数学实验习题解答
Matlab与数学实验(第二版)(张志刚 刘丽梅 版) 习题答案
Matlab与数学实验（第二版）（张志刚刘丽梅版）习题答案（1,3,4,5章）第一章d1zxt1用format的不同格式显示2*Pi，并分析格式之间的异同。
a=2*pi ;disp('***(1) 5位定点表示2*pi：')format short , a % 5位定点表disp('***(2) 15位定点表示2*pi：')format long , a % 15位定点表disp('***(3) 5位浮点表示2*pi：')format short e , a % 5位浮点表示disp('***(4) 15位浮点表示2*pi：')format long e , a % 15位浮点表示disp('***(5) 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示2*pi：')format short g , a % 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示disp('***(6) 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示2*pi：')format long g , a % 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表disp('***(7) 近似的有理数的表示2*pi：')format rat , a % 近似的有理数的表disp('***(8) 十六进制的表示：')format hex , a % 十六进制的表disp('***(9) 用圆角分(美制)定点表示2*pi：')format bank , a % 用圆角分(美制)定点表示d1zxt2利用公式求Pi的值。
sum=0 ;n=21;for i = 1:4:n % 循环条件sum= sum+(1/i) ; % 循环体enddiff=0 ;for j = 3:4:(n-2) % 循环条件diff= diff+(1/j) ; % 循环体endpai=4*(sum-diff)d1zxt3 编程计算1!+3!+...+25！的阶乘。
数学实验(MATLAB)课后习题答案
数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。
（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3xy=解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。
华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-20
第十九章 导数及其应用19.1 函数的极限 基础练习1．判断下列函数的极限是否存在，并说明理由：（1）1lim πxx →+∞⎛⎫⎪⎝⎭． （2）lim 2x x →-∞．（3）31lim x x →∞．解：（1）()1lim 0.2πxx →+∞⎛⎫= ⎪⎝⎭()lim 20.3x x →-∞=（3）31lim0x x →∞=（理由说明略）． 2．根据函数极限的εδ-定义，求下列函数的极限： （1）132lim1x x x →-+． （2）2lim 21x x →-．解：（1）1321lim12x x x →-=+．（2）2lim 213x x →-=． 3．求下列函数的极限： （1）()22lim 33x x x →--． （2）22123lim 1x x x x →--+-． （3）2224lim 321x x x x x →-∞-+-+．（4）232306lim 253x x x x x x x →----． （5）()*11lim 1m n x x m n x →-∈-N ，． （6）30lim x x x x →-． （7）[]()1lim x x x →---． （8）21211lim 21x x x x x →+⎛⎫- ⎪+--⎝⎭． 解：()22lim 331x x x →--=．（2）不存在．（3）2222142242lim lim 2132133x x x x x x x x x x→-∞→-∞-+-+==-+-+． （4）232232006161lim lim 2532532x x x x x x x x x x x x →→----==----． （5）()()()()121212*********lim lim lim 1111m m m m m n n n n n x x x x x x x x x m x x x n x x x --------→→→-+++-+++===-+++-+++ ． （6）332001limlimlim 11x x x x x x x x x x →→→-===----． （7）[]()()11lim lim 21x x x x x →--→---=+=．（8）22111121121211lim lim lim 212223x x x x x x x x x x x x x x →→→+++⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪+--+-+-+⎝⎭⎝⎭． 能力提高4．设正数a b ，满足()22lim 4x x ax b →+-=，求111lim 2n n n nx a ab a b +--→∞++．解：()22lim 42x x ax b a b →+-=⇒=1211111lim lim 2242n n n n n nn n a a aa ab a b a b b a b b -+---→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 5．把()()()21111nx x x +++++++ 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，求21lim 1n n na a →∞-+．解：令1x =，得到各项系数和：21122221n n n a +=++++=- ． 则212123limlim 212n n n n n na a ++→∞→∞--==+． 6．若241lim 01n x axb x →∞⎛⎫+-+= ⎪+⎝⎭，求a b ，的值．