八年级数学分式混合运算教学设计

八年级数学

分式混合运算教学设计（经典）

知识要点梳理

要点一：通分

通分的定义

根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式．

通分的步骤

1．找最简公分母；2．通分．

通分实例

因为的最简公分母是，

所以，

．

要点二：同分母的分式加减法

法则

分母不变，把分子相加减．

要点三：异分母的分式加减法

法则

先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

实例

要点四：分式的混合运算

法则

先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

规律方法指导

1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确．

2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度．

经典例题透析

类型一：分式化简

1．化简：

(1) (2)

(3)(4)

(5)

解析：(1) 原式

(2) 原式

(3) 原式

(4) 原式

(5) 原式

类型二：裂项相消法

2．计算：

解析：（法一）原式

（法二）原式

总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便．

举一反三：

【变式】计算：．

【答案】提示：

原式＝

＝

类型三：化简求值

3．(1)，其中．

(2)，其中．

(3)，其中．

(4)，其中

解析：(1)原式

当时，原式

(2)原式

∴当时，原式

(3)原式

当时，原式

(4)原式

∴当时，原式

举一反三：

【变式１】已知，求代数式的值．【答案】原式

当时，原式

【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式

的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

【答案】原式

∴当时，原式

类型四：分析判断

4．有一道题：“先化简再求值：，其中”，

小明做题时把“”错抄成了“”,但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？

解析：原式

∵当或时，原式