巧记特殊角的三角函数值
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
记忆它们的一种简单方法是使用“东南西北”的方位词来帮助记忆。
1. 正弦函数（sin）：
- 正弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正西正”。
- 正弦函数在第二象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 正弦函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负北负”。
2. 余弦函数（cos）：
- 余弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 余弦函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 余弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 余弦函数在第四象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
3. 正切函数（tan）：
- 正切函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正切函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 正切函数在第三象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
- 正切函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
通过以上的方位词记忆方法，可以帮助记忆特殊三角函数的正负性，从而更容易在计算中应用它们。
最新-初中数学巧记特殊角的三角函数值 人教新课标版 精品
教学随笔初中数学巧记特殊角的三角函数值基础不牢，地动山摇，特殊角的三角函数值是解直角三角形中常用到的重要数据，是我们必备的基本功之一，初学乍见，未免生疏，为帮记忆，特别推出以下几种记忆方法，，以飨读者。
1. 图示法三角函数值，若不知其所以然，机械记忆，角多值乱，十分容易混淆，在此望能结合三角板，恰当标出数据，则水落石出，通俗易记。
显然我们研究的300 ，450， 600，这三个角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，我们不妨令三角板的斜边长都为2，则其余各边的长度由勾股定理不难求出，此时，数形结合，形象直观，自会事半而功倍。
2160cos 30sin =︒=︒， 3330tan =︒ 2245cos 45sin =︒=︒， 145tan =︒， 2330cos 60sin =︒=︒ ， 360tan =︒ 2. 列表法α值函数 ︒30 ︒45︒60αsin 21 22 23 αcos 23 22 21 αtan 33 39 327 【说明】（1）正弦值随角度的变化而变化，即α从︒→︒→︒604530变化，正弦值从232221→→变化，其他类似记忆。
（2）观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性。
锐角三角函数值都是正值，即当︒<α<︒900时，则有1sin 0<α<，1cos 0<α<，0tan >α。
②增减性。
锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当︒<∠<∠<︒90B A 0时，有B sin A sin <，B tan A tan <，B cos A cos >，特别地，若︒<α<︒450，则α<αcos sin ；若︒<α<︒9045，则α>αcos sin 。
3. 口诀记忆法观察表中的数值特征，可发现正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三来三、二、一切三九二十七。
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 巧记特殊角的三角函数值素材 (新版)华东师大版
巧记特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：sin30°=cos60°=21 sin45°=cos45°=22 tan30°=33 tan 45°=1 2 值 角函 数0° 30° 45° 60° 90° sin α 20 21 22 23 24 cos α 24 23 22 21 20 tan α 0 33 39 327 不存在 说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0 21 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为以下记忆规律：① 有界性：〔锐角三角函数值都是正值〕即当0°＜α＜90°时，那么0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；②增减性：〔锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小〕，即当0＜A ＜B ＜90°时，那么sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；特别地：30˚ 1 2 31 45˚ 12 1 2 60˚ 3假设0°＜ ＜45°，那么sinA ＜cosA ；假设45°＜A ＜90°，那么sinA ＞cosA ．4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。
【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜
【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜1、三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。
2、三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。
常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 巧记特殊角的三角函数值素材 (新版)华东师大版
巧记特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=
2
1
sin45°=cos45°=22
tan30°=3
3
tan 45°=1
2说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0
2
1 2
2 1变化，其余类似记忆．
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，
则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；
cosA ＞cosB ；特别地：
30˚ 1
2
3
1
45˚
1
2 1
2 60˚ 3
若0°＜ ＜45°，则sinA ＜cosA ； 若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为