解：()()22414111a xb a x b x ax b x x -+-+++-+=++， ()()224141lim lim 011x x a x b a x b x ax b x x →∞→∞⎛⎫-+-++⎛⎫+-+== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 则40a -=，0b a -=，得出4a =，4b =．7．设()f x 为多项式，且()()34limlim 1x n f x x f x x x→∞→∞-==，求()f x 的表达式． 解：()()334lim14x f x x f x x x m x →∞--=⇒=++，()m ∈R ， ()200lim1lim 4110x x f x m x m xx →→⎛⎫=⇒++=⇒= ⎪⎝⎭，则()f x 的表达式为()34f x x x =+．8．已知函数()231121x x f x x a x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩，，≤，试确定常数a ，使()1lim x f x →存在．解：()()11lim lim 02x x f x f x a -+→→=⇒=+，则2a =-． 9．设函数()2210x x f x x b x ⎧+>=⎨+⎩，，≤，当b 取什么值时，()0lim x f x →存在？解：()()0lim lim 1x x f x f x b -+→→=⇒=，当1b =时，()0lim x f x →存在． 19.2 两个重要极限 1．求下列函数的极限： （1）0tan limx x x →． （2）0tan lim x kxx→．（3）01sin cos lim 1sin cos x x x tx tx →+-+-． （4）212lim 1x x x -→∞⎛⎫+⎪⎝⎭．解：（1）0000tan sin 1sin 1lim lim lim lim 1cos cos x x x x x x x x x x x x→→→→=⋅=⋅=．（2）000sin sin limlim lim cos cos x x x kx k kx kk kx kx kx kx→→→=⋅=．（3）200022sin sin cos sin 2sin 1sin cos 2222lim lim lim 1sin cos sin 2sin 2sin sin cos 2222x x x x x x x x x x tx tx tx tx tx tx tx →→→⎛⎫++ ⎪+-⎝⎭==+-⎛⎫++ ⎪⎝⎭00sinsin cos 1222lim lim sin sin cos222x x x x xtx tx tx t →→+=⋅=+． （4）212221421lim 1lim 12x xxx x x e x x --→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎛⎫⎢⎥+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦．2．证明()0ln 1lim1x x x →+=．证明：()()()110ln 1limlim ln 1ln lim 1ln 1xxx x x x x x e x→→→+=+=+==，3．证明01lim 1x x e x→-=．证明：令1xt e =-，则()ln 1x t =+，当0x →时，0t →，()001limlim 1ln 1x x x e txt →→-==+． 19.3 函数的连续性1．试判断下列函数在给定点处是连续？并说明理由． （1）()112121xx f x -=+，在00x =处．（2）()2ln 00x x f x x x >⎧=⎨⎩，，≤，在00x =处；（3）10sgn 00x y x x ≠⎧==⎨=⎩，点0x =．解：（1）左、右极限都存在，1121lim 121xx x-→-=-+，1121lim 121xx x+→-=+，但不相等，在0x =处不连续．（2）左极限都存在，右极限不存在，在0x =处不连续．（3）()()0lim 1lim x x f x f x -+→→==，()()0lim 100x f x f →=≠=，所以函数sgn y x =在0x =处不连续． 2．求下列函数的极限： （1）π4limlg tan x x →．（2）()sec cot 0lim 1tan x xx x →+．（3）()lim sin 1sin x x x →+∞+-．（4）()2lim arccosx x x x →+∞+-．解：（1）π4limlg tan lg10x x →==．（2）()sec cot sec cot 001lim 1tan lim 1cot xxx xx x x e x →→⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）()11sin 1sin 2sin cos 221x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，1lim cos 021x x x →+∞⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()lim sin 1sin 0x x x →+∞+-=． （4）()2211lim lim lim 2111x x x x x x x x x x x →+∞→+∞→+∞⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪+-=== ⎪ ⎪++⎝⎭++ ⎪⎝⎭， 则()2πlim arccos 3x x x x →+∞+-=． 3．求函数在0x =处的极限：（1）()2200010x x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩．（2）()ln cos5f x x =．（3）()()20a x af x a x +-=>， （4）()arctan 2x f x x=．（5）()sin 211x f x x =+-．（6）()()211cos 1cos xa x f x x+-=-．