若MN，则线段AB，N分别是线段AC，CB的中点. ④点C在线段AB上，M D. ③④ C. ②④ A. ①② B. ②③cb，对应的有理数为a，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，9．点M，N，P （对bcac?b?0ab?0a?应顺序暂不确定）．如果）．，b，的点为（，那么表示数N B. 点MA. 点D. 点P O C. 点．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右10）．图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（．．18 4分，第16～题每小题分，第11～13题每小题3分，第14、15二、填空题（本题共23 题每小题2分）2016?．的相反数是．1123yx? _______．12．单项式的次数是5．，所得到的近似数为．用四舍五入法将精确到13 3.8860.01?3072?在∠=30°=14．如图，∠AOB．AOB内，∠BOC，射线OC AOC=_______；）∠（1 O为AOC（2）在图中画出∠的一个余角，要求这个余角以AOC AOC的一边为边．图中你所画出的∠顶点，以∠．的余角是∠______，这个余角的度数等于______ ．用含15a的式子表示：）比a5的数：；的6倍小（1℃，那么点的气温比最低气温上升了℃，中午1210）如果北京某天的最低气温为（2a 中12点的气温为℃．午2x??的整式，满足当x3. 你写的整式是时，它的值等于．请写出一个只含字母16 ．____________ 920%17．如果一件商品按成本价提高标价，然后再打折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．2 / 1318．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→的点，那么他应走次“移位”，这时他到达编号为15→1为第1次“移位”．段弧长，即从1→2为第21 次“移位”后，他到达编号为若小明从编号为4的点开始，第1的___________的点，…，第2018次“移位”后，他到达编号为点．分）16分，每小题4三、计算题（本题共113)?3)?(??(?15????(20)?(8)?(12) ．．2019．．24 解：解：1123)?(?1.5)?19?(?．21．29 解：．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：22）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在（ 1 相应的圈内；评价，并对相应的有效避2（）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．错方法给出你的建议．2（）解：3 / 13四、先化简，再求值（本题5分）2323a??1b?2)?2aba)?4(5ab?35(4a．，23．，其中解：五、解答题（本题5分）1?2xx?3?1?．24．解方程：73 解：六、解答题7分）（本题CED??90???CDE?CED平分．平分25．如图，EMDNCD，并与边交于点M，?CDE，并与EM交于点N．?EDN??NED的度数等于；）依题意补全图形，并猜想（1 （2）证明以上结论．?CDE?CED，平分证明：∵DN平分，EM1CDE??EDN?∴， 2 ??NED ．（理由：）?90??CDE??CED ∵，4 / 13???)??90?NED??(????EDN?．∴5分）七、解决下列问题（本题共10分，每小题；各竖列中，从第m26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大二xn．求m，n以及表中的值．个数起的数都比它上边相邻的数大解：日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气1月1．从272018年立方M按收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中35033收费．小冬一家有五口人，他想帮元/m的部分按收费，超过350立方M2.5元/m2.28 父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．1）如果他家2018年全年使用300M天然气，那么需要交多少元天然气费？立方（天然气，那么需要交多少元天然气费？500立方M年全年使用（2）如果他家2018 天然气？元天然气费，他家）如果他家（32018年需要交15632018年用了多少立方M 解：（1）2）（3（）5 / 13八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．BP?AQ?；，时，用含）1当0＜t＜5t的式子填空：（PQ2t?的值；时，求）（2当1AB?PQ时，求t3）当的值．（ 2 2）解：（（3）解：6 / 13学年度第一学期期末试卷北京市西城区2018-2018七年级数学附加题2018.1分试卷满分：206分）一、操作题（本题．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制1”、卵形“划“”来表示我们所使用的自然3个符号，用点“”、但只有数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；．的玛雅符号：280（2）请你在右边的方框中画出表示自然数二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：1 4 二班班长猜5 4 三班班长猜2 1 四班班长猜3 4 五班班长猜正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将．．．．．．．．．．．．7 / 13五班的正确名次填写在表中最后一行．一班~分）（本题9三、解答题3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原10注：古代一斗是升．有．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；aa升酒，如第一次饮后所余酒为升酒，在第n个店饮酒后壶中余（2）设壶中原有n0a?2a?19a?2a?19?2(2a?19)?19 （升），第二次饮后所余酒为0011221?1)?a?(2?219（升），……．0aaaa；用n的表达式表示，再用的表达式表示和①n0n1n?②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：8 / 13北京市西城区2018-2018学年度第一学期期末试卷2018.1七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共28分，第1～二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18题每小题2分）11．2018．12．4 ．13．3.89．??COEAOD30?3047?42．（画图，1或分，每空，14．（1）1分）1；（2）如图6a?5a?10．