2m 形式，正切值可表示为3
m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。
巧背特殊角的三角函数值
要记住一些特殊角的三角函数值 ，可以通过下面的方法：1、首先必须记住下面20个字的歌诀：正弦 对比斜 ， 余弦 邻比斜 ， 正切 对比邻 ， 余切 邻比对。
2、再结合下面两个三角形就可以记住这些三角函数值。
请大家一定要注意，图上标的数值并不是指的三角形的边长，而是三边之间的长度的倍数关系，或者是比例关系，这一点一定要记牢！！！对于30°的角来说，它的对（就是指对边）是1 ，它的邻（就是指邻边）就是 3 ， 对于60°的角来说，它的对（就是指对边）是3 ，它的邻（就是指邻边）就是 1 ， 对于30° 和 60°的角来说， 斜（就是指斜边） 都是 2 ，所以30°的正弦记作 sin30°= 21 30°的余弦记作 cos30°=23 30°的正切记作tan30°=3331= 30°的余切记作cot30°=313= 60°的正弦记作 sin60°= 23 60°的余弦记作 cos60°=21 60°的正切记作tan60°=313= 60°的余切记作cot60°=3331=45°的正弦记作sin45°= 2221= 45°的余弦记作cos45°=2221=45°的正切记作tan45°=111=45°的余切记作cot45°=111= 对于0°和90°角的三角函数值，同学们可以自己开动脑筋来记忆，但是关键是要把锐角三角函数的定义搞清楚！。
巧记特殊角的三角函数值
1 / 1 巧记特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=2
1 sin45°=cos45°=22
说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0
2
1 2
2 2
3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，
则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；
cosA ＞cosB ；特别地：
若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；
若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ．
4、口决记忆法：观察表中的数值特征
正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切值可表示为3
m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。
(完整版)特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。
1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452==，00tan 45cot 451==。
这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
三角函数值30度45度60度口诀
三角函数值30度45度60度口诀
三角函数是数学中的重要概念，用于描述角和边之间的关系。
其中，三角函数值在不同角度下具有特定的数值。
为了方便记忆，我们可以利用口诀来帮助记忆不同角度下的三角函数值。
30度的三角函数值口诀
在三角函数中，30度是一个比较特殊的角度，其三角函数值是固定的： - 正弦值：$\\frac{1}{2}$ - 余弦值：
$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ - 正切值：$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$
记住这个口诀，“正弦值带根号，余弦值带三角，正切倒数正号”，就可以轻松记住30度下的三角函数值了。
45度的三角函数值口诀
45度是另一个比较特殊的角度，其三角函数值与一个简单的规律有关： - 正弦值：$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ - 余弦值：$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ - 正切值：1
利用这个口诀，“正弦余弦同平方根，正切值始终为1”，可以轻松记忆45度下的三角函数值。
60度的三角函数值口诀
最后，我们来看看60度下的三角函数值，这个角度也有固定的数值： - 正弦值：$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ - 余弦值：
$\\frac{1}{2}$ - 正切值：$\\sqrt{3}$
通过这个口诀，“正弦值三分二，余弦值一分二，正切根三为”，可以很容易记住60度下的三角函数值。
综上所述，通过这些口诀，我们可以快速、方便地记忆不
同角度下的三角函数值。
这些口诀是学习三角函数时的好帮手，希望对你有所帮助。
特殊角的三角函数值口诀
特殊角的三角函数值口诀
三角函数是数学中重要的概念，而特殊角的三角函数值口诀则是帮助我们快速记忆各种特殊角的三角函数值的方法。
下面将介绍一些有关特殊角的三角函数值口诀。
0度角
•正弦值：0
•余弦值：1
•正切值：0
30度角
•正弦值：1/2
•余弦值：√3/2
•正切值：√3/3
45度角
•正弦值：√2/2
•余弦值：√2/2
•正切值：1
60度角
•正弦值：√3/2
•余弦值：1/2
•正切值：√3
90度角
•不存在正弦值
•余弦值：0
•正切值：不存在
以上便是有关特殊角的三角函数值口诀，通过这些口诀，我们可以快速地了解各个特殊角的三角函数值，为解题提供便利。
希望这些口诀能够帮助你更加轻松地学习和记忆三角函数的知识。
要特别注意，这些口诀只适用于特殊角度，对于其他角度需要通过计算得出具体数值。
现实生活中，三角函数也被广泛应用于建筑、制图、物理等领域，深入了解三角函数将有助于更好地理解这些领域中的问题。
希望通过学习特殊角的三角函数值口诀，能够帮助我们更好地掌握三角函数的知识，提升数学能力，解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧记特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=
2
1
sin45°=cos45°=22
tan30°=
3
3
tan 45°
=1
2˚ ˚ ˚ 0
22 23 1变化，其余类似记忆．
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，
则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；
cosA ＞cosB ；特别地：
30˚ 1
2
3 1
45˚
1
2 1
2 60˚ 3
若0°＜ ＜45°，则sinA ＜cosA ； 若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为
2m 形式，正切值可表示为3
m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。