解：（1）()()0lim lim 1x x f x f x -+→→==，则极限为()0lim 0x f x →=． （2）极限为()()0lim lim lncos50x x f x x →→==．（3）极限为()2200011lim lim lim 2x x x a x a f x x a a x a→→→+-===++． （4）极限为()00arctan122lim limlim 2x x x x xf x x x →→→===．（5）极限为()()()000sin 2sin 2sin 2lim limlim 11limlim1122411x x x x x x x xf x x x xxx →→→→→==++=⋅++=⋅=+-．（6）()()()()0021sin sin lim lim2lim 2lim cot 1cos 22sin 2xx x x x a x x xf x xx----→→→→+⋅--===--不存在，则极限不存在． 4．求下列函数的极限：（1）1123lim2x x x →+--．（2）()2π2lim2sin cos x x x x →--．（3）()222sin lim 1x x x xe x →++．（4）()11lim 1x x x -→+．（5）()2lim arcsinx x x x →+∞+-． （6）22sin sin limx a x ax a→--． 解：（1）44412328224limlim2lim 432123123x x x x x x x x x x x →→→+--++=⋅==--++++．（2）()222π2ππlim2sin cos 21244x x x x →⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭．（3）22222sin 4sin 2limlim51xx x x x e ex→→++=+．（4）()111100011lim 1lim 1lim 111xx x x x x e x x --→→→⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（5）()2211lim lim lim 2111x x x x x x x x x x x →+∞→+∞→+∞⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪+-=== ⎪ ⎪++⎝⎭++ ⎪⎝⎭， 则()2πlim arcsin 6x x x x →+∞+-=． （6）()()22sin sin sin sin sin sin lim lim x a x a x a x a x ax a x a→→+--=--()cossin sin sin 22limlim sin sin 2sin lim2sin cos sin 22x a x a x a x a x ax ax a a a a a x a x a→→→+--=+===--． 能力提高5．求20lim lim cos cos cos cos 222n x n x x x x →→∞⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 的值．解：22cos cos cos cos sin 2222cos cos cos cos 222sin 2n n n n x x x x x x x x x x = 1sin 221sin 2n n x x +=， 11211sin 2sin 2sin 222lim cos cos cos cos lim lim 2222sin 22n n n x x x nnx x x x x x x x x x ++→∞→∞→∞⎛⎫===⎪⎝⎭ ，2200sin 2lim lim cos cos cos cos lim cos cos cos cos lim 12222222n n x n n x x x x x x x x x x x →→∞→∞→⎡⎤⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ． 6．研究函数()221lim 1n nn x f x x x →+∞-=⋅+的连续性．解：当1x >时，()2222111lim lim 111nnn n n x x x f x x x x x x →+∞→+∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭=⋅=⋅=-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 当1x <时，()221lim 1nnx x f x x x x →+∞-=⋅=+；当1x =时，()0f x =，则()1011x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，，，，由于()()11lim lim 1x x f x x --→-→-=-=，()11lim lim 1x x f x x ++→-→-==-，则()1lim x f x →-不存在；又()11lim lim 1x x f x x --→→==，()()11lim lim 1x x f x x ++→→=-=-则()1lim x f x →不存在． 则()f x 在1x =±处不连续，()f x 在定义域内的其余点都连续，即在区间()1-∞-，、（-1，1）和（1，+∞）上分别连续．7．讨论[]01，上黎曼函数()()()*11101p x p q p q p p qq R x x x ⎧==∈⎪=⎨⎪=⎩N ，，其中，，，，，，，理≤≤无数的连续性． 证明：设()01ξ∈，为无理数，任给0ε>（不妨设12ε<）， 满足1qε≥正数显然只有有限个q （但至少有一个，如2q =），从而使()R x ε≥的有理数()01x ∈，只有有限个（至少有一个，如12），设为1n x x ，，，取 ()1min 1n x x δξξξξ=--- ，，，，，（显然0δ>） 则对任何()()()01x U ξδ∈⊂，，，当x 为有理数时有()R x ε<，当x 为无理数时()0R x =．于是，对任何()x U ξε∈，，总有()()()R x R R x ξε-=<， 这就证明了()R x 在无理点ξ处连续． 