北师大版数学八年级下册《分式的加减混合运算》教案

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北师大2024八年级数学下册 5.3 第3课时分式的混合运算教案

5.3 分式的加减法第3课时分式的混合运算教学内容第3课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点复习并巩固分式的运算法则.教学难点能熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习回顾，导入新知1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算例1计算：设计意图：复习分式的乘除法和加减法法则，为后面学习分式的混合运算准备.设计意图：本例共有三个小题，题目的难度高于前两课时的要求，可以激发学生的探索欲望；解答题(1)时讲清每一步的算理，为学生独立完成题(2)、(3)做铺垫，培养应用能力.锻炼观察和总结归纳的能力.师生活动：师生共同解答题(1)：学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生的个别指导.完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师总结.要点归纳1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例2 已知，求的值.师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取2，1，设计意图：不打压学生的发散性思维的同时，引导学生更深刻的理解字母表示数的含义，然后通过练一练进行巩固；锻炼计算能力和应用能力.也可以取其他更多的数，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严密的.练一练1.先化简，再求值：，其中x = -2.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师生活动：学生独立完成练习，教师巡视. 选学生作答，其他同学分析正误.典例精析例3 计算设计意图：通过实例，提高学生的运算能力和“数学化”的能力.教学中，应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解，设计意图：锻炼综合运用分式的乘除和加减法法则进行混合运算的能力，然后通过练一练进行巩固.三、当堂练习，巩固所学师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘除，然后加减. 学生独立完成计算.练一练2. (如东县一模) 计算：.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.三、当堂练习，巩固所学1. 计算的结果为（）2. 填空：3. 计算：4. 先化简，再求值：，其中x＝2023.设计意图:题1、2考查根据题型熟练运用添括号法则进行通分和化简的能力.设计意图:锻炼分式的加减法混合运算能力.设计意图:题4、5巩固混合运算中的运算顺序，锻炼求值能力.5. 先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.板书设计第3课时分式的混合运算分式混合运算的一般步骤：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.。

北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿

北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》这一节主要讲述了分式的加减混合运算的法则及其应用。

学生在学习了分式的基本概念和基本运算后，本节内容旨在让学生进一步掌握分式的加减混合运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念、基本运算，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，对于如何运用分式的加减混合运算仍存在困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们更好地理解和运用所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减混合运算的法则，能够熟练地进行分式的加减混合运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强团队协作意识，感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减混合运算的法则及其应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，以及在不同情境下灵活运用所学知识。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾分式的基本概念和基本运算，引出本节内容——分式的加减混合运算。

2.知识讲解：讲解分式的加减混合运算的法则，并通过例题演示运算过程。

3.实例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式的加减混合运算问题，并运用所学知识解决。

4.小组讨论：让学生分组讨论，交流不同解题方法，培养团队协作意识。

5.总结提升：总结本节课所学内容，强调分式的加减混合运算的法则及应用。

6.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。

北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案3

北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案3一. 教材分析《分式加减的综合练习》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的加减运算法则的基础上进行的一个综合练习。

教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固和加深对分式加减法的理解，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的加减运算法则，但是在实际运用中，可能会遇到一些问题。

比如，对于一些复杂的分式加减题，可能会不知道从何下手，或者在计算过程中容易出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清解题思路，培养他们的计算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式加减的综合解题方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过大量的练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战困难的精神。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的综合解题方法。

2.难点：对于一些复杂的分式加减题，如何快速准确地找到解题关键，进行计算。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高他们的解题能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.教材：北师大版数学八年级下册。

3.练习题：分式加减的综合练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的问题，引导学生运用分式加减法进行解决。

例如，计算两个分数的和的实际应用。

通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要掌握的知识点。

然后，通过讲解教材中的例题，向学生讲解分式加减的综合解题方法。

讲解过程中，注意分析解题思路，让学生理解每一步的计算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题。

在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

对于一些典型的错误，可以集中讲解，提高学生的解题能力。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论的形式，让学生互相交流解题心得，总结分式加减的解题技巧。

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。

但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。

因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。

2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。

2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？课后作业习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例

北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

学习内容分析提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

提高学生“用数学”意识。

教学策略设计教学环节教学目标活动设计信息技术运用说明一、预习二、探索交流，发现规律知识巩固学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。

但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。

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北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)

2.提升学生的逻辑推理能力：在解决异分母分式加减法问题时，引导学生运用逻辑推理找出最小公倍数，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

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第3课时分式的加减混合运算
【知识与技能】
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；
2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【过程与方法】
经历分式的混合运算探讨过程，训练学生的分式运算能力.
【情感态度】
培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识,进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
【教学重点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学难点】
熟练地进行分式的混合运算.
一.情景导入，初步认知
1.同分母分式是怎样进行加减运算的？
2.异分母分式又是如何进行加减？
3.当分式的运算中含有加、减、乘、除时，该如何运算？
【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则.异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章
二.思考探究，获取新知
1.计算：-5×（1-7）＋6÷2
2.观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？
【归纳结论】
同四则运算顺序相同；分式混合运算中，先乘方再算乘除后算加减，有括号的先算括号内的.
【教学说明】
学生观察讨论，通过类比的方法总结出分式混合运算的法则.这样学生的理解更透彻.
3.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？
问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？
【归纳结论】
最后结果要写成最简分式.由此，我们可以总结出分式的混合运算的法则：先乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号内的
三.运用新知，深化理解
【教学说明】
教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错
四.师生互动,课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴交流.
五.教学板书
布置作业:教材“习题5.6”中第2 题.
学生依据分数的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．在强调进行分式混合运算同时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.。