（每空2分）；（2）15．（1）35?x x?．或16．答案不唯一，如 2 ．200．17 ．（每空1分）18．3，41图三、解答题（本题共16分，每小题4分）15?(?8)?((?12)??20) ．1915??8??12?20分………………………………………………………………………215??20??2015??分．……………………………………………………………………………………4113)??3)?(??( 20．2411)(??3)????( 1分…………………………………………………………………………841?8)3?(???……………………………………………………………………………2分4?6．…………………………………………………………………………………………4分1123)(?1.5)?(??19?．212911?19??(?1.5)?9……………………………………………………………………1分2911?19.5??1.5?………………………………………………………………………2分991??(19.5?1.5)……………………………………………………………………………3分91??18 9?2． (4)分9 / 13）22．解：（1分………………………………………………………………………………2 分．说明：两处错误及改错各1 分2）根据学生解答酌情给分．……………………………………………………4（分）四、先化简，再求值（本题53223)ab?4(5a5(4a3?2ab?) 23．解：2323ab12ab??20?20aa?10………………………………………………………2分3ab2?．………………………………………………………………………………3分a??1b?2时，当，321)?(?2??…………………………………………………………………4分原式??2?8??16．…………………………………………………………………5分五、解答题（本题5分）1?2xx?3?1?24．．373)x?2x)?21?7(3(1?1分．………………………………………………解：去分母，得3?6x?21?7x?21．去括号，得……………………………………………………2分?6x?7x?21?3?21．……………………………………………………3分移项，得?13x?39．…………………………………………………………………4 分合并，得x??3．…………………………………………………………………5分系数化1，得x??3．所以原方程的解是六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………………………1分NED???EDN?．的度数等于猜想45分…………………………………………2CED??CDE平分，EM，平分（2）证明：∵DN12图CDE?EDN??∴，21CED ??NED? 3分． (2)分角平分线的定义）……………………………………………4（理由：?90CED??CDE??∵，1 )CED??(NED??EDN????CDE 分…………………………∴5210 / 131??90?…………………………………………………………………6分2?45 ?．…………………………………………………………………7分七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）26．解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，12?2m?18．…………………………………………………………………1分∴m?3．…………………………………………………………………………2分解得又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，(12?m)?3n?30．……………………………………………………………3∴分m?315?3n?30．将代入上述方程得n?5．…………………………………………………………………………4 解得分x?12?2m?n?12?2?3?5?11．…………………………………………此时5分2.28?300?684（元）．………………………………………………………）127．解：（1分2.28?350+2.5?(500?350)?798?375?1173（元）．……………………2分（2）（3）设小冬家2018年用了x立方M天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2018年所用天然气超过了500立方M．2.28?350+2.5?(500?350)?3.9(x?500)?1563．根据题意得1173?3.9(x?500)?1563．………………………………………………3 分即3.9(x?500)?390．移项，得x?500?100．系数化1得x?600．……………………………………………………………移项，得4分答：小冬家2018年用了600立方M天然气．…………………………………5分说明：以上两题其他解法相应给分．八、解答题（本题6分）BP? 5?t AQ? 10?2t ；………………………………………………，2分28．解：（1）t?2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜（2）当10，点Q在线段OA上．（如图3所示）3 图OA?AP)?OQ?(10?t)?2t?10?t?PQ?OPOQ?(?8．…………4此时分PQ?OP?OQ?(OA?AP)?OQ?(10?t)?2t?10?t．）（31ABPQ?，∵211 / 13 2.5t?10?．∴12.5?t?7.5t分．……………………………………………………或解得6t的两个值各1说明：分，不同解法相应给分．12 / 13北京市西城区2018-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1②操作题（本题6分））．（各3分）；（21．（1）18二、推理判断题（本题5分）2．一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次3 2 1 54 正确结果说明：每个班的名次各1分．三、解答题（本题9分）3．解：（1）设壶中原有x升酒．……………………………………………………………1分 ???19?19)?19202(2x?．………………………………………3分依题意得4(2x?19)?3?19?0．去中括号，得8x?7?19?0．去括号，得516x? 4分系数化1，得．………………………………………………………8516 答：壶中原有升酒．819?a?2a 分（2）①．……………………………………………………………51?nnnn-1n?2???21)a?2?a?(219．………………………………………7分0nnn?1)?19a?(2a?2）（或写成0n43214?n?1)??2a?(2?219?a2．时，②当0444?1)(2??a219a?）（或写成04∵在第4个店喝光了壶中酒，4321?1)?219?2a?(20?2?．………………………………………∴8分044?1)?192?a?(20）（或写成016a?15?19?0．即013a?17解得．……………………………………………………………9分0161317 答：在第升酒．个店喝光了壶中酒时，壶中原有41613 / 13。