现设p q为（0，1）内任一有理数，取012q ε=，对任何正数δ（无论多少小），在p U q δ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内总可取无理数()()001x ∈，，使得()001p R x R q qε⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以()R x 在任何有理点处都不连续． 19.4 导数的概念与运算 1．求下列函数的导数： （1）42356y x x x =--+．（2）tan y x x =⋅． （3）()()()123y x x x =+++．（4）11x y x -=+． 解：（1）3465y x x =--′．（2）2tan cos x y x x =+′．（3）231211y x x =++′．（4）()221y x =+′． 2．求下列函数的导数： （1）579x x x y x++=． （2）44sin cos 44x xy =+． （3）1111x x y xx+-=+-+．（4）2sin 12cos 24x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 解：（1）32432y x x x =++′，（2）1sin 4y x =-′．（3）()241y x =-′，（4）1cos 2y x =′． 3．求下列函数的导数： （1）21y x x =+． （2）()2223x y x x e =-+⋅． （3）3223x y x -=+．（4）31xy x=-． 解：（1）22211x y x +=+′．（2）()22224x y x x e =-+⋅′．（3）()21323y x =+′．（4）()23211311x y x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭-′．能力提高4．如图19-5，函数()f x 的图像是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则()()0f f =__________；函数()f x 在1x =处的导数()1f =′__________．图 19-5y OxABC4321564321解：()()042f f f ==⎡⎤⎣⎦，()041220f -==--′． 5．若()02f x =′，求()()000lim2k f x k f x k→--．解：()()()()0000001limlim 122k k f x k f x f x k f x kk→→----=-=--．6．求下列函数的导数：（1）()()21231y x x x =-+-．（2）3231x x x y x x -++=．（3）()2cos y ax b =+．（4）1sin 21sin 2xy x-=+．（5）()1ln 11x y x x -=>+．（6）42ln1x y x =+．解：（1）6102y x x =++′．（2）135222233322y x x x x ---=+-+′． （3）()sin 2y a ax b =-⋅+⎡⎤⎣⎦′． （4）()2cos 2cos 21sin 2x y x x -=+′． （5）211y x =-′．（6）241xy x x =-+′． 7．已知函数()y f x =是可导的周期函数，试救证其导函数()y f x =′也为周期函数． 证明：()()()()()()0limlimr r f x x f x f x x T f x T f x f x T xxδδδδδδ→→+-++-+===+′′．8．若可导函数()f x 是奇函数，求证：其导函数()f x ′是偶函数． 证明：函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，()()()()()()d d d d f x f x f x f x f x f x x x--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⇒-=--⇒=-′′′′所以导函数()f x ′是偶函数，显然得证．19.5 导数的应用 基础练习1．（1）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为__________．（2）过曲线11y x =+上点112P ⎛⎫⎪⎝⎭，且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为__________． （3）曲线sin 3y x =在点π03P ⎛⎫⎪⎝⎭，处切线的斜率为__________．（4）函数2y x =的曲线上点A 处的切线与直线310x y -+=的夹角为45︒，则点A 的坐标为__________．（5）曲线2122y x =-与3124y x =-在交点处的切线夹角是__________．解：（1）2363y x x y =-⇒=-′′，则切线方程为32y x =-+． （2）()21141y y x =-⇒=-+′′，则夹角最大为π2，所以过曲线11y x =+上点112P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与过P 点的切线夹角最大的直线的斜率为4，则直线方程为：2870y x -+=． （3）3cos33y x y =⇒=′′． （4）设切线的斜率为k ，231232013k k k k -=⇒+-=+，2k =-，12， 因为22y x ==-′，112x ⇒=-，14，所以点A 的坐标为11416⎛⎫⎪⎝⎭，或()11-，． （5）23122124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()322216024802x x x x x x ⇒+-=⇒-++=⇒=．21222y x y x y =-⇒=-⇒=-′′，32132344y x y x y =-⇒=⇒=′′．则夹角是()()32πarctan1324--=+⋅-． 2．（1）设函数32y ax bx cx d =+++的图像与y 轴交点为P 点，且曲线在P 点处的切线方程为1240x y --=．若函数在2x =处取得极值0，试确定函数的解析式．（2）若函数()f x 在区间[]a b ，内恒有()0f x <′，则求函数的[]a b ，上的最小值． （3）求曲线4321111432y x x x x =+--+的极值点． 解：（1）令()32y f x ax bx cx d ==+++，则()232f x ax bx c =++′， 则()21240f a b c =++=′，()012f c ==′ ()28420f a b c d =+++=，12040d ⋅--=解得：29124a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩，则函数的解析式为3229124y x x x =-+-．（2）函数()f x 在区间[]a b ，内恒有()0f x <′，所以()f x 在区间[]a b ，单调递减，因此函数在[]a b ，上的最小值为()f b ．（3）()()3222111y x x x x x =+--=-+′，因此在1x =时有极小值． 3．求下列函数的单调区间： （1）()()212y x x =++． （2）21xy x=+． （3）x y xe =．（4）lg y x x =．解：（1）()()135y x x =++′，单调递增区间为53⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，和[)1-+∞，，单调递减区间为513⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（2）()22211x y x -+′=，单调递增区间为（-1，1），单调递减区间为(]1-∞-，．（3）()1x y e x =+′，单调递增区间为[)1-+∞，，单调递减区间为(]1-∞-，． （4）ln 1ln10x y +=′，单调递增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4．求下列函数的极值或最值：（1）[]3239544y x x x x =--+∈-，，． （2）2sin y x x =+，[]02πx ∈，． （3）()231y x x =-．（4）2ln x y x=． 解：（1）2369y x x =--′，单调递增区间为(]1-∞-，和[)3+∞，，单调递减区间为（-1，3）， 当1x =-时取到极大值10y =，当3x =时取到极小值22y =-．（2）12cos y x =+′，单调递增区间为2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，和4π2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，单调递减区间为2π4π33⎛⎫⎪⎝⎭，， 当2π3x =时取到极大值2π33y =+，当2π3x =时取到极小值4π33y =-． 当0x =时取到最小值0y =，当2πx =时取到最大值2πy =； （3）()13523x y x -=-′，单调递增区间为25⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为205⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 当25x =时取到极小值332025y =-．（4）2ln 12ln x y x-=′，单调递增区间为()e +∞，，单调递减区间为()0e ，， 当e x =时取到极小值2e y =． 5．当0x >时，证明下列不等式成立：（1）()2ln 12x x x +>-．（2）24cos 1224x x x <-+．证明：（1）令()()2ln 12x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()211011x f x x x x =+-=>++′， 所以()f x 在区间()0+∞，上单调递增，则()()()2ln 1002x f x x x f ⎛⎫=+-->= ⎪⎝⎭，则()2ln 12x x x +>-，显然得证．（2）令()241cos 224x x f x x =-+-，()()3sin 6x g x f x x x ==-++′，()()2cos 12x h x g x x ==+-′,()()sin x h x x x ϕ==-′,()1cos 0x x ϕ=+′≥， 则()sin x x x ϕ=-在区间()0+∞，上单调递减，所以()()sin 00x x x ϕϕ=->=，则()2cos 12x h x x =+-在区间()0+∞，上单调递增，所以()()2cos 1002x h x x h =+->=，则()3sin 6x g x x x =-++在区间()0+∞，上单调递增，所以()()3sin 006x g x x x g =-++>=，则()241cos 224x x f x x =-+-在区间()0+∞，上单调递增，所以()()241cos 00224x x f x x f =-+->=，即24cos 1224x x x <-+得证．6．设()()21e x f x ax x -=+-⋅（e 为自然对数的底，a 为常数且0a <，x ∈R ），则()f x 何时取得极小值？解：()()()21212e 2e x xf x ax a x a x x a --⎛⎫⎡⎤=-+-+=-+- ⎪⎣⎦⎝⎭′， 当102a -<<时，1x a =-时，()f x 取得极小值；当12a <-时，2x =时，()f x 取得极小值．7．求抛物线212y x =上与点()60A ，距离最近的点． 解：任取抛物线上一点212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()22442116123644z d x x x x x ==-+=+-+．()()32212226z x x x x x =+-=-++′，则在()2-∞，单调递减，()2+∞，单调递增，则抛物线212y x =上与点()60A ，距离最近的点是（2，2）． 能力提高8．已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）讨论()1f 和()1-是函数()f x 的极大值还是极小值． （2）过点()016A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 解：（1）函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值()0f x ⇔=′的解为32313230a b x a b +-=⎧=±⇔⎨--=⎩1a b =⎧⇒⎨=⎩，则()33f x x x =-， 则()12f -=是极大值，()12f =-是极小值．（2）设切点为()33M m m m -，，则切线方程为()()23333y m x m m m =--+-． 过点()016A ，，则()()23316330382m m m m m m =--+-⇔=-⇒=-， 则切点为()22M --，，则切线方程为9160x y -+=．9．设函数()()20f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线垂直于直线210x y ++=．（1）求a b ，的值．（2）若函数()()xe g xf x =，讨论()g x 的单调性．解：（1）因()()20f x ax bx k k =++>，故()2f x ax b =+′； 又()f x 在0x =处取得极限值，故()0f x =′，从而0b =．由曲线()y f x =在()()11f ，处的切线与直线210x y -+=相互垂直可知： 该切线斜率为2，即()12f =′，有22a =，从而1a =．（2）由（1）知，()()20x e g x k x k =>+，()()()()22220x e x x k g x k x k -+=>+′． 令()0g x =′，有220x x k -+=．①当440k ∆=-<，即当1k >时，()0g x >′在R 上恒成立，故函数()g x 在R 上为增函数． ②当440k ∆=-=，即当1k =时，()()()()222100x e x g x x xk -=>≠+′，1k =时，()g x 在R 上为增函数．③440k ∆=->，即当01k <<时，方程220x x k -+=有两个不相等实根，111x k =--，211x k =+-．当()11x k ∈-∞--，是()0g x >′，故()g x 在()11k -∞--，上为增函数，当()1111x k k ∈--+-，时，()0g x <′，故()g x 在()1111k k --+-，，上为减函数，10．已知函数()3213f x x ax bx =++，且()10f -=′．（1）试用含a 的代数式表示b ．（2）求()f x 的单调区间．（3）令1a =-，设函数()f x 在()1212x x x x <，处取得极值，记点()()11M x f x ，，()()22N x f x ，，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M N 、的公共点．解：（1）依题意，得()22f x x ax b =++′，由()1120f a b -=-+=′得21b a =-． （2）由（1）得()()321213f x x ax a x =++-，故()()()2221121f x x ax a x x a =++-=++-′，令()*0f x =′，则1x =-或12x a =-．①当1a >时，121a -<-当x 变化时，()f x ′与()f x 的变化情况如下表：x()12a -∞-，()21a --， ()1-+∞， ()f x ′ + - + ()f x单调递增单调递减单调递增由此得，函数()f x 的单调增区间为()12a -∞-，和()1-+∞，，单调减区间为()121a --，． ②由1a =时，121a -=-，此时，()0f x ′≥恒成立，且仅在1x =-处()0f x =′，故函数()f x 的单调区间为R ．③当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为()1-∞-，和()12a -+∞，，单调减区间为()112a --，． 综上：当1a >时，函数()f x 的单调增区间为()12a -∞-，和()1-+∞，，单调减区间为()121a --，； 当1a =时，函数()f x 的单调增区间为R ；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为()1-∞-，和()12a -+∞，，单调减区间为()112a --，． （3）当1a =-时，得()32133f x x x x =--，由()3230f x x x =--=′，得11x =-，23x =．由（2）得()f x 的单调增区间为()1-∞-，和()3+∞，，单调减区间为（-1，3）， 所以函数()f x 在11x =-，23x =处取得极值．故513M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()39N -，．所以直线MN 的方程为813y x =--．由32133813y x x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得32330x x x --+=． 令()3233F x x x x =--+，易得()030F =>，()230F =-<，而()F x 的图像在（0，2）内是一条连续不断的曲线， 故()F x 在（0，2）内存在零点0x ，这表明线段MN 与曲线()f x 有异于M ，N 的公共点． 11．设定义在R 上的函数()()43201230123i f x a x a x a x a x a i =+++∈=R ，，，，，当22x =-时，()f x 取得极大值23，并且函数()y f x =′的图像关于y 轴对称． （1）求()f x 的表达式．（2）试在函数()f x 的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上．（3）求证：()()()22sin cos 3f x f x x -∈R ≤． 解：（1）由于()320123432f x a x a x a x a =+++′为偶函数，则()()f x f x -=′′， 则323201230123432432a x a x a x a a x a x a x a -+-+=+++， 则302420a x a x +=对一切x ∈R 恒成立， 则020a a ==，则()313f x a x a x =+， 又当22x =-时，()f x 取得极大值23， 则2223202f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩′，解得13231a a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则()3233f x x =-，()221f x x =-′．（2）设所求两点的横坐标为1x ，()212x x x <，则()()221221211x x -⋅-=-， 又由于1x ，[]211x ∈-，，则2121x -，[]222111x -∈-，，则2121x -，2221x -中有一个为1，一个为-1，则1201x x =⎧⎨=⎩或1210x x =-⎧⎨=⎩，则所求的两点为（0，0）与113⎛⎫- ⎪⎝⎭，或（0，0）与113⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（3）证明：易知sin x ，[]cos 11x ∈-，．当202x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x <′；当212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x >′． 则()f x 在202⎡⎤⎢⎥⎣⎦，为减函数，在212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，又()00f =，2223f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()113f =-，而()f x 在[]11-，上为奇函数， 则()f x 在[]11-，上最大值为23，最小值为23-，即()23f x ≤，则()2sin 3f x ≤，()2cos 3f x ≤，则()()()()22sin cos sin cos 3f x f x f x f x -+≤≤． 12．已知函数()sin f x x x =-，（1）若[]0πx ∈，，试求函数()f x 的值域． （2）若[]0πx ∈，，()0πθ∈，，求证：()()2233f f x x f θθ++⎛⎫ ⎪⎝⎭≥．（3）若()π1πx k k ∈+⎡⎤⎣⎦，，()π1πk k θ∈+⎡⎤⎣⎦，，∈Z ，猜想()()23f f x θ+与23x f θ+⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系（不必写出比较过程）．解：（1）当()0πx ∈，时，()1cos 0f x x =->′，则()f x 为增函数．又()f x 在区间[]0π，上连续，所以()()()0πf f x f ≤≤，求得()0πf x ≤≤，即()f x 的值域为[]0π，． （2）设()()()2233f f x x g x f θθ++⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．即()()2sin 2sin33f xx g x θθ++=-+，()12cos cos 33x g x x θ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭′， 由于[]0πx ∈，，()0πθ∈，，则()20π3xθ+∈，，由()0g x =′，得x θ=，则当()0x θ∈，时，()0g x <′，()g x 为减函数，当()πx θ∈，时，()0g x >′，()g x 为增函数． 由于()g x 在区间[]0π，上连续，则()g θ为()g x 的最小值 对[]0πx ∈，有()()0g x g θ=≥，因而()()2233f f x x f θθ++⎛⎫⎪⎝⎭≥．（3）在题设条件下，当k 为偶数时，()()2233f f x x f θθ++⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，当k 为奇数时，()()2233f f x x f θθ++⎛⎫ ⎪⎝⎭≤．。
浙江省瑞安市实验小学六年级数学下册解决问题解答应用题练习题60带答案解析
浙江省瑞安市实验小学六年级数学下册解决问题解答应用题练习题60带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个？3．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。
（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。
（3）电影院在小强家正南方向上1500m处。
请在图中标出电影院的位置。
（4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。
请在图中标出商店的位置。
4．厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。
六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。
购买25张（含25张）以上的可以购买集体票，每张票价为原价的80%.方式二：方式三：最便宜的购票方式是：5．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。
李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？6．—个棱长是6分米的正方体。
（1）它的表面积是多少？（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？7．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。
数学实验1-3章习题答案
ans =
18.3287
函数的单调区间为：
(1)单调递增区间:-2<x<-1.5326 -0.7315<x<0以及1.5951<x<2;
(2)单调递减区间：-1.5326<x<-0.7315以及0<x<1.5951.
(2)
函数的图形为：
clear
>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])
ans =
-3
最值2：
x=1:0.1:3;
>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;
>> [m k]=max(y)
m =
199
k =
21
>> x(k)
ans =
3
驻点1及相应的二阶导数值：
clear
>> syms x y
>> y=3*x^5-20*x^3+10;
>> yxx=diff(y,x,2);
>> grid on
f=inline('100*acos(1-1/200*(r^2))+r^2*acos(1/20*r)-10*sqrt(r^2-1/400*r^4)-50*pi','r');
>> y=fzero(f,12)
y =
11.5873
3.求解下列非线性方程组在远点附近的根：
clear
>> syms x y z
>> [x y z]=solve('9*x^2+36*y^2+4*z^2-36','x^2-2*y^2-20*z','16*x-x^3-2*y^2-16*z^2',x,y,z)
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
“M A T L A B ”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）>>solve('exp(x)-3*x^2',0)ans=-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(1/6*3^(1/2))2、求下列方程的根。
1)5510x x ++=a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a=1.10447+1.05983*i-1.00450+1.06095*i-.-1.00450-1.06095*i1.10447-1.05983*i2）1sin 02x x -=至少三个根 >>fzero('x*sin(x)-1/2',3)ans=2.9726>>fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans=-2.9726>>fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans=-0.74083）2sin cos 0x x x -=所有根>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)ans=>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)ans=0.70223、求解下列各题：1）30sin lim x x x x ->- >>symx;ans=1/62）(10)cos ,x y e x y =求 >>symx;>>diff(exp(x)*cos(x),10)ans=(-32)*exp(x)*sin(x)3）21/20(17x e dx ⎰精确到位有效数字）>>symx;>>vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)ans=0.4）42254x dx x +⎰ >>symx;>>int(x^4/(25+x^2),x)ans=125*atan(x/5)-25*x+x^3/35）求由参数方程arctan x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩所确定的函数的一阶导数dy dx 与二阶导数22d y dx 。
南邮数学实验习题选及答案
第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx→∞- 程序：syms xlimit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,0) 结果：1003003001/6程序： syms xlimit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,inf) 结果： 01.2 cos1000xmxy e =，求''y 程序： syms xdiff(exp(x)*cos(627*x/1000),2) 结果：-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)1.3 计算221100xy e dxdy +⎰⎰程序：dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：2.139350195142281.4 计算4224x dx m x+⎰ 程序： syms xint(x^4/(627^2+4*x^2)) 结果：1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/627*x)1.5 (10)cos ,x y e mx y =求程序： syms xdiff(exp(x)*cos(627*x),10) 结果： - 9389137388146839380380277888*cos(627*x)*exp(x) -149759579095532896918284384*sin(627*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).程序：syms xtaylor(sqrt(627/1000+x),4) 结果：(62500*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/246491883 - (125*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/393129 +(627^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1254 + (627^(1/2)*1000^(1/2))/10001.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==，12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。
北京市师大实验八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 4．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．35．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠ D ．PC PE =6．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 9．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且DE 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．24C ．32D ．4012．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 13．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF14．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．17．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____18．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．19．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．21．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．22．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________； 23．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________24．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．25．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．26．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．三、解答题27．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．28．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，EF ∥CD ，AE ∥BC ，且AD ＝BF ． 求证：AE ＝BC29．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ． （1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？30．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ； ②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ； ④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．。
数学实验课习题总结(带答案)
第二次实验内容
1、求下列方程的根 1）ex-3x=0, 在[-1，1]上的近似解，使用 fzero，fsolve 分 别进行求解 2 ）判定方程 x7+2x5+3x3+5x+7=0 有几个实根，并使用 roots，fzero，fsolve 分别进行求解，也使用牛顿法编程计算 问题的近似解。 2、求解线性方程组：
答案：
1. 程序设计： (1) fzero('exp(x)-3*x',[-1,1]) fsolve('exp(x)-3*x',[-1,1]) (2)函数 fun1: function ff=fun1(x) ff=(x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7)/(7*x^6+10*x^4+9*x^2+5); 程序： x=-1:0.01:1; y=x.^7+2*x.^5+3*x.^3+5*x+7; plot(x,y,'r-') gtext('零点') grid on 数 p=[1,0,2,0,3,0,5,7]; roots(p) fzero('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) fsolve('x^7+2*x^5+3*x^3+5*x+7',0) x0=1; x1=x0-fun1(x0); while abs(x1-x0)>=0.0001 x0=x1; x1=x0-fun1(x0); end x0 结果: (1) ans = 0.6191 0.6191 (2)有 1 个实根，如右图 ans = 1.0633 + 0.8552i 1.0633 - 0.8552i 0.1980 + 1.4799i 0.1980 - 1.4799i -0.8442 + 1.1442i -0.8442 - 1.1442i -0.8341 ans = -0.8341 %画图法判断实根个